摘 要：學(xué)生的學(xué)習(xí)過程并不是被動接受知識的過程，而是以自身已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)。每個學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成長過程中都不可避免的會做錯題。作為一線教師，學(xué)生及學(xué)生的錯題是我們豐富的教學(xué)資源之一，教師要能變"錯"為寶，對錯題加以研究利用，從而促進(jìn)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：錯題集;變錯為寶;教學(xué)資源

中圖分類號：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）02-0002-02

收稿日期：2020-10-15

作者簡介：陸靜（1984.9-），女，江蘇省南通人，本科，中學(xué)一級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，關(guān)鍵要建立自信心.”良好的學(xué)習(xí)情感與態(tài)度能促進(jìn)學(xué)生主動參與教學(xué)活動，克服困難并探索新知.

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程并不是被動接受知識的過程，而是以自身已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu).每個學(xué)生的思維方式、知識背景和情感體驗等都存在很大差異，所以每個學(xué)生的成長過程中都不可避免的會做錯題，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更容易出現(xiàn)錯誤.作為一線教師，學(xué)生及學(xué)生的錯題是我們豐富的教學(xué)資源之一，也是我們教學(xué)資源中最貼近學(xué)生實際，最能反映教學(xué)效果的.如果我們能變“錯”為寶，對錯題加以研究利用，一定能大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

孩子進(jìn)入初中以后，家長們會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)考試不再有漂亮的九十九、一百，而是七八十分，甚至不及格，瞬間就慌了.然后馬上送孩子去補課，買一堆課外習(xí)題，花了很多時間去上課刷題，但是收效甚微.為什么呢？學(xué)生的認(rèn)知是一個深化和發(fā)展的過程，包括出現(xiàn)一定的錯誤和反復(fù).父母直接把孩子送去補課其實是對孩子出現(xiàn)的問題的逃避，是一個甩手掌柜的做法.學(xué)生在父母的逼迫下不斷地趕場子，重復(fù)接收相同的信息，不斷做自己會做的幾道題.問題沒解決，人卻很疲憊，對數(shù)學(xué)完全失去了興趣和信心，給自己的暗示就是我數(shù)學(xué)不行，再怎么努力都學(xué)不好，其實就是沒有對癥下藥.

教師應(yīng)該正確引導(dǎo)學(xué)生及其家長，認(rèn)清事實，以平和的心態(tài)面對學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯誤.失敗乃成功之母，我們不能讓錯誤成為我們的絆腳石，而應(yīng)該讓它成為我們走向成功的墊腳石.曾子曰：“吾日三省吾身：為人謀而不忠乎？為朋友交而不信乎？傳不習(xí)乎？”學(xué)生每天通過自己的上課狀態(tài)、作業(yè)反饋等反思自己，發(fā)現(xiàn)并解決一些問題，這樣有助于優(yōu)化他們的思維品質(zhì)，提升他們的學(xué)習(xí)能力.只有在不斷地反省再思考的過程中獲取知識，溝通新舊知識的聯(lián)系，促進(jìn)知識的同化和遷移，拓寬思路，才能提高學(xué)習(xí)效率，增強創(chuàng)造性解決問題的能力，提高學(xué)生的自我認(rèn)識、自我教育水平.

錯題集的整理就是一種反思的途徑.我們的學(xué)生每天都不可避免地產(chǎn)生很多錯誤.那么這些錯誤就是我們學(xué)習(xí)高塔上的一個個螺絲釘，雖然很小，但很重要.當(dāng)然錯題集的日常整理收集是一個浩大的工程，大部分孩子會不認(rèn)真做這個工作，然后考試的時候發(fā)現(xiàn)自己錯的就是老師講過的自己的錯題.甚至有些同學(xué)整理過的錯題仍然會在考試的時候出錯.這是為什么呢？我把我們的大腦比喻成U盤，我們對知識的第一印象刻錄在U盤上，當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)刻錄的內(nèi)容有問題的時候，我們就要去修改，如果不修改（不訂正），那就會一直錯下去;如果你補充了新的正確的內(nèi)容，但以前錯誤的內(nèi)容仍在U盤里（大腦潛意識），在緊張的時候就會出現(xiàn)潛意識里的錯誤內(nèi)容，就像緊張的時候會飆出家鄉(xiāng)話一樣.所以我們要做的不僅僅是補充，而應(yīng)該把錯誤的內(nèi)容用正確的內(nèi)容去覆蓋，讓他真正消失，不再出現(xiàn).怎么樣去覆蓋呢？我們在訂正了錯題以后應(yīng)該找一些相同考點或類似方法的題去不斷鞏固.當(dāng)然一個人的精力是有限的，這時候就需要借助于大家的力量了.教師可以給幾個孩子布置一個知識點的錯題整理和拓展，他們的成果肯定是良莠不齊的，然后教師精挑細(xì)選后整理這些錯題及變式.有的放矢，才能事半功倍，比大量的題海戰(zhàn)術(shù)要好很多，孩子們對自己不熟悉的內(nèi)容更容易產(chǎn)生興趣，也就不會很討厭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了.

以平行線性質(zhì)判定的綜合訓(xùn)練為例：

例 如圖1，若AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點P，且∠BEP=40°，求∠EPF的度數(shù).圖1解 ∵EP⊥EF（已知）

∴∠QEP=∠PEF=90°（垂直的定義）

又∵∠BEP=40°（已知）

∴∠BEQ=∠QEP -∠BEP =90°-40°=50°，

又∵AB∥CD（已知）

∴∠QFD=∠BEQ=50°（兩直線平行，同位角相等）

∵FP平分∠QFD（已知）

∴∠EFP=12∠EFD=0.5×50°=25°（角平分線定義）

∴∠EPF=180°-∠PEF-∠EFP=180°-90°-25°=65°

點評 方法不唯一，還可過點P作AB 的平行線.可讓學(xué)生小組討論，比一比哪個小組方法多，方法好.另審題要清晰，不要看成兩個都是角平分線.

變式1 如圖2，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則∠1=.

點評 翻折的圖形前后是全等的，所以130°的內(nèi)錯角被折痕平分，所以∠1=65°.

變式2 如圖3，探照燈、鍋形天線、汽車燈以及其它很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)，如圖所示是一探照燈燈碗的縱剖面，從位于O點的燈泡發(fā)出的兩束光線OB、OC經(jīng)燈碗反射以后平行射出.如果圖中∠ABO=α，∠DCO=β，則∠BOC的度數(shù)為（? ?）.

A.180°-α-β?? B.α+βC.12（α+β）D.90°+（β-α）

點評 凹模型和凸模型的結(jié)論在課堂上已經(jīng)講過，選擇題可直接應(yīng)用.本題選擇B.

變式3 如圖4，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（? ）.

A.右轉(zhuǎn)80° B.左轉(zhuǎn)80°

C.右轉(zhuǎn)100° D.左轉(zhuǎn)100°

解 ∵AF∥BG，

∴∠GBA=180°-∠FAB=120°

又∵∠GBC=20°，

∴∠ABC=∠GBA-∠GBC=100°

如圖5，過點C作CE∥AB，延長BC到D

∴∠ECB=∠ABC=100°

∴∠DCE=180°-∠ECB=80°

點評 平行與方向角相結(jié)合，更具趣味性.旋轉(zhuǎn)角是∠DCE，而不是∠ECB.

變式4 如圖6，∠ABD和∠BDC的平分線交于點E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°.

（1）求證：AB∥CD.

（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系.

證：（1）∵BE、DE平分∠ABD和∠BDC（已知）

∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分線定義）

又∵∠1+∠2=90°（已知）

∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=180°

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

（2）∵AB∥CD（已證）

∴∠ABF=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵BE平分∠ABD（已知）

∴∠ABF=∠1（角平分線定義）

∴∠1=∠3（等量代換）

又∵∠1+∠2=90°（已知）

∴∠3+∠2=90°（等量代換）

點評 角平分線和平行的綜合應(yīng)用，整體代入思想.

在教學(xué)中也會產(chǎn)生很多錯誤，大部分是同學(xué)們在預(yù)習(xí)的時候沒有對基本概念理解充分.比如說在給同類項定義的時候同學(xué)們就會說：“字母相同，指數(shù)（次數(shù)）相同.”教師可以順勢舉反例：5x4y3與7x3y4是不是同類項？雖然他們字母相同，次數(shù)（所有字母的指數(shù)和）也相同，但相同字母對應(yīng)的指數(shù)不同.所以這兩個單項式不是同類項.我們把課堂錯誤變成理解數(shù)學(xué)概念的切入口，注意點的生成更自然，更直觀，更容易被孩子們接受.遇到回答錯誤的孩子，我們首先要肯定他，用贊賞的語氣去表揚孩子的閃光點，然后再分析不足或錯誤的原因.要讓學(xué)生感覺到老師對他的肯定，他才愿意去思考，去舉手回答問題，課堂才能活躍起來，才能成為學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的生態(tài)課堂.

我們說垃圾是放錯地方的資源，如果我們用這樣的態(tài)度對待我們的錯題，讓學(xué)生勇于展現(xiàn)自己的錯誤，師生共同去研究錯誤，分析錯誤產(chǎn)生的原因，從而讓錯誤成為我們學(xué)習(xí)的有效資源，變錯為寶，同時培養(yǎng)學(xué)生不畏困難，遇到困難不逃避不退縮，積極面對，想辦法分析原因，解決問題的能力，那么我們的孩子也會越來越自信，越來越優(yōu)秀.就像電影《銀河補習(xí)班》里鄧超扮演的父親發(fā)現(xiàn)兒子陷入洪水中時喊出的話：“你要冷靜，看看你周圍，有什么能夠幫助你！你要勇敢，不要害怕！你一定能行的！”孩子們需要在挫折中成長，需要做自己的勇士，遇到挫折不是說不沮喪，不害怕，而是要在不順利的時候仍然勇敢前進(jìn)，不要停止思考，借助一切可利用的條件，前進(jìn)！這樣才能在人生的道路上化險為夷，做自己的貴人.

參考文獻(xiàn)：

[1]李宏.小錯題本的大作用[J].中國教育學(xué)刊，2018（S2）：123-124.

[責(zé)任編輯：李 璟]