化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用簡析

王玉林

摘 要：在高中階段，數(shù)學(xué)是一門讓大多數(shù)學(xué)生都感到頭疼的學(xué)科，尤其是函數(shù)問題，學(xué)生更是無從下手。所以高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，這樣才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。化歸思想是數(shù)學(xué)中最基本的解題思想，能夠?qū)⒑瘮?shù)問題變得簡單易懂，能夠有效地幫助學(xué)生解決函數(shù)問題，對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到促進(jìn)作用。本文結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析，并提出了自己的見解和看法。

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學(xué);函數(shù)學(xué)習(xí)

前言：

化歸思想是一種思維模式，這樣的數(shù)學(xué)思想在應(yīng)用到函數(shù)問題的解答中，能夠?qū)?fù)雜的問題變得簡單化、具體化，方便掌握和理解函數(shù)知識。由于傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，很多教師在講解函數(shù)知識的時(shí)候，往往采取的是題海戰(zhàn)術(shù)，這樣的戰(zhàn)術(shù)會(huì)提高學(xué)生的解題能力，但是會(huì)耗費(fèi)學(xué)生大量的精力，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識的積極性。所以教師在函數(shù)教學(xué)的時(shí)候，要培養(yǎng)學(xué)生的思維方式和學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生能夠更容易的學(xué)習(xí)函數(shù)。

一、化歸思想

化歸思想不僅是一種重要的解題思想，也是一種思維策略，對于解決問題有著很大的幫助，所謂化歸思想，就是在解決數(shù)學(xué)相關(guān)問題的時(shí)候，通過各種各樣的手段將問題轉(zhuǎn)化，從而把復(fù)雜的問題變得簡單，把難解的問題變得容易求解，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決過的問題。總之就是在已知的問題條件下，幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)更容易解決問題的環(huán)境，讓學(xué)生可以更容易地解決問題。經(jīng)過長時(shí)間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行溝通和聯(lián)系，可以利用化歸思想對問題產(chǎn)生多種多樣的解題方法。

在函數(shù)教學(xué)中，化歸思想也是常用的教學(xué)思想。因?yàn)樵诤瘮?shù)教學(xué)中，不同的函數(shù)問題，存在著一定的相似性，經(jīng)過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)以后，學(xué)生就可以利用化歸思想把把各種問題進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，從而將問題變得更容易解決。例如在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)后，學(xué)生們已經(jīng)知道正弦函數(shù)的周期為2π，所以就可以把正切函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷谛缘恼液瘮?shù)問題，從而更容易理解正切函數(shù)。雖然正切函數(shù)是沒有學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，但是通過了解正切和正弦函數(shù)之間的關(guān)系，就能夠更容易消化正弦知識。

二、化歸思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

（一）變量轉(zhuǎn)化

函數(shù)的問題歸根結(jié)底就是變量的問題，通過判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系，來探究函數(shù)的意義，其中離不開運(yùn)動(dòng)、變化的因素。在探究函數(shù)中變量的關(guān)系時(shí)，可以集中精力考慮關(guān)鍵的因素，對問題中多余的條件進(jìn)行剔除，從而排除加快問題的解決速度。

化歸思想在解決函數(shù)復(fù)雜運(yùn)用中有著很大的優(yōu)勢，特別在一些基礎(chǔ)拔高的題目中，這些問題的難度往往都比較高，函數(shù)中存在著很多的復(fù)雜的關(guān)系，包含著一次函數(shù)和二次函數(shù)的結(jié)合，如果使用傳統(tǒng)的解題思路將會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力。如果函數(shù)中有一些確定的數(shù)值，學(xué)生就可以通過靜態(tài)的數(shù)值代入從而了解函數(shù)變量之間的關(guān)系，從而更容易把函數(shù)問題解決。

（二）數(shù)形轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合是一種常見的解題方法，在函數(shù)學(xué)習(xí)中應(yīng)用的也很多，不同的函數(shù)，在圖形上的呈現(xiàn)是不同的，但是也存在著一定的關(guān)聯(lián)，這就對了化歸思想實(shí)施提供了一定的條件。并且一些函數(shù)問題，如果只從方程式上觀察問題，很難發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系，如果能夠把函數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形，那么將會(huì)更容易對問題進(jìn)行求解。特別是求范圍的問題，圖像能夠很容易表達(dá)出數(shù)值的運(yùn)動(dòng)范圍，從而更容易地解答關(guān)于范圍的問題。

例如在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的時(shí)候，學(xué)生在掌握了正弦函數(shù)之后，就會(huì)很容易理解余弦函數(shù)，因?yàn)橛嘞液瘮?shù)就是正弦函數(shù)平移之后得到的，所以這兩個(gè)函數(shù)之間的性質(zhì)以及變化規(guī)律上呈現(xiàn)很大的相似性。在遇到類似的問題時(shí)，學(xué)生可以把方程問題轉(zhuǎn)化為圖像問題，從而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，大幅度提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（三）條件轉(zhuǎn)化

化歸思想其中一個(gè)很重要的解題思路就是條件轉(zhuǎn)化，這也可以很方便地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。在學(xué)習(xí)和解題過程中，遇到以前沒有遇到過的問題，很多學(xué)生都慌了神，不知道該怎么來解決。這個(gè)時(shí)候?qū)W生要考慮以前學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，思考如何把未知的條件轉(zhuǎn)化為已知的條件，從而更好地解決問題。

在學(xué)習(xí)三角函數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了二次函數(shù)，所以再學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候，學(xué)生就可以根據(jù)二次函數(shù)中的內(nèi)容，有意識地把三角函數(shù)往二次函數(shù)中轉(zhuǎn)化，從而將三角函數(shù)的解答變得更加容易，其中的換元法、轉(zhuǎn)換設(shè)問項(xiàng)等解題方法和思路也可以運(yùn)用到三角函數(shù)的解答上，從而更加有效地解決遇到的未知問題。

總結(jié)：

綜上可得，在函數(shù)教學(xué)中，靈活地運(yùn)用化歸思想，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，還可以優(yōu)化解題過程。所以教師要重視化歸思想，實(shí)踐教學(xué)中有目的的引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生掌握化歸思想幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和解題，這樣才能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]張蓮蓮. 淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中如何運(yùn)用化歸思想[J]. 求知導(dǎo)刊， 2020（7）：64-65.

[2]柴慧娟. 化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討[J]. 國際教育論壇， 2020， 2（7）：22.