王忠玉

2020年 10 月 12 日，瑞典皇家科學(xué)院宣布，將本年度的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎頒給美國經(jīng)濟學(xué)家米爾格羅姆（P. R. Milgrom）和威爾遜（R. B. Wilson），以表彰他們對拍賣的研究工作：他們揭示了“拍賣是如何運作的，并利用他們自己的洞察力，為難以利用傳統(tǒng)方式銷售的商品和服務(wù)設(shè)計出新的拍賣形式，比如無線電頻率。他們的研究發(fā)現(xiàn)使得世界各地的賣方、買方和納稅人受益匪淺”。

在現(xiàn)代社會中，大量的經(jīng)濟交易是通過拍賣形式來進行的，拍賣已經(jīng)成為一種越來越重要的有效配置經(jīng)濟資源的方式。不考慮在線拍賣，在拍賣中交換的商品包括古董、收藏品、葡萄酒、房地產(chǎn)、大宗商品、美國國債等。2007年，通過現(xiàn)場拍賣出售的商品和服務(wù)的總收入為277億美元。2018年，關(guān)于全球藝術(shù)市場拍賣的銷售額已達(dá)674億美元。2018年，中國拍賣行業(yè)的成交額為6699.66億元人民幣。最近20年里，在線拍賣公司的數(shù)量不斷增加，包括易趣、亞馬遜、雅虎等。拍賣市場的規(guī)模凸顯了研究拍賣理論的重要性。

拍賣的早期歷史

拍賣有著悠久的歷史。最早記錄古巴比倫拍賣之事的是希臘歷史學(xué)家希羅多德（約前484—約前425），他是史學(xué)名著《歷史》的作者，被譽為西方史學(xué)的奠基人。在羅馬帝國時期，債權(quán)人經(jīng)常用拍賣方式出售從拖欠債務(wù)者手中沒收來的資產(chǎn)。古埃及人則拍賣采礦權(quán)。

近代，世界上現(xiàn)存最古老的拍賣行斯德哥爾摩拍賣行創(chuàng)建于1674年。除了被沒收的財產(chǎn)，斯德哥爾摩拍賣行還拍賣很多物品，比如17世紀(jì)末的瑞典國王卡爾十三世出售的一批狩獵武器。第二古老的拍賣行是哥德堡拍賣行，成立于1681年。1744年，英國倫敦有一個叫“科芬園”的地方，本是果菜和花卉市場，貝克（S. Baker）和利（G. Leigh）在此新成立一家拍賣公司，舉辦書籍拍賣會，曾賣出一套價值高達(dá)826英鎊的珍貴圖書。它就是后來發(fā)展為世界最大的藝術(shù)品拍賣行的蘇富比拍賣行（Sotheby’s）的前身。拍賣當(dāng)然也是買方與賣方之間的交易行為，但拍賣者作為中介、拍賣官作為一種職業(yè)，正是在蘇富比拍賣行中首次出現(xiàn)的。從那時開始，經(jīng)歷250多年時間，蘇富比在國際古董和藝術(shù)品市場上漸漸確立了龍頭地位。此外還有布考斯基拍賣行（Bukowskis），它是由波蘭人布考斯基（H. Bukowski）于1870年在瑞典創(chuàng)立的，每年舉辦4次大型拍賣會，曾拍賣過許多重要的北歐和亞洲藝術(shù)品。

經(jīng)濟學(xué)者麥卡菲（P. R. McAfee）和麥克米倫（J. McMillan）在論文《拍賣和投標(biāo)》（1987）中，對拍賣給出如下描述：“拍賣是指具有一套明確規(guī)則的市場制度，根據(jù)市場參與者的出價來決定資源配置和價格?！睋Q句話說，拍賣是通過一系列明確的規(guī)則、競價者競價所決定的價格來決定資源配置的一種市場機制，即在確定的時間和地點，通過一定組織結(jié)構(gòu)，以公開競價的形式，將特定物品或財產(chǎn)權(quán)利轉(zhuǎn)讓給最高（或最低）競價者的買賣方式。

拍賣的經(jīng)濟學(xué)研究

雖然拍賣作為一種交易方式存在很久，但對拍賣進行經(jīng)濟理論研究起步較晚。關(guān)于拍賣的經(jīng)濟理論研究是從20世紀(jì)五六十年代開始的。經(jīng)濟學(xué)家維克里（W. Vickrey，他因在信息經(jīng)濟學(xué)、激勵理論、博弈論等方面都做出重大貢獻而榮獲1996年度諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎）在1961年發(fā)表了論文《反投機、拍賣和競爭性密封投標(biāo)》，標(biāo)志著經(jīng)濟學(xué)家首次認(rèn)真嘗試分析拍賣的市場規(guī)則細(xì)節(jié)，并設(shè)計新的規(guī)則，以便于更好地認(rèn)識拍賣并服務(wù)于實踐。維克里運用博弈論研究拍賣問題，這種開創(chuàng)性的研究方法被認(rèn)為是研究拍賣經(jīng)濟學(xué)的理論鼻祖。

對于拍賣研究來說，存在兩個非常重要的方面：一個是拍賣形式，另一個是拍賣信息。就形式而言，包括價格如何宣布，參與者如何出價，價格如何更新，拍賣如何結(jié)束，還有選擇“贏家”的規(guī)則是什么？維克里在《反投機、拍賣和競爭性密封投標(biāo)》中從制度規(guī)則的角度出發(fā)，將拍賣的基本類型分成4種，即“英式拍賣”、“荷蘭式拍賣”、“一階價格拍賣”[first-price auction，F(xiàn)PA，又稱一階密封價格拍賣（first price sealed bid）]、“二階價格拍賣”[second-price auction，SPA，或稱二階密封價格拍賣（second price sealed bid）]。

英式拍賣是一種最常見的拍賣方式，其特點是“公開”拍賣，要求拍賣方向眾多競價者（也就是買方，又稱投標(biāo)者、競拍者）公開征詢拍賣品價格，拍賣價格存在一個底價，這個價格通常由賣方預(yù)先設(shè)定，也可以是第一個競拍者的出價。在底價基礎(chǔ)上，由許多競價者公開競價（或叫價）逐次提升，直到?jīng)]有人提出更高的出價，拍賣品是由最后一次出價的唯一買方以此價格獲取。這種拍賣方式中，拍賣品可以是單件商品，也可以是多單位同質(zhì)商品的組合。

荷蘭式拍賣則正好相反，是由拍賣品的最高價開始，然后按降序進行競價，直到有競價者表示接受為止。之所以稱為荷蘭式拍賣，是因為它廣泛運用在荷蘭的鮮花或農(nóng)產(chǎn)品交易中。在拍賣過程中，配有一個電子鐘，鐘的指針指向刻度代表一定價格水平，以反時針方向運動表示價格水平的遞減，然后買方通過按鈕停止指針的運動來表示接受指針?biāo)傅呐馁u價格。

同時還存在其他的拍賣方式。例如密封拍賣，又稱“封閉式”拍賣或“暗標(biāo)”，是指拍賣之前起拍價和保留價嚴(yán)格保密。競價者不僅事前無法知道起拍價，也無法在拍賣之前計算出相應(yīng)的利益。不僅競價者，而且拍賣方對起拍價和保留價也完全不知道，這是因為密封拍賣的起拍價和保留價是裝在一個密封信封內(nèi)的。例如，一階密封價格拍賣是指許多競價者分別在信封中寫下自己的報價，報價最高者得到被拍賣品，并且支付其所報價格。

二階密封價格拍賣是維克里首次明確提出的，也稱為“維克里拍賣”（Vickrey auction），是指競價者分別在信封中寫下自己的報價，報價最高者獲得，但只支付報價第二高出價者的價格。二階密封價格拍賣通常是對多單位同質(zhì)商品進行拍賣，又稱統(tǒng)一價格拍賣（uniform-price auction），即所有拍賣品均是以第二高出價出售。比如倫敦郵市就采用二階密封價格拍賣形式。

除了這4種基本拍賣類型外，還存在對它們的許多改進形式，并得到了研究者的深入探索。例如，賣方有時施加一個保留價格，如果賣方出價過低，就會放棄所有投標(biāo)。競價者可能只被允許在有限時間內(nèi)提交競價。

拍賣分析的難點在于，競價者的最佳策略取決于他（或她）如何相信其他參與者將在拍賣中出價。一些競價者認(rèn)為這件物品的價值高于還是低于其他物品？這些不同的估價是否反映出一些競價者對物品的特性和價值有更好的信息？競價者能否合作并操縱拍賣，以壓低最終價格？

維克里得出了非常重要的“收益等價定理”，具體地說，在單件物品拍賣中，如果所有競價者對于拍賣品的評價是各自獨立做出的，則無論采用什么拍賣形式，拍賣人都可以獲得同樣的期望收益。此外，他還得到結(jié)論：在二階密封價格拍賣中，所有的競價者都會誠實報價，即對于拍賣品的評價是多少，就會給出報價多少。而在一階密封價格拍賣中，競價者給出的報價則可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于自己對于物品的真實評價水準(zhǔn)。從直覺上看，這個結(jié)論非常簡單，在采用一階密封價格拍賣時，如果競價者按照自己對物品的真實評價報價，那么即使贏得拍賣，也無利可圖。為了獲得可能利益，競價者就有激勵報出遠(yuǎn)低于自身真實評價的價格，而這一問題在二階密封價格拍賣中則可以很好地被克服。

維克里在1961年和隨后研究中，針對獨立私人價值模型（private-value model）中現(xiàn)有不同的拍賣形式進行深入全面分析和研究。也就是，每個競價者對物品的估價沒有提供關(guān)于其他競標(biāo)者估價的信息。雖然在分析上有用，但這種信息設(shè)置在實踐中很少見。特別地，對于所有轉(zhuǎn)售價值重要的物品，獨立性假設(shè)是不恰當(dāng)?shù)?。私有價值模型的核心是假定拍賣品對每一競價者都有一個獨立的私有價值。現(xiàn)實中許多情況是競價者對拍賣商品的估價大致相等或者相同。通常，拍賣商品的價值是依據(jù)市場行情來定。買方目的很可能并不是得到拍賣品，而是將拍賣品在市場行情變化時轉(zhuǎn)賣出去以獲得投機收益。例如，開發(fā)商購買油田的開采權(quán)，油田的石油儲量是一定的，對于所有開發(fā)商而言，都具有共同價值，但是由于石油潛在的市場價值巨大，所以買方可能會在得到拍賣商品后轉(zhuǎn)賣出去而獲得投機收益。

在現(xiàn)實拍賣環(huán)境中，每個競價者都有一些私人信息。真正推動涉及私人信息的拍賣理論研究是由維克里和1994年度諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者豪爾紹尼（J. C. Harsanyi）對博弈論納什理論框架的進一步擴展而建立的博弈均衡。

米爾格羅姆的杰出貢獻

米爾格羅姆1948年4月20日出生于美國密歇根州底特律市。他很小時就對數(shù)學(xué)感興趣。1970年，他本科畢業(yè)于密歇根大學(xué)數(shù)學(xué)系，獲得數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位。隨后進入斯坦福大學(xué)繼續(xù)研究生學(xué)習(xí)，1978年獲得統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的碩士學(xué)位。不久，米爾格羅姆完成了自己的博士論文《競爭性投標(biāo)的信息結(jié)構(gòu)》，1979年獲得博士學(xué)位。

在拍賣理論的研究中，米爾格羅姆扮演著非常重要的角色，不僅是理論研究的奠基人，而且與威爾遜一起，對美國聯(lián)邦通信委員會（Federal Communications Commission， FCC）用來出售大部分無線電頻譜的同步上升拍賣形式的設(shè)計起到了至關(guān)重要的作用。

在1980年代早期的一系列工作中，特別要提到的是米爾格羅姆在1981年發(fā)表的兩篇論文，即《好消息和壞消息：表示定理和應(yīng)用》與《理性預(yù)期、獲取信息和競爭性投標(biāo)》。通過研究一種既有私人價值又有共同價值的一般情況，他提出了拍賣理論。這種情況下，競價者的信息和價值在競價者之間的分布是可信的，在數(shù)學(xué)上是可以處理的。米爾格羅姆非常細(xì)致地分析修正、綜合和概括了許多早期的結(jié)果。除此之外，他的研究結(jié)果還表明，賣方可以通過與潛在競價者分享專家鑒定，比如真?zhèn)巫C書或檢查協(xié)議來提高收入。進一步分析表明，使得根據(jù)預(yù)期收入對不同的拍賣形式進行排名成為可能。

米爾格羅姆和韋伯（R. Weber）的論文《拍賣和競爭性投標(biāo)理論》（1982），在其信息背景條件下推導(dǎo)出不同拍賣規(guī)則下的均衡競價的精確條件。這些發(fā)現(xiàn)使他們確定了兩個關(guān)鍵的結(jié)果。首先，英式拍賣產(chǎn)生的預(yù)期收入略高于二階價格拍賣，二階價格拍賣所產(chǎn)生的預(yù)期收入略高于荷蘭式拍賣和一階價格拍賣的預(yù)期收入。其次，賣方可以通過采用對自己的私人信息提供專家評估的政策來期望更高的收入。

這兩個結(jié)果都與所謂關(guān)聯(lián)原則（l i n k a g e principle）有關(guān)。這個原則基于如下一種見解：一種拍賣形式產(chǎn)生的預(yù)期收益高于另一種拍賣形式，即當(dāng)它的價格能更好地聚集競價者的私人信息時。例如，考察英式拍賣和密封投標(biāo)拍賣。和密封投標(biāo)拍賣不同的是，比如當(dāng)競價者決定退出時，英式拍賣在拍賣過程中披露了有關(guān)私人信號的信息。正因為如此，英式拍賣的價格比密封拍賣的價格反映出更多的私人信息。在競價過程中，向競價者透露的附加關(guān)聯(lián)信息將減輕贏者的詛咒（winner’s curse），從而鼓勵更積極的投標(biāo)，為賣方帶來更高的預(yù)期收益。

最早對“贏者的詛咒”概念進行研究的是美國大西洋里奇菲爾德公司（Atlantic Richfield）的3位工程師卡彭、克拉普和坎貝爾（E. Capen， R. Clapp， W. Campbel， 1971）。設(shè)想有許多石油公司對某塊特定土地感興趣，想要購買土地的開采權(quán)。假定對所有競價者來說，開采權(quán)的價值是相同的，也就是這個拍賣屬于“公共價值”拍賣。此外，每一家競標(biāo)公司都從專家那里得到關(guān)于開釆權(quán)價值的估價，這些估價都是客觀的，因此這些估價的平均值和這塊土地的公共價值相等。于是，對于這個拍賣來說，其結(jié)果會是什么樣呢？由于特定土地的石油存儲量很難準(zhǔn)確估計，專家的估價會有很大不同，有的估價高，也有估計低的。贏得拍賣的公司很可能是專家估價最高的公司。如果是這樣，那么競價贏者很可能會虧損。

進入1990年代，拍賣理論研究出現(xiàn)了新的趨勢和發(fā)展。特別是，在大多數(shù)相關(guān)拍賣形式和信息設(shè)置下，對單物品拍賣中的均衡競價得出了很好的結(jié)論。許多來自均衡競價理論的預(yù)測也得到了觀測和實驗數(shù)據(jù)的實證研究的支持。這時，研究重點開始從單物品拍賣轉(zhuǎn)向多物品的拍賣。這樣轉(zhuǎn)變在很大程度上是因為人們希望利用市場交易各種各樣的東西，比如頻譜頻帶、電力和大量的“債務(wù)問題”。這些東西以前都是以其他方式分配的，這些對象的交易數(shù)量和規(guī)模往往是巨大的，即使是很小的百分比效率收益，對公司、客戶和納稅人來說也可能價值數(shù)十億美元。為了獲得這些收益是一個挑戰(zhàn)，這就需要發(fā)明和設(shè)計新的拍賣模式。

實際上，拍賣大量相關(guān)物品時，常常出現(xiàn)在“標(biāo)準(zhǔn)”拍賣形式分析中沒有出現(xiàn)或被忽視的問題。例如，無線電頻譜頻率應(yīng)以多目標(biāo)拍賣方式同時出售，因為不同頻道的頻率在技術(shù)和地理上是互補的。物品之間的互補性、參與者之間的外部性，還有其他經(jīng)常出現(xiàn)在相關(guān)物品拍賣中的特征，可能會誘使競價者減少需求并相互串通。反過來，這可能會阻止拍賣品最終落入估價最高的競價者手中。

米爾格羅姆和威爾遜通過識別和分析相關(guān)物品拍賣中的一些突出問題，發(fā)明出許多有價值的新的拍賣形式和設(shè)計。1983年，米爾格羅姆正式加入美國聯(lián)邦通信委員會，他研究拍賣經(jīng)濟理論的同時，對傳統(tǒng)拍賣理論和方法上的不足提出改進。最著名的例子是他們與P.麥卡菲共同開發(fā)的同步多輪拍賣，用于1994年美國聯(lián)邦通信委員會的無線電頻譜拍賣。這種拍賣形式已經(jīng)成為全球范圍內(nèi)銷售頻譜許可證的主要方式。

威爾遜的杰出貢獻

威爾遜1937年5月16日出生于美國內(nèi)布拉斯加州日內(nèi)瓦，本科畢業(yè)于哈佛大學(xué)，之后在哈佛商學(xué)院繼續(xù)學(xué)習(xí)。他的研究生導(dǎo)師是應(yīng)用數(shù)學(xué)家雷法（H. Raiffa）。經(jīng)歷了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)教育，為他的博士論文打下了堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1959至1963年威爾遜在哈佛大學(xué)分別獲得了數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位、工商管理碩士學(xué)位和工商管理博士學(xué)位。

威爾遜在論文《信息不對稱的競爭性投標(biāo)》（1967）中，論證了信息不對稱如何影響共同價值拍賣中的均衡競價。他對一場拍賣進行了分析。在這場拍賣中，一位競價者知道被拍賣物品的共同價值，而另一位競價者只給出一個有噪聲的估價。在密封競價拍賣中，不知情的競價者必須隨機競價。知情的競價者贏得大多數(shù)時間，可以期望獲得最大的利潤，而不知情的競價者仍然可以對拍賣品進行有利可圖的出價。

威爾遜的論文《具有不同信息的競爭性投標(biāo)》（1969）為建立具有相互依存價值的拍賣理論方面邁出了第一步，也是最重要的一步。這種模型有時被稱為開采權(quán)模型。在開采權(quán)模型中，當(dāng)推導(dǎo)貝葉斯納什均衡時，威爾遜第一個提出了在共同價值下最優(yōu)競價的均衡分析，同時得出一個重要發(fā)現(xiàn)，贏家很可能高估了真實價值。威爾遜首次對“贏者的詛咒”進行了嚴(yán)格的理論研究，并準(zhǔn)確分析揭示出在一階價格拍賣中，競價者應(yīng)該如何最佳地“掩蓋”自己的出價，以避免出價過高。這需要比私人價值更復(fù)雜的戰(zhàn)略思維。

經(jīng)濟學(xué)中長期存在的問題是，市場價格在多大程度上有助于聚集信息，其中經(jīng)濟信息是不完整的并分散在經(jīng)濟行為者之間。威爾遜的論文《完全競爭的投標(biāo)模型》（1977）提出，在滿足一定正則性條件下，證明了隨著競價者數(shù)量增加，即使每個競價者只觀察到關(guān)于價值的不完全樣本信息，銷售價格幾乎處處收斂到“真實價值”，并得出3個十分基本的觀點：第一，存在這樣概念，即銷售價格在經(jīng)濟體中傳達(dá)出各個代理人之間的“所有”相關(guān)信息；第二，價格形成理論是（或者至少）與價值理論是相一致的；第三，瓦爾拉斯模型（Walrasian models）的前提是，在“完全競爭”經(jīng)濟中，代理人可以或者必須是將現(xiàn)行價格體系作為參數(shù)。這個結(jié)果為幾個經(jīng)常被引用的觀點增添了實質(zhì)內(nèi)容。

威爾遜的這3篇論文為米爾格羅姆分析私人價值和共同價值構(gòu)成的拍賣提供了必要的堅實根基。例如，對于威爾遜《完全競爭的投標(biāo)模型》中的結(jié)論，米爾格羅姆在論文《不同信息競爭投標(biāo)的收斂定理》（1979）中進行了更一般的推廣。維克里的論文（1961）針對獨立的私人價值，以及威爾遜的論文（1969，1977）關(guān)于純粹的公共價值的研究，這些限制了更一般信息設(shè)置的特殊情況。

許多現(xiàn)實世界的單件物品拍賣可以預(yù)期涉及私人價值以及公共價值的成分。米爾格羅姆的論文《合理預(yù)期、信息獲取和競爭性投標(biāo)》（1981）為這種混合拍賣的分析奠定了基礎(chǔ)。特別是，他證明了單調(diào)似然比性質(zhì)假設(shè)在研究不完全信息下的策略交互作用時的關(guān)鍵作用。

雙向拍賣（double auctions，又稱雙重拍賣）是一種雙邊市場，許多買方和賣方都受到對稱對待，就像在股票市場一樣。查特吉（K. Chatterjee）和薩繆爾森（W. Samuelson）（1983）首先研究了這類拍賣，將注意力局限于單個買方和單個賣方的情況，提出了只有一個買方和賣方條件下的 “一價均衡”策略、線性貝葉斯納什均衡策略和交易區(qū)域，并且發(fā)現(xiàn)線性策略均衡優(yōu)于“一價均衡”。

威爾遜的論文《雙向拍賣的激勵效率》（1985）研究了多個買方和賣方的情況，并證明如何在合理設(shè)計市場的情況下，通過市場參與者與特殊信息的互動，有效地發(fā)現(xiàn)證券的真正價值。這是一項開創(chuàng)性研究成果。

關(guān)于拍賣交易來說，通常存在信息不對稱的情況，而且許多拍賣是連續(xù)的。為了形式化地研究這種情況，一般解決方案的概念必須被開發(fā)為具有不完全信息的擴展形式的博弈，這些概念也可以應(yīng)用到拍賣領(lǐng)域之外。

威爾遜和克雷普斯（D. M. Kreps）合作的論文《序貫均衡》（1982），提出第一個成功的解概念：序貫均衡（sequential equilibrium）。其理念是要求每個參與者的行為在順序上都是理性的，也就是，給定某參與者的信念和其他參與者的策略下，每個參與者的行動在任何決策節(jié)點上都是最優(yōu)的。序貫均衡的應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出拍賣領(lǐng)域，尤其在掠奪性定價、價格戰(zhàn)和其他市場斗爭中塑造強硬或仁慈聲譽的角色。

此外，威爾遜的論文《份額拍賣》（1979）提出了份額拍賣（share auction，又稱成分拍賣），米爾格羅姆和其合作者（2006）提出了組合時鐘拍賣，而后米爾格羅姆等人（2012）研究并提出激勵拍賣。

在2001年，威爾遜還獲得了斯坦福商學(xué)院博士教師杰出教學(xué)獎，在2006年被授予美國經(jīng)濟協(xié)會杰出研究員稱號。2018年，米爾格羅姆、威爾遜與克雷普斯共同獲得2018年約翰·卡蒂科學(xué)進步獎（John J. Carty Award for the Advancement of Science）。

作為威爾遜的學(xué)生，米爾格羅姆和自己的老師創(chuàng)下了諾獎歷史上師生一同獲獎的佳話?？死灼账挂彩峭栠d的學(xué)生，得知諾獎頒布后，即刻給自己老師發(fā)賀信，贊譽兩位獲獎?wù)叩某删?，將威爾遜稱為“作為工程的經(jīng)濟學(xué)派”的開創(chuàng)者，認(rèn)為其貢獻足以比肩薩繆爾森（P. Samuelson）以及阿羅（K. Arrow）等經(jīng)濟學(xué)巨匠，而米爾格羅姆應(yīng)該“因其在任何一個研究領(lǐng)域的成就而榮獲諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎”。

米爾格羅姆和威爾遜的工作加深了存在私人信息條件下對拍賣市場如何運作的理解。他們的發(fā)現(xiàn)使得訓(xùn)練有素的分析師能設(shè)計新的拍賣方式，從業(yè)人員能在現(xiàn)有拍賣模式中做出更明智的選擇。他們將理論和實踐緊密地結(jié)合在一起，對拍賣理論和設(shè)計的研究有助于逐步用更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)方法取代直覺的試錯過程。

關(guān)鍵詞：拍賣理論 雙向拍賣 贏者的詛咒 拍賣設(shè)計 ■