曹得鵬
摘要:中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法要重視強(qiáng)化對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo),促進(jìn)學(xué)生盡快形成數(shù)學(xué)思想方法;要開展多元活動,在學(xué)生頭腦之中形成數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)一整合;要開展多元活動,在學(xué)生頭腦之中形成數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)一整合;要堅持因材施教原則,促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想。本文分析了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的價值,總結(jié)了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容和出現(xiàn)形式,提出了具體的教學(xué)策略,希望能夠讓中學(xué)數(shù)學(xué)一線教師盡快明確數(shù)學(xué)思想方法的重要性,能夠把握課標(biāo)與教材,明確教學(xué)方式方法與策略。
關(guān)鍵詞:中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)方法;滲透策略
中圖分類號:G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1992-7711(2021)13-012
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)強(qiáng)調(diào)了要在教學(xué)過程中重視對數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué),但是具體的課程標(biāo)準(zhǔn)值之中卻沒有明確教材中章節(jié)的實際數(shù)學(xué)方法的落實內(nèi)容,也沒有具體到讓教師明確應(yīng)該讓學(xué)生掌握到哪些思想方法。這樣的情況下,導(dǎo)致很多中學(xué)數(shù)學(xué)教師不知道如何運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去開展教學(xué),無法正確發(fā)揮數(shù)學(xué)方法的教學(xué)價值。為了解決這些實際問題,本文分析了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的價值,總結(jié)了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容和出現(xiàn)形式,提出了具體的教學(xué)策略。
一、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的價值
1.新型人才需求的價值。
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法是新時期新型人才的培養(yǎng)需求,是中學(xué)生從小就學(xué)會利用數(shù)學(xué)思想來解決問題的較為實用有效的方法。中學(xué)生形成了運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去解決問題的習(xí)慣。自然就能夠形成多元化的能力,可以說數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是把數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和能力培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合,提高個人思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。
2.課程標(biāo)準(zhǔn)落實的價值。
2011年,新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在傳統(tǒng)的“雙基”基礎(chǔ)上,新增數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動經(jīng)驗,成為“四基”。這一改變進(jìn)一步提高了數(shù)學(xué)思想方法在義務(wù)教育中的地位。所以說,中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中必須要重視滲透數(shù)學(xué)思想方法,這也是落實新課程標(biāo)準(zhǔn)的重要意義所在。
3.落實核心素養(yǎng)的目標(biāo)
核心素養(yǎng)的教育目標(biāo)就是要求全面培養(yǎng)人的“關(guān)鍵能力”,在“立德樹人”基本要求下,確保學(xué)生能夠更好地掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的相關(guān)知識,形成數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯思維推理、良好數(shù)學(xué)行為習(xí)慣等基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想方法的落實讓課堂教學(xué)不僅僅圍繞知識點(diǎn)的教學(xué),更是考慮到了要從學(xué)習(xí)的基本方法上出發(fā),確保學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法,在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中也能夠彰顯出良好的自學(xué)能力。
二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容
1.抽象的數(shù)學(xué)思想方法。
所謂抽象的數(shù)學(xué)思想方法就是要求學(xué)生能夠用“抽象”的方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),而“抽象”的方式就是從眾多的事物中抽取出共同的、本質(zhì)的特征,舍棄其非本質(zhì)的特征的過程。中學(xué)數(shù)學(xué)中的抽象方法包括:(1)符號化思想。符號化思想是將具體的數(shù)字轉(zhuǎn)化為用符號來表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系,這一點(diǎn)在中學(xué)有滲透,需要學(xué)生盡快建立這種符號化的思想。(2)分類思想。所謂分類思想就是要學(xué)會將所學(xué)的知識進(jìn)行分類處理,通過分類類比,形成更為有效的學(xué)習(xí)效果。(3)幾何思想。幾何思想是借助平面圖形與空間圖形,抽象出數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵的數(shù)學(xué)方法。中學(xué)數(shù)學(xué)有很多幾何思想的相關(guān)內(nèi)容,教師要善于把握。
2.推理的數(shù)學(xué)思想方法。
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中包含了很多推理的數(shù)學(xué)思想方法,具體包括:歸納推理、類比推理、演繹推理、數(shù)形結(jié)合思想、列舉思想等。這些知識點(diǎn)都保護(hù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教材之中,特別是要從中學(xué)開始,特別重視對這些數(shù)學(xué)推理思想方法的傳遞。例如:函數(shù)思想是演繹推理的內(nèi)容,中學(xué)開始有了初步的函數(shù)思想內(nèi)容,反比例、正比例都是這些內(nèi)容,教師要重視滲透。另外,統(tǒng)計學(xué)則有著類比推理的內(nèi)容,中學(xué)階段也體現(xiàn)出了優(yōu)化思想和統(tǒng)計思想,這也屬于建模的基本內(nèi)容,教師要重點(diǎn)教學(xué)。
3.建模的數(shù)學(xué)思想方法。
建模思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法之一,其主要的思想形成過程是要通過猜測、觀察、發(fā)現(xiàn)、驗證、總結(jié)等一系列學(xué)習(xí)過程,幫助學(xué)生在頭腦之中形成基本的數(shù)學(xué)模型,然后通過這種數(shù)學(xué)模型的培養(yǎng)幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué),啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,從而增強(qiáng)學(xué)生解決實際問題的能力。中學(xué)階段的建模要從綜合數(shù)學(xué)問題入手,讓學(xué)生掌握基本的解決問題的方式,例如:找到圖形中需要解決的問題關(guān)系,代入相關(guān)數(shù)學(xué)定理內(nèi)容,運(yùn)算,最終得到結(jié)果。這一系列就是最基本的數(shù)學(xué)建模思想。
三、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的形式
1.數(shù)學(xué)思想方法滲透在數(shù)學(xué)問題里。
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透在數(shù)學(xué)問題里,教師要深入挖掘教材之中提出的數(shù)學(xué)問題,這些數(shù)學(xué)問題其本身就蘊(yùn)含了很多數(shù)學(xué)思想方法,也是數(shù)學(xué)思考方式的重要傳遞路徑。
2.數(shù)學(xué)思想方法滲透在圖片信息里。
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透在圖片信息里,教材之中有很多圖片信息,都有著演繹、推理、抽象等思想方法,教師要結(jié)合教材,更好地利用教材之中的圖片信息內(nèi)容,多創(chuàng)設(shè)情境,將數(shù)學(xué)問題融入情境之中。同時,可以借助這些信息來了解數(shù)學(xué)問題,這也是直觀轉(zhuǎn)為抽象的基本思想方法。
3.數(shù)學(xué)思想方法滲透在人物對話里。
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透在人物對話里,人教版數(shù)學(xué)教材之中設(shè)立了很多對話的內(nèi)容,多數(shù)是以“探究”的形式展示的,教師要重視對這些內(nèi)容進(jìn)行深入探索,體現(xiàn)出其中的數(shù)學(xué)方法。
4.數(shù)學(xué)思想方法滲透在練習(xí)設(shè)計里。
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透在練習(xí)設(shè)計里,很多練習(xí)題都會體現(xiàn)出數(shù)學(xué)方法的內(nèi)容,教師要善于深入挖掘,特別是練習(xí)題中最后幾道習(xí)題,都是比較難的,有著邏輯推理和演繹類比的基本方式。
四、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略
1.強(qiáng)化學(xué)法指導(dǎo),促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的形成。
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法要重視強(qiáng)化對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo),促進(jìn)學(xué)生盡快形成數(shù)學(xué)思想方法。例如:模型思想的滲透就能夠?qū)W(xué)生形成最佳的學(xué)法指導(dǎo)。比如《一元二次方程》的教學(xué)過程中,教師與學(xué)生一起探索,總結(jié)了解方程的基本模型:找出未知數(shù)→找出數(shù)量關(guān)系→列方程→解方程→檢驗→作答。按照這個基本模型就會更好地解決數(shù)學(xué)問題了。總之,新課程標(biāo)準(zhǔn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)教材,以基本的數(shù)學(xué)思想方法為主線,改變了傳統(tǒng)的以知識塊為主線的教材模式,以數(shù)學(xué)思想方法來指導(dǎo)自己更好地自學(xué)數(shù)學(xué)知識,為學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)以及為學(xué)生打好扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)發(fā)揮積極作用。
2.聯(lián)系生活實際,強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想實踐的效果。
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法要重視聯(lián)系生活實際,在生活中來強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想實踐的教學(xué)效果。例如:人教版七年級上冊的課題學(xué)習(xí)活動“設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒”。這就是與生活緊密聯(lián)系的,在進(jìn)行這個教學(xué)操作的過程中,就能夠讓學(xué)生感受到平面圖形與立體圖形之間的相互轉(zhuǎn)化規(guī)律,形成數(shù)學(xué)空間思想方法。具體的教學(xué)過程中,教師請同學(xué)們結(jié)合小學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,復(fù)習(xí)長方體紙盒展開圖的幾種情況,這樣促進(jìn)了知識的體系化思維形成。然后,組織同學(xué)們自己動手制作紙盒,因為學(xué)生有一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,所以制作任務(wù)的完成還是很容易的。接下來,教師組織學(xué)生用數(shù)字來標(biāo)明長方體紙盒的幾個面,再次展開,通過數(shù)字的對比分析,深刻地體會到平面圖形變成立體圖形之后,面是有什么樣的規(guī)律變化的。最后,請同學(xué)們再次用同樣的方式制作正方體紙盒,并結(jié)合實踐操作,同樣領(lǐng)會正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,平面圖形成立體圖形也是有規(guī)律的,把展開圖折疊成一個長方體,找到與N重合的點(diǎn)即可。這樣的實踐操作之后,教師還需要提供給學(xué)生一些練習(xí)題,讓學(xué)生能夠在習(xí)題的多變情境下,利用實踐操作得到的知識,進(jìn)行理論化問題的解決。
3.開展多元活動,形成數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)一整合。
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法要開展多元活動,在學(xué)生頭腦之中形成數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)一整合。首先,教師可以組織主題探究活動,以數(shù)學(xué)思想方法為主要探尋內(nèi)容設(shè)計主題探究活動,這樣也能夠更好地總結(jié)整個中學(xué)階段的知識點(diǎn)。例如:教師結(jié)合教材上面的“數(shù)學(xué)活動”的內(nèi)容,設(shè)立了更為廣泛的數(shù)學(xué)主體活動。比如八年級上冊的“數(shù)學(xué)活動”中設(shè)計了:結(jié)合運(yùn)算規(guī)律,總結(jié)一般規(guī)律的教學(xué)內(nèi)容。這其實就是數(shù)學(xué)歸納思想與演繹思想的實際落實。教師要結(jié)合這個內(nèi)容,總結(jié)我們學(xué)習(xí)過的相關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律,最終演變成數(shù)學(xué)定理規(guī)律的相關(guān)內(nèi)容,這個復(fù)雜的復(fù)習(xí)整理過程以主題活動的形式開展起來,學(xué)生積極參與,合作進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的整理與收集,形成了數(shù)學(xué)思想方法的全面統(tǒng)一。又如:部編版初中數(shù)學(xué)教材之中有很多“小結(jié)”的內(nèi)容,教材就設(shè)計好了“知識結(jié)構(gòu)圖”,特別類似于思維導(dǎo)圖,在這個教材的支持下,教師要經(jīng)常開展“思維導(dǎo)圖”的主題探究活動,這樣就能夠讓學(xué)生更好地體會到應(yīng)該怎樣復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識,形成數(shù)學(xué)邏輯思維的學(xué)習(xí)方法的掌握。其次,教師要多組織一些社會活動,在社會活動之中形成數(shù)學(xué)思想方法的鞏固。例如:八年級上冊有“閱讀與思考”的《楊輝三角形》的相關(guān)內(nèi)容,這個內(nèi)容其實屬于高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容,在初中教材之中屬于閱讀的拓展,也就是一些數(shù)學(xué)知識的拓展類內(nèi)容,主要是強(qiáng)調(diào)這個數(shù)學(xué)知識與整式乘法的關(guān)系。教師要結(jié)合這個知識點(diǎn),形成一些社會活動的拓展,最為直接的就是一些簡單的編程的知識點(diǎn)的滲透,讓數(shù)學(xué)思維方法形成無限的拓展。因為楊輝三角形可以用c語言來表達(dá),主要做法就是先定義一個二維數(shù)組:a[N][N],略大于要打印的行數(shù)。再令兩邊的數(shù)為1,即當(dāng)每行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)為1。a[i][0]=a[i][i-1]=1,n為行數(shù)。除兩邊的數(shù)外,任何一個數(shù)為上兩頂數(shù)之和,即a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]。最后輸出楊輝三角代碼。這個相對簡單的編程活動,初中生會特別感興趣,也讓簡單編程教學(xué)走入了學(xué)校。總之,多元活動下的數(shù)學(xué)思想方法會滲透的更為廣泛、有深度,這也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵所在。
4.堅持因材施教,促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想。
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法要堅持因材施教原則,促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想。首先,數(shù)學(xué)思想方法的形成是一個反復(fù)滲透的過程,必須要堅持循序漸進(jìn)的基本原則,要從低年級就開始滲透,到了中學(xué)就形成了對數(shù)學(xué)方法的直接揭示,管理學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法解決生活問題、解決數(shù)學(xué)問題。其次,數(shù)學(xué)思想方法的落實要化隱為顯,在中學(xué)階段就落實到位,形成能力的全面提升。為了實現(xiàn)這一目標(biāo),教師在備課的過程中就要重視數(shù)學(xué)思想方法落實情況的整理,這樣從教師的備課開始,一直到課堂教學(xué),最后到學(xué)生的反思與總結(jié),提升教學(xué)質(zhì)量,幫助學(xué)生全面提升,意義重大。另外,教師要讓學(xué)生主動參與到數(shù)學(xué)方法的掌握中,具體做法就是要堅持因材施教的原則,讓學(xué)生分層處置數(shù)學(xué)問題,這樣就能夠找到自己擅長的方面,在合作學(xué)習(xí)的過程中,體會到數(shù)學(xué)方法對解決問題的重要意義,最終自己也在合作學(xué)習(xí)的過程中得到提升。
綜上所述,數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識技能進(jìn)行高度抽象概括后形成的理性認(rèn)識,中學(xué)階段重視對這種理性認(rèn)識的培育,對于中學(xué)數(shù)學(xué)教育而言意義重大,教師要樹立數(shù)學(xué)思想方法培育的思想,強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,有利于中學(xué)生的思維發(fā)展和綜合素養(yǎng)培養(yǎng)的思想,最終借助高效的教學(xué)手段,使學(xué)生樂于學(xué)數(shù)學(xué)并學(xué)有所獲,實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識向著數(shù)學(xué)能力方面的遷移。
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(作者單位:甘肅省蘭州新區(qū)秦川鎮(zhèn)保家窯初級中學(xué),甘肅 蘭州730311)