李春風(fēng)

(河北石油職業(yè)技術(shù)大學(xué) 工業(yè)技術(shù)中心，河北 承德 067000)

0 引 言

齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中應(yīng)用廣泛的傳動(dòng)之一，它依靠輪齒齒廓直接接觸來傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。齒輪嚙合過程中，在較高的接觸應(yīng)力的反復(fù)作用下，會(huì)在輪齒接觸表面的局部區(qū)域產(chǎn)生小塊或小片金屬剝落，形成麻點(diǎn)和凹坑，使運(yùn)轉(zhuǎn)噪聲增大，振動(dòng)加劇，溫度升高,磨損加快,最后導(dǎo)致失效。因此，進(jìn)行齒輪傳動(dòng)研究時(shí)，齒輪的接觸問題人們關(guān)注的熱點(diǎn)。齒輪接觸問題的特點(diǎn)是具有單邊約束，同時(shí)接觸區(qū)域是未知的，目前是以赫茲接觸理論為基礎(chǔ)，運(yùn)用兩個(gè)圓柱體的接觸應(yīng)力計(jì)算公式來求解計(jì)算，其非線性要求計(jì)算資源較大，多借助軟件用有限元方法來進(jìn)行求解。

筆者首先介紹接觸問題及其求解的常用方法，分析ANSYS軟件常用的接觸單元和非線性收斂準(zhǔn)則，然后運(yùn)用ANSYS軟件對(duì)給出具體參數(shù)的齒輪對(duì)進(jìn)行接觸分析，為接觸分析提供了一種思路。

1 接觸問題和ANSYS軟件

接觸問題是一種高度非線性行為，隨著載荷、材料、邊界條件的不同，接觸區(qū)域是變化的，難以預(yù)料的。考慮到摩擦因素的影響，摩擦效能可能是無序的，摩擦使得問題的收斂性成為難點(diǎn)，如果不考慮摩擦，且物體間總保持接觸，可以用約束方程或自由耦合來代替接觸，約束方程僅在小應(yīng)變分析中可用。另外許多接觸問題還涉及多物理場影響。

為了阻止接觸表面相互穿過，接觸表面之間必須建立一定關(guān)系，用一個(gè)彈簧施加接觸協(xié)調(diào)條件的方法稱為罰函數(shù)法，彈簧剛度或接觸剛度稱為罰參數(shù)。另外還可以用拉格朗日乘子法，增加一個(gè)附件自由度來表示接觸壓力，以滿足不侵入條件。將罰函數(shù)法和拉格朗日乘子法結(jié)合起來施加接觸協(xié)調(diào)條件稱為增強(qiáng)的拉格朗日法，在迭代的開始，接觸協(xié)調(diào)條件基于懲罰剛度決定，一旦達(dá)到平衡，就檢查許可侵入量，如果接觸壓力增大，繼續(xù)進(jìn)行迭代。

ANSYS軟件提供三種接觸單元，節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)接觸、節(jié)點(diǎn)對(duì)面接觸以及面對(duì)面接觸。ANSYS中非線性收斂準(zhǔn)則主要有力的收斂，位移的收斂，彎矩的收斂和轉(zhuǎn)角的收斂。一般用力的控制加載時(shí)，可以使用殘余力的2-范數(shù)控制收斂；而位移控制加載時(shí)，最好用位移的范數(shù)控制收斂。

2 ANSYS軟件在齒輪接觸分析中的應(yīng)用

應(yīng)用ANSYS軟件對(duì)齒輪進(jìn)行接觸分析時(shí)，要經(jīng)過前處理、求解和后處理三個(gè)步驟。在前處理時(shí)，需按照所分析齒輪的基本參數(shù)設(shè)置材料屬性，定義單元類型，進(jìn)行幾何建模，網(wǎng)格劃分得到有限元單元，然后設(shè)置接觸對(duì)，生成接觸單元，對(duì)模型施加約束和載荷，接下來不斷調(diào)整載荷步和收斂準(zhǔn)則進(jìn)行求解，最后在后處理模塊中觀察結(jié)果。其中，因?yàn)辇X輪接觸是非線性的，設(shè)置接觸對(duì)和求解修正的重要性尤其突出。

2.1 前處理

齒輪基本參數(shù)如表1所列。

表1 齒輪基本參數(shù)

2.1.1 定義單元類型設(shè)置材料屬性

(1) 基本參數(shù)設(shè)置：彈性模量EX= 4×105MPa，泊松比prxy= 0.3，材料密度ρ=7 800 kg/m3，非線性動(dòng)力分析計(jì)算耗費(fèi)時(shí)間長，顯式積分單元計(jì)算機(jī)時(shí)占據(jù)了總機(jī)時(shí)的大部分，采用單點(diǎn)高斯積分單元可能引起沙漏模態(tài)，故采用局部增加彈性剛度方法進(jìn)行控制，設(shè)置Hourglass control type為4，摩擦系數(shù)MU=0.2。

(2) 定義單元類型SOLID 4node 182。選擇單元類型，執(zhí)行Main Menu /Preprocessor/Element Type/Add命令，彈出Element Type對(duì)話框。單擊Add按鈕，彈出Labrary of Element Type對(duì)話框，分別選取Structure Solid 和4node 182選項(xiàng)。

2.1.2 幾何建模

(1) 指定工作目錄，用“gears contact” 作為文件名，選擇New log and files復(fù)選框，進(jìn)入ANSYS。定義工作標(biāo)題，執(zhí)行Utility Menu/File/Change Title命令，在彈出的對(duì)話框中輸入‘The Gear model’，執(zhí)行Utility Menu /Plot/Replot 命令重新顯式。

(2) 激活總體笛卡爾坐標(biāo)系，在當(dāng)前坐標(biāo)系下輸入關(guān)鍵點(diǎn)編號(hào)及坐標(biāo)值，連接條線拾取關(guān)鍵點(diǎn)生成輪齒外輪廓線，拾取樣條線,以X-Z平面為對(duì)稱面，在Y方向?qū)γ孢M(jìn)行鏡面反射，通過鏡像生成另一半輪廓線，輸入關(guān)鍵點(diǎn)編號(hào)及坐標(biāo)值，生成齒頂圓的圓弧線，改變當(dāng)前坐標(biāo)系為柱坐標(biāo)系，全部選擇并在文本框中輸入復(fù)制生成個(gè)數(shù)45，生成主動(dòng)齒輪整個(gè)齒圈記為齒輪1，得到主動(dòng)齒輪幾何模型，如圖1所示。

圖1 主動(dòng)輪幾何模型 圖2 齒輪嚙合幾何模型

(3) 全部選擇，并在文本框中輸入復(fù)制生成個(gè)數(shù)2，X軸方向移動(dòng)180，生成另一個(gè)齒圈，記為輔助齒輪2。改變坐標(biāo)系，在(180,0,0)處建立原點(diǎn)，生成圓柱坐標(biāo)系，選擇輔助齒輪2齒圈，并在文本框中輸入復(fù)制生成個(gè)數(shù)2，Y軸方向移動(dòng)生成新齒圈，記為從動(dòng)齒輪3，刪除輔助齒輪2，得到主動(dòng)齒輪1和從動(dòng)齒輪3嚙合模型，如圖2所示。

2.1.3 網(wǎng)格劃分

選擇智能劃分，執(zhí)行Mesh/Mesh Tool,設(shè)置等級(jí)為4,選取主動(dòng)齒輪，點(diǎn)擊Mesh 進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如果對(duì)劃分結(jié)果不滿意，可以調(diào)整智能等級(jí)重新劃分，同樣方法對(duì)從動(dòng)齒輪劃分網(wǎng)格，劃分完畢后，在齒輪接觸位置進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化，執(zhí)行Main Menu /Preprocessor/Mesing/Modify Mesh選擇相應(yīng)等級(jí)為1，得到有限元分析模型如圖3所示。

圖3 有限元分析模型圖4 創(chuàng)建接觸對(duì)

2.1.4 生成接觸單元

設(shè)置接觸對(duì)，啟動(dòng)接觸向?qū)?，通過鼠標(biāo)點(diǎn)取選擇主動(dòng)齒輪的齒輪邊緣廓線，點(diǎn)取錯(cuò)誤時(shí)，可以通過點(diǎn)取鼠標(biāo)右鍵進(jìn)行取消，點(diǎn)擊select/nodes/attach all lines選擇其上所有節(jié)點(diǎn)，create Component，記為node1，然后用同樣方法選取接觸面從動(dòng)齒輪上節(jié)點(diǎn)，記為node2，進(jìn)入接觸管理器，點(diǎn)擊contact Wizard，設(shè)置面面接觸，設(shè)置接觸摩擦系數(shù)為0.2，創(chuàng)建接觸對(duì)，生成接觸單元如圖4所示。

2.1.5 施加約束和載荷

根據(jù)位置定義局部坐標(biāo)系，改變當(dāng)前坐標(biāo)系為柱坐標(biāo)系，選擇主動(dòng)齒輪1內(nèi)邊緣線，選取其上節(jié)點(diǎn)，設(shè)置主動(dòng)齒輪1位移Ux=0,Uy=0.6,將其徑向位移固定，加一周向旋轉(zhuǎn)位移為0.6，同樣方法設(shè)置齒輪3約束徑向位移固定，周向自由，位移Ux=0,Uy自由，如圖5所示。

圖5 施加約束和載荷

2.2 求 解

進(jìn)入求解模塊Solution，進(jìn)行求解設(shè)置，執(zhí)行Main Menu /Solution/Load step Opts/Time/Frenquency-Time Step,在Time輸入1，在Deltime輸入0.05,在Minimum time step size輸入0.05，設(shè)置求解步，執(zhí)行Main Menu /Solution/Solve/Current LS 進(jìn)行求解。

接觸分析屬于非線性分析，計(jì)算所需時(shí)間較長，計(jì)算時(shí)，可設(shè)置不同載荷步，如果求解計(jì)算失敗，可以調(diào)整載荷步，調(diào)整收斂準(zhǔn)則，重新計(jì)算，此次采用力的收斂準(zhǔn)則，深色代表力的二階范數(shù)，通過設(shè)置找到滿足的收斂點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。求解過程如圖6所示，反映了在力收斂準(zhǔn)則下累計(jì)迭代得到收斂解的過程。

圖6 求解過程 圖7 齒輪接觸等效應(yīng)力

2.3 后處理

ANSYS提供了強(qiáng)大的后處理功能，用戶可通用后處理模塊POST1和時(shí)間歷程后處理模塊POST26獲得分析結(jié)果。執(zhí)行 Main Menu > General Postproc > Plot Results > -Contour Plot- Nodal Solu/Stress/von Mises Stress查看齒輪接觸等效應(yīng)力,如圖7所示。由圖可知應(yīng)力是間斷不連續(xù)的，最大接觸應(yīng)力發(fā)生在主動(dòng)輪的齒根和從動(dòng)輪齒頂嚙合的地方以及主動(dòng)輪和從動(dòng)輪中間嚙合處。執(zhí)行Animate/Animate Over Time ，可以通過動(dòng)畫觀察齒輪旋轉(zhuǎn)過程中的應(yīng)力變化情況。

3 結(jié) 語

討論了ANSYS軟件在齒輪接觸分析中的應(yīng)用。通過實(shí)例借助 ANSYS軟件采用自底向上建模技術(shù)建立了齒輪接觸的幾何模型，劃分網(wǎng)格得到有限元模型，創(chuàng)建接觸單元，選擇合適的接觸算法，得到齒輪接觸等效應(yīng)力和應(yīng)力變化分布情況，為接觸分析提供思路。