許英

[摘? 要] 只有當(dāng)學(xué)生有足夠的知識儲備、能力儲備、情感儲備，才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更深入、讓知識掌握更扎實，進(jìn)而實現(xiàn)“深度學(xué)習(xí)”。在學(xué)生掌握具體知識的過程中需要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的起點和最近發(fā)展區(qū)。單元教學(xué)的過程中，整體的目標(biāo)要分解到不同的課時，分階段予以達(dá)成。

[關(guān)鍵詞] 深度學(xué)習(xí);階段性;單元整體目標(biāo)

三下《面積》的教學(xué)使學(xué)生從學(xué)習(xí)長度上升到學(xué)習(xí)面積，是空間形式認(rèn)識發(fā)展的一次飛躍。但在整個單元的教學(xué)中，一線教師總是很難控制教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的時間節(jié)點，很容易在教學(xué)的過程中拔高要求?；谶@樣的認(rèn)識，我們將課時重新做了劃分，課時目標(biāo)也重新做了規(guī)劃，讓學(xué)生在三個課時中分三個階段達(dá)成面積概念的真正掌握，并能融會貫通、舉一反三。

一、找準(zhǔn)起點：實現(xiàn)從形象到表象的提升

1. 形象思維的喚醒——觀察對比

第一課時確定的目標(biāo)是：摸面積并確定用正方形作面積單位。但不能直接向?qū)W生布置用正方形來測量是最準(zhǔn)確的，這樣達(dá)不到教學(xué)效果。為此上課伊始筆者向?qū)W生提了一個問題，老師這里有一項勞動任務(wù)：請一位同學(xué)把黑板擦干凈，另一位同學(xué)把講臺桌擦干凈，比比誰先擦完？你會選擇哪項任務(wù)？學(xué)生異口同聲地說：“擦講臺桌?！惫P者做出不解的表情，接著問：“你們怎么都選擇擦講臺桌呀？”他們不等舉手，都說：“講臺桌小，黑板大。”筆者馬上又問：“講臺桌小你們指的是哪個地方??？黑板大你們指的是哪個地方大？”有的學(xué)生馬上用手摸桌面，另一些學(xué)生踮著腳摸黑板面。

在比較身邊物體表面大小的環(huán)節(jié)中，筆者問：“剛才同學(xué)們找到了很多身邊物體表面的面積并比較出了它們的大小，你是怎么比的？”一開始學(xué)生有點懵圈，說不出是怎么比的，他們認(rèn)為這是顯而易見的事情。正當(dāng)筆者想說話的時候一個學(xué)生說“看看就知道了”。“看，其實是很重要的一種比較方式，它叫觀察法?！边@時筆者借助課件將藍(lán)色和粉色兩個長方形進(jìn)行了重疊，大部分學(xué)生給出了藍(lán)色長方形比較大的結(jié)論。

從黑板和講臺大小的對比到藍(lán)色長方形和粉色長方形大小的對比，比較層次有明顯的遞進(jìn)，學(xué)生從“看一眼就清楚”到“皺眉思考”，產(chǎn)生了新的學(xué)習(xí)需求。這樣在進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)時，才能順理成章。

2. 表象意識的建立——密鋪測量

“為了能更準(zhǔn)確地得到結(jié)果，你有其他更好的辦法嗎？”有的學(xué)生說剪下來比一比，有的舉起手在那里比畫，有的說拿尺子量一量……學(xué)生有了認(rèn)知沖突可又找不到解決辦法，此時筆者不緊不慢地說其實面積也是可以測量的，不過不是用尺子來量，而是用一種圖形作單位來測量。課件動態(tài)展示用圓、三角形、正方形測量的過程。

在這個過程中學(xué)生從無奈到一下子豁然開朗，借助第三方圖形的數(shù)量來對比大小，喚醒了學(xué)生對面積單位的需求，為下一節(jié)課做了很好的鋪墊。同時利用三種圖形擺放的課件展示過程，可以更好地讓學(xué)生體會“為什么使用正方形”。

3. 混淆概念的區(qū)分——二維強(qiáng)化

“怎么用正方形來測量面積呢？”這樣的提問式小結(jié)主要是為了讓學(xué)生強(qiáng)化正方形的形象，并感受擺正方形及數(shù)正方形的過程，從而為后續(xù)面積單位的學(xué)習(xí)及面積公式的推導(dǎo)做好鋪墊。

周長和面積大多共同承載于一個圖形之中，容易造成學(xué)生認(rèn)知上的混淆。建立面積的初始階段必須采用多種手段和多種方式。從對一維度的度量到對二維度的度量，是學(xué)生認(rèn)識上的一次飛躍。強(qiáng)化正方形的形象也很重要，可以幫助學(xué)生牢記正方形不僅是一個平面圖形，而且是一個測量工具和測量單位，向?qū)W生滲透度量意識。

二、突破難點：達(dá)到從表象到本質(zhì)的探究

第二節(jié)課的目標(biāo)是對于面積概念的本質(zhì)探究，并通過尋找1平方厘米、測量桌面的大小和“創(chuàng)造”1平方米三個實踐活動來實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

課的開始筆者問學(xué)生：“有兩個同學(xué)用正方形測量數(shù)學(xué)書封面的面積，你們覺得數(shù)學(xué)書封面有多大。”一個學(xué)生說大約5個正方形，一個學(xué)生說大約500個正方形。這是怎么回事呢？由于學(xué)生有統(tǒng)一長度單位的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，故一下子就說出了：“他們的正方形大小不一樣?！蹦敲丛趺礃拥恼叫尾拍軒椭覀儨y量面積呢？

活動一：“尋找”1平方厘米

把1平方厘米的正方形貼在了黑板上，問學(xué)生：“你想對這個正方形說什么？”學(xué)生都哈哈大笑，說它太小了，看也看不出來了?！八m然小，但它是老師請來的一個貴賓哦！它的面積是1平方厘米。”伴隨著學(xué)生的直觀感受，筆者用文字介紹了1平方厘米并強(qiáng)調(diào)是4條邊長1厘米的線段圍起來的大小。

“你覺得生活中哪些物體表面的面積可以用1平方厘米來測量呢？”學(xué)生馬上活躍起來，有的拿橡皮、有的拿卷筆刀、有的拿校牌……筆者問：“你們?yōu)槭裁凑疫@些面積小的物體？”學(xué)生回答：“因為1平方厘米太小了?！惫P者接著問：“你們說得很對，小單位測量小面積。你的身邊有這樣的1平方厘米嗎？”有的說開關(guān)上的按鈕的面差不多這么大，有的伸出手說自己的指甲板大概是1平方厘米……學(xué)生對1平方厘米的直觀形象建立得還是比較順利的。

活動二：“獎勵”1平方分米

正當(dāng)他們有點成就感的時候，筆者問：“大家想知道課桌面的面積大約是多少嗎？你能測量嗎？”學(xué)生張大嘴巴，用懷疑的眼神看著筆者發(fā)出“啊”的聲音。筆者無辜地問：“怎么了？”他們說：“太小，太麻煩了！”“什么太??？”“1平方厘米太小?！薄斑@個正方形太小，那我們找個比它大一點的吧?！惫P者邊說邊拿出了1平方分米，“這是我們的第二位嘉賓，也是比較常用的面積單位1平方分米”。

“你覺得用它去測量課桌面的面積合適嗎？”他們都點點頭。筆者拿出了一些1平方分米說道：“我準(zhǔn)備了好多1平方分米，那就讓我們來量一量吧?！盇學(xué)生拿了3個1平方分米一個緊跟一個地在桌面上橫鋪開來，鋪完一行又開始鋪下一行，圍觀的學(xué)生倒也配合，一起數(shù)著鋪的個數(shù)。鋪著鋪著有個聲音傳來：“不用這樣鋪的，只要橫的鋪一下，豎的鋪一下就好了?！贝丝毯枚鄬W(xué)生茅塞頓開，紛紛表示：“對的對的，不用全部鋪的?！边@不正是后面教學(xué)長方形的面積時探究的擺法嗎？

學(xué)生在充分的感知和操作過程中為后續(xù)深入學(xué)習(xí)提供了直觀經(jīng)驗。筆者拿著1平方分米去和他們的手掌比對，使他們對1平方分米的大小有更準(zhǔn)確的掌握。筆者還開玩笑道：“如果你把它忘記了，或是犯錯了，那老師就賞你1平方分米。”話音剛落，學(xué)生一個個用手掌拍打起了自己的臉，還打趣道：“賞你1平方分米。”

通過文字介紹、直觀感知、找身邊的1平方厘米和1平方分米、比較估測與實測，使學(xué)生形成這兩個面積單位的表象，鞏固面積單位觀念。

活動三：“創(chuàng)造”1平方米

有了前兩個單位作基礎(chǔ)，學(xué)生“創(chuàng)造”1平方米顯得很順利?！?平方米長什么樣？有多大呢？你能和小伙伴想想辦法把它找出來給老師看看嗎？”學(xué)生都很來勁。在巡視時，筆者發(fā)現(xiàn)一個孩子想加入某四人組合，可是他們組偏不要他加入。筆者走過去問：“你們?yōu)槭裁床灰尤?，他一個人落單了呀?！逼渲幸粋€學(xué)生說：“我們四個人剛剛好，一人一條邊長。他加進(jìn)來就不能圍正方形了?！逼渌麕讉€學(xué)生也表示加進(jìn)來就不對了。筆者點點頭，夸獎道：“你們很會思考?！惫P者跟落單的學(xué)生說，你要不再去找找其他小伙伴吧。從學(xué)生樸實的回答中可以了解到，他們對面積單位的認(rèn)識是鮮明的。

筆者還發(fā)現(xiàn)有學(xué)生拿著一疊A4紙找了教室后面的一塊空地，把一張張A4紙鋪開來，擺出了一個大約1平方米的正方形……還有兩個女學(xué)生張開大約1米的雙臂拼命比畫著，筆者問道：“你們創(chuàng)造出來了嗎？”她們皺著眉頭看看筆者說：“我們只有兩個人，人不夠?！薄澳銈冇X得幾個人合適？”“四個人?！薄盀槭裁?？”“1平方米是一個正方形，正方形有四條邊，要一人一條邊圍起來。”……在跟學(xué)生一次次的交流中發(fā)現(xiàn)，他們都能較好地創(chuàng)造出1平方米的形象。

只有在認(rèn)知的基礎(chǔ)上才有可能有新的創(chuàng)造，后續(xù)我們在圍出的1平方米里站滿人，加深了對1平方米表象的認(rèn)識。利用三個實踐活動實現(xiàn)從講到扶到放手，形式上看起來越來越簡單，但不得不說學(xué)生對面積單位的表象建立越來越清晰，對于面積本質(zhì)的理解也越來越深刻了。

三、掌握重點：完成從本質(zhì)到應(yīng)用的升華

基于這節(jié)課的教學(xué)，“長方形、正方形面積的計算”“面積單位間的進(jìn)率”和“解決問題”的教學(xué)就比較好發(fā)揮了，學(xué)生分析起來有理有據(jù)，從根上理解問題更輕松，思考更深刻了。

在教學(xué)長方形面積的計算時，筆者在黑板上畫了一個長方形，讓他們估一估這個長方形的面積大約是多少。學(xué)生很積極，有的說12平方分米，有的說15平方分米，有的說18平方分米?！澳銈?yōu)槭裁炊加闷椒椒置鬃鲉挝唬俊薄斑@個長方形有點大，要用1平方分米的正方形去鋪?！惫P者點點頭，學(xué)生的回答讓筆者很滿意。因為在他們腦子里有了平方分米的形象，而且能將1平方分米當(dāng)作“尺子”來測量面積。這不正是我們所要達(dá)成的目標(biāo)嗎？……整個環(huán)節(jié)學(xué)生積極思考，不斷優(yōu)化方法。整節(jié)課在互相的研討中推進(jìn)，而筆者只是其中的一個傾聽者。

深化“正方形”在學(xué)生腦中的形象，強(qiáng)化“面積”概念的本質(zhì)，認(rèn)識到1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。只有心里有了度量的尺子，才能把握度量的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生度量的意識，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)識。

知識本質(zhì)不會變，學(xué)生的發(fā)展卻會變，我們怎樣以不變應(yīng)萬變呢？只有我們教師建立深度教學(xué)的思想，從知識結(jié)構(gòu)整體去把握、去設(shè)計、去評價教學(xué)，才能更好地實現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。