高二學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的調(diào)查研究*

趙加營 陳 柱 王貴杰 (江蘇省宿遷中學(xué) 223800)

1 問題提出

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門學(xué)科，具有廣泛的應(yīng)用性．?dāng)?shù)學(xué)的應(yīng)用，就是在實(shí)際問題與數(shù)學(xué)之間架設(shè)一道橋梁，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析與求解，最后將所求得的解答回歸實(shí)際問題，進(jìn)行驗(yàn)證和完善．這個(gè)過程，就是數(shù)學(xué)建模．學(xué)生通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，親歷數(shù)學(xué)知識(shí)、思想等發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，其心智得到啟迪，能夠更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和熱愛數(shù)學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)建模對(duì)素質(zhì)教育的實(shí)施、創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神的培養(yǎng)有著不可替代的作用．

鑒于數(shù)學(xué)建模具有重要的學(xué)科價(jià)值和育人價(jià)值，美英等國家已于20世紀(jì)70年代將數(shù)學(xué)建模引入中學(xué)課堂．我國于2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》將數(shù)學(xué)建模作為新增的三項(xiàng)課程內(nèi)容(數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化)之一，滲透在整個(gè)高中課程中，并且要求高中階段至少為學(xué)生安排一次建模活動(dòng)．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱“新課標(biāo)”)將數(shù)學(xué)建模提升到了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的高度，對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)提出了新的要求．“新課標(biāo)”明確指出：“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能有意識(shí)地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)現(xiàn)和提出問題，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)；學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會(huì)、工程技術(shù)諸多領(lǐng)域的作用，提升實(shí)踐能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神．”[1]

本文依據(jù)“新課標(biāo)”，從數(shù)學(xué)內(nèi)容、素養(yǎng)水平兩個(gè)維度設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)試題，對(duì)江蘇省宿遷中學(xué)高二年級(jí)9個(gè)班級(jí)455名學(xué)生施測(cè)，運(yùn)用SPSS 22.0進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得出學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的現(xiàn)狀水平及相關(guān)結(jié)論，并給出教學(xué)建議．

2 測(cè)量設(shè)計(jì)

2.1 測(cè)試內(nèi)容

根據(jù)“新課標(biāo)”數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)設(shè)置，高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)四條主線，為此確定測(cè)試內(nèi)容為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)．

2.2 素養(yǎng)水平

依據(jù)“新課標(biāo)”對(duì)核心素養(yǎng)水平劃分等級(jí)的描述，將數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)水平劃分為遞進(jìn)的三個(gè)水平，“每一個(gè)水平是通過數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)和體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個(gè)方面進(jìn)行表述的”[1]，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個(gè)方面為情境與問題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思．每個(gè)水平的四個(gè)方面描述詳見附錄1．

2.3 選擇問題

圍繞測(cè)試內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)，精選以下三組測(cè)試問題．

2.3.1測(cè)試題1(數(shù)與代數(shù))

(1)(《中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?！穂2]第80頁例8改編，水平一，記為Q11)長為180 cm的銅棒，截成十段材料，規(guī)格是12 cm,23 cm兩種，每種規(guī)格都要有，找出材料利用率在95%以上的落料方案．

(2)(新課標(biāo)解讀[3]第103頁“水平二的問題”改編，水平二，記為Q21)一個(gè)容積一定的無蓋圓柱形罐，它的底面半徑為r，高為h，問當(dāng)h∶r為多少時(shí)，罐的表面積最?。?/p>

(3)(新課標(biāo)解讀第103頁“水平三的問題”改編，水平三，記為Q31)我們經(jīng)常能在超市中看到這樣的情形：同種商品會(huì)有大小不同的型號(hào)，價(jià)格各不相同，比如某品牌的牙膏有40 g,120 g, 180 g等幾種質(zhì)量規(guī)格的產(chǎn)品，價(jià)格分別為3.70元、9.30元、13.20元．試對(duì)影響商品銷售價(jià)格的因素進(jìn)行分析，選擇主要因素，忽略次要因素，研究主要因素與價(jià)格的關(guān)系，從而得到商品價(jià)格關(guān)于牙膏質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系．

2.3.2測(cè)試題2(圖形與幾何)

(1)(2010年江蘇高考試題第17題第1問，水平一，記為Q12)某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：m)，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h= 4 m，點(diǎn)A,B在地平面上，EC與AB相交于點(diǎn)D，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．該小組已經(jīng)測(cè)得一組α,β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20．請(qǐng)據(jù)此建立幾何圖形，并算出H的值．

(2)(水平二，記為Q22)墻上有一壁畫，最高點(diǎn)離地面4 m，最低點(diǎn)離地面2 m，觀察者從離地面高1.5 m處觀賞該壁畫，問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，眼睛觀察壁畫上下沿形成的視角最大？你能利用幾何知識(shí)作出觀察者的位置嗎？

(3)(水平三，記為Q32)在當(dāng)今這個(gè)時(shí)代，電影是一種喜聞樂見的大眾藝術(shù)，人們喜歡在閑暇時(shí)間走進(jìn)影院，體驗(yàn)其中的喜怒哀樂．而同時(shí)，作為一種消費(fèi)，人們總是希望自己能坐在電影院的最佳位置，使得視覺、聽覺得到最好的享受．在設(shè)計(jì)影院時(shí)，已經(jīng)充分考慮了觀眾看電影的舒適度，對(duì)于影院的地板傾角、前后排椅子之間的距離等都經(jīng)過了精心的設(shè)計(jì)．盡管如此，不同位置看電影還是有很大差異，那么什么位置是看電影的最佳位置呢？試建立數(shù)學(xué)模型予以分析．

2.3.3測(cè)試題3(概率與統(tǒng)計(jì))

(1)(《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-3》[4]習(xí)題2.4第10題改編，水平一，記為Q13)某城市平均每10個(gè)家庭中2個(gè)家庭有小汽車．若從這個(gè)城市中任意選出5個(gè)家庭，試求2個(gè)以上(包括2個(gè))的家庭有小汽車的概率．

(2)(水平二，記為Q23)某高級(jí)中學(xué)要調(diào)查學(xué)生談戀愛的比例，設(shè)計(jì)了一副紙牌，其中75張印有問題①，25張印有問題②，兩個(gè)問題為：①你談過戀愛嗎？②你學(xué)生證末位號(hào)碼是偶數(shù)嗎？調(diào)查100名學(xué)生，讓被調(diào)查學(xué)生任意抽取1張牌(隨即放回，并不讓調(diào)查者知道被調(diào)查者抽到的問題，以保證被調(diào)查者給出真實(shí)的回答)，學(xué)生根據(jù)牌上所對(duì)應(yīng)的問題用“是”或“否”加以回答．若有18人回答“是”，學(xué)生證末位號(hào)碼是偶數(shù)的概率為0.5．請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生談過戀愛的人數(shù)的比例．

(3)(《生活中的概率趣事》[5]第92頁問題改編，水平三，記為Q33)某市出租車共有3 200輛，其中藍(lán)色的有2 720輛，綠色的有480輛．在一起晚上發(fā)生的肇事逃逸案中，目擊者確認(rèn)肇事出租車是綠色的，實(shí)驗(yàn)證明目擊者在晚上正確分辨綠色和藍(lán)色(正確地將綠色歸為綠色，藍(lán)色歸為藍(lán)色)的概率是80%．如果你作為法官，會(huì)采納目擊者的證詞嗎？請(qǐng)從數(shù)學(xué)角度說明理由．

3 實(shí)施測(cè)量

3.1 選擇被試

2020年11月，選擇江蘇省宿遷中學(xué)高二年級(jí)9個(gè)班級(jí)：創(chuàng)新部史政地類1個(gè)班(21班)、理化生類2個(gè)班(22、24班)；普通部理化生類3個(gè)班(1、2、5班)，史政地類3個(gè)班(16、18、19班)，共455人，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的測(cè)量工作．

3.2 計(jì)分設(shè)置

區(qū)別于傳統(tǒng)的計(jì)分方式，采用四級(jí)計(jì)分法對(duì)解答過程進(jìn)行評(píng)分．每道題滿分3分，每個(gè)問題涉及的子維度按最優(yōu)答案符合度給予的分?jǐn)?shù)是0,1,2,3分，其中沒有書寫或沒有思路的賦0分；有初步思路但不能順利進(jìn)行的賦1分；思路大部分正確、步驟大部分正確的賦2分；思路全部正確、步驟正確的賦3分．每份試卷由兩人分別評(píng)判，若給分不同需商討后重新給分．

4 統(tǒng)計(jì)分析

4.1 信度分析

用SPSS 22.0對(duì)測(cè)試題進(jìn)行信度檢驗(yàn)(表1)，克倫巴赫α系數(shù)=0.772，表明該試卷信度較高，即試卷可靠程度、內(nèi)部一致性較好．

表1 試題信度檢驗(yàn)

4.2 效度分析

4.2.1因素分析

KMO和Bartlett檢驗(yàn)結(jié)果如表2，KMO=0.717>0.7，Bartlett檢驗(yàn)的顯著性概率值p=0.000<0.001，df=36，卡方值1 239.885，可以說明該測(cè)試題具有較好的結(jié)構(gòu)效度，具有共同因素存在，可以進(jìn)行因素分析．

4.2.2相關(guān)性分析

從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以得出，水平一、水平二的各3

表2 KMO與Bartlett檢驗(yàn)

道測(cè)試題，相互之間均在0.01水平上呈現(xiàn)顯著的相關(guān)性．水平三的3道測(cè)試題中，第1題與第3題在0.01水平上呈現(xiàn)顯著的相關(guān)性，而第1題與第2題，第2題與第3題之間不具有顯著的相關(guān)性．

4.3 試題難度

各題的得分、難度如表3．

表3 各題得分、難度

水平一測(cè)試題的得分率在81%-83%之間，水平二測(cè)試題的得分率在74%-80%之間，而水平三測(cè)試題的得分率只有2%-18%．由此看出，對(duì)于具有實(shí)際生活情境，需要構(gòu)建恰當(dāng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決的問題，學(xué)生表現(xiàn)出很低的解決問題能力．

4.4 差異性分析

4.4.1理科(理化生)—文科(史政地)

(1)對(duì)總分的統(tǒng)計(jì).在顯著性水平為0.05時(shí)，概率p值為0.006<0.05，說明文科與理科在測(cè)試總分上有顯著性差異．

(2)對(duì)9道題目的統(tǒng)計(jì).在問題Q21,Q22,Q23,Q32上，文科與理科沒有顯著性差異，而在其他問題上具有顯著性差異．

4.4.2創(chuàng)新部—普通部

(1)對(duì)總分的統(tǒng)計(jì).在顯著性水平為0.05時(shí)，概率p值為0.000<0.05，說明創(chuàng)新部與普通部在測(cè)試總分上有顯著性差異．

(2)對(duì)9道題目的統(tǒng)計(jì).在顯著性水平為0.05時(shí)，創(chuàng)新部與普通部在問題Q32,Q33上沒有顯著性差異，而在其他問題上具有顯著性差異．

4.4.3男生—女生

(1)對(duì)總分的統(tǒng)計(jì).在顯著性水平為0.05時(shí)，概率p值為0.725>0.05，說明男生與女生在測(cè)試總分上沒有顯著性差異．

(2)對(duì)9道題目的統(tǒng)計(jì).在問題Q21,Q22,Q23,Q32上，男生與女生沒有顯著性差異，而在其他問題上具有顯著性差異．

5 研究結(jié)論

(1)高二學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)在水平一、水平二上達(dá)到或接近良好(得分率80%)，即解決熟悉的數(shù)學(xué)模型或熟悉情境中問題的能力較好．在水平三上表現(xiàn)很差(得分率小于20%)，說明高二學(xué)生在解決綜合情境中問題，創(chuàng)造性地建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題的素養(yǎng)很低，急需在新課程改革的教學(xué)實(shí)踐中得以強(qiáng)化．

(2)從總分上看，理科(選修理化生)與文科(選修史政地)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)有顯著性差異，只在四個(gè)問題(Q21,Q22,Q23,Q32)上沒有顯著性差異．

(3)創(chuàng)新部(經(jīng)過選拔的班級(jí))與普通部在測(cè)試總分上有顯著性差異，只在兩個(gè)問題(Q32,Q33)上沒有顯著性差異．

(4)男女生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)水平不存在顯著性差異，但男生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)水平略高于女生．

(5)高中數(shù)學(xué)建模課程還沒有正常開設(shè)，教師對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重視程度有待提高．

6 教學(xué)啟示

6.1 加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的直接應(yīng)用、內(nèi)部應(yīng)用，輕視數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用、外部應(yīng)用．盡管在應(yīng)用問題進(jìn)入高考后，課堂教學(xué)加強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模問題的教學(xué)，但這類問題基本上是熟悉情境和關(guān)聯(lián)情境中的建模問題，屬于“新課標(biāo)”中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的水平一和水平二，沒有達(dá)到水平三的要求．正在啟用的新教材中，“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”作為高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四條主線之一，切實(shí)落實(shí)新課程新教材的理念、精神和內(nèi)容，重視數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育，把數(shù)學(xué)建模教學(xué)常態(tài)化，已是刻不容緩的現(xiàn)實(shí)要求．

從本文的測(cè)量分析中，明顯可以看出，無論是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)弱、學(xué)生性別、選修科類，在數(shù)學(xué)建模水平三上都表現(xiàn)出極低的水平．主要原因是缺乏必要的數(shù)學(xué)建模教學(xué)課時(shí)和數(shù)學(xué)建模過程訓(xùn)練．因此，在原有的數(shù)學(xué)建模水平一和水平二的教學(xué)實(shí)施基礎(chǔ)上，應(yīng)特別重視水平三的教學(xué)設(shè)計(jì)和操作實(shí)踐．教師需精心設(shè)計(jì)熟悉的、關(guān)聯(lián)的、綜合的情境問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，建立合適數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確求解模型，自覺檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，進(jìn)而完善模型，最終分析和解決問題．積累數(shù)學(xué)建模的策略，掌握模型思想，提升解決問題能力，不斷孕育數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．

6.2 培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)

由于受到應(yīng)試教育的影響，評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)化和學(xué)習(xí)功利化一直蔓延于學(xué)科學(xué)習(xí)之中．對(duì)于數(shù)學(xué)的“冰冷而美麗”，學(xué)生只見其“冰冷”，而不覺其美麗．記憶概念公式，計(jì)算推理證明，漫步于題山題海，沉溺于解題刷題，導(dǎo)致學(xué)而無趣，昏昏欲睡，疲憊不堪．如果沒有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，那何談數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)？

“新課標(biāo)”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展．現(xiàn)代社會(huì)更加充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，正如“新課標(biāo)”所言：“數(shù)學(xué)的應(yīng)用已滲透到現(xiàn)代社會(huì)及人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)方面．”為此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從數(shù)學(xué)知識(shí)體系，數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)文化歷史的發(fā)生、發(fā)展、構(gòu)建過程中，讓學(xué)生感悟到“無處不在的數(shù)學(xué)”，體會(huì)到數(shù)學(xué)對(duì)人的發(fā)展“發(fā)揮著不可替代的作用”，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是每個(gè)人“應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”．還要在實(shí)際情境中設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生自主探究，加強(qiáng)交流，積極評(píng)價(jià)，以喚醒好奇心，激發(fā)興趣點(diǎn)，鼓舞自信心，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)化意識(shí)和模型意識(shí)．

6.3 構(gòu)建數(shù)學(xué)建模活動(dòng)

嚴(yán)格執(zhí)行新教材．認(rèn)真實(shí)施新教材的設(shè)置內(nèi)容，充分保障新教材中“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)”的教學(xué)課時(shí)和訓(xùn)練學(xué)時(shí)，確保數(shù)學(xué)建模的教學(xué)進(jìn)入常態(tài)化，改變?cè)瓉頌閼?yīng)試而進(jìn)行的零散、偶然、短暫的應(yīng)用題教學(xué)現(xiàn)象．

精心設(shè)計(jì)建模問題．教師認(rèn)真鉆研新教材，吃透新課程改革精神和理念，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)．分層次、階梯式設(shè)計(jì)熟悉情境、關(guān)聯(lián)情境、綜合情境中的問題，保證情境的合理性、真實(shí)性和價(jià)值性，使得設(shè)置問題具有可解性、探究性和創(chuàng)新性．

積極組織建?；顒?dòng)．組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模的選題、開題、做題、結(jié)題活動(dòng)，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)軟件(如幾何畫板、Geogebra,Cabri 3D等)、互聯(lián)網(wǎng)+等教育信息技術(shù)，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)操作、實(shí)際體驗(yàn)、合作探究等研究活動(dòng)．例如，學(xué)習(xí)“數(shù)列”后，進(jìn)行存款利息、按揭貸款、理財(cái)產(chǎn)品等數(shù)列模型構(gòu)建活動(dòng)；學(xué)習(xí)“解三角形”后，進(jìn)行旗桿、教學(xué)樓、電視臺(tái)等高度測(cè)量活動(dòng)，體驗(yàn)三角形模型的應(yīng)用；學(xué)習(xí)“函數(shù)”后，進(jìn)行一次、二次、反比例、冪、指、對(duì)、三角等函數(shù)模型構(gòu)建活動(dòng)；綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，對(duì)超市商品價(jià)格、路線最優(yōu)設(shè)計(jì)、效益最大化、能耗最小化等問題進(jìn)行建?；顒?dòng)．總之，把數(shù)學(xué)課堂之中的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)(側(cè)重于水平一水平二的目標(biāo))和課堂之外的建模操作活動(dòng)(側(cè)重于水平三的目標(biāo))結(jié)合起來，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的有用、有趣、有美、有神，既提升興趣、增強(qiáng)動(dòng)力，又訓(xùn)練思維、培育素養(yǎng)．

6.4 開發(fā)建模校本課程

深入研究新教材中有關(guān)數(shù)學(xué)建模的例題、習(xí)題，除涉及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)外，充分挖掘其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化、模型結(jié)構(gòu)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，課堂教學(xué)后做好反思評(píng)價(jià)，積累課本中的數(shù)學(xué)建模資源．在研究教材中數(shù)學(xué)建模素材的基礎(chǔ)上，做好這些問題的拓展工作，充分發(fā)揮教材例題習(xí)題的輻射功能和母題功能．認(rèn)真研究“新課標(biāo)”及“新課標(biāo)解讀”中數(shù)學(xué)建模案例，將這些案例融入數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中，特別是體現(xiàn)水平三的建模問題，根據(jù)模型系列，歸納梳理，形成數(shù)學(xué)建模資源．從數(shù)學(xué)期刊、數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模專著、數(shù)學(xué)應(yīng)用競(jìng)賽、大學(xué)建模競(jìng)賽中，或直接拿來，或改編改造，或簡化移植，作為數(shù)學(xué)建模教學(xué)的資源．

將以上的建模教學(xué)資源，按照模型類別或教學(xué)時(shí)序，編輯成冊(cè)，形成具有本校特色的數(shù)學(xué)建模校本課程，不斷積累、修改、完善，為數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的達(dá)成提供課程保障．

附錄：數(shù)學(xué)建模三個(gè)水平[1]103

水平數(shù)學(xué)建模水平一了解熟悉的數(shù)學(xué)模型的實(shí)際背景及其數(shù)學(xué)描述,了解數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)、結(jié)論的實(shí)際含義.知道數(shù)學(xué)建模的過程包括:提出問題、建立模型、求解模型、檢驗(yàn)結(jié)果、完善模型.能夠在熟悉的實(shí)際情境中,模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)建模過程解決問題.對(duì)于學(xué)過的數(shù)學(xué)模型,能夠舉例說明建模的意義,體會(huì)其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想;感悟數(shù)學(xué)表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)建模的重要性.在交流的過程中,能夠借助或引用已有數(shù)學(xué)建模的結(jié)果說明問題.水平二能夠在熟悉的情境中,發(fā)現(xiàn)問題并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,知道數(shù)學(xué)問題的價(jià)值與作用.能夠選擇合適的數(shù)學(xué)模型表達(dá)所要解決的數(shù)學(xué)問題,理解模型中參數(shù)的意義,知道如何確定參數(shù),建立模型,求解模型;能夠根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果,完善模型,解決問題.能夠在關(guān)聯(lián)的情境中,經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程,理解數(shù)學(xué)建模的意義;能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言,表達(dá)數(shù)學(xué)建模過程中的問題以及解決問題的過程和結(jié)果,形成研究報(bào)告,展示研究結(jié)果.在交流的過程中,能夠用模型的思想說明問題.水平三能夠在綜合的情境中,運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系,提出數(shù)學(xué)問題.能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的一般方法和相關(guān)知識(shí),創(chuàng)造性地建立數(shù)學(xué)模型,解決問題.能夠理解數(shù)學(xué)建模的意義和作用;能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言,清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)建模的過程和結(jié)果.在交流的過程中,能夠通過數(shù)學(xué)建模的結(jié)論和思想闡釋科學(xué)規(guī)律和社會(huì)現(xiàn)象.