“數(shù)學(xué)文化影視”校本課程開發(fā)的實(shí)踐探究*

王思雨 陳建華 (揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 225002)

潘小明 (泰州學(xué)院數(shù)理學(xué)院 225300)

1 “綜合與實(shí)踐”課程與教學(xué)呼喚新探索

在義務(wù)教育階段，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)版》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)規(guī)定各個(gè)學(xué)段都要設(shè)置“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“概率與統(tǒng)計(jì)”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域的課程內(nèi)容．與其他領(lǐng)域的內(nèi)容相比，“綜合與實(shí)踐”的領(lǐng)域在內(nèi)容設(shè)置上更加強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)由“綜合與實(shí)踐”培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展．[1]但是，局限于課程資源、師資水平、考核標(biāo)準(zhǔn)等方面的因素，“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)還有不少的現(xiàn)實(shí)困境，有許多教學(xué)內(nèi)容甚至難以實(shí)現(xiàn)最基本的課程教學(xué)目標(biāo)．為了突破各種可能的現(xiàn)實(shí)困境，廣大數(shù)學(xué)教育工作者聯(lián)系實(shí)踐作了不少探索．比如，有研究者強(qiáng)調(diào)相關(guān)活動(dòng)的有效設(shè)計(jì)[2]，也有研究者認(rèn)為要更加注意課程內(nèi)容的選擇以突出問(wèn)題的綜合性和聯(lián)系的廣泛性，要重視問(wèn)題解決，要依據(jù)學(xué)生所擁有綜合與實(shí)踐活動(dòng)的能力與水平，進(jìn)行整合式的能力目標(biāo)分解，組織開展高水平的綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)[3]．問(wèn)題是“綜合與實(shí)踐”的重要載體，有研究者強(qiáng)調(diào)要研制更有價(jià)值的好問(wèn)題[4]，要善于從社會(huì)、自然、自我中尋找并開發(fā)數(shù)學(xué)活動(dòng)主題[5]．

從教學(xué)效果來(lái)分析，這些探索主要是針對(duì)課程內(nèi)容，特別是強(qiáng)調(diào)問(wèn)題的選擇及其相關(guān)設(shè)計(jì)的改進(jìn)，這些探索對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、挖掘數(shù)學(xué)應(yīng)用內(nèi)容具有一定的現(xiàn)實(shí)價(jià)值．由于特定的教學(xué)內(nèi)容需要特定的方法與手段，所以僅從教學(xué)內(nèi)容入手而不顧及教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式方法的同步變革，相關(guān)的教學(xué)實(shí)踐在效果上就會(huì)受到限制．由此，從綜合與實(shí)踐的課程內(nèi)容與教學(xué)形式相互整合、相互促進(jìn)并能引發(fā)學(xué)生更有深度的數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)說(shuō)，有必要開展一些新探索．

2 電影作為新型的綜合與實(shí)踐教學(xué)形式

電影一直是大眾喜聞樂(lè)見(jiàn)的藝術(shù)形式，作為一種媒體運(yùn)用于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)，電影更是顯現(xiàn)了其對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)文化傳播的獨(dú)特價(jià)值．

例如，瑞士的數(shù)學(xué)教育家尼柯萊(Nicolet)就曾專門制作過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)的電影，通過(guò)電影改進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)．一個(gè)具體的例子是，在電影中學(xué)生看到了一個(gè)位置和大小都不斷變化著的圓，并且可以在三個(gè)點(diǎn)之間動(dòng)態(tài)地來(lái)回游蕩，不過(guò)，這種游蕩并不總是任意的，因?yàn)?，學(xué)生通過(guò)認(rèn)真觀察可以看到，當(dāng)這個(gè)圓被三個(gè)點(diǎn)中的一點(diǎn)或兩個(gè)點(diǎn)抓住的時(shí)候，確實(shí)可以作許多動(dòng)態(tài)的變化，但一旦當(dāng)這個(gè)圓被三個(gè)點(diǎn)同時(shí)抓住后，它就不能動(dòng)彈了或者說(shuō)它已被三個(gè)點(diǎn)釘死了．這個(gè)電影中盡管沒(méi)有提供一句與數(shù)學(xué)結(jié)論相關(guān)的解說(shuō)詞，但學(xué)生通過(guò)觀看電影卻十分確定自己獲得的數(shù)學(xué)結(jié)論，即不在一條直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓．

再如，《決勝21點(diǎn)》和《點(diǎn)球成金》是美國(guó)的兩部電影，學(xué)生通過(guò)觀看這兩部電影，能在學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的同時(shí)饒有興趣地感悟蘊(yùn)于其中的數(shù)學(xué)文化．事實(shí)上，這些電影在創(chuàng)作的時(shí)候就充分考慮了如何經(jīng)由電影科學(xué)地解釋或說(shuō)明一些基本的概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，幫助電影觀看者發(fā)掘影片中蘊(yùn)含的概率與統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化．

從課程與教學(xué)實(shí)現(xiàn)的角度分析，電影作為一種媒體，可以精心創(chuàng)設(shè)或渲染出與特定數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)應(yīng)的環(huán)境和氛圍，使抽象的問(wèn)題或知識(shí)更加具體化、形象化、情境化，學(xué)生通過(guò)看電影能在聽覺(jué)、視覺(jué)、感知覺(jué)和想象力等方面同時(shí)受到更有力度的刺激，并據(jù)此更好地感知相關(guān)數(shù)學(xué)教材中特定的知識(shí)點(diǎn)．在這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，無(wú)論是交互的對(duì)象還是學(xué)習(xí)的時(shí)空都較之于傳統(tǒng)授受化、靜聽式的教學(xué)有明顯的不同．這也表明，將電影合理引入數(shù)學(xué)課程與教學(xué)，不僅有助于創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的情境，展示特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的魅力，而且有助于學(xué)生深入到數(shù)學(xué)文化層面進(jìn)行更有廣度、更有深度的自主學(xué)習(xí)．這是因?yàn)?，作為常?guī)數(shù)學(xué)教學(xué)的補(bǔ)充機(jī)制，電影不僅拓展了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的渠道，而且由于電影所創(chuàng)造的知識(shí)與情境的交融，助推學(xué)生入境求知、積極思維，這種情況下，電影本身就可以為數(shù)學(xué)課程與教學(xué)信息提供相對(duì)理想甚至最優(yōu)的傳遞方式．

當(dāng)然，電影介入數(shù)學(xué)課程與教學(xué)并非總是完全有益的，強(qiáng)調(diào)電影介入的合理性本身也十分重要．這是因?yàn)?，電影介入?shù)學(xué)課程與教學(xué)本身也有可能存在著諸多“美麗的風(fēng)險(xiǎn)”．比如，過(guò)于冗長(zhǎng)或華麗的數(shù)學(xué)活動(dòng)情境引入就有可能會(huì)分散學(xué)習(xí)者的注意力和數(shù)學(xué)思維，甚至起到喧賓奪主的負(fù)作用．有的教師在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中有可能視電影為一般的數(shù)學(xué)多媒體課件，并試圖通過(guò)快速點(diǎn)播增加數(shù)學(xué)課堂知識(shí)信息量，用線性的教學(xué)思維去調(diào)控復(fù)雜的教學(xué)進(jìn)程，這種類似的做法就會(huì)違背學(xué)生數(shù)學(xué)思維產(chǎn)生、發(fā)展的規(guī)律，弱化學(xué)生深度的邏輯思維訓(xùn)練，不利于其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的改善．

將電影合理引入數(shù)學(xué)課程與教學(xué)有助于數(shù)學(xué)文化的傳播．盡管傳播數(shù)學(xué)文化的途徑和方式多種多樣，但電影因其獨(dú)特的藝術(shù)表現(xiàn)方式可以更直觀地影響著數(shù)學(xué)文化的傳播.人們通過(guò)看電影，不僅可以看到特定時(shí)代的創(chuàng)新元素，而且可以看到特定學(xué)科的數(shù)學(xué)魅力，引發(fā)人們對(duì)于特定現(xiàn)象、特定知識(shí)和相關(guān)文化的自主思考，經(jīng)由數(shù)學(xué)思維和積極內(nèi)化而產(chǎn)生數(shù)學(xué)文化的傳播與引導(dǎo)作用．在一個(gè)電子信息媒體廣泛流行的時(shí)代，較之于其他靜態(tài)的傳統(tǒng)媒介，電影會(huì)因自身內(nèi)在的品質(zhì)而更易為特定的大眾接受，由此，電影也會(huì)成為數(shù)學(xué)文化廣泛傳播的新方式．一個(gè)典型的例子是，賈斯珀歷險(xiǎn)系列就是利用一系列的歷險(xiǎn)故事創(chuàng)編成電影，通過(guò)電影為特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題營(yíng)造更加合適的數(shù)學(xué)活動(dòng)情境，在這種情況下，教師展開的數(shù)學(xué)教學(xué)就是能融合知識(shí)構(gòu)建、活動(dòng)參與、解決問(wèn)題和數(shù)學(xué)思維為一體的探究式數(shù)學(xué)教學(xué)．

正是看到了電影對(duì)數(shù)學(xué)文化傳播的價(jià)值，近二十年來(lái)，以《美麗心靈》(Beautiful Mind,2001,美)、《博士熱愛(ài)的算式》(2006,日本)、《數(shù)學(xué)的故事》(The Story of Maths,2008,英國(guó))、《知無(wú)涯者》(The Man Who Knew Infinity,2015,英國(guó))等為代表的影視作品就逐漸在數(shù)學(xué)文化傳播方面異軍突起．“真正有內(nèi)涵的數(shù)學(xué)文化影視能從知識(shí)之諧、文化之魅和德育之效三方面體現(xiàn)其豐富的教育價(jià)值．”[6]

如果說(shuō)電影是一種產(chǎn)業(yè)，教育是一種事業(yè)，那么值得進(jìn)一步思考的基本問(wèn)題還應(yīng)當(dāng)有：隨著信息化、網(wǎng)絡(luò)化、智能化在教育領(lǐng)域中深度嵌入以及視覺(jué)文化對(duì)數(shù)學(xué)文化的廣泛影響，能否通過(guò)電影、視頻等藝術(shù)形式帶給學(xué)生良好的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)？電影內(nèi)容如何融入義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)？電影(視頻)如何關(guān)聯(lián)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)？由于這些基本問(wèn)題本身也比較宏大，所以有必要選擇相對(duì)較小的切口，切實(shí)進(jìn)行一些有實(shí)踐意義的探索，特別地，就“綜合與實(shí)踐”這一特定的領(lǐng)域而言，需要探索數(shù)學(xué)文化影視融入特定教學(xué)領(lǐng)域的必要性和操作性等更加具體的實(shí)踐性問(wèn)題．

3 數(shù)學(xué)文化影視融入校本課程的實(shí)踐探究

3.1 結(jié)合“數(shù)學(xué)文化影視”進(jìn)行數(shù)學(xué)校本課程開發(fā)的必要性

盡管數(shù)學(xué)教育界對(duì)于數(shù)學(xué)文化的重要性已有充分的論述，有關(guān)數(shù)學(xué)文化的研究成果也有很多，如數(shù)學(xué)文化論壇、數(shù)學(xué)文化節(jié)、李大潛院士主編的《數(shù)學(xué)文化小叢書》、HPM融入教學(xué)案例研究等．但這不等于說(shuō)數(shù)學(xué)文化在教學(xué)層面已取得非常良好的效果．事實(shí)上，數(shù)學(xué)教育工作者可以看到，確實(shí)已有學(xué)者通過(guò)書籍、講座的形式傳播數(shù)學(xué)文化，但這些資源傳播方式有限，在師生教學(xué)活動(dòng)中普及的程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠．與此相關(guān)，中小學(xué)的學(xué)生課業(yè)非常繁重，大多數(shù)學(xué)生很少能夠抽出時(shí)間研讀學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)文化著作，由此應(yīng)當(dāng)自覺(jué)地尋找數(shù)學(xué)文化的教學(xué)新途徑．

影視作品不僅有利于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且有利于對(duì)數(shù)學(xué)文化的欣賞．通過(guò)含有豐富數(shù)學(xué)元素的電影，既可以實(shí)現(xiàn)《課標(biāo)》提出的通過(guò)“觀數(shù)學(xué)”“做數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”的綜合實(shí)踐活動(dòng)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；又可以在觀影過(guò)程中進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)家是如何積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)；與此同時(shí)，學(xué)習(xí)者還可以感受數(shù)學(xué)“生活化”的過(guò)程，思考如何運(yùn)用數(shù)學(xué)更好地認(rèn)識(shí)世界，將觀看電影與欣賞數(shù)學(xué)文化、陶冶內(nèi)在心靈、疏解不良情緒有機(jī)結(jié)合起來(lái)．由此，就不能簡(jiǎn)單地看到從電影介入到數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)媒介變化，而是從數(shù)學(xué)化、藝術(shù)性、實(shí)踐性等角度系統(tǒng)地分析從電影到數(shù)學(xué)文化的推進(jìn)，最后再深入聚焦于特定的數(shù)學(xué)文化影視．

某種意義上，這些行動(dòng)本身就反映了數(shù)學(xué)教育及其研究者尋找數(shù)學(xué)文化教學(xué)新途徑、利用影視改進(jìn)數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)的努力，并顯現(xiàn)了其內(nèi)在的價(jià)值．事實(shí)上，盡管目前已有不少數(shù)學(xué)題材的影視作品，但許多作品并未真正聚焦數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容．例如，人們既沒(méi)有看到諸如阿基米德、歐拉、高斯、希爾伯特、龐加萊、馮·諾伊曼等20世紀(jì)以來(lái)非常偉大的數(shù)學(xué)家的影視題材的傳記或故事片，又沒(méi)有欣賞到一些經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題(特別是難題)求解的智慧歷程．基于這樣的現(xiàn)實(shí)，從課程角度研究“數(shù)學(xué)文化影視”校本課程的開發(fā)就顯現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)的必要性．從國(guó)家政策角度分析，也可以看到這種行動(dòng)的合理性．因?yàn)榻逃吭?017年出臺(tái)的《中小學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程指導(dǎo)綱要》中，就明確要求充分發(fā)揮地方和學(xué)校作為課程主體在課程資源開發(fā)、課程編制和課程實(shí)施中的作用[7]．可以認(rèn)為，將數(shù)學(xué)文化影視的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程融入到校本課程的開發(fā)既能充分兼顧學(xué)校的特色和學(xué)生多元發(fā)展的需要，又能及時(shí)作出修改和補(bǔ)充，具有靈活性、發(fā)展性、保障性的優(yōu)勢(shì)．

3.2 基于“數(shù)學(xué)文化影視”進(jìn)行校本課程開發(fā)的實(shí)踐

基于“數(shù)學(xué)文化影視”校本課程開發(fā)將數(shù)學(xué)文化與綜合實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合，既能滿足學(xué)生文化知識(shí)的需求，又能促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力的提升，有重要的研究?jī)r(jià)值．從實(shí)踐角度來(lái)分析，“數(shù)學(xué)文化影視”校本課程開發(fā)不僅需要開發(fā)者對(duì)特定學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和影視資源具備深刻的認(rèn)識(shí)，而且需要開發(fā)者綜合考慮學(xué)生的心理維度特征和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，善于借助社會(huì)資源進(jìn)行共同開發(fā)．作為具體的校本課程開發(fā)實(shí)踐，研究者試圖以概率與統(tǒng)計(jì)為主題，初步討論如何將數(shù)學(xué)文化影視融入“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域進(jìn)行課程建設(shè)．

3.2.1“數(shù)學(xué)文化影視”校本課程的主題設(shè)計(jì)

學(xué)校作為教育的主要陣地，不僅要認(rèn)真落實(shí)國(guó)家課程校本化的具體實(shí)施，而且要結(jié)合數(shù)學(xué)的“學(xué)科性”和學(xué)生的“在場(chǎng)性”進(jìn)行數(shù)學(xué)校本課程的科學(xué)開發(fā)，需要基于學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備、思維水平、興趣愛(ài)好以及其他的相關(guān)心理特征，既科學(xué)又靈活地進(jìn)行校本課程建設(shè)．結(jié)合個(gè)人在初中的教學(xué)實(shí)踐以及相關(guān)校本課程開發(fā)的行動(dòng)研究，研究者從蘇教版初中教材中選取七下、八上、八下和九上等部分章節(jié)內(nèi)容開展“數(shù)學(xué)文化影視”校本課程的探究．在具體的目標(biāo)與路徑上，本探究旨在關(guān)注要點(diǎn)：首先，讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)界著名的數(shù)學(xué)家，為學(xué)生樹立良好的學(xué)習(xí)榜樣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．其次，結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容的代數(shù)、幾何、概率三個(gè)橫向維度設(shè)計(jì)每個(gè)維度下的“數(shù)學(xué)文化影視”內(nèi)容，拓寬學(xué)生知識(shí)層面，深化內(nèi)容理解．最后，通過(guò)主題匯報(bào)，將講臺(tái)轉(zhuǎn)為學(xué)生展示自己的舞臺(tái)，提升學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)(具體內(nèi)容參見(jiàn)表1)．

表1 “數(shù)學(xué)文化影視”校本課程主題設(shè)計(jì)框架表

3.3.2數(shù)學(xué)文化影視校本課程開發(fā)的具體案例

這里以“概率與統(tǒng)計(jì)”的主題為例，具體說(shuō)明相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)流程．

(1)擬定學(xué)習(xí)目標(biāo)

旨在通過(guò)數(shù)學(xué)文化影視的融入，達(dá)成如下三方面的目標(biāo)：

①觀賞影片，了解概率與統(tǒng)計(jì)在自然、科學(xué)、藝術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值；感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)；體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的收集、處理、分析、推斷的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念；

②結(jié)合具體實(shí)際情境，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析和解決問(wèn)題；

③激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，樹立善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神．

(2)選取教學(xué)內(nèi)容

課程內(nèi)容選取為蘇教版教科書八下第七章、第八章，九上第三章、第四章，九下第八章這五章，將知識(shí)點(diǎn)、情感點(diǎn)和思考點(diǎn)作為落腳點(diǎn)，查找哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系教師Oliver Knill創(chuàng)建的以“影視中的數(shù)學(xué)”為主題的網(wǎng)頁(yè)，搜尋概率與統(tǒng)計(jì)的影視作品，下載編輯后呈現(xiàn)給學(xué)生．

表2 概率與統(tǒng)計(jì)專題設(shè)計(jì)

(3)明確教學(xué)流程

可以從課前、課中和課后三個(gè)環(huán)節(jié)展開討論，為教師實(shí)際教學(xué)提供理論指導(dǎo)．

首先，要介紹影視背景，告知學(xué)習(xí)目標(biāo)．初中生不一定能意識(shí)到影視資源的知識(shí)學(xué)習(xí)功能，因而教師簡(jiǎn)要交代背影，提出思考問(wèn)題，能夠使學(xué)生明確“看什么”．以《點(diǎn)球成金》為例，可以呈現(xiàn)影片基本背景：運(yùn)動(dòng)家棒球隊(duì)培養(yǎng)的優(yōu)秀選手接連被其他棒球隊(duì)高薪挖走，大家默認(rèn)剩下的“老弱病殘”連下一場(chǎng)都撐不過(guò)去，但是他們卻取得了20連勝的好成績(jī)，這是如何做到的？

其次，播放影視作品，分析講解影片．需要注意的是教師不能僅將自己作為影片的播放者，而不進(jìn)行課堂觀察．教師需要留意學(xué)生在影視中感興趣或者不理解的地方，對(duì)于重點(diǎn)片段的接受情況等方面，觀影后不斷引導(dǎo)學(xué)生對(duì)影片中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行討論、歸納和總結(jié)，使其從娛樂(lè)性的消遣資源轉(zhuǎn)變?yōu)檎嬲慕虒W(xué)形式，發(fā)揮育人功能．運(yùn)動(dòng)家棒球隊(duì)之所以取得20連勝一是因?yàn)楸壤ε疟娮h，敢于嘗試接納新的事物，從這點(diǎn)出發(fā)可啟發(fā)學(xué)生在解決問(wèn)題遇到困難時(shí)大膽假設(shè)，小心求證，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑的科學(xué)精神；二是彼得采用計(jì)算機(jī)程序和數(shù)學(xué)模型分析比賽數(shù)據(jù)，利用上壘率指標(biāo)挑選所需球員，該模型以統(tǒng)計(jì)學(xué)家們創(chuàng)立的“賽博計(jì)量學(xué)”為理論基礎(chǔ)，這里可以啟發(fā)學(xué)生選擇科學(xué)的理論，依據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，挖掘數(shù)據(jù)背后隱藏的信息，幫助我們更好地預(yù)測(cè)未來(lái)事物的變化規(guī)律．最后的奪冠賽沒(méi)有取得成功，又告誡我們數(shù)據(jù)分析作為一種方法，并不能確保事件的必然發(fā)生，引導(dǎo)學(xué)生感悟概率的隨機(jī)屬性．

最后，考察掌握程度，綜合運(yùn)用實(shí)踐．綜合實(shí)踐活動(dòng)是檢驗(yàn)學(xué)生課程學(xué)習(xí)成果和校本課程效果的重要方式．活動(dòng)主題可從已給的主題中選擇或與教師商定后確立選題．這里對(duì)“如何分析班級(jí)的成績(jī)”作如下設(shè)計(jì)：①組員合作搜集某班級(jí)一學(xué)期學(xué)生各科考試成績(jī)并整理錄入數(shù)據(jù)；②借助已有知識(shí)，可以用哪些數(shù)據(jù)來(lái)分析這個(gè)班的成績(jī)？(給出具體的分析過(guò)程：如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等)；③分析數(shù)據(jù)后，我們發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)的成績(jī)和平時(shí)表現(xiàn)并不相符，除了考生的心理和環(huán)境等因素外，你認(rèn)為還有哪些因素導(dǎo)致這種結(jié)果的出現(xiàn)？你能否用更客觀的數(shù)據(jù)分析方法解決這個(gè)問(wèn)題(如Z分?jǐn)?shù)等)？

為了科學(xué)地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，可以通過(guò)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)量化統(tǒng)計(jì)表和核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)表對(duì)學(xué)生進(jìn)行考察．具體而言，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)量化統(tǒng)計(jì)表可從學(xué)習(xí)態(tài)度、問(wèn)題的探究與解決、表達(dá)與交流能力三個(gè)一級(jí)指標(biāo)出發(fā)，并各自下劃二級(jí)指標(biāo)，以百分制為記分標(biāo)準(zhǔn)，采取師評(píng)、組評(píng)和自評(píng)三種評(píng)價(jià)方式．核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)表可以選取數(shù)據(jù)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析兩個(gè)維度，依據(jù)李克特記分法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(詳見(jiàn)附錄)．[8]

表3 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)量化統(tǒng)計(jì)表

表4 核心素養(yǎng)指標(biāo)評(píng)價(jià)表