Stark效應(yīng)誘導(dǎo)的類氫離子2s1/2-1s1/2躍遷幾率的理論研究*

萬建杰 趙鑫婷 李冀光 董晨鐘

1) (西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院, 蘭州 730070)

2) (北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所, 北京 100088)

基于微擾理論研究了靜電場(chǎng)Stark效應(yīng)誘導(dǎo)的類氫離子2s1/2-1s1/2躍遷, 給出了Z = 1—92類氫離子的Stark混合系數(shù)和2s1/2-1s1/2躍遷幾率, 討論了Stark效應(yīng)誘導(dǎo)的類氫離子2s1/2-1s1/2躍遷幾率隨原子序數(shù)的變化規(guī)律以及相對(duì)論效應(yīng)對(duì)Stark混合系數(shù)和誘導(dǎo)躍遷幾率的影響.結(jié)果表明, 給定電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí), 類氫離子的Stark誘導(dǎo)躍遷幾率隨著原子序數(shù)Z的增大單調(diào)減小.另外, 相對(duì)論效應(yīng)使得類氫離子的Stark誘導(dǎo)躍遷幾率減小, 甚至在Z = 92時(shí)會(huì)減小到非相對(duì)論近似的55%.

1 引 言

外電場(chǎng)會(huì)使原子能級(jí)發(fā)生分裂和位移, 這種效應(yīng)被稱為 Stark效應(yīng).同時(shí), 由于外電場(chǎng)會(huì)破壞原子體系的空間對(duì)稱性, 進(jìn)而導(dǎo)致具有不同宇稱的原子態(tài)發(fā)生混合, 從而可能打開新的躍遷通道, 導(dǎo)致原子能級(jí)尤其是亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)的壽命顯著減小, 這種由外電場(chǎng)誘發(fā)的躍遷稱為Stark誘導(dǎo)躍遷(Starkinduced transition, SIT).

Stark誘導(dǎo)躍遷與其他躍遷通道之間產(chǎn)生的干涉效應(yīng)是探測(cè)微弱原子躍遷振幅的一種強(qiáng)有力的手段, 通常被用于觀測(cè)一些極其細(xì)微的原子物理過程.例如, Bucksbaum等[1]及Drell和Commins[2]通過Stark誘導(dǎo)躍遷和弱相互作用躍遷之間的干涉觀測(cè)了Tl原子62P1/2-72P1/2躍遷過程中的宇稱不守恒效應(yīng).Gilbert等[3]通過Stark誘導(dǎo)干涉法觀測(cè)了Cs原子6S-7S躍遷過程中的宇稱不守恒效應(yīng).Maul等[4]對(duì)重原子中的宇稱破壞效應(yīng)進(jìn)行了觀測(cè), 并得到了弱相互作用矩陣元.Hunter等[5]及Lellouch和Hunter[6]首次觀察到Sr原子和Ca原子中Stark誘導(dǎo)躍遷振幅和電四極躍遷振幅之間的干涉, 先后測(cè)定了5s5p1P-5s4d1D的躍遷幾率和4s4p1P-4s3d1D的躍遷幾率.Wielandy等[7]又使用相同的Stark誘導(dǎo)躍遷干涉技術(shù)研究了Ba原子6s5d1D的誘導(dǎo)取向.

實(shí)際上, 早期已通過Stark誘導(dǎo)躍遷對(duì)中低Z類氫離子的Lamb位移進(jìn)行了精密的測(cè)量.Fan等[8]在1967年首次通過測(cè)量類氫Li2+離子亞穩(wěn)態(tài)2S1/2在靜電場(chǎng)中的Stark猝滅壽命確定了2S1/2和2P1/2的能量差即Lamb位移.他們根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度和相應(yīng)的2S1/2能級(jí)壽命, 利用三能級(jí)系統(tǒng)的Bethe-Lamb含時(shí)理論反推出類氫Li2+離子的Lamb位移, 達(dá)到5位有效數(shù)字的精度.Leventhal和Murnick[9]及Murnick等[10]分別于1970年和1971年通過運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)猝滅實(shí)驗(yàn), 利用二能級(jí)含時(shí)理論公式對(duì)類氫C5+離子的Lamb位移實(shí)現(xiàn)了間接測(cè)量, 得到具有3位有效數(shù)字的Lamb位移.1972年, Kugel等[11]也通過運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)的Stark猝滅研究了類氫C5+離子的Lamb位移,他們使用二能級(jí)和三能級(jí)體系的含時(shí)理論對(duì)類氫C5+離子的Lamb位移進(jìn)行了詳細(xì)的分析和討論,得到的Lamb位移具有4位有效數(shù)字.同年,Leventhal等[12]和Lawrence等[13]通過Stark猝滅技術(shù)又分別利用二能級(jí)和三能級(jí)含時(shí)理論公式分析了類氫O7+離子的Lamb位移, 均達(dá)到6位有效數(shù)字的精度.1978年, Gould和Marrus[14]通過運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)猝滅實(shí)驗(yàn), 利用比較簡(jiǎn)單的二能級(jí)含時(shí)理論公式分析得到了類氫Ar17+離子的Lamb位移,其精度達(dá)到3位有效數(shù)字.

盡管在類氫離子Lamb位移的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)中存在大量涉及Stark誘導(dǎo)躍遷幾率的工作, 但是Stark誘導(dǎo)躍遷幾率的測(cè)量結(jié)果卻鮮有提及, 也缺乏系統(tǒng)的理論研究.本文基于微擾理論, 分別推導(dǎo)和計(jì)算了類氫離子的相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷幾率及其非相對(duì)論近似, 并給出了非相對(duì)論和相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷幾率隨原子序數(shù)Z的標(biāo)度關(guān)系.

2 Stark誘導(dǎo)躍遷幾率

如圖1所示, 把原子置于沿z方向的外電場(chǎng)ε中, 電場(chǎng)和原子相互作用的哈密頓量算符可以表示為

圖1 外電場(chǎng)取向示意圖Fig.1.Schematic diagram of an external electric field.

其中, D =?er 是原子的電偶極矩, ε是電場(chǎng)強(qiáng)度.在外加電場(chǎng)與原子內(nèi)部電場(chǎng)相比較弱的情況下, 電場(chǎng)與原子相互作用的哈密頓量可以被視為零場(chǎng)哈密頓量的微擾.

圖2是Stark誘導(dǎo)躍遷示意圖.無靜電場(chǎng)(此文中也稱為零場(chǎng))時(shí), 亞穩(wěn)態(tài)到基態(tài)是單光子電偶極禁戒躍遷, 激發(fā)態(tài)到基態(tài)之間存在強(qiáng)的E1躍遷.雙向箭頭表示外電場(chǎng)作用下零場(chǎng)亞穩(wěn)態(tài)和零場(chǎng)激發(fā)態(tài)之間的混合, 這導(dǎo)致了外電場(chǎng)中亞穩(wěn)態(tài) | Ψi〉 到基態(tài) | Ψk〉 的Stark誘導(dǎo)躍遷.在外電場(chǎng)的微擾作用下, 由于亞穩(wěn)態(tài)和相反宇稱態(tài)的混合, 亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)波函數(shù)變成如下形式[15]:

圖2 Stark誘導(dǎo)躍遷示意圖 (a) 無電場(chǎng); (b) 外加電場(chǎng)Fig.2.Stark-induced transition diagram: (a) without electric field; (b) with electric fieled.

其中, cij表示亞穩(wěn)態(tài)和相反宇稱激發(fā)態(tài)之間的Stark混合系數(shù), 在一階微擾近似下

若外電場(chǎng)中基態(tài)依然用零場(chǎng)基態(tài)近似表示, 即

從而, 外電場(chǎng)中亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)到基態(tài)能級(jí)的Stark誘導(dǎo)躍遷幾率可以寫成[16]

由于電偶極算符僅導(dǎo)致宇稱相反的態(tài)發(fā)生混合, 因此, 對(duì)于類氫離子, 電場(chǎng)將使零場(chǎng)態(tài)2s1/2和np1/2, 3/2發(fā)生混合, 如圖3所示.

圖3 類氫離子能級(jí)示意圖Fig.3.Schematic diagram of hydrogen-like ion levels.

2.1 相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷幾率

在相對(duì)論框架下, 類氫離子的相對(duì)論波函數(shù)寫成[17]:

其中, n是主量子數(shù), m表示總角動(dòng)量j在z方向的分量, κ 表示相對(duì)論角量子數(shù), 當(dāng) l =j±1/2 時(shí)對(duì)應(yīng)的 κ =±(j+1/2) , 角向函 數(shù) ?κm(θ,φ) 由 自旋函數(shù)和球諧函數(shù) Ylml耦合而成, 即

波函數(shù)的徑向部分由大分量 Pnκ(r) 和小分量Qnκ(r)組成, 具體形式如下[17]:

其中,

另外,

是合流超幾何函數(shù).一般而言[18]:

根據(jù)Wigner-Eckart定理:

其中角向部分是:

徑向部分是:

若微擾中只考慮鄰近能級(jí)2p1/2的影響(記作Model I), 波函數(shù)表示為

若不僅考慮2p1/2, 還考慮2p3/2(記作Model II), 波函數(shù)表示為

根據(jù)類氫離子2s1/2和2p1/2之間的能級(jí)差由Lamb位移[19]給出, 在原子單位下表示為

其中, α是精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù), F(αZ)是無量綱的緩變函數(shù)[19].另外, 2s1/2和2p3/2之間的能級(jí)差可由能級(jí)公式給出, 即:

則2s1/2和2p1/2, 3/2的混合系數(shù)分別為

在Model I中, 類氫離子2s1/2-1s1/2的相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷幾率表達(dá)為

在Model II中, 類氫離子2s1/2-1s1/2的相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷幾率表達(dá)為

2.2 非相對(duì)論近似

為了研究相對(duì)論效應(yīng)的影響, 進(jìn)一步考慮了相對(duì)論徑向軌道波函數(shù)的非相對(duì)論極限, 即在計(jì)算矩陣元時(shí)直接使用非相對(duì)論徑向波函數(shù), 則:

在Model I中, 類氫離子2s1/2-1s1/2的非相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷幾率表達(dá)為

為簡(jiǎn)單起見, (23)式中僅考慮非相對(duì)論波長

可見, 非相對(duì)論近似的幾率表達(dá)式能夠呈現(xiàn)出更加明確的標(biāo)度關(guān)系.在Model II中, 類氫離子2s1/2-1s1/2的非相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷幾率表達(dá)為

可以得出, 兩種非相對(duì)論近似均包含相同的標(biāo)度因子 ε2Z?6.

3 結(jié)果與討論

本文對(duì)類氫離子2s1/2-1s1/2能級(jí)之間的Stark誘導(dǎo)躍遷幾率進(jìn)行了系統(tǒng)的計(jì)算.表1給出2s和2p之間的能量差以及相對(duì)論和非相對(duì)論徑向矩陣元的計(jì)算結(jié)果, 其中ΔE1= E(2s1/2) – E(2p1/2)取自文獻(xiàn)[19], ΔE2= E(2s1/2) – E(2p3/2).從表1可以看出, 2s1/2和2p1/2, 3/2之間能量差的絕對(duì)值隨著原子序數(shù)Z的增大而急劇增大, 且2s1/2-2p3/2的間距總是大于2s1/2-2p1/2的間距.這表明隨著Z的增大, 相對(duì)論效應(yīng)越來越顯著, 使得2p1/2, 3/2軌道的能級(jí)分裂越來越明顯.另一方面, 從徑向矩陣元中也可以看出相對(duì)論效應(yīng)的影響.對(duì)于低Z離子,相對(duì)論軌道徑向矩陣元和非相對(duì)論軌道徑向矩陣元均非常接近, 而對(duì)于高Z離子, 不僅相對(duì)論軌道徑向矩陣元與非相對(duì)論軌道徑向矩陣元均存在較大差別, 而且相對(duì)論矩陣元之間的差別也越來越明顯.例如Z = 1時(shí), 相對(duì)論軌道徑向矩陣元 〈 2p1/2,3/2||r||2s1/2〉 , 〈 1s1/2||r||2p1/2,3/2〉 和對(duì)應(yīng)非相對(duì)論軌道徑向矩陣元 〈 2p||r||2s 〉 , 〈 1s||r||2p 〉 的相對(duì)差別分別是0.002%, 0.0008%和0.002%, 0.002%, Z =92時(shí), 對(duì)應(yīng)的相對(duì)差別分別達(dá)到了20.81%, 9.46%和18.76%, 19.22%.對(duì)于相對(duì)論軌道徑向矩陣元,〈2p1/2||r||2s1/2〉 的絕對(duì)值均小于 〈 2p3/2||r||2s1/2〉的絕對(duì)值, 而 〈 1s1/2||r||2p1/2〉 的絕對(duì)值均大于〈1s1/2||r||2p3/2〉 的絕對(duì)值.

表1 類氫離子n = 2能級(jí)差及徑向軌道矩陣元, 其中a[b]表示a × 10bTable 1.Energy differences and radial orbital matrix elements for hydrogen-like ions, where a[b] stands for a × 10b.

圖4給出不同電場(chǎng)強(qiáng)度下2s1/2和2p1/2,3/2之間的非相對(duì)論和相對(duì)論Stark混合系數(shù)模方與原子序數(shù)Z的依賴關(guān)系.可以看出, 在給定電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí), 類氫離子2s1/2和2p1/2, 3/2之間的混合系數(shù)模方均隨著原子序數(shù)Z的增大而迅速減小而且前者比后者大1個(gè)數(shù)量級(jí)以上.表明在給定的電場(chǎng)中2s1/2和2p1/2, 3/2之間的混合程度隨著原子序數(shù)Z的增大會(huì)急劇降低且2p1/2的混合占據(jù)主導(dǎo)地位.另一方面, 對(duì)于給定的原子序數(shù), 電場(chǎng)越強(qiáng), 混合系數(shù)的模方就越大且與電場(chǎng)強(qiáng)度的平方成正比.這說明只要電場(chǎng)足夠強(qiáng), 都可以使給定類氫離子2s1/2和2p1/2, 3/2之間產(chǎn)生足夠強(qiáng)的混合而導(dǎo)致足夠強(qiáng)的Stark誘導(dǎo)躍遷.換句話說, 不論低Z離子還是高Z離子, 都可以通過調(diào)節(jié)電場(chǎng)對(duì)Stark誘導(dǎo)躍遷進(jìn)行調(diào)控.

圖4 類氫離子2s1/2和2p1/2, 3/2之間的Stark混合系數(shù)模方(NR和R分別表示非相對(duì)論和相對(duì)論結(jié)果)Fig.4.Module squares of Stark mixing coefficients between 2s1/2 and 2p1/2, 3/2 states of hydrogen-like ions (NR and R stand for nonrelativistic and relativistic cases, respectively).

表2列出了2s1/2-1s1/2之間的非相對(duì)論躍遷波長和1 V/m的電場(chǎng)中使用兩種計(jì)算模型得到的非相對(duì)論和相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷幾率, 其中,Model I表示只考慮2p1/2的Stark混合, Model II表示同時(shí)考慮2p1/2, 3/2的Stark混合.從表2可以看出, 類氫離子2s1/2-1s1/2之間的躍遷波長隨Z的增大而急劇減小.另一方面, 在Z = 1—92的范圍內(nèi), 不論是非相對(duì)論還是相對(duì)論的模型,1 V/m的電場(chǎng)中Model II的結(jié)果都是略大于Model I的結(jié)果, 具體地說, 2p3/2的混合對(duì)2s1/2-1s1/2的Stark誘導(dǎo)躍遷幾率的提高不超過2%, 這說明2p3/2的Stark混合與2p1/2的Stark混合相比依然是相當(dāng)弱的.同時(shí), 本文的計(jì)算還發(fā)現(xiàn), 類氫離子(Z = 1—92) 3p1/2激發(fā)態(tài)的Stark混合對(duì)2s1/2-1s1/2, 電場(chǎng)誘導(dǎo)躍遷幾率的提高不超過0.22%, 而3p3/2激發(fā)態(tài)的Stark混合對(duì)2s1/2-1s1/2,電場(chǎng)誘導(dǎo)躍遷幾率的降低不超過0.01%, np1/2, 3/2(n > 3)激發(fā)態(tài)的Stark混合對(duì)2s1/2-1s1/2電場(chǎng)誘導(dǎo)躍遷幾率的貢獻(xiàn)將會(huì)更小, 因此對(duì)2s1/2只考慮2p1/2和2p3/2的Stark混合是合理的.

表2 類氫離子2s1/2-1s1/2之間的躍遷波長和1 V/m 電場(chǎng)中的Stark誘導(dǎo)躍遷幾率, 其中a[b]表示a × 10bTable 2.Transition wavelength and Stark-induced probability between 2s1/2-1s1/2 of hydrogen-like ions in electric field of 1 V/m, where a[b] stands for a ×10b.

根據(jù)計(jì)算得到的非相對(duì)論和相對(duì)論躍遷矩陣元, 可以進(jìn)一步計(jì)算不同電場(chǎng)強(qiáng)度下類氫離子2s1/2-1s1/2能級(jí)之間的Stark誘導(dǎo)躍遷幾率.表3和圖5給出類氫Li2+離子和Ar17+離子2s能級(jí)的相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷壽命的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[8,14]的比較, 其差別最大不超過10%.研究發(fā)現(xiàn),Li2+離子躍遷壽命的計(jì)算結(jié)果偏低, 而Ar17+離子的計(jì)算結(jié)果略高于實(shí)驗(yàn)測(cè)量壽命[14], 并且兩者在電場(chǎng)強(qiáng)度較大時(shí)符合較好.可推測(cè)Li2+離子躍遷壽命差異較大的原因或許是因?yàn)槔碚搩H考慮了2p1/2和2p3/2的Stark混合的一階微擾, 而對(duì)于其他更高軌道的一階微擾和所有的高階微擾都沒有計(jì)及, 將在進(jìn)一步的工作中繼續(xù)深入研究該問題.另一方面, 實(shí)驗(yàn)測(cè)量的Stark躍遷壽命需要扣除磁偶極(M1)和雙光子(2E1, 2M1)等電偶極禁戒躍遷的貢獻(xiàn), 而這些實(shí)驗(yàn)使用的電偶極禁戒躍遷的幾率基本都是根據(jù)其他理論工作提供的標(biāo)度公式得到的, 因此可認(rèn)為這也是實(shí)驗(yàn)觀測(cè)誤差的主要來源之一, 所以期望能出現(xiàn)更新的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果作以比較.

圖5 類氫Li2+離子和Ar17+離子2s1/2能級(jí)的Stark誘導(dǎo)躍遷壽命Fig.5.Stark-induced lifetime of 2s1/2 levels for hydrogenlike Li2+ and Ar17+ ions.

表3 類氫Li2+離子和Ar17+離子2s能級(jí)的相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷壽命, 其中a(b)[c]表示a(b) ×10c, b是實(shí)驗(yàn)測(cè)量不確定度Table 3.Relativistic Stark-induced transition lifetime for 2s level of hydrogen-like Li2+ and Ar17+ ions,where a(b)[c] stands for a(b) × 10c and b is the experimental uncertainty.

圖6展示了電場(chǎng)強(qiáng)度分別為104, 106, 108和1010V/m時(shí), 類氫離子2s1/2-1s1/2能級(jí)之間的Stark誘導(dǎo)躍遷幾率以及相對(duì)論與非相對(duì)論誘導(dǎo)躍遷幾率的比值隨原子序數(shù)Z的變化趨勢(shì), 其中僅給出Model II的計(jì)算結(jié)果.可以看出, 隨著原子序數(shù)Z增大, 由于2p-1s躍遷徑向矩陣元不斷減小,類氫離子2s1/2-1s1/2能級(jí)之間的Stark誘導(dǎo)躍遷幾率會(huì)不斷減小.給定原子序數(shù)Z, 由于Stark誘導(dǎo)躍遷幾率與電場(chǎng)強(qiáng)度的平方成正比, 因此電場(chǎng)越強(qiáng),誘導(dǎo)躍遷幾率也越大.計(jì)算結(jié)果表明, 隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增大, 對(duì)于原子序數(shù)較小的類氫離子體系, 其相互作用將強(qiáng)于電子和原子核之間的Coulomb相互作用, 微擾理論并不適用, 即本文推導(dǎo)的Stark誘導(dǎo)躍遷幾率的公式不再適用.由于相對(duì)論徑向軌道矩陣元的絕對(duì)值均小于非相對(duì)論徑向軌道矩陣元的絕對(duì)值, 因此相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷幾率總是小于非相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷幾率, 并且隨著原子序數(shù)Z的增大這個(gè)差別將越來越大, 這也表明隨著原子序數(shù)Z的增大, 相對(duì)論效應(yīng)也逐漸變強(qiáng).例如, Z = 18時(shí), 〈 2p1/2||r||2s1/2〉 = 0.9928〈2p||r||2s 〉 , 這與文獻(xiàn)[14]的結(jié)果 〈 2p1/2||r||2s1/2〉= 0.992 〈 2p||r||2s 〉 符合得很好.當(dāng)Z = 92時(shí), 相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷幾率僅僅是非相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷幾率的55%左右.另外, 由于電場(chǎng)的改變不會(huì)影響相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷幾率與非相對(duì)論Stark躍遷幾率的比值, 因此不同電場(chǎng)強(qiáng)度下類氫離子2s1/2-1s1/2之間相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷幾率與非相對(duì)論Stark躍遷幾率的比值是完全一致的.

圖6 類氫離子2s1/2-1s1/2能級(jí)之間的Stark誘導(dǎo)躍遷幾率Fig.6.Stark-induced transition probability between 2s1/2-1s1/2 levels of hydrogen-like ions.

為了比較弱靜電場(chǎng)對(duì)類氫離子中2s1/2能級(jí)壽命的影響, 圖6還給出了2s1/2-1s1/2磁偶極躍遷幾率和雙光子躍遷幾率的標(biāo)度曲線, 其中類氫離子2s1/2-1s1/2的磁偶極M1躍遷幾率、雙光子2E1躍遷幾率和雙光子2M1躍遷幾率的標(biāo)度關(guān)系分別是2.496 × 10–6Z10s–1、8.2292Z6s–1和1.38 × 10–11Z10s–1[20].可以看出, 磁偶極M1躍遷幾率、雙光子2E1躍遷幾率和雙光子2M1躍遷幾率隨著Z的增大均急劇增大且雙光子2M1躍遷總是三者之中最弱的.當(dāng)Z = 1 — 42時(shí), 2s1/2-1s1/2的自發(fā)輻射衰變的主要方式是雙光子2E1躍遷.當(dāng)Z = 43—92時(shí), 磁偶極M1躍遷成為2s1/2-1s1/2自發(fā)輻射衰變的主要途徑.然而, 當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為104V/m時(shí),類氫離子(Z = 1 — 3)的Stark誘導(dǎo)躍遷占主導(dǎo)地位.當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為106V/m時(shí), 類氫離子(Z =2—8)的Stark誘導(dǎo)躍遷占主導(dǎo)地位.當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為108V/m時(shí), 類氫離子(Z = 6—19)的Stark誘導(dǎo)躍遷占主導(dǎo)地位.當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為1010V/m時(shí),類氫離子(Z = 14—44)的Stark誘導(dǎo)躍遷占主導(dǎo)地位.這說明當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度較弱時(shí), 中低Z類氫離子2s1/2-1s1/2輻射衰變的主要途徑以Stark誘導(dǎo)躍遷為主, 因此中低Z類氫離子可以作為研究Stark誘導(dǎo)躍遷較為理想的對(duì)象.同時(shí), 不同的電場(chǎng)強(qiáng)度下滿足微擾適用條件的類氫離子范圍不同.通過微擾系數(shù)的計(jì)算將易于確定這個(gè)范圍.

4 結(jié) 論

基于微擾理論, 本文研究了類氫離子的相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷及其非相對(duì)論近似, 解析推導(dǎo)并系統(tǒng)地計(jì)算了類氫離子(Z = 1—92)在電場(chǎng)誘導(dǎo)作用下的Stark混合系數(shù)和2s1/2-1s1/2能級(jí)之間的Stark誘導(dǎo)躍遷幾率.結(jié)果表明, 在給定電場(chǎng)的情況下, 隨著原子序數(shù)Z的增大, 亞穩(wěn)態(tài)和宇稱相反態(tài)之間的混合程度急劇降低, Stark誘導(dǎo)躍遷幾率沿等電子序列急劇減小.而相對(duì)論效應(yīng)使得Stark誘導(dǎo)躍遷幾率整體下降, 并在Z = 92時(shí)減小到非相對(duì)論近似的55%.

另外, 類氫離子非相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷幾率顯示出明顯的標(biāo)度關(guān)系, 即在滿足微擾適用條件時(shí), 非相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷幾率服從以下模型.

由于系數(shù)中含有 F (αZ) , 對(duì)其系數(shù)直接進(jìn)行多項(xiàng)式擬合給出定性趨勢(shì), 分別得到

然而, 由于相對(duì)論軌道徑向積分的復(fù)雜性, 本文只給出了數(shù)值結(jié)果, 并依據(jù)非相對(duì)論近似的標(biāo)度關(guān)系擬合出了類氫離子2s1/2-1s1/2能級(jí)之間的相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷幾率的標(biāo)度關(guān)系, 即在滿足微擾適用條件時(shí), 相對(duì)論Stark誘導(dǎo)躍遷幾率服從以下模型.

其中:

可見, Z的低次冪和高次冪分別反映了低Z和高Z類氫離子Stark誘導(dǎo)躍遷幾率的行為.