張涑賢 劉晶晶 欒佳敏

摘? 要：將質(zhì)量承諾考慮在內(nèi)，分別構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)中性服務(wù)商基于利潤(rùn)最大化的決策模型和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避服務(wù)商基于CVaR準(zhǔn)則的決策模型，分析了需求擾動(dòng)對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度服務(wù)商最優(yōu)決策的影響。通過運(yùn)用服務(wù)商最大效用的KKT條件，探討了其在需求擾動(dòng)下的最優(yōu)定價(jià)、缺陷補(bǔ)償和承諾水平，并進(jìn)一步對(duì)比分析需求擾動(dòng)下不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度服務(wù)商的決策變化。研究發(fā)現(xiàn)：需求擾動(dòng)下，服務(wù)商的最優(yōu)服務(wù)價(jià)格、承諾水平與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度負(fù)相關(guān)，質(zhì)量缺陷補(bǔ)償與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度正相關(guān)。而服務(wù)商的最優(yōu)服務(wù)價(jià)格、承諾水平與需求擾動(dòng)正相關(guān);最優(yōu)缺陷補(bǔ)償與需求擾動(dòng)負(fù)相關(guān);并且服務(wù)商最優(yōu)決策的變化幅度取決于擾動(dòng)量的多少。需求擾動(dòng)情形下，雖然服務(wù)商最優(yōu)決策與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)和擾動(dòng)量有關(guān)，但最優(yōu)決策的變動(dòng)量?jī)H與擾動(dòng)量有關(guān)。此外，最優(yōu)服務(wù)價(jià)格、承諾水平與承諾水平彈性系數(shù)正相關(guān)，缺陷補(bǔ)償與承諾水平彈性系數(shù)負(fù)相關(guān);最優(yōu)服務(wù)價(jià)格、承諾水平和缺陷補(bǔ)償均與缺陷補(bǔ)償彈性系數(shù)正相關(guān);承諾水平與承諾成本系數(shù)負(fù)相關(guān)。

關(guān)鍵詞：需求擾動(dòng);風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避;質(zhì)量保證策略;服務(wù)運(yùn)營(yíng);最優(yōu)決策

中圖分類號(hào)：F272? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： Taking the quality guarantees into account， the decision model of risk neutral service provider based on profit maximization and the decision model of risk aversion service provider based on CVaR criterion are constructed respectively， and the influence of demand disturbance on the optimal decision of different risk attitude service provider is analyzed. By applying the Karush-Kuhn-Tucker（KKT）condition， the optimal pricing， defect compensation， and commitment level under the demand disturbance are explored， and the decision changes of different risk attitude service providers are further compared and analyzed. It is found that the optimal service price and commitment level under the disturbance of demand are adversely related to the degree of risk aversion， and the quality defect compensation is strongly associated with the degree of risk aversion. Besides， the optimal service price and commitment level are positively related to the demand disturbance; the optimal defect compensation is negatively related to the demand disturbance; and the variation range of the optimal decision depends on the amount of disturbance. In the case of demand disturbance， the optimal decision has a close link with risk aversion and the disturbance quantity， but the change quantity of the optimal decision is only influenced by the disturbance quantity. In addition， service price and commitment level are positively correlated with elasticity coefficient of demand to commitment level while quality defect compensation is negatively correlated with it; not only service price and commitment level but also quality defect compensation is positively correlated with elasticity coefficient of demand to defect compensation; commitment level is negatively correlated with cost coefficient of commitment level.

Key words： demand disturbance; risk averse; service quality guarantees policy; service operation; optimal decision

消費(fèi)者需求的急速變化，突發(fā)自然災(zāi)害及零售商的促銷活動(dòng)等情況都可能導(dǎo)致市場(chǎng)需求的不規(guī)律波動(dòng)[1-2]，導(dǎo)致企業(yè)需承擔(dān)難以確定市場(chǎng)需求的風(fēng)險(xiǎn)。雖然質(zhì)量保證策略能夠通過確保服務(wù)的充分執(zhí)行和減緩服務(wù)失敗的后果來降低風(fēng)險(xiǎn)[3]，但是持有不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的服務(wù)商面臨風(fēng)險(xiǎn)時(shí)所做出的決策不同。以雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)為例，在此期間，訂單配送量激增，以致物流公司無法按照以往的服務(wù)承諾處理包裹、滿足配運(yùn)需求。因此，順豐和EMS都發(fā)出了通知，表示其“雙11”期間的服務(wù)響應(yīng)時(shí)間會(huì)進(jìn)行調(diào)整。順豐宣布11月11～17日發(fā)出的速遞到達(dá)時(shí)間預(yù)計(jì)比之前延長(zhǎng)0.5～2d，EMS則更加規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，在公告中稱11月10

～25日的快件將延期到達(dá)，并在短期內(nèi)取消特快專遞的服務(wù)承諾。基于此，當(dāng)服務(wù)商采用質(zhì)量保證策略時(shí)，應(yīng)如何建立需求擾動(dòng)情形下的不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度服務(wù)商的決策模型？當(dāng)服務(wù)市場(chǎng)需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的服務(wù)商關(guān)于質(zhì)量保證策略的決策會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化？

目前，關(guān)于需求擾動(dòng)時(shí)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的定價(jià)研究相對(duì)豐富，而針對(duì)服務(wù)供應(yīng)鏈的研究還處于起步階段。Qi等[4]最早將擾動(dòng)管理的思想引入到供應(yīng)鏈管理中，并分析了由一個(gè)供應(yīng)商、零售商組成的供應(yīng)鏈在計(jì)劃階段產(chǎn)生需求擾動(dòng)的情況。Xiao[5]將該模型擴(kuò)展到兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)零售商模型中。在此基礎(chǔ)上，Chen等[6]針對(duì)一個(gè)制造商、一個(gè)主導(dǎo)零售商與若干個(gè)互補(bǔ)零售商的現(xiàn)象，探討了在需求受到干擾時(shí)如何使用數(shù)量折扣契約來管理供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型的問題。Zhang等[7]通過研究表明存在需求擾動(dòng)的情況下，收益共享契約能夠充分協(xié)調(diào)由一個(gè)制造商和兩個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)。Huang等[8]構(gòu)建了具有兩個(gè)分銷渠道的供應(yīng)鏈的兩期價(jià)格生產(chǎn)模型，分析了發(fā)生需求擾動(dòng)該如何調(diào)整價(jià)格和生產(chǎn)計(jì)劃。Sawik[9]研究了三級(jí)供應(yīng)鏈中的擾動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，并對(duì)如何確定集成供應(yīng)商選擇、生產(chǎn)和配送調(diào)度提供了重要的見解。Ali等[10]在集中式和分散式?jīng)Q策兩種情況下，對(duì)包含一個(gè)制造商和兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)零售商的供應(yīng)鏈模型進(jìn)行了研究，探討了潛在的市場(chǎng)需求發(fā)生擾動(dòng)對(duì)價(jià)格和服務(wù)水平的影響。Rahmani等[11]分析了分散式和集中式?jīng)Q策下，雙渠道綠色供應(yīng)鏈的定價(jià)和綠色水平?jīng)Q策受市場(chǎng)需求擾動(dòng)的影響程度。然而，區(qū)別于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈中實(shí)體產(chǎn)品的存在和流動(dòng)，服務(wù)供應(yīng)鏈中服務(wù)生產(chǎn)和消費(fèi)是無形的，這種區(qū)別使得服務(wù)供應(yīng)鏈的管理發(fā)生根本性變化[12]。因此，并不能簡(jiǎn)單直接地將產(chǎn)品供應(yīng)鏈的研究成果應(yīng)用在服務(wù)供應(yīng)鏈的管理之中。而關(guān)于需求擾動(dòng)環(huán)境下服務(wù)商的決策問題，僅有一位學(xué)者展開了深入分析。即Liu等[13]分析了需求擾動(dòng)前后服務(wù)供應(yīng)鏈在分散式、集中式和供應(yīng)商聯(lián)盟3種決策模式下關(guān)于最優(yōu)零售價(jià)格和服務(wù)努力水平?jīng)Q策的調(diào)整策略。Liu等[14]還進(jìn)一步研究了包含一個(gè)物流服務(wù)集成商和一個(gè)功能性物流服務(wù)提供商的物流服務(wù)供應(yīng)鏈，對(duì)需求更新時(shí)，供應(yīng)鏈成員損失厭惡對(duì)服務(wù)能力采購(gòu)決策的影響進(jìn)行了探討。

通過回顧以上文獻(xiàn)可知，目前仍然缺乏需求擾動(dòng)下服務(wù)商的決策研究，涉及到質(zhì)量保證策略的研究更是匱乏。而長(zhǎng)久以來質(zhì)量保證策略都引起了服務(wù)供應(yīng)鏈相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者的廣泛關(guān)注[15]。最初，Hart[16]提出質(zhì)量保證策略的相關(guān)內(nèi)容，以提供更優(yōu)的服務(wù)運(yùn)營(yíng)管理。在此基礎(chǔ)上，Hays等[17]通過縱向的實(shí)證研究檢驗(yàn)了服務(wù)保證與服務(wù)質(zhì)量之間的理論模型，研究結(jié)果表示服務(wù)保證可以顯著提高服務(wù)質(zhì)量。Liu等[18]通過探討物流服務(wù)集成商的收入公平行為和服務(wù)質(zhì)量保證行為，解決了集成商應(yīng)確定提供商的最優(yōu)數(shù)量以及提供商的最優(yōu)服務(wù)質(zhì)量承諾水平?jīng)Q策問題。Ostrom等[19]指出，當(dāng)服務(wù)質(zhì)量變化較大時(shí)，服務(wù)質(zhì)量承諾能更好地刺激消費(fèi)者的再購(gòu)買意愿。Chiang等[20]研究了服務(wù)支出模型中的最優(yōu)服務(wù)水平和最優(yōu)經(jīng)濟(jì)支出，并考慮了服務(wù)商的服務(wù)保證和質(zhì)量缺陷補(bǔ)償最優(yōu)決策。從供應(yīng)商與電子商務(wù)平臺(tái)中相關(guān)企業(yè)的商品質(zhì)量及雙邊質(zhì)量保證努力對(duì)需求函數(shù)的影響出發(fā)，桂云苗等[21]對(duì)商品的質(zhì)量保證策略選擇的博弈模型進(jìn)行了分析。因此，當(dāng)市場(chǎng)需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)服務(wù)商如何基于質(zhì)量保證做出相應(yīng)最優(yōu)決策成為亟待解決的問題。此外，上述文獻(xiàn)均針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中性的決策者，但研究發(fā)現(xiàn)管理者的決策受到風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為的影響[22]。服務(wù)商由于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的特性，決策的目標(biāo)不再是收益最大化，并且在決策過程中考量了風(fēng)險(xiǎn)因素。綜上，本文在Liu等[14]和Chiang等[20]的基礎(chǔ)上，考慮了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的服務(wù)商，討論了需求擾動(dòng)前后的質(zhì)量保證策略決策，并進(jìn)一步比較了不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的服務(wù)商在面對(duì)需求擾動(dòng)時(shí)的最優(yōu)決策。

通過對(duì)Liu等[14]和Chiang等[20]的研究進(jìn)行拓展，本文的創(chuàng)新性工作主要體現(xiàn)在以下4個(gè)方面：（1）Liu等[14]雖然涉及到質(zhì)量承諾水平，但其僅對(duì)服務(wù)能力采購(gòu)進(jìn)行決策，忽視了服務(wù)質(zhì)量的隨機(jī)性，將承諾水平視為常量。然而，由于質(zhì)量保證策略能夠有效刺激服務(wù)需求，故該策略成為降低服務(wù)運(yùn)營(yíng)管理難度的關(guān)鍵因素。因此，本文將質(zhì)量保證考慮在內(nèi)，并將承諾水平作為決策變量。（2）Liu等[18]僅僅考慮基準(zhǔn)服務(wù)需求，忽略了服務(wù)價(jià)格、承諾水平和缺陷補(bǔ)償對(duì)服務(wù)市場(chǎng)需求的影響。事實(shí)上，如果承諾水平或缺陷補(bǔ)償越高，服務(wù)價(jià)格越低，吸引的顧客越多。因此，本文在考慮服務(wù)質(zhì)量保證策略時(shí)，將需求函數(shù)設(shè)定為關(guān)于服務(wù)價(jià)格、承諾水平和缺陷補(bǔ)償?shù)木€性函數(shù)。（3）盡管Chiang等[20]在研究中對(duì)服務(wù)價(jià)格、質(zhì)量缺陷補(bǔ)償以及質(zhì)量承諾水平三個(gè)方面進(jìn)行了綜合性分析，但其僅針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中性的服務(wù)商，而服務(wù)的不確定性可能會(huì)導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)損失。顯然，風(fēng)險(xiǎn)來臨時(shí)，服務(wù)商對(duì)其的不同態(tài)度會(huì)導(dǎo)致大相徑庭的決策。因此，本文分別以風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的服務(wù)商為研究對(duì)象，基于利潤(rùn)最大化原則和CVaR準(zhǔn)則構(gòu)建決策模型。（4）Chiang等[20]的研究未考慮需求擾動(dòng)引起的成本損失變化。事實(shí)上，當(dāng)市場(chǎng)需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，服務(wù)商提供的服務(wù)容量與服務(wù)需求之間會(huì)產(chǎn)生差值。此時(shí)，服務(wù)的易逝性、生產(chǎn)和消費(fèi)的同時(shí)性必然會(huì)造成供應(yīng)鏈各企業(yè)的凈殘值損失或信譽(yù)損失。鑒于此，本文充分考慮到需求擾動(dòng)時(shí)的信譽(yù)損失成本和服務(wù)能力凈殘值損失成本。

綜上所述，本文將風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避考慮在內(nèi)，建立了風(fēng)險(xiǎn)中性服務(wù)商基于利潤(rùn)最大化的決策模型和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避服務(wù)商基于CVaR準(zhǔn)則的決策模型，分析了需求擾動(dòng)時(shí)服務(wù)商關(guān)于質(zhì)量保證策略的最優(yōu)決策，并進(jìn)一步比較了不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的服務(wù)商在面對(duì)需求擾動(dòng)時(shí)的決策變化。

1? 符號(hào)說明與模型構(gòu)建

本文將應(yīng)用服務(wù)質(zhì)量保證策略的服務(wù)商作為研究對(duì)象，分析當(dāng)需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的服務(wù)商如何制定最優(yōu)決策。服務(wù)商給予顧客一定水平的質(zhì)量承諾g，當(dāng)服務(wù)商提供的實(shí)際服務(wù)質(zhì)量低于其承諾水平g時(shí)（即服務(wù)失?。?，服務(wù)商需要承擔(dān)服務(wù)質(zhì)量補(bǔ)救成本s，并給予顧客一定的質(zhì)量缺陷補(bǔ)償p。服務(wù)商是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)為η。0<η≤1，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)越小，表明服務(wù)商越規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。

本文所用到的符號(hào)說明如下：

d為服務(wù)商的基準(zhǔn)服務(wù)需求;

r為服務(wù)價(jià)格;

g為質(zhì)量承諾水平，0≤g≤1;

p為服務(wù)失敗時(shí)服務(wù)商對(duì)顧客的單位質(zhì)量缺陷補(bǔ)償;

Dr，g，p為服務(wù)商的需求函數(shù);

Δd為市場(chǎng)需求擾動(dòng)量;

α為服務(wù)價(jià)格的彈性系數(shù);

β為質(zhì)量承諾水平的彈性系數(shù)，β<α;

θ為質(zhì)量缺陷補(bǔ)償?shù)膹椥韵禂?shù)，θ<α;

Q為穩(wěn)定情形下最優(yōu)服務(wù)容量;

～為考慮需求擾動(dòng)時(shí)的相關(guān)解;

為考慮風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避時(shí)的相關(guān)解;

μ為實(shí)際需求大于服務(wù)容量而產(chǎn)生的單位信譽(yù)損失;

μ為實(shí)際需求小于服務(wù)容量而產(chǎn)生的單位服務(wù)能力凈殘值損失;

c為單位服務(wù)運(yùn)營(yíng)成本;

s為服務(wù)失敗時(shí)服務(wù)商進(jìn)行服務(wù)補(bǔ)救付出的單位成本;

γ為質(zhì)量承諾成本系數(shù);

η為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，0<η≤1。

在不失一般性的前提下，為了適當(dāng)簡(jiǎn)化模型，本文作出如下假設(shè)。

（1）市場(chǎng)需求受服務(wù)價(jià)格、質(zhì)量缺陷補(bǔ)償和質(zhì)量承諾水平三重因素影響，且需求函數(shù)為線性函數(shù)。服務(wù)價(jià)格越高，市場(chǎng)需求越低;質(zhì)量缺陷補(bǔ)償越高，市場(chǎng)需求越高;質(zhì)量承諾水平越高，市場(chǎng)需求越高。

（2）借鑒Chiang等[20]的研究，假設(shè)質(zhì)量承諾成本是質(zhì)量承諾水平的二次函數(shù)g，其中，成本系數(shù)γ極大，質(zhì)量承諾水平0≤g≤1。此外，亦可將g視為服務(wù)成功的可能性，將1-g視為服務(wù)失敗的可能性。

（3）當(dāng)需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，若擾動(dòng)量Δd>0，則實(shí)際需求大于服務(wù)容量，單位信譽(yù)損失成本為μ;若擾動(dòng)量Δd<0，則實(shí)際需求小于服務(wù)容量，單位服務(wù)能力凈殘值損失成本為μ。

基于假設(shè)（1），可得需求穩(wěn)定情形下服務(wù)商的需求函數(shù)為：

Dr，g，p=d-αr+βg+θp? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

需求擾動(dòng)情形下服務(wù)商的需求函數(shù)為：

r，g，p=d+Δd-α+β+θ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

假設(shè)市場(chǎng)需求d是隨機(jī)且連續(xù)的，市場(chǎng)需求分布函數(shù)為Fd，概率密度函數(shù)為fd。

根據(jù)問題描述及模型假設(shè)，構(gòu)建需求擾動(dòng)情形下風(fēng)險(xiǎn)中性服務(wù)商的利潤(rùn)函數(shù)為：

=d+Δd-α+β+θ-c+1--c-s---μ-Q-μQ-? ? ? ? ? ? ? ? （3）

其中：y=max0，y，=d+Δd-α+β+θ為擾動(dòng)發(fā)生后的實(shí)際服務(wù)容量，μ-Q為擾動(dòng)后的實(shí)際服務(wù)需求高于服務(wù)容量所導(dǎo)致的信譽(yù)損失成本，μQ-為實(shí)際服務(wù)需求低于服務(wù)容量所導(dǎo)致的服務(wù)能力凈殘值損失成本。

當(dāng)服務(wù)商傾向于對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行規(guī)避時(shí)，其制定決策不僅會(huì)考慮收益，而且會(huì)衡量風(fēng)險(xiǎn)的大小。本文基于CVaR準(zhǔn)則，建立風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避服務(wù)商的CVaR決策模型，從服務(wù)價(jià)格、缺陷補(bǔ)償以及承諾水平三方面對(duì)服務(wù)商的最優(yōu)決策進(jìn)行深入探討。根據(jù)Rockfellar等[23]的研究，CVaR定義如下：

CVaR∏=maxv-Ev-∏? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

其中：CVaR∏表示目標(biāo)函數(shù);v表示目標(biāo)利潤(rùn)水平;E表示函數(shù)期望值。

將式（3）代入到式（4）中，可將風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型服務(wù)商基于CVaR準(zhǔn)則的目標(biāo)函數(shù)表示為：

CVaR∏=maxv-Ev-d+Δd-α+β+θ-c+1--c-s-++μ-Q+μQ-

令，，=v-Ev-d+Δd-α+β+θ-c+1--c-s-++μ-Q+μQ-，則，，=v

-v-d+Δd-α+β+θ-c+1--c-s-++μ-Q+μQ-dFx。

其中：x表示需求隨機(jī)變量，t表示需求使得v--c+1--c-s-++μ-Q+μQ->0的最大值。

因此，t滿足v=t+Δd-α+β+θ-c+1--c-s-+-μ-Q-μQ-，化簡(jiǎn)得到t

=-Δd+α-β-θ。

兩邊對(duì)v求導(dǎo)，得到=1-fxdx=0，解得最優(yōu)的v為：v=Fη+Δd-α+β+θ-c+1--c-s---μ-Q-μQ-。

因此，將上式代入條件風(fēng)險(xiǎn)值函數(shù)，得到風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型服務(wù)商基于CVaR準(zhǔn)則的目標(biāo)函數(shù)為：

，，=Fη+Δd-α+β+θ-c+1--c-s---μ-Q

-μQ---c+1--c-s-Fxdx

2? 需求擾動(dòng)情形下風(fēng)險(xiǎn)中性服務(wù)商的決策模型

在管理實(shí)踐中，一旦需求擾動(dòng)發(fā)生，風(fēng)險(xiǎn)中性服務(wù)商可能會(huì)調(diào)整決策以確保其利潤(rùn)增加或損失減少。本節(jié)對(duì)需求擾動(dòng)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)中性服務(wù)商的最優(yōu)服務(wù)價(jià)格、最優(yōu)缺陷補(bǔ)償和最優(yōu)承諾水平?jīng)Q策問題進(jìn)行探討。

需求穩(wěn)定情形下，借鑒Chiang等[20]的研究，當(dāng)其他條件確定時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)中性服務(wù)商的最優(yōu)服務(wù)價(jià)格r、缺陷補(bǔ)償p和承諾水平g分別為：

r=

p=

g=

需求擾動(dòng)情形下，基于式（3）可得風(fēng)險(xiǎn)中性服務(wù)商的決策模型為：

max=d+Δd-α+β+θ-c+1--c-s---μ-Q-μQ-? ? ? ? ? ? ? （6）

情形1：Δd>0時(shí)，即>Q時(shí)。

當(dāng)實(shí)際服務(wù)需求高于初始的服務(wù)容量時(shí)將會(huì)產(chǎn)生信譽(yù)損失成本，此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)中性服務(wù)商的決策模型為：

（7）

情形2：Δd<0時(shí)，即

當(dāng)實(shí)際服務(wù)需求低于初始的服務(wù)容量時(shí)將會(huì)產(chǎn)生服務(wù)能力凈殘值損失成本，此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)中性服務(wù)商的決策模型為：

（8）

計(jì)算可知，上述兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)均是分別關(guān)于、、的嚴(yán)格凹函數(shù)，又因?yàn)榧s束函數(shù)是線性的，因此利潤(rùn)函數(shù)有唯一最優(yōu)值。通過引入Lagrange乘子，求解式（7）、式（8）存在最優(yōu)解的KKT條件，可得命題1。

命題1? 當(dāng)需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)中性服務(wù)商基于利潤(rùn)最大化的最優(yōu)服務(wù)價(jià)格、缺陷補(bǔ)償和承諾水平分別如下：

（1）當(dāng)缺陷補(bǔ)償和承諾水平確定時(shí)

=

（2）當(dāng)服務(wù)價(jià)格和承諾水平確定時(shí)

=

（3）當(dāng)服務(wù)價(jià)格和缺陷補(bǔ)償確定時(shí)

=

由命題1可知，風(fēng)險(xiǎn)中性服務(wù)商的定價(jià)、缺陷補(bǔ)償和承諾水平均受到需求擾動(dòng)的影響，但均可以通過在原始的最優(yōu)決策上加上Δd的線性函數(shù)得到。具體如下：

（1）當(dāng)Δd≥μα?xí)r，服務(wù)價(jià)格比需求穩(wěn)定時(shí)增加了;當(dāng)-μα<Δd<μα?xí)r，服務(wù)價(jià)格比需求穩(wěn)定時(shí)增加了;當(dāng)Δd≤-μα?xí)r，服務(wù)價(jià)格比需求穩(wěn)定時(shí)增加了。

（2）當(dāng)Δd≥時(shí)，缺陷補(bǔ)償比需求穩(wěn)定時(shí)增加了;當(dāng)-<Δd<時(shí)，缺陷補(bǔ)償比需求穩(wěn)定時(shí)增加了;當(dāng)Δd≤-時(shí)，缺陷補(bǔ)償比需求穩(wěn)定時(shí)增加了。

（3）當(dāng)Δd≥時(shí)，承諾水平比需求穩(wěn)定時(shí)增加了;當(dāng)-<Δd<時(shí)，承諾水平比需求穩(wěn)定時(shí)增加了;當(dāng)Δd≤-時(shí)，承諾水平比需求穩(wěn)定時(shí)增加了。

3? 需求擾動(dòng)情形下風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避服務(wù)商的決策模型

對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的服務(wù)商來說，與獲得相同規(guī)模的利潤(rùn)相比，其更注重減少損失。故本節(jié)對(duì)需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)持風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避態(tài)度的服務(wù)商的最優(yōu)服務(wù)價(jià)格、最優(yōu)缺陷補(bǔ)償以及最優(yōu)承諾水平?jīng)Q策問題進(jìn)行探討。

需求穩(wěn)定情形下，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避服務(wù)商的決策模型為：

gr，p，g=Fη-αr+βg+θpgr-c+1-gr-c-s-p-g-gr-c+1-gr-c-s-pFxdx? ? （9）

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)式（7），首先在CVaR準(zhǔn)則下，利用二階導(dǎo)函數(shù)判斷持風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避態(tài)度的服務(wù)商的目標(biāo)函數(shù)分別關(guān)于服務(wù)價(jià)格、缺陷補(bǔ)償以及承諾水平的凹凸性;其次根據(jù)一階導(dǎo)函數(shù)的最大化條件，得出其他條件確定時(shí)的最優(yōu)服務(wù)價(jià)格r、缺陷補(bǔ)償p和承諾水平為：

r=-

p=-

g=-

需求擾動(dòng)情形下，基于式（5）可得風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避服務(wù)商的決策模型為：

max，，=Fη+Δd-α+β+θ-c+1--c-s--

-μ-Q-μQ---c+1--c-s-Fxdx

情形1：Δd>0時(shí)，即>Q時(shí)。

當(dāng)實(shí)際服務(wù)需求高于初始的服務(wù)容量時(shí)將會(huì)產(chǎn)生信譽(yù)損失成本，此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避服務(wù)商的決策模型為：

（11）

情形2：Δd<0時(shí)，即

當(dāng)實(shí)際服務(wù)需求低于初始的服務(wù)容量時(shí)將會(huì)產(chǎn)生服務(wù)能力凈殘值損失成本，此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避服務(wù)商的決策模型為：

（12）

計(jì)算可知，上述兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)均是分別關(guān)于、、的嚴(yán)格凹函數(shù)，又因?yàn)榧s束函數(shù)是線性的，因此條件風(fēng)險(xiǎn)值函數(shù)有唯一最優(yōu)值。通過引入Lagrange乘子，求解式（11）、式（12）存在最優(yōu)解的KKT條件，可得命題2。

命題2? 當(dāng)需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避服務(wù)商基于CVaR準(zhǔn)則的最優(yōu)服務(wù)價(jià)格、缺陷補(bǔ)償和承諾水平分別如下：

（1）當(dāng)缺陷補(bǔ)償和承諾水平確定時(shí)

=

（2）當(dāng)服務(wù)價(jià)格和承諾水平確定時(shí)

=

（3）當(dāng)服務(wù)價(jià)格和缺陷補(bǔ)償確定時(shí)

=

由命題2可知，在需求擾動(dòng)前后，服務(wù)商的最優(yōu)決策均受到風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)的影響，但各項(xiàng)決策之間的臨界點(diǎn)不受該項(xiàng)系數(shù)的影響。由此表明，不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的服務(wù)商在面對(duì)需求擾動(dòng)時(shí)，其改變決策的分界點(diǎn)相同。此外，假設(shè)服務(wù)需求服從（0，u]上的均勻分布，服務(wù)價(jià)格、承諾水平分別與服務(wù)商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)正相關(guān)，缺陷補(bǔ)償與服務(wù)商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)負(fù)相關(guān)，即服務(wù)商越規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，定價(jià)越低，缺陷補(bǔ)償越高，承諾水平越低。

4? 討? 論

本節(jié)對(duì)需求擾動(dòng)前后服務(wù)商的最優(yōu)決策進(jìn)行比較分析。

對(duì)比分析服務(wù)商在需求擾動(dòng)前后的決策，可得推論1。

推論1? 需求擾動(dòng)前后，最優(yōu)決策的關(guān)系分別如下：

（1）若Δd>0，則>r，>r;若Δd<0，則

（2）若Δd>0，則p，>p。

（3）若0<Δd<或-<Δd<-，則或-<Δd<0，Δd<，則>g，>g。

推論1表明：無論服務(wù)商持哪種風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，需求擾動(dòng)分別對(duì)服務(wù)價(jià)格、缺陷補(bǔ)償和承諾水平的影響相同。若需求增加，則擾動(dòng)情形下的服務(wù)價(jià)格增加、缺陷補(bǔ)償降低;若需求減少，則擾動(dòng)情形下的服務(wù)價(jià)格降低、缺陷補(bǔ)償增加。這是因?yàn)椋?wù)需求激增時(shí)，為了獲取更高的利潤(rùn)，服務(wù)商會(huì)提高服務(wù)價(jià)格、降低缺陷補(bǔ)償;而服務(wù)需求銳減時(shí)，為了刺激服務(wù)需求以減少利潤(rùn)損失，服務(wù)商會(huì)降低服務(wù)價(jià)格、提高缺陷補(bǔ)償。但承諾水平與服務(wù)價(jià)格和缺陷補(bǔ)償不同，需求增加可能會(huì)導(dǎo)致承諾水平降低，需求減少可能會(huì)導(dǎo)致承諾水平提高。

此外，在需求發(fā)生擾動(dòng)的情形下，服務(wù)商最優(yōu)決策的變動(dòng)量?jī)H僅和該擾動(dòng)量的數(shù)值相關(guān)，無關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)的大小。這意味著，當(dāng)需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，持不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的服務(wù)商作出的決策調(diào)整是一致的。因此，不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的服務(wù)商決策的差異主要在于需求擾動(dòng)前的最優(yōu)決策。需求擾動(dòng)后的最優(yōu)決策可以通過服務(wù)商需求擾動(dòng)前的最優(yōu)決策加上關(guān)于擾動(dòng)量的線性函數(shù)得到。

探討需求擾動(dòng)量對(duì)服務(wù)商最優(yōu)決策的影響，可得推論2：

推論2? 最優(yōu)服務(wù)價(jià)格、質(zhì)量缺陷補(bǔ)償和承諾水平與擾動(dòng)量的關(guān)系分別為：

（1）

（2）

（3）

推論2表明：服務(wù)價(jià)格、缺陷補(bǔ)償隨擾動(dòng)量變動(dòng)的變化幅度取決于擾動(dòng)量的多少。具體來說，當(dāng)擾動(dòng)量較大時(shí)，服務(wù)價(jià)格、缺陷補(bǔ)償受擾動(dòng)量影響較小;當(dāng)擾動(dòng)量較小時(shí)，服務(wù)價(jià)格、缺陷補(bǔ)償受擾動(dòng)量影響較大。與服務(wù)價(jià)格和缺陷補(bǔ)償不同的是，承諾水平與擾動(dòng)量的關(guān)系取決于擾動(dòng)量的多少。當(dāng)擾動(dòng)量較大時(shí)，承諾水平與擾動(dòng)量正相關(guān);當(dāng)擾動(dòng)量較小時(shí)，承諾水平與擾動(dòng)量負(fù)相關(guān)。然而，由于和是兩個(gè)小于1的數(shù)值，所以可認(rèn)為承諾水平與擾動(dòng)量正相關(guān)。

5? 數(shù)值分析

本節(jié)通過數(shù)值分析，直觀地分析需求擾動(dòng)與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度同時(shí)變化的影響，并且進(jìn)一步探討承諾水平的彈性系數(shù)、缺陷補(bǔ)償?shù)膹椥韵禂?shù)與承諾成本系數(shù)分別對(duì)最優(yōu)決策的影響。借鑒Chiang等（2013）[20]的研究，對(duì)模型的基本參數(shù)假定如下：市場(chǎng)需求滿足均勻分布，d：U（0，250]，c=2，s=1，α=3，β=0.5，θ=2，γ=2 000，r=25，p=2，g=0.6，μ=2，μ=2。

（1）需求擾動(dòng)與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度同時(shí)變化分別對(duì)服務(wù)價(jià)格、缺陷補(bǔ)償和承諾水平的影響如圖1～3所示。

圖1分析了需求擾動(dòng)和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避同時(shí)變化對(duì)服務(wù)價(jià)格的影響。從圖1可以看出，在需求擾動(dòng)方向服務(wù)價(jià)格總體是下降的，圖形中間部分的變化比兩端的變化大，這是因?yàn)榉?wù)價(jià)格受需求擾動(dòng)范圍的影響而變化，從推論2可以看出，服務(wù)價(jià)格在-6

<Δd<6范圍內(nèi)受需求擾動(dòng)的影響較大，而在-15≤Δd≤-6和6≤Δd≤15范圍受需求擾動(dòng)的影響是前者的倍。在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避方向，服務(wù)價(jià)格是隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的增加而下降的，這是因?yàn)榉?wù)商規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)而通過降價(jià)的方式增加銷售，從而得到最大化自身價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的目的。

圖2分析了需求擾動(dòng)和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避同時(shí)變化對(duì)缺陷補(bǔ)償?shù)挠绊?。從圖2可以看出，在需求擾動(dòng)方向缺陷補(bǔ)償總體是上升的，圖形中間部分的變化比兩端的變化大，這是因?yàn)槿毕菅a(bǔ)償受需求擾動(dòng)范圍的影響而變化，從推論2可以看出，缺陷補(bǔ)償在-10

<Δd<10范圍內(nèi)受需求擾動(dòng)的影響較大，而在-15≤Δd≤-10和10≤Δd≤15范圍受需求擾動(dòng)的影響是前者的倍。在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避方向，缺陷補(bǔ)償是隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的增加而增加的，這是因?yàn)榉?wù)商規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)而通過提高補(bǔ)償?shù)姆绞皆黾愉N售，從而得到最大化自身價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的目的。

圖3分析了需求擾動(dòng)與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度同時(shí)變化對(duì)承諾水平的影響。由圖3可以看出，在需求擾動(dòng)方向承諾水平大部分呈下降趨勢(shì)，中間一小部分忽略不計(jì)。這是因?yàn)楹褪菢O小的數(shù)（小于1），所以可認(rèn)為在需求擾動(dòng)方向承諾水平總體是下降的。在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避方向，承諾水平是隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的增加而增加的，這是因?yàn)榉?wù)商規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)而通過提高承諾的方式增加銷售，從而得到最大化自身價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的目的。

（2）在給定已有參數(shù)的基礎(chǔ)上，假定η=0.9，Δd=10，β∈0，20，θ∈1，20，γ∈1 000，2 500，分別分析需求擾動(dòng)下β，θ和γ對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避服務(wù)商最優(yōu)決策的影響，如圖4至圖6所示。

圖4表明，質(zhì)量承諾水平的彈性系數(shù)與最優(yōu)缺陷補(bǔ)償呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與最優(yōu)承諾水平呈正相關(guān)關(guān)系。此外，由最優(yōu)服務(wù)價(jià)格的函數(shù)表達(dá)式可知，質(zhì)量承諾水平的彈性系數(shù)與最優(yōu)服務(wù)價(jià)格呈正相關(guān)關(guān)系。這意味著隨著顧客越來越重視服務(wù)質(zhì)量承諾水平，服務(wù)商應(yīng)該通過提高服務(wù)價(jià)格，降低缺陷補(bǔ)償或提高承諾水平來增加其利潤(rùn)。

圖5表明，質(zhì)量缺陷補(bǔ)償?shù)膹椥韵禂?shù)與最優(yōu)缺陷補(bǔ)償、最優(yōu)承諾水平呈正相關(guān)關(guān)系。此外，由最優(yōu)服務(wù)價(jià)格的函數(shù)表達(dá)式可知，缺陷補(bǔ)償?shù)膹椥韵禂?shù)與最優(yōu)服務(wù)價(jià)格呈正相關(guān)關(guān)系。這意味著隨著顧客越來越重視服務(wù)質(zhì)量缺陷補(bǔ)償，服務(wù)商應(yīng)該考慮提升服務(wù)價(jià)格、缺陷補(bǔ)償或承諾水平來增加其利潤(rùn)。

圖6表明，質(zhì)量承諾成本系數(shù)與最優(yōu)承諾水平呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。由最優(yōu)服務(wù)價(jià)格和最優(yōu)缺陷補(bǔ)償?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式可知，最優(yōu)服務(wù)價(jià)格和最優(yōu)缺陷補(bǔ)償與承諾成本系數(shù)無關(guān)。這意味著，隨著承諾水平系數(shù)的提高，服務(wù)商可以通過降低承諾水平來維持自身利潤(rùn)最大化。

6? 結(jié)? 論

面對(duì)突發(fā)事件，服務(wù)商采取質(zhì)量保證策略可以有效緩解需求擾動(dòng)帶來的影響，但持有不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的服務(wù)商基于質(zhì)量保證而制定的決策不同。本文以風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避服務(wù)商為研究對(duì)象，分別討論了需求穩(wěn)定和需求擾動(dòng)情形下的最優(yōu)質(zhì)量保證策略決策，分析了需求擾動(dòng)量對(duì)最優(yōu)服務(wù)價(jià)格、最優(yōu)質(zhì)量缺陷補(bǔ)償、最優(yōu)承諾水平的影響。主要得出以下結(jié)論：（1）在相同的需求擾動(dòng)范圍下，服務(wù)商對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度越規(guī)避，其設(shè)定的服務(wù)價(jià)格和承諾水平越低，缺陷補(bǔ)償越小。由此表明，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的增加會(huì)導(dǎo)致服務(wù)商降低服務(wù)價(jià)格和承諾水平，提高缺陷補(bǔ)償。（2）無論服務(wù)商持哪種風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，需求擾動(dòng)對(duì)其最優(yōu)決策的影響相同。即無論是風(fēng)險(xiǎn)中性還是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避服務(wù)商，其制定最優(yōu)服務(wù)價(jià)格、承諾水平與需求擾動(dòng)正相關(guān)，最優(yōu)缺陷補(bǔ)償與需求擾動(dòng)負(fù)相關(guān)。由此表明，需求的增加會(huì)導(dǎo)致服務(wù)商提高服務(wù)價(jià)格和承諾水平，降低缺陷補(bǔ)償;需求的降低會(huì)使服務(wù)商降低服務(wù)價(jià)格和承諾水平，提高缺陷補(bǔ)償。（3）服務(wù)商最優(yōu)決策均與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)有關(guān)，但其不同決策的分界點(diǎn)卻與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)無關(guān)。此外，在需求發(fā)生擾動(dòng)的情形下，服務(wù)商最優(yōu)決策的變動(dòng)量?jī)H僅和該擾動(dòng)量相關(guān)，無關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)的大小。并且，服務(wù)商最優(yōu)決策隨擾動(dòng)量變動(dòng)的變化幅度取決于擾動(dòng)量的多少。由此表明，不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的服務(wù)商在面對(duì)需求擾動(dòng)時(shí)，不僅會(huì)在相同的分界點(diǎn)作出決策調(diào)整，其決策的調(diào)整量也是一致的。（4）質(zhì)量承諾水平的彈性系數(shù)與最優(yōu)缺陷補(bǔ)償呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與最優(yōu)服務(wù)價(jià)格和最優(yōu)承諾水平呈正相關(guān)關(guān)系;質(zhì)量缺陷補(bǔ)償?shù)膹椥韵禂?shù)與最優(yōu)服務(wù)價(jià)格、最優(yōu)缺陷補(bǔ)償和最優(yōu)承諾水平呈正相關(guān)關(guān)系;質(zhì)量承諾成本系數(shù)與最優(yōu)承諾水平呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。由此表明，隨著顧客對(duì)承諾水平和缺陷補(bǔ)償?shù)目粗爻潭鹊淖兓?，服?wù)商可以通過調(diào)整決策來獲取更多的利潤(rùn);隨著質(zhì)量承諾成本系數(shù)的增加，服務(wù)商可以通過降低承諾水平來維持自身利潤(rùn)。

本文的局限性在于僅考慮了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避服務(wù)商的質(zhì)量保證策略的決策問題。實(shí)際生活中，由于服務(wù)外包規(guī)模不斷增長(zhǎng)，服務(wù)供應(yīng)鏈組織結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜。因此，進(jìn)一步的研究可以考慮當(dāng)需求擾動(dòng)發(fā)生時(shí)服務(wù)供應(yīng)鏈的決策問題。

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