李騰達(dá) 馮剛 連仲謀

摘 要： 為進(jìn)一步提升電磁軌道發(fā)射器身管緊固的減振優(yōu)化效果， 采用模態(tài)分析法仿真確定緊固點(diǎn)的選取。 在將電磁軌道發(fā)射器簡(jiǎn)化為伯努利-歐拉梁的基礎(chǔ)上， 進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析和模態(tài)分析， 通過(guò)建立發(fā)射器的有限元模型， 模擬發(fā)射全過(guò)程， 并依據(jù)臨界速度時(shí)刻的系統(tǒng)剛度進(jìn)行模態(tài)疊加， 確定優(yōu)化緊固位置并提出評(píng)估指標(biāo)來(lái)評(píng)判優(yōu)化效果。 仿真實(shí)驗(yàn)表明， 添加緊固能夠有效提高發(fā)射器的剛度， 且緊固的減振效果受到緊固位置的振動(dòng)特性影響; 緊固的位置選擇應(yīng)盡量避開(kāi)臨界速度的共振范圍， 在滿足需求的前提下優(yōu)先設(shè)置位于臨界速度到達(dá)位置之前; 添加緊固導(dǎo)致軌道鄰近部位出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象， 提高了軌道強(qiáng)度要求。

關(guān)鍵詞：電磁發(fā)射; 軌道; 減振優(yōu)化; 模態(tài)分析; 有限元仿真

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ866??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：??? A?? 文章編號(hào)：1673-5048（2021）04-0069-07

0 引? 言

電磁發(fā)射技術(shù)是一項(xiàng)利用電磁力推進(jìn)負(fù)載達(dá)到高速的新概念武器技術(shù)[1-4]。 在電磁軌道發(fā)射器發(fā)射過(guò)程中， 當(dāng)電樞速度達(dá)到臨界速度時(shí)會(huì)產(chǎn)生共振， 導(dǎo)致軌道的劇烈振動(dòng)與撓度變形[5-7]。 由于電磁沖擊力的存在， 軌道的劇烈振動(dòng)與撓度變形必然會(huì)導(dǎo)致軌道的刨削損傷， 影響軌道發(fā)射的穩(wěn)定性與使用壽命[8-9]。 因此在實(shí)際應(yīng)用中， 會(huì)對(duì)發(fā)射器身管施加預(yù)緊力以提升結(jié)構(gòu)剛度， 達(dá)到減振目的[10]。 針對(duì)電磁軌道發(fā)射器的振動(dòng)特性與減振問(wèn)題， 國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者紛紛展開(kāi)了深入研究。 吳立周等[11]對(duì)螺栓緊固封裝進(jìn)行耦合仿真， 對(duì)不同螺栓預(yù)緊力下的發(fā)射器口徑形變進(jìn)行了計(jì)算， 但忽略了多種影響因素， 如樞軌過(guò)盈配合、 速度趨膚效應(yīng)等; 張永勝等[12]分析了連續(xù)發(fā)射過(guò)程中軌道各成分力的時(shí)空分布特性， 但針對(duì)軌道振動(dòng)問(wèn)題并未提出相應(yīng)的解決方案; 王振春等[13]提出了通過(guò)施加液壓伺服預(yù)緊來(lái)平衡軌道的振動(dòng)， 但預(yù)緊位置設(shè)置時(shí)未考慮到軌道瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)的影響; 文獻(xiàn)[14]分析了電磁力作用下電樞對(duì)軌道的擠壓力和軌道的變形情況; 文獻(xiàn)[15]指出了軌道間的阻尼效應(yīng)能夠?qū)εR界速度下的軌道撓度變形起到緩解作用; 文獻(xiàn)[16]分析了不同結(jié)構(gòu)剛度和預(yù)緊力情況下的軌道振動(dòng)特性。 這些工作都沒(méi)有基于軌道完整瞬態(tài)發(fā)射過(guò)程中的應(yīng)力載荷空間分布特性進(jìn)行分析， 勢(shì)必會(huì)降低研究的計(jì)算精度。

本文對(duì)電磁軌道發(fā)射器完整瞬態(tài)發(fā)射過(guò)程進(jìn)行了仿真， 依據(jù)臨界速度時(shí)刻的系統(tǒng)度進(jìn)行模態(tài)疊加分析， 確定了身管緊固的優(yōu)化位置并提出相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。 最后， 對(duì)不同緊固位置的優(yōu)化效果進(jìn)行對(duì)比分析， 提出進(jìn)一步的身管緊固減振優(yōu)化方向。

1 軌道動(dòng)力學(xué)分析

1.1 軌道動(dòng)力學(xué)方程

電磁軌道發(fā)射器的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)如圖1所示， 其中外圍封裝用于抵消軌道擴(kuò)張力以維持炮口基本形狀， 彈性支撐用于輔助外圍封裝抵抗軌道變形。

為便于進(jìn)行動(dòng)力學(xué)理論分析， 將發(fā)射器軌道簡(jiǎn)化為伯努利-歐拉梁， 如圖2所示。 軌道的動(dòng)力學(xué)方程為

EI4yx4+m2yt2+ky=F（x， t）（1）

式中： E為軌道材料的彈性模量; I為軌道截面的慣性矩; m為軌道線密度， m=ρA， ρ為軌道材料密度， A為軌道截面積; k為彈性支撐剛度;?? F（x，? t）為移動(dòng)載荷：

F（x，? t）=q（x，? t）[1-H（x-vt）]+f（x，? t）δ（x-vt）（2）

式中： q（x，? t）為軌道間的電磁排斥力; f（x，? t）為電樞對(duì)軌道的擠壓力; H為Heviside階躍函數(shù); δ為Dirac脈沖函數(shù)。

考慮實(shí)際發(fā)射過(guò)程中的電流趨膚效應(yīng)， 軌道發(fā)射裝置工作原理如圖3所示。

為簡(jiǎn)化計(jì)算， 假設(shè)電流主要集中在趨膚深度中心線位置， 在t時(shí)刻， 軌道1中AB段電流在軌道2上任意點(diǎn)p（x1，? -（h+δr）/2）的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B（x）=μ0i（t）4π[h+δr]1+l-x（l-x1）2+（h+δr）2（3）

則

q（x，? t）=B（x）i（t）（4）

式中： i（t）和δr分別為電流大小和趨膚深度; l， h分別為電樞運(yùn)動(dòng)距離和兩軌道間距離; μ0為真空磁導(dǎo)率。

基于彈性力學(xué)分析可得， Bernoulli-Euler梁在移動(dòng)載荷作用下， 當(dāng)載荷速度接近臨界速度時(shí)， 會(huì)引起樞軌共振， 導(dǎo)致軌道應(yīng)力集中急劇增大。 臨界速度表達(dá)式為

vcr=44EIkm2（5）

1.2 軌道的固有頻率與振型

對(duì)軌道的固有特性進(jìn)行分析， 令式（1）中F（x，?? t）=0。 其次， 根據(jù)分離變量法， 令y（x，?? t）=X（x）T（t）， 代入式（1）可得

T¨（t）T（t）=-EIX（4）（x）+kX（x）mX（x）=-ω2（6）

將式（6）分解為兩個(gè)獨(dú)立的常微分方程：

T¨（t）+ω2T（t）=0EIX（4）（x）+kX（x）+ω2mX（x）=0 （7）

求解式（7）可得

T（t）=b1cos（ωt）+b2sin（ωt）X（x）=c1cos（βx）+c2sin（βx）+?? c3cosh（βx）+c4sinh（βx） （8）

式中： β=4ω2m-kEI; b1， b2， c1， c2， c3， c4均為待定常數(shù)。

由于軌道兩端固定， 則有

X（0）=0， X¨（0）=0X（l）=0，? X¨（l）=0 （9）

可得系統(tǒng)各階固有頻率為

ωn=（nπ）4EI+kl4ml4 （n=1， 2，? 3， …）（10）

相應(yīng)的固有振型函數(shù)為

Xn（x）=sinnπxl（11）

則可將yn（x，? t）表示為

yn（x，? t）=Xn（x）Tn（t）=sinnπxl·（b1ncos（ωnt）+b2nsin（ωnt））（12）

式中： b1n， b2n由初始條件確定。

由于振型函數(shù)的正交性， 可將系統(tǒng)位移以振型函數(shù)的級(jí)數(shù)形式表示為

y（x，? t）=∑nXn（x）Tn（t）=∑nsinnπxl·

（b1ncos（ωnt）+b2nsin（ωnt））（13）

1.3 軌道振動(dòng)的模態(tài)分析

模態(tài)分析是對(duì)模型系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的方法之一， 研究其振動(dòng)頻率和振動(dòng)形式。 對(duì)于一個(gè)多自由度系統(tǒng)， 其無(wú)阻尼振動(dòng)方程為

My¨+Ky=0（14）

式中： M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣; K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣; y¨為加速度矢量; y為位移矢量， 可表示為

y=φsin（ωt）（15）

式中： φ為模態(tài)向量; ω為角頻率。

將式（15）代入式（14）， 相應(yīng)的特征方程為

（K-ω2M）φ=0（16）

式中： φ為非零解， 且滿足系數(shù)矩陣行列式為0， 即

det（K-ω2M）=0（17）

令λ=ω2， 則有

det（K-λM）=0（18）

于是， λ的一組特征值可表示為

det（K-λiM）φi=0 （i=1， 2， 3， …，? N）（19）

式中： λi為第i個(gè)特征值; φi為第i個(gè)模態(tài)向量。

在有限元分析中， 剛度矩陣K與質(zhì)量矩陣M均為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣， 且滿足正交性， 則有

φTiMφj=0，? mi，? ?i≠ji=j（20）

φTiKφj=0，? ki，? ?i≠ji=j（21）

式中： mi為總質(zhì)量; ki為廣義剛度。

2 有限元模型的建立

電磁軌道發(fā)射器身管主要由軌道、 絕緣體、 外圍封裝板、 螺栓預(yù)緊件等組成。 圖4～5分別為電磁軌道發(fā)射器身管模型和電樞模型。

發(fā)射器軌道幾何參數(shù)為1 000 mm×30 mm×10 mm， 電樞和軌道的材料參數(shù)如表1所示， 則軌道的截面慣性矩k為2.5×10-9? m4， 軌道線密度m為2.67 kg/m， 彈性支撐剛度k為2.532×1010 N/m， 可由基礎(chǔ)剛度k0與支撐面面積的乘積求得。? 根據(jù)式（5）可得， 軌道的臨界速度為1 448.66 m/s。

為了對(duì)電磁軌道發(fā)射器的身管緊固進(jìn)行優(yōu)化， 在有限元軟件中采用預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析法， 先進(jìn)行非線性力學(xué)分析， 得到某一關(guān)注時(shí)刻的系統(tǒng)剛度， 再基于此剛度進(jìn)行模態(tài)分析。 對(duì)于電磁軌道發(fā)射器這一大型復(fù)雜系統(tǒng)， 在電樞達(dá)到臨界速度時(shí)引起共振， 導(dǎo)致軌道劇烈振動(dòng)， 是實(shí)際工程中需要重點(diǎn)關(guān)注的時(shí)刻。

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)置， 基于LS-DYNA對(duì)電磁軌道發(fā)射器進(jìn)行多場(chǎng)耦合仿真， 考慮電樞運(yùn)動(dòng)以及電流趨膚效應(yīng)， 得到瞬態(tài)發(fā)射過(guò)程中電流、 電樞速度和位移隨時(shí)間的變化， 如圖6所示。 由圖6可得， 電樞在 t=0.69 ms時(shí)， 距起始端525 mm處， 達(dá)到軌道的臨界速度。

3 身管緊固時(shí)軌道的振動(dòng)特性仿真分析

在電磁軌道發(fā)射器的發(fā)射過(guò)程中， 瞬態(tài)脈沖電流流過(guò)軌道和電樞。 軌道和電樞上的電流密度分布會(huì)隨著時(shí)間的變化呈現(xiàn)不同的分布特性， 進(jìn)而影響樞軌受到的電磁力。 圖7為電樞上多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的瞬態(tài)電流密度分布。

由圖7可知， 在發(fā)射過(guò)程初始階段時(shí)， 電樞和軌道上的電流密度分布特性隨時(shí)間的變化較為劇烈。 在剛通入電流0.01 ms時(shí)（圖7（a））， 電流主要分布在軌道與電樞的表面， 同時(shí)在電樞臂尾部和電樞喉部均出現(xiàn)較明顯的電流集中現(xiàn)象， 這是由于趨膚效應(yīng)的影響;? 隨著發(fā)射時(shí)間增加（圖7（b）～（c））， 電樞由靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)， 電流逐漸滲入軌道與電樞， 尤其是電流在電樞上的分布逐漸變得均勻， 只在電樞喉部依然存在明顯的電流集中;? 在電樞開(kāi)始運(yùn)動(dòng)以后（圖7（d））， 隨著速度的增加， 電樞臂尾部與軌道接觸處， 出現(xiàn)了電流集中， 產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因有： （1）電樞臂受到電磁力的影響， 對(duì)軌道表面產(chǎn)生了擠壓力， 此處的接觸電阻減小， 電流密度增大; （2）隨著電樞速度的不斷提升， 電樞與軌道電接觸位置出現(xiàn)速度趨膚效應(yīng)， 速度越大， 趨膚深度越小。

為了分析緊固前后的軌道振動(dòng)特性變化， 建立電磁軌道發(fā)射器的電磁-結(jié)構(gòu)耦合模型， 設(shè)定模態(tài)求解階數(shù)， 求取軌道振動(dòng)頻率。 在實(shí)際工程中， 緊固的減振效果受緊固約束力影響， 且當(dāng)緊固約束力過(guò)小時(shí)， 會(huì)導(dǎo)致軌道的減振效果降低， 因此將緊固簡(jiǎn)化為完全固定約束， 以控制變量便于對(duì)比分析。 如圖8所示， 緊固添加在軌道中點(diǎn)， 作用于直徑為20 mm的圓面上。 其中a， b， c為測(cè)量點(diǎn)， 分別距起始端250 mm， 375 mm， 625 mm。

圖9為緊固前后軌道上a， b， c三點(diǎn)的撓度隨時(shí)間的變化。 相比于無(wú)緊固， 有緊固時(shí)軌道上三點(diǎn)的振動(dòng)幅度均有明顯減小， 且振動(dòng)持續(xù)時(shí)間有所縮短; 中點(diǎn)緊固對(duì)距離較近的b點(diǎn)、 c點(diǎn)的減振效果比a點(diǎn)更明顯。

圖10為緊固前后軌道縱向各處上的最大剪切應(yīng)力變化。 相比于無(wú)緊固， 有緊固時(shí)軌道某些位置存在應(yīng)力突變的現(xiàn)象， 如圖中H點(diǎn)的最大剪切應(yīng)力為44 MPa， 而該點(diǎn)在無(wú)緊固時(shí)的最大剪切應(yīng)力為26.7 MPa。 這可能是由于添加緊固會(huì)增大約束部位的預(yù)緊力， 從而影響軌道的應(yīng)力集中水平和發(fā)射時(shí)的軌道膨脹率， 同時(shí)受樞軌耦合振動(dòng)的影響， 會(huì)導(dǎo)致模型部分段產(chǎn)生較大的振幅， 若此處恰好存在約束， 則約束會(huì)造成模型出現(xiàn)很大的剪切應(yīng)力， 進(jìn)而導(dǎo)致模型損傷。 因此有必要對(duì)身管緊固位置進(jìn)行優(yōu)化， 使其在起到良好減振效果的同時(shí)， 可以盡量避免約束部位產(chǎn)生過(guò)大的剪切應(yīng)力。

4 基于臨界速度時(shí)刻的減振優(yōu)化

在最初無(wú)法確定任何一個(gè)約束點(diǎn)的位置時(shí)， 優(yōu)化流程是： 先對(duì)電磁軌道發(fā)射器進(jìn)行非線性靜力學(xué)分析， 再依據(jù)臨界速度時(shí)刻的軌道剛度進(jìn)行模態(tài)疊加分析， 最后根據(jù)模態(tài)節(jié)點(diǎn)定義約束點(diǎn)。

4.1 基于模態(tài)疊加的緊固位置優(yōu)化

表2為軌道軸向模態(tài)前10階振型的參與系數(shù)與累加質(zhì)量因子。 至第10階， 各階有效質(zhì)量之和近似等于結(jié)構(gòu)總質(zhì)量， 模態(tài)階數(shù)足夠。 對(duì)各階模態(tài)的參與系數(shù)進(jìn)行歸一化， 得到模態(tài)疊加系數(shù)。

應(yīng)用Design Assessment模塊進(jìn)行模態(tài)疊加分析， 軌道上下表面的變形如圖11所示。

模態(tài)分析中變形值是歸一化后的變形， 用于定性地觀察結(jié)構(gòu)固有振型的共振區(qū)域和振動(dòng)幅度。 很明顯， 可以對(duì)圖中區(qū)域相對(duì)變形小的區(qū)域添加緊固約束。 創(chuàng)建基于軌道上下外表面中線的所有節(jié)點(diǎn)選擇集， 導(dǎo)出的節(jié)點(diǎn)編號(hào)及對(duì)應(yīng)的變形經(jīng)過(guò)排序后， 如表3所示。 容易找到節(jié)點(diǎn)集內(nèi)總變形極小值的節(jié)點(diǎn)組合分別為： d點(diǎn)（4 700， 21 769）， 總變形量為8.287 4 mm， 距起始端270 mm; e點(diǎn)（3 764， 20 833）， 總變形量為8.426 9 mm， 距起始端660 mm。

4.2 優(yōu)化效果對(duì)比

根據(jù)緊固位置的優(yōu)化方案， 對(duì)d點(diǎn)緊固、 e點(diǎn)緊固的減振效果進(jìn)行仿真對(duì)比， 得到優(yōu)化前后軌道的固有頻率變化（見(jiàn)表4）， 優(yōu)化前后軌道各點(diǎn)撓度隨時(shí)間的變化（見(jiàn)圖12）， 以及優(yōu)化前后軌道各位置上的最大剪切應(yīng)力變化（見(jiàn)圖13）。

由表4可得， 優(yōu)化后軌道的固有頻率要稍小于優(yōu)化前中點(diǎn)緊固時(shí)的固有頻率。 這是由于優(yōu)化前的緊固位置靠近軌道振動(dòng)幅度較大處， 緊固較大地增加了模型剛度， 提高了軌道的固有頻率。 為了避免產(chǎn)生過(guò)大的剪切應(yīng)力， 優(yōu)化位置避開(kāi)了軌道振幅較大處， 適當(dāng)提高整個(gè)模型的剛度， 同時(shí)由于約束點(diǎn)振幅較小， 在相應(yīng)位置所受的振動(dòng)沖擊也較小， 較好地提高了整個(gè)模型的動(dòng)力學(xué)性能。

由圖12可知， 三種緊固方式均起到良好的減振作用。 相比于中點(diǎn)緊固， d點(diǎn)緊固進(jìn)一步提高軌道前部的減振效果， 在電樞運(yùn)動(dòng)到軌道后部時(shí)出現(xiàn)了撓度波動(dòng)， 表示d點(diǎn)緊固的減振作用受到距離的衰減。 類(lèi)似地， e點(diǎn)緊固對(duì)于軌道后部的減振效果更強(qiáng)， 在軌道前部反而出現(xiàn)了相反效果。 針對(duì)這一情況， 可以在已有緊固的基礎(chǔ)上進(jìn)行模態(tài)分析， 再對(duì)一個(gè)或多個(gè)模態(tài)節(jié)點(diǎn)施加約束， 以達(dá)到更好的減振效果。

由圖13可得， 三種緊固方式均在緊固點(diǎn)附近位置出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象。 其中， 緊固點(diǎn)e附近Q點(diǎn)的應(yīng)力突變最為明顯， 最大剪切應(yīng)力為100.79 MPa， 在無(wú)緊固時(shí)為15.7 MPa， 增幅542%。 這是因?yàn)樵谂R界速度工況下， 隨著電樞運(yùn)動(dòng)， 軌道撓曲波動(dòng)逐漸向炮口延伸， 緊固點(diǎn)e正處于軌道劇烈共振范圍， 導(dǎo)致應(yīng)力集中急劇增大。 同時(shí)， 緊固點(diǎn)d附近的P點(diǎn)也產(chǎn)生了應(yīng)力突變， 最大剪切應(yīng)力為96.69 MPa， 在無(wú)緊固時(shí)為63.87 MPa， 增幅51%。 這是由于發(fā)射初始階段， 電樞運(yùn)動(dòng)加速度大， 導(dǎo)致軌道振動(dòng)加速度也較大。 相比之下， 軌道中點(diǎn)雖較e點(diǎn)更為接近臨界速度位置， 但采用中點(diǎn)緊固方式時(shí)的集中應(yīng)力只有44 MPa， 可見(jiàn)臨界速度引起的共振對(duì)于電樞運(yùn)動(dòng)后方的軌道影響較前方小， 因此設(shè)置緊固位置時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮在臨界速度位置之前設(shè)置。

綜合分析可得， 身管緊固起到了減振作用， 軌道撓度減小， 彎曲應(yīng)力減小， 但緊固約束會(huì)導(dǎo)致附近軌道上出現(xiàn)應(yīng)力集中， 使該處的剪切應(yīng)力有所增大。 對(duì)于減振而言， 緊固雖然可能會(huì)增大軌道上的剪切應(yīng)力， 但肯定也會(huì)減小軌道因振動(dòng)產(chǎn)生的屈服應(yīng)力， 兩者之間存在一個(gè)安全裕量， 故需要建立評(píng)估指標(biāo)衡量減振優(yōu)化后的軌道應(yīng)力場(chǎng)， 確定減振效果最好的緊固方案。

4.3 評(píng)估指標(biāo)分析

電磁發(fā)射器軌道的首要作用是為電樞運(yùn)動(dòng)提供平順?lè)€(wěn)固的發(fā)射條件， 以保證良好的發(fā)射穩(wěn)定性， 這就要求軌道具有足夠的剛度、 強(qiáng)度和耐久性。 上文對(duì)不同緊固方式的優(yōu)化效果進(jìn)行了分析， 不同緊固位置的減振效果受到該處的振動(dòng)特性限制， 必須合理地選擇， 才能實(shí)現(xiàn)預(yù)定的減振目標(biāo)。 如果位置選擇不合理， 導(dǎo)致緊固引起的剪切應(yīng)力增大， 反而會(huì)嚴(yán)重影響軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

基于以上考慮， 工程上引入振動(dòng)傳遞率η， 以便于對(duì)比減振前后的效果， 即

η=ahaq（22）

式中： ah為減振后的軌道振動(dòng)加速度值;? aq為減振前的軌道振動(dòng)加速度值。

同理， 引入應(yīng)力變化率γ， 以便于對(duì)比減振前后軌道強(qiáng)度變化， 即

γ=τh-τqτq（23）

式中： τh為減振后的軌道最大剪切應(yīng)力值; τq為減振前的軌道最大剪切應(yīng)力值。

表5為不同緊固方式下優(yōu)化前后的軌道最大振動(dòng)加速度值與傳遞率。? 由表5可得， d點(diǎn)緊固時(shí)軌道各測(cè)量點(diǎn)的傳遞率均小于10%， 可見(jiàn)其對(duì)于軌道各個(gè)位置均有良好的減振效果; 相比于d點(diǎn)緊固， 中點(diǎn)緊固對(duì)軌道后部的減振效果更好， 但對(duì)軌道前部的減振效果較差， 對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的減振作用不夠全面; 而e點(diǎn)緊固的減振效果最差， 僅對(duì)軌道末端的減振效果比較明顯。

表6為不同緊固方式下優(yōu)化前后的軌道最大剪切應(yīng)力值與應(yīng)力變化率。

由表6可得， d點(diǎn)緊固位置處減震前的最大剪切應(yīng)力的變化率也是最小的， 其對(duì)軌道強(qiáng)度的要求最低。

因此， 綜合考慮緊固的減振效果與應(yīng)力集中負(fù)效應(yīng)， 可認(rèn)為基于該仿真模型的d點(diǎn)緊固方式為最優(yōu)減振方案。

5 結(jié)? 論

針對(duì)電磁軌道發(fā)射器瞬態(tài)發(fā)射過(guò)程中的振動(dòng)問(wèn)題， 對(duì)身管緊固的減振效果進(jìn)行優(yōu)化。 基于電磁軌道發(fā)射器臨界速度時(shí)刻的系統(tǒng)剛度進(jìn)行模態(tài)分析， 提出減振優(yōu)化方法， 對(duì)不同緊固位置的減振效果進(jìn)行對(duì)比分析， 得出以下結(jié)論：

（1） 緊固的減振效果受到緊固位置的振動(dòng)特性影響， 包括原始振動(dòng)幅度、 振動(dòng)頻率等。 同時(shí)， 因受外界激勵(lì)和樞軌耦合振動(dòng)影響， 軌道上的緊固約束會(huì)導(dǎo)致大剪切應(yīng)力， 進(jìn)而引起損傷。 減振優(yōu)化時(shí)應(yīng)綜合考慮軌道強(qiáng)度、 剛度要求， 選擇合適位置添加緊固， 以適當(dāng)提高軌道強(qiáng)度要求， 減弱振動(dòng)影響。

（2） 單點(diǎn)緊固已達(dá)到了良好的減振效果。 對(duì)于減振效果的遠(yuǎn)端弱化問(wèn)題， 可以嘗試在已有緊固的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次模態(tài)疊加， 確定多個(gè)模態(tài)節(jié)點(diǎn)施加約束， 以達(dá)到更好的減振效果。

（3） 發(fā)射過(guò)程中軌道前段的振動(dòng)幅度大， 緊固軌道前段的減振效果較為明顯; 緊固軌道后段時(shí)， 應(yīng)避開(kāi)臨界速度效應(yīng)的影響范圍， 且由于軌道撓曲波動(dòng)逐漸向炮口延伸， 緊固設(shè)置于臨界速度位置之前為佳。

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Simulation Optimization of Body Tube Fastening of

Electromagnetic Rail Based on Modal Analysis

Li Tengda，? Feng Gang ，? Lian Zhongmou

（Air Force Engineering University，? Xian 710051，? China）

Abstract：? In order to further improve the vibration reduction optimization effect? of the electromagnetic rail transmitter body tube fastening，? the modal analysis method is used to simulate the selection scheme of? fastening point. On the basis of simplifying the electromagnetic orbit emitter into Bernoulli-Euler beam，? the vibration response analysis and modal analysis are carried out，? and the whole process of emission is simulated by establishing the finite element model of the transmitter. According to the system stiffness of critical velocity，? the optimal fastening position is determined and the evaluation index is put forward to evaluate the optimization effect. The simulation results show that the addition of fastening can effectively improve the stiffness of the transmitter， and the vibration absorption effect of the fastening is affected by the vibration characteristics of the fastening position，? and the selection of the fastening position should avoid the resonance range of the critical velocity as far as possible， and the position is located before the arrival position of? the critical speed on the premise of meeting the requirements，? the addition of fastening leads to the stress concentration in the adjacent parts of the rail to improve the rail strength.

Key words：? electromagnetic launch; rail; vibration reduction optimization; modal analysis; finite element simulation