王德斌， 李 新， 孫治國(guó)， 王東升， 陳寶魁

(1.大連交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116028； 2.防災(zāi)科技學(xué)院 土木工程學(xué)院，北京 101601；3.河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401； 4.南昌大學(xué) 建筑工程學(xué)院，南昌 330031)

易損性方法因其能夠量化工程結(jié)構(gòu)各項(xiàng)抗震指標(biāo)，直觀(guān)、高效的反映結(jié)構(gòu)的抗震能力，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于橋梁抗震性能分析中。針對(duì)近海橋梁結(jié)構(gòu)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用易損性方法進(jìn)行了許多相關(guān)研究[1-4]。但由于在實(shí)測(cè)地震動(dòng)數(shù)據(jù)中，關(guān)于海底地震動(dòng)的內(nèi)容十分有限，因此絕大多數(shù)針對(duì)近海橋梁抗震性能的研究中，研究人員往往以陸地地震動(dòng)代替海底地震動(dòng)開(kāi)展。

根據(jù)Boore等[5]的研究，海水層不僅影響到地震動(dòng)的傳導(dǎo)，而且會(huì)顯著增強(qiáng)其場(chǎng)地放大效應(yīng)，從而造成海底地震動(dòng)與陸地地震動(dòng)之間的顯著差異。Li等[6]根據(jù)一維波傳播理論、流體動(dòng)力學(xué)方程，采用譜表示法模擬了海底表面地震動(dòng)，發(fā)現(xiàn)海底地震動(dòng)水平向放大效應(yīng)較陸地地震動(dòng)更為顯著。周越等[7]基于小波變換的方法對(duì)美國(guó)加州及日本近海海域地震動(dòng)加速度記錄進(jìn)行小波包分解，發(fā)現(xiàn)近海海底地震動(dòng)相較于陸地地震動(dòng)，能量主要分布于低頻帶，并表現(xiàn)出能量分布的寬頻帶特性。Chen等[8]基于日本K-net和美國(guó)SEMS地震記錄，對(duì)比了近海和陸地地震動(dòng)的差異，發(fā)現(xiàn)水平向近海地震動(dòng)記錄標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜的平臺(tái)段更寬，且特征周期偏大。由此可認(rèn)為，基于陸地地震動(dòng)獲得的近海橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能的研究成果并不十分準(zhǔn)確。

近海橋梁在服役年限內(nèi)，極有可能會(huì)受到海底地震動(dòng)的影響，進(jìn)行關(guān)于海底地震動(dòng)對(duì)近海橋梁易損性的研究是把握其抗震能力的必要手段。遺憾的是，由于目前可用的近海海域地震動(dòng)記錄有限，導(dǎo)致目前開(kāi)展的考慮海底地震動(dòng)影響的近海橋梁抗震性能的研究極少。

本文采用ABAQUS有限元軟件建立某近海多跨連續(xù)梁橋有限元模型，基于一維波傳播理論、流體動(dòng)力學(xué)基本方程，并利用譜表示法模擬海底表面的三向平動(dòng)地震動(dòng)，以海底、陸地地震動(dòng)作為變量分兩種工況對(duì)多跨連續(xù)梁橋進(jìn)行非線(xiàn)性動(dòng)力時(shí)程分析，并基于此建立橋墩的易損性曲線(xiàn)，針對(duì)海底地震動(dòng)對(duì)近海橋梁結(jié)構(gòu)易損性的影響進(jìn)行深入研究。

1 橋梁結(jié)構(gòu)有限元分析模型

1.1 橋梁概況

本文以某跨海大橋引橋段為例，圖1為橋梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖及各截面尺寸圖。本橋?yàn)榈瓤鐝搅邕B續(xù)梁橋，單跨長(zhǎng)110 m，總橋長(zhǎng)660 m。其中1#墩、7#墩為過(guò)渡墩，2#、6#墩為次邊墩，3#墩、4#墩、5#墩為中墩。除主梁為采用Q345級(jí)鋼的鋼梁外，橋墩、系梁、承臺(tái)均為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。其中，橋墩及系梁采用C50混凝土，承臺(tái)為C45混凝土。主梁與墩身之間采用三種鉛芯橡膠支座，各支座具體參數(shù)如表1所示。橋梁結(jié)構(gòu)所處場(chǎng)區(qū)抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)服役年限為120年。

表1 橋梁部件材料Tab.1 Bridge component material

1.2 有限元模型

本文基于A(yíng)BAQUS有限元軟件對(duì)算例橋梁進(jìn)行有限元建模，如圖2所示。由于在研究橋墩損傷狀態(tài)時(shí)簡(jiǎn)易梁?jiǎn)卧?、彈簧單元即可保證所得數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性[9]，本文有限元模型中主梁、橋墩及承臺(tái)采用Beam31梁?jiǎn)卧M，橋墩和支座以及主梁和支座之間采用K-Coupling耦合連接。橋梁支座采用ABAQUS自帶的Connector中的Bushing連接單元模擬，能夠較好的模擬支座力學(xué)性能，圖3為Bushing連接單元示意圖。Beam31梁?jiǎn)卧捎肧hi等[10]開(kāi)發(fā)的適用于空間梁?jiǎn)卧[式算法的材料子程序iConcrete04和iSteel01，分別模擬混凝土和鋼筋的本構(gòu)關(guān)系，其能較好的模擬混凝土和鋼筋材料的力學(xué)性能。本研究將橋墩承臺(tái)以下固定，忽略樁土作用的影響。橋墩動(dòng)水壓力采用附加質(zhì)量法[11]模擬

(1)

式中:Mw為附加動(dòng)水質(zhì)量;CM為慣性系數(shù);ρ為海水密度;D為橋墩直徑。

圖2 橋梁有限元模型Fig.2 Finite element model of the bridge

圖3 Bushing連接單元圖Fig.3 Bushing connection element

2 海底空間變化地震動(dòng)及其轉(zhuǎn)動(dòng)分量的模擬

研究將海水層視為理想流體，基于基本流體方程與一維波動(dòng)理論[12-13]，實(shí)現(xiàn)了包含海水層的無(wú)限半空間海底場(chǎng)地的模擬[14]. 分別選取NGA-West2數(shù)據(jù)庫(kù)中陸地場(chǎng)地和海底地震觀(guān)測(cè)系統(tǒng)(SEMS)所在海域場(chǎng)地?cái)?shù)據(jù)，并對(duì)場(chǎng)地參數(shù)進(jìn)行相似化處理，建立陸地與海底的場(chǎng)地模型。

由于橋梁各墩柱之間距離遠(yuǎn)小于橋梁與震源之間的距離，因此假定橋梁所處的不同基巖位置功率譜密度保持一致。針對(duì)所處場(chǎng)地，如果僅考慮其線(xiàn)彈性反應(yīng)，j點(diǎn)地震動(dòng)的自功率譜密度函數(shù)Sjj(ω)可表示為[15]

Sjj(ω)=Sbr(ω)|Hj(iω)|2

(2)

式中:Sbr(ω)為基巖地震動(dòng)的功率譜密度函數(shù)；|Hj(iω)|2為j點(diǎn)處地震動(dòng)的傳遞函數(shù)，可根據(jù)文獻(xiàn)[6]得到。

所處場(chǎng)地兩模擬點(diǎn)之間的地震動(dòng)互功率譜密度Sjk(iω)為

(3)

式中:上標(biāo)′表示共軛復(fù)數(shù);γj′k′(iω)表示兩點(diǎn)間的相干損失。

基于上述理論，得到包含多個(gè)模擬點(diǎn)功率譜密度函數(shù)的矩陣，然后將其分解為復(fù)數(shù)下三角矩陣及Hermitian矩陣，即可得到在其頻域內(nèi)j點(diǎn)的地震動(dòng)[16]，表示為

(4)

其中：

(5)

(6)

式中，αjm(ωn)、Bjm(ωn)分別表示地震波所處第n個(gè)頻率時(shí)的相位差和幅值。

最后利用傅里葉逆變換將Uj(iωn)轉(zhuǎn)換至?xí)r域內(nèi)，至此得到j(luò)點(diǎn)處的地震動(dòng)平穩(wěn)加速度時(shí)程。

為精細(xì)化模擬跨海橋梁的地震反應(yīng)，本文以多點(diǎn)激勵(lì)的方式施加地震荷載，不同橋墩位置分別輸入了考慮行波效應(yīng)與相干效應(yīng)等的地震荷載[17-18]。

各橋墩位置輸入的海底與陸地地震荷載是在相同基巖地震荷載作用下，通過(guò)上述海底與陸地場(chǎng)地傳遞函數(shù)的方法模擬得到的海床與地表位置的三向地震動(dòng)荷載。限于篇幅，文中僅列出1#墩底順橋向、橫橋向和豎直方向的陸地地震動(dòng)及其相應(yīng)的海底地震動(dòng)加速度時(shí)程，如圖4所示?？梢钥闯觯嗤鶐r地震激勵(lì)下海床與地表位置的三向地震加速度時(shí)程曲線(xiàn)相差較大，海底地震動(dòng)2個(gè)水平向分量的PGA大于陸地地震動(dòng)。海底地震動(dòng)順橋向和橫橋向PGA分別為3.61 m/s2與3 m/s2；陸地地震動(dòng)分別為2.47 m/s2和1.98 m/s2。同時(shí)海底地震動(dòng)豎向分量的PGA(0.6 m/s2)明顯小于陸地地震動(dòng)(0.92 m/s2)，即海底地震動(dòng)的峰值加速度明顯小于陸地地震動(dòng)，該特性與海底實(shí)測(cè)記錄及理論分析結(jié)果吻合。為保證輸入的海底與陸地地震荷載具有可比性，本文將海底與陸地縱橋向(三向分量PGA最高向)加速度時(shí)程曲線(xiàn)的PGA調(diào)幅至相等數(shù)值，并對(duì)橫橋向與豎向分量做等比例調(diào)幅。

3 易損性分析

本文為研究海底與陸地地震動(dòng)作用下的橋墩易損性，將前文得到的各墩底陸地、海底地震動(dòng)進(jìn)行輸入。最終確定2個(gè)工況，工況1為陸地地震動(dòng)輸入，工況2為海底地震動(dòng)輸入。

3.1 定義構(gòu)件損傷狀態(tài)

合理確定構(gòu)件損傷狀態(tài)對(duì)準(zhǔn)確評(píng)價(jià)橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能十分重要，本文選取具有代表性的邊墩1#、7#，次邊墩2#和中墩4#的墩頂漂移率(墩頂最大變形與墩高的比值)作為衡量算例橋梁抗震性能的指標(biāo)，將構(gòu)件損傷狀態(tài)劃分為輕度損傷、中度損傷、嚴(yán)重破壞、倒塌四個(gè)等級(jí)，表2為橋墩各損傷階段的墩頂漂移率范圍[19]。

表2 橋墩破壞極限Tab.2 Definition of damage states for bridge piers

需要說(shuō)明的是，支座作為橋梁工程的地震易損構(gòu)件一般便于檢修和更換。而對(duì)近海橋梁而言，橋墩震后的損傷狀態(tài)評(píng)估、修復(fù)則極為困難，橋墩地震損傷狀態(tài)的評(píng)定對(duì)確保近海橋梁工程的地震安全具有極其重要的意義，因此本文以橋墩作為易損構(gòu)件進(jìn)行分析。

3.2 地震需求分析

文中基于概率性地震需求分析方法(PSDA)對(duì)算例近海橋梁進(jìn)行易損性分析，由于易損性分析方法要求范圍較大的地震動(dòng)強(qiáng)度分布，本文取地震峰值加速度0.1g作為基準(zhǔn)，海、陸地震動(dòng)均以0.1g為加速度峰值增量進(jìn)而調(diào)幅生成峰值加速度為0.1g～1.6g范圍內(nèi)的海陸地震動(dòng)。通過(guò)式(11)進(jìn)行回歸分析，得到橋梁的概率需求模型

lnEDP=lna+blnIM

(7)

式中:EDP為橋墩響應(yīng)；IM為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)；a、b為統(tǒng)計(jì)回歸系數(shù)。

4 橋墩易損性對(duì)比分析

本文以峰值加速度PGA作為衡量地震動(dòng)強(qiáng)度的指標(biāo)，墩頂漂移率作為評(píng)價(jià)橋墩損傷狀態(tài)的指標(biāo)，通過(guò)式(12)和(13)計(jì)算各橋墩的易損性曲線(xiàn)

Pf=P(DI≥LS|IM)=

(8)

(9)

4.1 海底與陸地地震動(dòng)作用下橋墩易損性對(duì)比

為研究海底地震動(dòng)區(qū)別于陸地地震動(dòng)對(duì)橋梁構(gòu)件易損性的影響，本文分工況1(陸地地震動(dòng))，工況2(海底地震動(dòng))對(duì)橋梁進(jìn)行地震動(dòng)輸入，繪制易損性曲線(xiàn)進(jìn)行分析。

以中墩4#與邊墩7#為例，繪制海底地震動(dòng)與陸地地震動(dòng)作用下兩橋墩損傷概率，如圖5所示。其中圖5(a)、5(b)為4#與7#橋墩在兩工況下的易損性曲線(xiàn)，圖5(c)、5(d)分別為4#與7#橋墩在海底地震動(dòng)較陸地地震動(dòng)下的損傷概率增幅。

圖5(a)、(b)為海底地震動(dòng)與陸地地震動(dòng)作用下的橋墩易損性曲線(xiàn)?？梢?jiàn)，兩種地震動(dòng)作用下，橋墩的易損性曲線(xiàn)變化規(guī)律基本一致，四種損傷狀態(tài)下，4#、7#墩在海底地震動(dòng)作用下的損傷概率均較陸地地震動(dòng)下的損傷概率有明顯提高。輕度損傷、中度損傷狀態(tài)概率增幅更為明顯，嚴(yán)重破壞、倒塌狀態(tài)由于其發(fā)生概率較低、地震動(dòng)強(qiáng)度需求較高而導(dǎo)致增幅較小。

圖5(c)為4#墩海底地震動(dòng)相較于陸地地震動(dòng)造成的損傷概率增幅柱狀圖。可見(jiàn)，輕度損傷狀態(tài)下：PGA達(dá)到0.2g時(shí)，增幅超過(guò)5%并逐漸增大，增幅較大的區(qū)間為0.4g～1.0g，其增幅均在10%以上，其中增幅峰值出現(xiàn)在PGA為0.6g時(shí)，高達(dá)23.44%。對(duì)于中度損傷狀態(tài)，PGA達(dá)到0.4g后，增幅逐漸增大，并于1.1g時(shí)增幅峰值達(dá)到12.03%，而后逐漸降低。對(duì)于嚴(yán)重破壞狀態(tài)，PGA在1.3g～1.4g時(shí)，增幅最大，約為5.05%。在等于或略高于橋梁抗震設(shè)防等級(jí)的地震動(dòng)作用下，橋梁更易發(fā)生輕度損傷、中度損傷，而在這一范圍內(nèi)，海底地震動(dòng)對(duì)橋墩易損性有顯著提高?？梢?jiàn)，針對(duì)近海橋梁易損性，基于海底地震動(dòng)進(jìn)行分析極為必要，以陸地地震動(dòng)代替海底地震動(dòng)進(jìn)行分析則易低估橋梁構(gòu)件損傷概率。

結(jié)合圖5(d)，7#墩海底地震動(dòng)相較于陸地地震動(dòng)的損傷概率增幅柱狀圖，并根據(jù)前文所述可見(jiàn)：海底地震動(dòng)對(duì)不同墩柱的損傷概率均有明顯提升作用，但不同墩柱之間由于支座、支座與橋墩的承載能力、連接方式的不同，其在地震動(dòng)作用下表現(xiàn)出較為明顯的響應(yīng)差異。7#墩損傷概率增幅峰值出現(xiàn)在中度損傷狀態(tài)，為10.34%。而對(duì)于在4#墩中表現(xiàn)最為敏感的輕度損傷狀態(tài)，在7#墩中增幅則有明顯減低，峰值僅為4.31%。同時(shí)，輕度損傷狀態(tài)下，海底地震動(dòng)較陸地地震動(dòng)引起的橋墩損傷概率增幅峰值對(duì)應(yīng)的PGA也有明顯提高，為0.9g～1.0g(4#墩為0.6g)。對(duì)于嚴(yán)重破壞狀態(tài)，PGA超過(guò)0.5g后，隨PGA增加，損傷概率增幅逐漸增大，至PGA為1.4g時(shí)，增幅達(dá)到7.0%，大于4#墩的損傷概率增幅峰值(5.05%)。綜上可見(jiàn)，海底地震動(dòng)對(duì)7#墩中度損傷概率的影響較大，而對(duì)其輕度損傷概率的影響較4#墩明顯變小。

4.2 海底地震動(dòng)激勵(lì)對(duì)不同橋墩之間響應(yīng)差異的影響

橋梁不同墩柱由于其與支座連接方式、所處局部場(chǎng)地等多種因素影響而表現(xiàn)出明顯的響應(yīng)差異，該響應(yīng)差異是否受到地震動(dòng)種類(lèi)影響尚不可知。因此，本節(jié)重點(diǎn)研究易損墩柱在海底與陸地地震動(dòng)作用下是否會(huì)產(chǎn)生變化。分別以邊墩1#、次邊墩2#和中墩4#為例，分析三者在海底、陸地地震動(dòng)作用下，輕度損傷、中度損傷狀態(tài)下的易損性曲線(xiàn)并繪于圖6(a)、(b)。

(a) 輕度損傷易損性曲線(xiàn)

(b) 中度損傷易損性曲線(xiàn)圖6 不同墩柱響應(yīng)差異的易損性對(duì)比曲線(xiàn)Fig.6 Vulnerability comparison curve of different pier and column responses

由圖6(a)可知，不同墩柱的響應(yīng)在海底地震動(dòng)、陸地地震動(dòng)作用下的表現(xiàn)有顯著區(qū)別。輕度損傷狀態(tài)，海底地震動(dòng)作用下中墩4#的損傷概率最高，1#墩與2#墩的損傷概率差別不大且明顯小于4#墩的損傷概率，即4#墩為最易損構(gòu)件。而陸地地震動(dòng)作用下，PGA小于1.0g時(shí)，1#墩為最易損構(gòu)件，PGA大于1.0g時(shí)，4#墩則成為最易損構(gòu)件。觀(guān)察圖仍6(b)可見(jiàn)：在中度損傷狀態(tài)下，海底地震動(dòng)輸入下，4#墩仍然為最易損構(gòu)件；而陸地地震動(dòng)作用下，PGA大于1.0g時(shí)，4號(hào)墩為最易損構(gòu)件，PGA小于1.0g時(shí)，1號(hào)墩則為最易損構(gòu)件。這表明，海底地震動(dòng)輸入下橋梁的易損構(gòu)件極有可能與陸地地震動(dòng)輸入下不同，以陸地地震動(dòng)輸入研究近海橋梁抗震性能會(huì)錯(cuò)估橋梁易損位置。

總體來(lái)說(shuō)，對(duì)近海橋梁工程而言，海底地震動(dòng)輸入較陸地地震動(dòng)輸入會(huì)加劇橋墩損傷。其次，海底地震動(dòng)輸入下易損橋墩的位置也與陸地地震動(dòng)輸入下不同。

幅柱狀圖，并根據(jù)前文所述可見(jiàn)：海底

5 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)陸地、海底地震動(dòng)進(jìn)行模擬，以橋墩為研究對(duì)象，采用基于PSDA的易損性方法對(duì)比分析海底地震動(dòng)與陸地地震動(dòng)對(duì)近海橋梁結(jié)構(gòu)易損性的影響，主要結(jié)論如下：

(1) 海底地震動(dòng)會(huì)顯著增加近海橋梁的橋墩損傷概率。輕度損傷狀態(tài)下，海底地震動(dòng)引起的橋墩損傷概率較陸地地震動(dòng)下的損傷概率增幅最大可達(dá)23.44%。而針對(duì)中度損傷及更嚴(yán)重的損傷狀態(tài)，因?qū)Φ卣饎?dòng)強(qiáng)度需求較高，海底地震動(dòng)引起的損傷概率較陸地地震動(dòng)下?lián)p傷概率的增幅變小，但最高仍可達(dá)12%，不應(yīng)忽視。

(2) 海底地震動(dòng)作用下，近海橋梁損傷概率最高的墩柱可能與陸地地震動(dòng)下?lián)p傷概率最高的墩柱不同，以陸地地震動(dòng)進(jìn)行近海橋梁抗震性能研究可能會(huì)錯(cuò)估橋梁易損位置，使得研究結(jié)論不準(zhǔn)確。