徐亞琳， 胡海濤， 錢長照， 雷鷹， 陳昌萍

(1. 廈門大學 建筑與土木工程學院， 福建 廈門 361005； 2. 廈門理工學院 風災害與風工程福建省重點實驗室， 福建 廈門 361024)

人行橋一般建造在行人密集地段的城市高空或深山峽谷的景區(qū)里，大多采用輕質高強材料，結構較輕柔，對風荷載更敏感.同公路橋相比，人行橋的主梁高度更小、橋面更窄，所以處于橋面上的行人對人行橋氣動外形的影響也更顯著.橋梁斷面的靜力三分力系數是一組很重要的抗風設計參數，靜力風荷載往往是橋梁的控制設計荷載[1]，而橋上通行的大量行人勢必會改變主梁斷面周圍的流場，對橋梁的靜力三分力系數造成影響.

目前，研究橋梁抗風問題的主要手段有計算流體力學(CFD)方法和風洞試驗方法.文獻[2-3]利用CFD方法和風洞試驗方法計算橋梁的靜風作用，并對比兩種方法的結果，結果表明，CFD方法能夠較為精確地模擬主梁斷面的三分力系數.文獻[4-5]利用CFD方法識別不同風攻角下的三分力系數結果，并研究雷諾數和來流湍流度對橋梁斷面三分力系數的影響.文獻[6-7]研究欄桿、中央穩(wěn)定板和風屏障等橋面附屬設施對橋梁斷面三分力系數的影響.國內外對三分力系數影響因素的研究主要集中于截面外形和橋面附屬物等方面[8-11]，而針對行人對橋梁斷面三分力系數的影響研究較少.文獻[12-13]通過風洞試驗方法進行人-橋系統(tǒng)節(jié)段模型的測力試驗，研究不同人群密度引起的主梁斷面氣動參數的變化規(guī)律.以上研究對于分析行人對橋梁的氣動影響有一定的推動作用，然而，僅采用風洞試驗方法并不能直觀地獲得流場的特性，具有局限性.CFD方法可以有效求解氣流流經主梁斷面時的流態(tài)[14]，將風洞試驗方法與CFD方法相結合，可以更好地研究行人對橋梁斷面靜力三分力系數的影響.

本文以福建省廈門市健康步道的某行人密集路段的人行橋為工程背景，結合風洞試驗方法和CFD方法，研究非對稱橋梁斷面在不同風嘴角度入流的情況下，行人密度和排列位置對三分力系數的影響.

圖1 橋梁斷面三分力示意圖 Fig.1 Tri-component forces on bridge section

1 三分力系數

三分力系數是描述具有相同形狀的截面靜力風荷載共同特性的無量綱參數[1].橋梁斷面的三分力示意圖，如圖1所示.圖1中：v為橫向風的速度；FV為由于上、下表面壓強的不同而在順橋方向產生的升力；FH為由于前、后表面壓強不同而在橫橋方向產生的阻力；MT為由于升力與阻力的合力點與扭心不一致產生的扭矩[1].

上述三分力是按橋梁斷面本身的體軸坐標系分解定義的，因此，稱為體軸坐標系下的三分力(FV，F(xiàn)H，MT)，在風洞試驗中是按風軸坐標系測定三分力的，即

(1)

體軸坐標系下，阻力系數函數為CH(α)，升力系數函數CV(α)及扭矩系數函數CT(α)和三分力之間的關系分別為

(2)

(3)

(4)

式(2)～(4)中：ρa為空氣密度，ρa=1.225 kg·m-3；B為節(jié)段模型的寬度，m；D為節(jié)段模型的高度，m.

2 研究方法

廈門市某人行橋為單塔單側懸掛的地錨式懸索人行橋，跨徑布置為(216.7+10.0) m，全長226.7 m.橋梁主梁采用扁平鋼箱結構，寬為4.4 m，梁高為1.2 m，標準段梁頂板寬為4.0 m，底板寬為0.9 m.主梁結構標準橫斷面，如圖2所示.

圖2 主梁結構標準橫斷面(單位：mm) Fig.2 Standard cross section of main girder structure (unit: mm)

考慮不同因素對橋梁斷面氣動參數的影響，主要針對橋上行人密度和橋上行人的橫向排列位置對三分力系數的影響進行研究.

2.1 風洞試驗方法

設計試驗模型時，以工程實際模型為標準，滿足幾何形似準則，選取的幾何縮尺比為1∶20.模型長為1.00 m，寬為0.22 m，長寬比為4.55(大于2.50)，滿足抗風規(guī)范要求[15].模型橋面凈寬為0.20 m，截面高度為0.06 m，欄桿的附加透風率為85%.模型骨架選用鋁合金方管，外衣則采用木板制作，主梁上的人行道欄桿采用ABS(丙烯腈/丁二烯/苯乙烯共聚物)板制作，并模擬了欄桿的形狀與透風率.模型需具有足夠大的剛度，避免試驗時出現(xiàn)較大振動，模型主要尺寸的加工誤差控制在2%以內[16].以2014年國民體質監(jiān)測公報的體質指標平均數作為參考，試驗用的人體微縮模型采用幾何縮尺比1∶20的，人體微縮模型的高度約為(8.0±0.5) cm.相較于長方體模型，人體微縮模型更加接近真實人體外形，人體四肢等細節(jié)表現(xiàn)更加精細準確.試驗在廈門理工學院風洞實驗室進行，其中，風洞低速試驗段尺寸為25.0 m×6.0 m×3.6 m，低速段風速范圍為0.5～30.0 m·s-1.采用美國高精度6分量測力天平測試橋梁斷面的三分力，測力天平與測試模型連接，專用采集儀和計算機相連進行數據采集，數據的采樣頻率為1 000 Hz，采樣時間為180 s，勻速風場的來流風速為10 m·s-1.

2.2 CFD方法

根據條帶假定，假定橋梁足夠長且平直，任一斷面的風荷載可以代表其他斷面的風荷載[1]，采用CFD方法模擬模型研究靜力三分力系數問題.橋梁斷面模型采用和風洞試驗模型相同的幾何尺寸，將計算區(qū)域劃分為網格加密區(qū)、次加密區(qū)與非加密區(qū)，分別對應近壁面區(qū)域S1，尾流區(qū)域S2，外流區(qū)域S3.定義主梁斷面計算區(qū)域的入口邊界為速度入口邊界的條件，出口邊界為壓力出口邊界的條件，上下邊界為對稱邊界條件，具體的模型計算區(qū)域及邊界條件，如圖3所示.選擇求解模型為SSTk-ω模型，湍流強度為0.5%[17]，壓力插值方法為二階格式，采用SIMPLE算法處理壓力與速度的耦合.

圖3 主梁斷面計算區(qū)域及邊界條件 Fig.3 Calculation domain and boundary condition of main girder section

3 行人密度對三分力系數的影響

3.1 工況設置

文獻[18-19]建議行人交通級別確定橋面允許的最大行人密度(ρp)為1.5 人·m-2，文中設置5種不同行人密度工況，分別為 0，0.2，0.5，1.0，1.5 人·m-2，行人的排列方式采取列隊式排列方式，等間距分布在橋面上.

(a) A側入流 (b) B側入流圖4 不同入流示意圖 Fig.4 Inflow conditions in different directions

(a) ρp=0 人·m-2 (b) ρp=1.0 人·m-2圖5 試驗模型 Fig.5 Test model

定義從小風嘴角度一側的入流狀況為A側入流；定義從大風嘴角度一側的入流狀況為B側入流.不同入流示意圖，如圖4所示.由圖4可知：橋梁斷面模型為非對稱形狀，圖4(a)的入流風嘴角度小于圖4(b)的風嘴角度.由于風的方向具有不確定性，需考慮入流風從左、右兩側分別流入時的情況.針對5種行人密度工況，分別測試在風攻角為-12°～12°，角度間隔為1°的25個風攻角下的橋梁斷面的三分力.行人密度分別為0和1.0 人·m-2的試驗模型，如圖5所示.選取體軸坐標系下的三分力系數進行分析，將風洞試驗得到風軸三分力的數據通過式(1)～(4)轉換成體軸三分力系數.

3.2 A側入流的三分力系數變化規(guī)律

為了研究行人密度變化對橋梁斷面三分力系數的影響，對A側小風嘴入流的的5種不同行人密度工況的風洞試驗結果進行分析.A側入流的不同行人密度工況下的三分力系數試驗結果，如圖6所示.

由圖6(a)可知：阻力系數隨著風攻角變化而發(fā)生改變，在風攻角為-12°～10°范圍內，阻力系數整體呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，各個行人密度下的阻力系數在-4°～0°間達到峰值，當行人密度變化時，阻力系數也隨之改變；而在負風攻角范圍內，風攻角一定時，阻力系數隨著行人密度的增大而增大；但在正風攻角范圍內，則出現(xiàn)明顯的不同.當風攻角為2°～ 6°范圍內，行人密度為0.2 人·m-2的工況的阻力系數超過行人密度為0.5 人·m-2的工況，風攻角為7°～ 9°時，行人密度為0.2 人·m-2的工況的阻力系數進一步超越行人密度為1.0 人·m-2的工況，而行人密度為0.5 人·m-2的工況阻力系數更加趨近于橋面無人的工況.

由圖6(b)可知:不同行人密度工況的升力系數變化規(guī)律基本一致，行人密度稀疏(0，0.2 人·m-2)的工況升力系數非常接近，行人密度較密集(0.5，1.0，1.5 人·m-2)的工況升力系數非常接近；不同行人密度工況的升力系數在小風攻角范圍內差異較大，而在較大的風攻角范圍內的升力系數出現(xiàn)交疊現(xiàn)象，數值比較接近，因此，較大攻角范圍內的升力系數受橋上行人密度的影響較??；在從負風攻角轉向正風攻角過程中，豎向力由向上的升力轉為向下的壓力，在行人密度較小、風攻角為2°時，豎向力由正轉負，在行人密度較大、風攻角為-1°時，豎向力由正轉負.

由圖6(c)可知:扭矩系數的變化規(guī)律和升力系數的變化規(guī)律類似，在旋轉風攻角的過程中，多次出現(xiàn)不同行人密度的扭矩系數曲線交疊的情況；在從負風攻角轉向正風攻角過程中，扭矩方向發(fā)生改變，在行人密度較小、風攻角為8°時，扭矩由正轉負，在行人密度較大、風攻角為5°時，扭矩由正轉負.

(a) 阻力系數 (b) 升力系數 (c) 扭矩系數圖6 A側入流時不同行人密度工況下的三分力系數試驗結果 Fig.6 A-side inflow tri-component force coefficients test results under different pedestrian density conditions

擋風面積是阻力系數的一個重要影響因素[20].當行人密度逐漸增大時，擋風面積也逐漸開始增大，導致阻力系數也將隨之增加.當行人密度增大至一定值時，擋風面積將成為影響阻力系數變化的最主要因素.因此，風攻角為-12°～12°的范圍內，行人密度為1.0，1.5 人·m-2的工況下的阻力系數均處于極大值狀態(tài)，且兩者數值非常接近.但當行人密度稀疏時，擋風面積迅速減少，此時，阻力系數變化的主導因素為風攻角的變化.

根據試驗結果發(fā)現(xiàn)，阻力系數在負風攻角范圍內的變化規(guī)律明顯，在正風攻角范圍內變化規(guī)律復雜，特別是風攻角為6°時還出現(xiàn)了多個密度工況阻力系數重疊的現(xiàn)象，所以分別取風攻角為-6°，6°的數值模擬結果進行分析.A側入流數值模擬繞流結果圖，如圖7所示.圖7中：p為壓強.

(a) 風攻角為-6°的壓力分布云 (b) 風攻角為-6°的速度流線

(c) 風攻角為6°的壓力分布云 (d) 風攻角為6°的速度流線圖7 A側入流的數值模擬繞流結果圖 Fig.7 Numerical simulation circumfluence flow results of A-side inflow

由圖7(a)可知：由于橋梁的迎風面為正壓集中區(qū)域，背風面為負壓集中區(qū)域，在風攻角為-6°的條件下，增大入流處的擋風面積，橋梁入流風嘴下緣及欄桿處為高壓狀態(tài).

由圖7(b)可知：氣流不能快速通過橋面，橋面上形成低壓區(qū)域，因此，橋面位置形成明顯的氣流渦旋.與之相反，由圖7(d)可知：在風攻角為6°的條件下，由于風嘴較小的氣流能夠快速通過橋面和風嘴下緣，僅在橋梁欄桿處形成高壓區(qū)域，最終氣流聚集在斷面的出流風嘴下緣，形成明顯的渦旋.顯然，處在斷面尾部的氣流漩渦對三分力系數的影響較大，所以在正風攻角范圍內，風攻角度是阻力系數的主要影響因素.

由圖7(c)可知：截面的上、下表面為負壓集中區(qū)域，主梁的上表面壓力大于下表面，所以在正風攻角范圍內，呈現(xiàn)向下的壓力狀態(tài).

3.3 B側入流的三分力系數變化規(guī)律

對B側的大風嘴入流時的5種不同行人密度工況的風洞試驗結果進行分析，B側入流的不同行人密度工況的三分力系數試驗結果，如圖8所示.由圖8可知：行人密度為0.2，0.5 人·m-2工況的三分力系數非常接近，而行人密度為1.0，1.5 人·m-2工況的三分力系數非常接近.

(a) 阻力系數 (b) 升力系數 (c) 扭矩系數圖8 B側入流的不同行人密度工況下的三分力系數試驗結果 Fig.8 B-side inflow tri-component force coefficients test results under different pedestrian density conditions

由圖8(a)可知：隨著行人密度的增大，阻力系數也逐漸增大，當風攻角由-12°轉至12°時，阻力系數與A側入流的結果一樣，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，阻力系數的峰值出現(xiàn)在風攻角為-6°附近；B側大風嘴入流下的阻力系數在1.3～2.1之間，整體大于A側小風嘴入流的結果；在負風攻角范圍內，阻力系數由行人密度主導變化，所以不同行人密度下的阻力系數差值較大，在正風攻角范圍內，阻力系數數值由風攻角主導變化，所以不同行人密度工況下的阻力系數數值越來越接近.

由圖8(b)可知：行人密度變化對B側入流的升力系數影響一樣較小，但B側入流的升力系數隨風攻角的變化規(guī)律和A側入流的結果相比有較大不同，各行人密度工況下的升力系數隨著風攻角的變化先增加后減小，但拐點出現(xiàn)在不同的風攻角處，行人密度為0，0.2，0.5 人·m-2工況的峰值出現(xiàn)在風攻角為0°附近，行人密度為1.0和1.5 人·m-2工況的峰值則出現(xiàn)在風攻角為3°附近.

由圖8(c)可知：B側入流的扭矩系數的變化規(guī)律較為復雜，多次出現(xiàn)波動現(xiàn)象，在正風攻角范圍內的扭矩系數差異較大.

B側入流數值模擬繞流結果圖，如圖9所示.由圖7(a)，(c)及圖9(a)，(c)可知：A，B兩側入流的壓力分布情況基本一致.

由圖9(a)可知：截面的迎風面為正壓集中區(qū)域，背風面為負壓集中的區(qū)域，截面前后的壓差較大，所以此時阻力系數較大.

由圖9(b)，(d)可知：風攻角為-6°時，尾流區(qū)的表面積較大，橋面上的渦旋位置較A側入流時更靠后；風攻角為6°時，截面底部的氣流渦旋現(xiàn)象更加明顯.

(a) 風攻角為 -6°的壓力分布云圖 (b) 風攻角為-6°的速度流線圖

(c) 風攻角為 6°的壓力分布云圖 (d) 風攻角為6°的速度流線圖圖9 B側入流的數值模擬繞流結果圖 Fig.9 Numerical simulation circumfluence flow results of B-side inflow

圖10 不同橫向排列位置下的三分力系數結果 Fig.10 Tri-component force coefficients results under different lateral positions

4 行人橫向排列位置對三分力系數的影響

除了橋上行人密度對三分力系數有影響外，橋上行人排列的橫向位置也會影響三分力系數.試驗取行人密度為0.2 人·m-2，即橋上有15個行人等間距地排列成縱排，按迎風面、橋中心和背風面分為左、中和右三個區(qū)域.不同橫向排列位置下的三分力系數結果，如圖10所示.由圖10可知：隨著行人從左側移動至右側，阻力系數逐漸增大，而扭矩系數基本不變，試驗值與模擬結果基本一致；但升力系數出現(xiàn)明顯下降的趨勢，并且模擬數值遠低于試驗結果.這是由于風洞試驗采用的是三維模型，沿橋面等間距分布的行人對不同區(qū)域的升力系數作用并不同，對整體橋梁的影響并非簡單的疊加狀態(tài)，而CFD方法模擬的是二維模型，相當于是截取橋梁長度方向的某一截面采集結果，因此，二維模型模擬與風洞試驗結果的升力系數有明顯誤差，關于行人的排列方式對橋梁斷面的升力系數影響還需后續(xù)深入研究.

不同橫向排列位置下壓力等值線圖，如圖11所示.由圖11可知：行人前部的迎風面為正壓最大區(qū)，而橋梁截面的下表面和背風面是負壓集中的區(qū)域；隨著行人由橋面左側移動到右側，壓力最大區(qū)域也逐漸覆蓋橋梁截面的上部分，截面下表面和背風面的負壓越來越大，此時，上、下表面的壓差越來越大.這也和圖10中的升力系數的變化趨勢相吻合.

(a) 左 (b) 中 (c) 右圖11 不同橫向排列位置下壓力等值線圖 Fig.11 Pressure contour of different lateral positions

5 結論

結合風洞試驗和CFD方法，研究不同風攻角條件下，人行橋上行人密度和行人橫向排列位置對斷面三分力系數的影響，得到了如下4個結論.

1) 在風攻角為-12°～12°范圍內，阻力系數均呈現(xiàn)先增加后減少趨勢.行人密度對阻力系數具有顯著影響，在負風攻角范圍內行人密度是阻力系數變化的主導因素，在正風攻角范圍內風攻角為阻力系數變化的主導因素.

2) 在風攻角為-12°～12°范圍內，小風嘴入流狀態(tài)下的升力系數和扭矩系數整體呈現(xiàn)下降趨勢，而大風嘴入流狀態(tài)下的升力系數和扭矩系數則整體呈現(xiàn)先上升后下降趨勢.

3) 隨著橋上行人由迎風側移動到背風側，升力系數逐漸減小，阻力系數略微增大，扭矩系數幾乎不受影響.

4) 以行人密度為0.5 人·m-2為分界線，在小入流風嘴時呈現(xiàn)和密集行人狀態(tài)接近的變化規(guī)律，在大入流風嘴時呈現(xiàn)和稀疏行人狀態(tài)接近的變化規(guī)律，所以建議橋上行人密度不要超過0.5 人·m-2.