陳路明，廖自力，張 征

（陸軍裝甲兵學(xué)院兵器與控制系，北京100072）

前言

輪式車輛一般依靠轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)向，在良好路面條件下具有較好的轉(zhuǎn)向性能［1］。履帶式車輛通常采用滑移轉(zhuǎn)向，這種轉(zhuǎn)向方式雖然存在履帶磨損嚴(yán)重、功率消耗大等缺陷，但在路面條件不佳時(shí)，滑移轉(zhuǎn)向是一種較為有效的轉(zhuǎn)向方式［2］。

為使車輛適應(yīng)不同行駛工況，研究者設(shè)計(jì)了多種車輛動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)。其中，直接橫擺力矩控制（direct yaw-moment control，DYC）是一種應(yīng)用較為廣泛的行駛控制技術(shù)［3］。DYC系統(tǒng)一般通過(guò)PID控制、最優(yōu)控制、H∞控制和滑?？刂疲╯liding mode control，SMC）等方法對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)進(jìn)行跟蹤，然后將力（力矩）需求分配至各個(gè)執(zhí)行器［4-5］。分布式電驅(qū)動(dòng)車輛通常裝配多個(gè)輪轂電機(jī)或輪邊電機(jī)，各個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)相互獨(dú)立，可控性強(qiáng)、響應(yīng)速度快，能夠?qū)崿F(xiàn)驅(qū)動(dòng)∕制動(dòng)狀態(tài)間的快速切換，此外電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩信息比較容易獲得，便于進(jìn)行信息交互和信息融合，為車輛直接橫擺力矩控制帶來(lái)了獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)［6］。

與普通四輪驅(qū)動(dòng)車輛相比，多輪車輛的行駛工況更加惡劣，通常需要在低附著路面、變附著路面甚至越野條件下保持機(jī)動(dòng)，有時(shí)還要面臨緊急變道、小半徑轉(zhuǎn)向、高速轉(zhuǎn)彎等特殊工況，因此需要在道路識(shí)別基礎(chǔ)上，根據(jù)不同工況條件，對(duì)這類車輛進(jìn)行有針對(duì)性地轉(zhuǎn)向控制［7-9］。

本文中根據(jù)多輪分布式電驅(qū)動(dòng)車輛特點(diǎn)，將輪式車輛自然轉(zhuǎn)向與履帶式車輛滑移轉(zhuǎn)向相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種基于DYC的雙重轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)。在橫擺力矩決策層，根據(jù)擋位、加速踏板和轉(zhuǎn)向等輸入信號(hào)解析駕駛員意圖；將基于無(wú)跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）和 最 小 二 乘 法（recursive least square，RLS）融合，對(duì)路面附著系數(shù)進(jìn)行辨識(shí)；通過(guò)擬合車速因子和路面條件因子曲線對(duì)不同工況下的滑移轉(zhuǎn)向比進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)；設(shè)計(jì)了一種基于滑模條件積分（sliding mode control with conditional integrator，SMC&CI）算法的橫擺角速度控制器決策期望橫擺力矩。在驅(qū)動(dòng)力分配控制層，按照分配規(guī)則將上層整車縱向力需求和期望橫擺力矩分配至各個(gè)執(zhí)行器，實(shí)現(xiàn)車輛雙重轉(zhuǎn)向控制。最后，設(shè)計(jì)典型工況對(duì)控制策略進(jìn)行了實(shí)時(shí)仿真驗(yàn)證。

1 車輛動(dòng)力學(xué)建模

1.1 車輛非線性動(dòng)力學(xué)模型

以某型8×8輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輛為例，忽略空氣阻力，將滾動(dòng)阻力線性化處理，建立非線性車輛模型［10］，如圖1所示。

圖1 車輛非線性模型示意圖

車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程為

式中：m為整車質(zhì)量；vx和vy分別為縱∕側(cè)向車速；Fx和Fy分別為輪胎縱∕側(cè)向力；i∈｛1，2，3，4｝表示車輛第i軸；j∈｛1，2｝表示左側(cè)和右側(cè)車輪；γ為橫擺角速度；δ為車輪轉(zhuǎn)角；l為輪距。

車輛橫擺運(yùn)動(dòng)方程為

其中：

式中：Iz為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Li為車輛軸距；u為橫擺力矩。

輪胎側(cè)向力為

輪胎側(cè)偏角的近似計(jì)算公式為

式中：Cα為輪胎側(cè)偏剛度；β為質(zhì)心側(cè)偏角。

1.2 車輛雙重轉(zhuǎn)向參考模型設(shè)計(jì)

根據(jù)式（1）～式（5），建立車輛系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：

式中：x=［β γ］T為系統(tǒng)狀態(tài)向量；δ=［δ11δ12δ21δ22］T為轉(zhuǎn)向角向量。

系統(tǒng)狀態(tài)方程：

矩陣A中元素a11、a12、a21和a22的表達(dá)式分別為

當(dāng)車輛自然轉(zhuǎn)向時(shí)，參考橫擺角速度：

為滿足多輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輛機(jī)動(dòng)靈活性需求，將輪式車輛自然轉(zhuǎn)向模式和履帶式車輛滑移轉(zhuǎn)向模式相結(jié)合，需修正γss。此外，車輛行駛時(shí)還需要考慮道路條件的約束，綜合這些因素，雙重轉(zhuǎn)向模式下的參考橫擺角速度為

式中：sgn（δ）為轉(zhuǎn)向角的符號(hào)；比例系數(shù)K為滑移轉(zhuǎn)向比。

2 基于DYC的雙重轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 控制目標(biāo)和控制結(jié)構(gòu)

具有雙重轉(zhuǎn)向功能的車輛旨在滿足4個(gè)主要控制要求：

（1）對(duì)行駛路面進(jìn)行識(shí)別，根據(jù)行駛環(huán)境和駕駛員的意圖（如油門信號(hào)、轉(zhuǎn)向意圖等）做出適當(dāng)?shù)目刂祈憫?yīng)；

（2）當(dāng)車輛在良好路面低速行駛時(shí)，若轉(zhuǎn)向靈活性需求較高，則增加雙重轉(zhuǎn)向中的滑移轉(zhuǎn)向比例，減小轉(zhuǎn)向半徑；

（3）當(dāng)路面條件不佳或車速較高時(shí)，以轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性為主要控制目標(biāo)，減小甚至消除滑移轉(zhuǎn)向比例；

（4）通過(guò)控制執(zhí)行器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)平衡，將車輛行駛所需的廣義目標(biāo)力合理地分配至各驅(qū)動(dòng)輪。

基于上述分析，設(shè)計(jì)如圖2所示雙重轉(zhuǎn)向分層控制系統(tǒng)。

圖2 雙重轉(zhuǎn)向控制結(jié)構(gòu)

2.2 路面識(shí)別算法設(shè)計(jì)

2.2.1 基于UKF算法的輪胎力估算

UKF算法通過(guò)非線性系統(tǒng)狀態(tài)模型對(duì)狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，能夠消減模型線性化所產(chǎn)生的誤差［11］，本文中運(yùn)用UKF算法對(duì)輪胎力進(jìn)行估算。

建立參數(shù)估計(jì)方程

其中：狀態(tài)向量為

輸入向量為

量測(cè)向量為

式中：I為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為車輪輪速；Td為驅(qū)動(dòng)力矩；ax和ay分別為縱∕側(cè)向加速度；w、v分別表示過(guò)程噪聲、量測(cè)噪聲。

設(shè)為X的均值，P為X的協(xié)方差，將X進(jìn)行無(wú)跡轉(zhuǎn)換，創(chuàng)建2n+1個(gè)sigma點(diǎn)，有

2n+1個(gè)sigma點(diǎn)權(quán)值為

式中：、分別為X預(yù)測(cè)及更新的權(quán)值系數(shù)分別為P更新過(guò)程的權(quán)值系數(shù)；λ、a、b均為無(wú)跡變換參數(shù)。

狀態(tài)變量的初始條件設(shè)定，方程離散化處理，無(wú)跡變換和具體求解過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)［12］。

2.2.2 基于RLS的路面附著系數(shù)估計(jì)

Dugoff輪胎模型能夠描述車輛非線性特性［13］，將其作為路面識(shí)別的輪胎模型，表達(dá)式為

其中

式中：Fz為輪胎垂向力；Cx為輪胎縱向剛度；Lw為非線性特征邊界值；υ為速度影響因子；S為車輪縱向滑轉(zhuǎn)率；μ為路面附著系數(shù)。

RLS估計(jì)量具備無(wú)偏、有效和相容等特點(diǎn)，基于Dugoff輪胎模型，運(yùn)用RLS法進(jìn)行μ的估算，具體步驟如下。

設(shè)z為根據(jù)UKF算法估算的輪胎力測(cè)量值。

將Dugoff輪胎模型表示為

式中：f[k，μ(k)]為Dugoff輪胎模型表達(dá)式；vl為隨機(jī)噪聲。

將z（k）線性化處理，其描述方程近似為

將h（k）定義為

則

設(shè)RLS算法的價(jià)值函數(shù)為

式中ξ為遺忘因子。

基于價(jià)值函數(shù)最小原則，得出RLS估算表達(dá)式，即

定義誤差協(xié)方差矩陣為

根據(jù)Sherman-Morrison方程進(jìn)行遞歸計(jì)算：

根據(jù)式（31）～式（33）進(jìn)行迭代計(jì)算，具體迭代過(guò)程為

為減小估計(jì)誤差，迭代計(jì)算時(shí)設(shè)定滑轉(zhuǎn)率閾值Sup=8%，RLS估計(jì)僅在S＞Sup時(shí)迭代更新，當(dāng)S≤Sup時(shí)，估計(jì)值按上一個(gè)時(shí)刻取值，即

2.3 雙重轉(zhuǎn)向系統(tǒng)橫擺力矩決策層設(shè)計(jì)

2.3.1 滑移轉(zhuǎn)向比自適應(yīng)調(diào)節(jié)

在不同路面和行駛狀態(tài)下，車輛行駛控制需求存在差異，多輪電驅(qū)動(dòng)車輛雙重轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)需要根據(jù)行駛條件進(jìn)行滑移轉(zhuǎn)向比K自適應(yīng)調(diào)節(jié)。當(dāng)?shù)缆窏l件良好且車輛速度較低時(shí)，適當(dāng)增加滑移轉(zhuǎn)向比K能提高車輛在狹小環(huán)境下的轉(zhuǎn)向能力；當(dāng)路面條件不佳，或車輛高速行駛時(shí)，應(yīng)當(dāng)以操縱穩(wěn)定性為主要控制需求，減小K值甚至避免滑移轉(zhuǎn)向。根據(jù)上述分析，將車速和路面條件作為滑移轉(zhuǎn)向比例的兩個(gè)主要影響因素，利用基于多體動(dòng)力學(xué)仿真數(shù)據(jù)和樣車實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合車速因子σv和路面條件因子σμ曲線，如圖3和圖4所示。然后，根據(jù)σv和σμ得到不同行駛條件下的滑移轉(zhuǎn)向比K的映射，具體情況如圖5所示。

圖3 車速因子σv曲線

圖4 路面條件因子σμ曲線

圖5 滑移轉(zhuǎn)向比K的映射圖

2.3.2基于SMC&CI的橫擺角速度控制器設(shè)計(jì)

SMC算法在車輛動(dòng)力學(xué)控制中應(yīng)用較為廣泛［14］。傳統(tǒng)SMC算法滑模面附近的非連續(xù)特性容易造成的控制信號(hào)抖動(dòng)，因此，引入條件積分器對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，采用SMC&CI方法對(duì)車輛橫擺角速度進(jìn)行調(diào)節(jié)，減小控制變量跟蹤誤差，并消減積分飽和現(xiàn)象。

車輛行駛時(shí)，控制變量跟蹤誤差為

設(shè)計(jì)控制器滑模面：

根據(jù)等速趨近律：

由式（39）和式（40）得

式中：kγ為等速趨近律參數(shù)，且kγ＞0；γd為期望橫擺角度。

結(jié)合車輛非線性動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算出橫擺角速度滑?？刂频钠谕麢M擺力矩：

為盡量避免滑模面附近非連續(xù)特性造成的控制信號(hào)抖動(dòng)現(xiàn)象，根據(jù)“積分分離”的思想，設(shè)計(jì)SMC&CI控制器對(duì)橫擺角速度進(jìn)行控制。

在式（39）基礎(chǔ)上，增加條件積分

式中：sc（eγ，σ）=0為新增滑模面；σ為滑模條件積分誤差積分項(xiàng)，σ（0）≤ε∕kq；kq為誤差積分調(diào)節(jié)參數(shù)，kq＞0；ε為邊界層寬度，ε＞0。

為進(jìn)一步減小控制系統(tǒng)抖動(dòng)，將sgn（sc∕ε）換為飽和函數(shù)sat（sc∕ε），則有

由滑模條件積分控制器得出的期望橫擺力矩為

定義Lyapunov函數(shù)［15］為

則有

將式（46）代入式（48），可得L˙≤0，系統(tǒng)穩(wěn)定性得證。

2.4 基于控制規(guī)則的驅(qū)動(dòng)力分配層設(shè)計(jì)

DYC系統(tǒng)上層控制器確定的廣義目標(biāo)控制力由分配在8個(gè)驅(qū)動(dòng)輪上的驅(qū)動(dòng)力產(chǎn)生，DYC系統(tǒng)下層需改變車輪兩側(cè)驅(qū)動(dòng)力分配來(lái)實(shí)現(xiàn)雙重轉(zhuǎn)向模式，進(jìn)行驅(qū)動(dòng)力分配時(shí)需滿足：

式中Df為駕駛員的驅(qū)動(dòng)力需求。

采用同側(cè)驅(qū)動(dòng)輪給定相同分配值，同軸驅(qū)動(dòng)輪加減量互補(bǔ)原則設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)力分配規(guī)則，各輪分配結(jié)果為

3 硬件在環(huán)實(shí)時(shí)仿真

采用圖6所示仿真平臺(tái)進(jìn)行車輛雙重轉(zhuǎn)向控制策略實(shí)時(shí)仿真驗(yàn)證，平臺(tái)包括：模擬駕駛艙、以實(shí)車中央控制器為核心的綜合控制系統(tǒng)、基于RT-LAB的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、基于RT-LAB的綜合電力系統(tǒng)和基于Vortex軟件的動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)5個(gè)部分，各子系統(tǒng)間采用Flexray總線通信。

圖6 硬件在環(huán)實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)

進(jìn)行仿真時(shí)，將所設(shè)計(jì)的控制算法轉(zhuǎn)換為代碼，導(dǎo)入實(shí)車中央控制器，然后將中央控制器并入仿真系統(tǒng)，可模擬車輛實(shí)際運(yùn)行環(huán)境。平臺(tái)間各子系統(tǒng)間信息交互如圖7所示。

圖7 硬件在環(huán)實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的分層系統(tǒng)在不同行駛工況下的控制效果，設(shè)計(jì)了表1所示3種典型工況，與無(wú)側(cè)向控制（轉(zhuǎn)矩平均分配）、滑?？刂栖囕v（將γss作為參考橫擺角速度，車輛不具備雙重轉(zhuǎn)向功能）對(duì)比進(jìn)行硬件在環(huán)仿真。

表1 仿真工況設(shè)置

仿真車輛采用的主要參數(shù)均根據(jù)實(shí)車數(shù)據(jù)給定，如表2所示。

表2 車輛主要參數(shù)

3.1 角階躍輸入轉(zhuǎn)向工況

在t=2 s對(duì)車輛施加角階躍輸入轉(zhuǎn)向信號(hào)（如圖8所示），路面識(shí)別結(jié)果、橫擺角速度響應(yīng)、轉(zhuǎn)向半徑及轉(zhuǎn)矩信息如圖9～圖12所示。

圖8 工況1轉(zhuǎn)向盤輸入信號(hào)

圖12 工況1輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩

從圖9可以看出，在整個(gè)行駛工況中，基于UKF和RLS結(jié)合的路面識(shí)別算法準(zhǔn)確地估算出了路面附著系數(shù)，估計(jì)值與實(shí)際值間平均誤差不超過(guò)10%。由圖10和圖11可知，對(duì)車輛施加角階躍輸入后，受到滑?？刂坪碗p重轉(zhuǎn)向控制的車輛瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間均縮短。在無(wú)控制、滑?？刂坪碗p重轉(zhuǎn)向控制下，車輛穩(wěn)態(tài)橫擺角速度均值分別為0.34、0.37和0.43 rad∕s。施加滑?？刂频能囕v穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向半徑從無(wú)控制狀態(tài)下的25.1減為約22.6 m；采用雙重轉(zhuǎn)向控制后，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向半徑進(jìn)一步減小，約為18.3 m。

圖9 工況1路面附著系數(shù)估計(jì)

圖10 工況1橫擺角速度

圖11 工況1轉(zhuǎn)向半徑

根據(jù)圖12可以看出，在滿足總轉(zhuǎn)矩需求的條件下，采用滑?？刂坪碗p重轉(zhuǎn)向控制可以實(shí)現(xiàn)兩側(cè)輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩值的差異分配，但是在轉(zhuǎn)向過(guò)程中，滑?？刂葡碌能囕v兩側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出發(fā)生較明顯振蕩；而雙重轉(zhuǎn)向控制增加了左右側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)矩差，產(chǎn)生更大的直接橫擺力矩控制車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)滑?？刂频母倪M(jìn)，雙重轉(zhuǎn)向控制下車輛執(zhí)行器轉(zhuǎn)矩輸出較為平穩(wěn)，穩(wěn)定性和魯棒性較好。

3.2 極限轉(zhuǎn)向工況

按照表1工況2設(shè)定的條件進(jìn)行最小轉(zhuǎn)彎半徑仿真，轉(zhuǎn)向盤為滿程，結(jié)果如圖13～圖15所示。

由圖13可知，所設(shè)計(jì)的估計(jì)算法具有較好的路面識(shí)別效果，估計(jì)值與實(shí)際值間的偏差較小。從圖14和圖15可以看出，雙重轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能夠根據(jù)車輛反饋狀態(tài)信息和路面信息對(duì)兩側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行調(diào)整，在高附著系數(shù)路面上，最小轉(zhuǎn)彎半徑約為8.3 m，無(wú)控制、滑?？刂葡萝囕v最小轉(zhuǎn)彎半徑分別為11.8和10.6 m。另外，與滑模控制車輛相比，施加雙重轉(zhuǎn)向控制后，電機(jī)轉(zhuǎn)矩整體變化趨勢(shì)較為平穩(wěn)，波動(dòng)較小，且兩側(cè)轉(zhuǎn)矩差更加明顯。仿真結(jié)果表明，雙重轉(zhuǎn)向控制下車輛的極限轉(zhuǎn)向性能明顯優(yōu)于施加另外兩種控制的車輛。

圖13 工況2路面附著系數(shù)估計(jì)

圖14 工況2轉(zhuǎn)向軌跡

圖15 工況2雙重轉(zhuǎn)向模式電機(jī)轉(zhuǎn)矩

3.3 雙移線工況

按照表1工況3設(shè)定條件進(jìn)行低附著路面雙移線仿真試驗(yàn)，車輛行駛軌跡，狀態(tài)響應(yīng)和電機(jī)轉(zhuǎn)矩等仿真結(jié)果分別如圖16～圖18所示。

圖16 工況3路面附著系數(shù)估計(jì)

圖18 工況3橫擺角速度與參考值的偏差

由圖16可知，采用UKF和RLS融合算法對(duì)低附著系數(shù)路面辨識(shí)效果較好，估計(jì)值與實(shí)際值間的平均誤差較小，且波動(dòng)平緩。從圖17～圖19仿真結(jié)果可以看出，受到道路條件限制，無(wú)控制車輛軌跡偏離較為明顯，行駛路徑與目標(biāo)路徑偏差較大；施加滑?？刂坪碗p重轉(zhuǎn)向控制的車輛均能較好地跟蹤期望路徑，雙重轉(zhuǎn)向控制下的路徑跟蹤效果最優(yōu)。3種控制條件下車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)響應(yīng)差異較明顯，無(wú)控制車輛橫擺角速度偏差最大，車輛穩(wěn)定性較差；采用滑?？刂坪螅瑱M擺角速度與參考值的偏差明顯減小，但波動(dòng)略大；具有雙重轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)車輛按照駕駛意圖和行駛狀態(tài)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了有效調(diào)節(jié)，車輛橫擺角速度偏差最小，且變化趨勢(shì)較平緩。由此可見(jiàn)，雙重轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)能夠在低附著路面、高速行駛工況下優(yōu)先保證車輛的姿態(tài)保持能力和運(yùn)動(dòng)跟蹤能力，改善了行駛穩(wěn)定性。

圖17 工況3車輛行駛軌跡

圖19 工況3雙重轉(zhuǎn)向模式電機(jī)轉(zhuǎn)矩

4 結(jié)論

根據(jù)多輪分布式電驅(qū)動(dòng)車輛結(jié)構(gòu)、動(dòng)力源配置和操縱性等特點(diǎn)，提出了一種基于DYC的雙重轉(zhuǎn)向模式，建立了包括橫擺力矩決策層和驅(qū)動(dòng)力分配層的分層控制體系。采用UKF和RLS結(jié)合算法估計(jì)路面附著系數(shù)，根據(jù)路面條件和行駛狀態(tài)計(jì)算滑移轉(zhuǎn)向比，得到了車輛雙重轉(zhuǎn)向參考模型。以此為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了基于滑模條件積分算法的橫擺角速度控制器，建立驅(qū)動(dòng)力分配模塊，實(shí)現(xiàn)了廣義目標(biāo)控制力在執(zhí)行器中的分配。硬件在環(huán)實(shí)時(shí)仿真結(jié)果表明雙重轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)能夠較為準(zhǔn)確地辨識(shí)行駛路面，并針對(duì)不同路面條件和工況對(duì)車輛進(jìn)行動(dòng)力學(xué)控制，改善了車輛高附著系數(shù)路面小半徑轉(zhuǎn)向能力，最小轉(zhuǎn)彎半徑減小了3.5 m，提高了車輛低附著系數(shù)路面避障能力和操縱穩(wěn)定性。