基于隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的水庫(kù)生態(tài)優(yōu)化調(diào)度研究*

童華敏 王 煒 文昌斌 吳永華 劉江鵬 徐 康

（1.國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司宜昌供電公司 宜昌 443000）（2.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院 宜昌 443002）（3.國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司荊州供電公司 荊州 434000）（4.國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司孝感供電公司 孝感 432000）

1 引言

在河道修建大壩形成水庫(kù)有利于發(fā)揮水資源發(fā)電、防洪、灌溉等興利作用。隨著我國(guó)加快推進(jìn)綠色發(fā)展，實(shí)行最嚴(yán)格的環(huán)境保護(hù)制度，要求水庫(kù)在生態(tài)保護(hù)中發(fā)揮作用。水庫(kù)生態(tài)調(diào)度在傳統(tǒng)調(diào)度基礎(chǔ)上增加生態(tài)因子的考慮，以改善流域生態(tài)環(huán)境為目標(biāo)，優(yōu)化水資源的可持續(xù)利用性，代表水庫(kù)調(diào)度最新進(jìn)展［1］。目前已對(duì)如何進(jìn)行水庫(kù)生態(tài)調(diào)度，保護(hù)生態(tài)環(huán)境開(kāi)展了研究。

文獻(xiàn)［2］分類(lèi)描述了考慮生態(tài)流量的水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度模型，并分析各自?xún)?yōu)缺點(diǎn)。文獻(xiàn)［3］建立考慮生態(tài)流量分級(jí)約束的跨流域引水與供水優(yōu)化調(diào)度模型，獲得滿(mǎn)足需水要求的引水比例和需水規(guī)劃。文獻(xiàn)［4］建立兼顧生態(tài)保護(hù)的清江梯級(jí)庫(kù)群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，采用混合蛙跳算法得到不同典型年下長(zhǎng)系列水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。文獻(xiàn)［5］以發(fā)電量最大化為目標(biāo)函數(shù)，月均流量和最小生態(tài)流量作為生態(tài)約束，開(kāi)展梯級(jí)水庫(kù)調(diào)度發(fā)電目標(biāo)和生態(tài)效益之間的均衡分析。文獻(xiàn)［6］以多年平均生態(tài)保護(hù)程度為目標(biāo)，構(gòu)建考慮生態(tài)的水庫(kù)多目標(biāo)生態(tài)優(yōu)化調(diào)度模型。

以上研究對(duì)開(kāi)展生態(tài)調(diào)度研究均假定入庫(kù)徑流為確定型。但在進(jìn)行水庫(kù)中長(zhǎng)期調(diào)度時(shí)，水庫(kù)入庫(kù)徑流具有隨機(jī)性，需要在研究中考慮。本文提出考慮入庫(kù)徑流隨機(jī)性的水庫(kù)中長(zhǎng)期生態(tài)調(diào)度模型，引入修正全年流量偏差函數(shù)，并采用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解。

2 水庫(kù)中長(zhǎng)期隨機(jī)生態(tài)調(diào)度數(shù)學(xué)模型

天然水文環(huán)境下河流的生物多樣性和生態(tài)系統(tǒng)完整性最好。對(duì)已修建水庫(kù)的河流，若調(diào)節(jié)水庫(kù)出庫(kù)流量，模擬河道天然流量過(guò)程，就能夠在一定程度上減緩水庫(kù)調(diào)度對(duì)下游河道生態(tài)環(huán)境的不利影響，改善河道生態(tài)環(huán)境質(zhì)量。

修正全年流量偏差（Amended Annual Proportional Flow Deviation，AAPFD）是一種常用的水文指數(shù)，主要反映河流生態(tài)系統(tǒng)的人為影響。與其他常用的水文指數(shù)相比，AAPFD更能反映河流生態(tài)系統(tǒng)的健康狀況，對(duì)流量變化的生態(tài)環(huán)境更敏感。

修正全年流量偏差的計(jì)算表達(dá)式如式（1）所示。

式中：T為調(diào)度周期總時(shí)段數(shù)，為第t時(shí)段水庫(kù)出庫(kù)流量值；為第t時(shí)段水庫(kù)天然入庫(kù)流量；為調(diào)度周期天然入庫(kù)流量的平均值。

AAPFD值反映了水庫(kù)入庫(kù)和出庫(kù)引起的流量變化對(duì)河流生態(tài)系統(tǒng)的影響。Ladson等在1995年提出徑流狀態(tài)指標(biāo)（Index of Stream Condition，ISC），確定了AAPFD值對(duì)應(yīng)的不同等級(jí)。AAPFD值評(píng)級(jí)表如表1所示。AAPFD值越大，河流健康狀況越差，等級(jí)也越低。如果等級(jí)大于0，表明河流健康狀況接受，等于0則表明河流生態(tài)系統(tǒng)受損［7～8］。

表1 AAPFD值評(píng)級(jí)表

水庫(kù)中長(zhǎng)期來(lái)水受預(yù)報(bào)精度影響，需要建立考慮入庫(kù)徑流隨機(jī)性的水庫(kù)中長(zhǎng)期生態(tài)調(diào)度模型。與確定型模型相比，隨機(jī)型生態(tài)調(diào)度模型考慮入庫(kù)徑流的隨機(jī)變化，更契合實(shí)際情況。

水庫(kù)中長(zhǎng)期隨機(jī)生態(tài)調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)為調(diào)度周期（一般為一年）內(nèi)全年流量偏差函數(shù)（AAPFD）最小，見(jiàn)式（2）。

式中：T為調(diào)度周期總時(shí)段數(shù)；Rt為第t時(shí)段的指標(biāo)函數(shù)；ft為第t時(shí)段的流量偏差值。

假設(shè)入庫(kù)徑流隨機(jī)過(guò)程為簡(jiǎn)單馬爾可夫過(guò)程，P(Xt+1|Xt)為簡(jiǎn)單馬爾可夫過(guò)程從t時(shí)段到t+1時(shí)段的轉(zhuǎn)移概率，則pjk表示徑流序列從t時(shí)段的j狀態(tài)轉(zhuǎn)移到t+1時(shí)段k狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率。Rt，ft表達(dá)式如式（3）所示。

模型將水位Zi離散為從大到小的M個(gè)值，相應(yīng)庫(kù)容為Vi(i=1～M)，各時(shí)段入庫(kù)流量根據(jù)頻率曲線離散為從大到小的N個(gè)流量值Qrk,j(j=1,…,N)。ft為面臨時(shí)段t的流量偏差值，它由時(shí)段初庫(kù)容Vt以及入庫(kù)流量Qrk,j、出庫(kù)流量Qck共同決定的；出庫(kù)流量Qck與該時(shí)段初和時(shí)段末水庫(kù)庫(kù)容Vt,Vt+1有關(guān)。

模型的等式約束和不等式約束如下。

1）水量平衡約束

式中：Vt，Vt+1分別為水庫(kù)第t時(shí)段初、末蓄水量（單位：m3）；ΔT為第t時(shí)段小時(shí)數(shù)。

2）水位庫(kù)容約束

3）保證出力約束

式中：Nbz為水庫(kù)水電站設(shè)計(jì)保證出力，NN為水電站裝機(jī)容量。

4）水庫(kù)下游河道最小生態(tài)需水約束

最小生態(tài)需水是生態(tài)得以維持的最小出庫(kù)流量，可采用濕周法、河道內(nèi)流量增加法、Tennant法等確定。

水庫(kù)隨機(jī)生態(tài)調(diào)度模型計(jì)算時(shí)采用水庫(kù)多年入庫(kù)徑流資料，并主要考慮水庫(kù)的生態(tài)和發(fā)電效益，因此需要重點(diǎn)考慮保證出力約束。

3 水庫(kù)中長(zhǎng)期隨機(jī)生態(tài)調(diào)度數(shù)學(xué)模型求解

和確定型水庫(kù)中長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度不同，隨機(jī)型水庫(kù)中長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度中每個(gè)時(shí)段的水庫(kù)入庫(kù)徑流是隨機(jī)變量，必須先對(duì)水庫(kù)入庫(kù)徑流變量按照精度需求和變化范圍進(jìn)行離散化［9］。若用表示各時(shí)段的隨機(jī)入庫(kù)流量，水庫(kù)中長(zhǎng)期生態(tài)隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題可以表示為多階段馬爾科夫決策問(wèn)題。對(duì)于多階段馬爾科夫決策問(wèn)題，水庫(kù)中長(zhǎng)期隨機(jī)發(fā)電調(diào)度等采用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行求解［10～11］。本文將借鑒已有的經(jīng)驗(yàn)，利用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃進(jìn)行水庫(kù)中長(zhǎng)期生態(tài)隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題求解。

設(shè)調(diào)度周期共有T個(gè)時(shí)段，第t(t=1,2,…,T)時(shí)段初水庫(kù)庫(kù)容狀態(tài)變量為Skt，第t時(shí)段末水庫(kù)庫(kù)容狀態(tài)變量為Skt+1，第t時(shí)段決策變量通常為該時(shí)段的出庫(kù)流量，其中分別為第t時(shí)段發(fā)電流量和棄水流量。

3.1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

水庫(kù)庫(kù)容從第t時(shí)段初的狀態(tài)轉(zhuǎn)移到第t+1時(shí)段初狀態(tài)的概率稱(chēng)為第t時(shí)段到第t+1時(shí)段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，用表示。水庫(kù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移取決于天然入庫(kù)徑流，需對(duì)每個(gè)時(shí)段徑流進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

首先擬合各時(shí)段入庫(kù)徑流的皮爾遜Ⅲ型分布曲線，按照頻率將入庫(kù)徑流劃分為N個(gè)區(qū)段，有，其中j,k分別表示第t和t+1時(shí)段入庫(kù)徑流序列所在的區(qū)段，第t個(gè)時(shí)段狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣形式如式（9）：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：

3.2 目標(biāo)函數(shù)和遞歸函數(shù)

在一個(gè)調(diào)度周期（一般為一年）內(nèi)，在滿(mǎn)足保證出力前提下，以修正全年流量偏差（AAPFD）最小為目標(biāo)函數(shù)，考慮不確定性入庫(kù)徑流的水庫(kù)生態(tài)調(diào)度目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)式（2）。隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃是動(dòng)態(tài)規(guī)劃處理隨機(jī)問(wèn)題中的一種變式，不同于確定型動(dòng)態(tài)規(guī)劃之處在于其下一個(gè)階段的狀態(tài)不是由當(dāng)前階段的狀態(tài)以及決策完全確定。確切地說(shuō)，下一階段的狀態(tài)是什么，服從一個(gè)概率分布。不過(guò)，這個(gè)概率分布仍由當(dāng)前階段以及決策完全確定［12～14］。

對(duì)于簡(jiǎn)單馬爾可夫隨機(jī)入庫(kù)徑流過(guò)程，采用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解水庫(kù)中長(zhǎng)期隨機(jī)生態(tài)調(diào)度模型的逆序遞推公式如式（12）所示。

式中：ΔTt為面臨時(shí)段的時(shí)間長(zhǎng)度(h)；ft*表示從第t時(shí)段初庫(kù)容Vi出發(fā)到最末時(shí)段修正全年流量偏差系數(shù)的最小期望值；為面臨時(shí)段t的修正全年流量偏差值；為余留時(shí)期（從t+1時(shí)段到最末時(shí)段的最優(yōu)修正全年流量偏差值）。

4 實(shí)例分析

某水庫(kù)為年調(diào)節(jié)水庫(kù)，正常蓄水位322m，相應(yīng)庫(kù)容為1.6076×108m3，死水位267m，相應(yīng)庫(kù)容為1.5573×108m3；電站總裝機(jī)容量為1.89×104kW；設(shè)計(jì)年發(fā)電量5510×104kW·h，已知該水庫(kù)出力系數(shù)及多年來(lái)水資料。

4.1 隨機(jī)入庫(kù)徑流數(shù)據(jù)分析

對(duì)該水庫(kù)自然年入庫(kù)徑流進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出各時(shí)段皮爾遜Ⅲ型概率密度曲線的統(tǒng)計(jì)均值Xˉ、變差系數(shù)Cv、偏差系數(shù)CS，如表2所示。

表2 各時(shí)段徑流均值、變差系數(shù)、偏差系數(shù)

檢驗(yàn)各時(shí)段之間入庫(kù)徑流的馬爾科夫相關(guān)性，判別相關(guān)方程如式（13）所示：

式中，rt,t+1為t時(shí)段轉(zhuǎn)移到t+1時(shí)段的相關(guān)系數(shù)；分別為t時(shí)段和t+1時(shí)段實(shí)際入庫(kù)徑流值；分別為t時(shí)段和t+1時(shí)段徑流值的均差；σt,σt+1分別為t時(shí)段和t+1時(shí)段徑流值的均方差；n為統(tǒng)計(jì)樣本年數(shù)。各時(shí)段馬爾科夫相關(guān)系數(shù)的關(guān)聯(lián)度如表3所示。

表3 各時(shí)段馬爾科夫相關(guān)性檢查

轉(zhuǎn)移概率矩陣反映上個(gè)時(shí)段入庫(kù)流量與下一時(shí)段入庫(kù)流量的相關(guān)關(guān)系。以八月～九月?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)移為例，計(jì)算出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如表3所示，其他時(shí)段狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣由于篇幅限制暫不列出。

表4 八月～九月?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

4.2 不同水文年隨機(jī)生態(tài)調(diào)度優(yōu)化

對(duì)該水庫(kù)歷年徑流進(jìn)行排頻，分別選取1998年、2014年、1999年作為30%、50%和70%來(lái)水頻率的典型年，其中豐水年對(duì)應(yīng)30%來(lái)水頻率、平水年對(duì)應(yīng)50%來(lái)水頻率、枯水年對(duì)應(yīng)70%來(lái)水頻率。

對(duì)不同典型年，首選進(jìn)行確定型水庫(kù)生態(tài)調(diào)度計(jì)算，采用確定型動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。然后對(duì)該水庫(kù)采用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行生態(tài)調(diào)度計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 多年平均AAPFD值對(duì)比

從表5可知，在枯水年和平水年水庫(kù)生態(tài)優(yōu)化調(diào)度AAPFD值較大，豐水年時(shí)AAPFD值最小。這是因?yàn)樨S水年來(lái)水較多，具備更多水量來(lái)滿(mǎn)足生態(tài)需求。隨機(jī)生態(tài)調(diào)度AAPFD值均小于各典型年確定型生態(tài)調(diào)度AAPFD值，表明在考慮隨機(jī)因素時(shí)，可以利用多年歷史徑流信息，更有策略開(kāi)展生態(tài)調(diào)度。

圖1為生態(tài)調(diào)度下典型年和隨機(jī)調(diào)度年發(fā)電量對(duì)比圖，其中豐水年總發(fā)電量為12942.29×104kW·h，平水年總發(fā)電量為8186.75×104kW·h，枯水年總發(fā)電量為5595.30×104kW·h，考慮隨機(jī)入庫(kù)徑流的年發(fā)電量為12388.29×104kW·h。

圖1 不同徑流描述方法下生態(tài)調(diào)度發(fā)電量對(duì)比

從圖2可知，同時(shí)從各典型年調(diào)度和隨機(jī)調(diào)度的水位變化過(guò)程來(lái)看，在保證出力滿(mǎn)足情況下，隨機(jī)生態(tài)調(diào)度水位變化更加平緩，也更有利于按照河道天然水文情況進(jìn)行調(diào)度。

圖2 不同徑流描述方法下生態(tài)調(diào)度最優(yōu)水位對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)引入修正全年流量偏差（AAPFD）指標(biāo)，建立了水庫(kù)中長(zhǎng)期生態(tài)優(yōu)化調(diào)度模型，并采用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行求解，以一個(gè)水庫(kù)實(shí)例將隨機(jī)性生態(tài)調(diào)度和確定型生態(tài)調(diào)度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明隨機(jī)型生態(tài)調(diào)度更容易得到滿(mǎn)足生態(tài)需水的出庫(kù)序列，調(diào)度也更符合水庫(kù)實(shí)際情況。后續(xù)研究中將綜合考慮水庫(kù)生態(tài)目標(biāo)、興利目標(biāo)等的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度。