孫興麗 樊兵兵

摘? 要 信息論基礎(chǔ)課程由于理論性強(qiáng)，涉及的知識(shí)面廣且具有較強(qiáng)的應(yīng)用背景，對(duì)授課教師和學(xué)生的要求比較高。結(jié)合科學(xué)研究領(lǐng)域，以北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航電文編碼為例，向?qū)W生講述目前衛(wèi)星導(dǎo)航電文采用的主要信道編碼理論，從而借助科研課題促進(jìn)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的展開(kāi)，加深學(xué)生對(duì)該課程知識(shí)點(diǎn)的理解。

關(guān)鍵詞 信息論基礎(chǔ);信道編碼;科學(xué)研究成果;MATLAB;BCH;LDPC;北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)

中圖分類號(hào)：G642? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2021）10-0097-04

Applying Scientific Research Results to Basic Theory Teaching//SUN Xingli， FAN Bingbing

Abstract Information Theory Foundation course has strong theore-tical， wide range of knowledge and strong application background， which puts forward higher theoretical and practical requirements for?teachers. Combining with the field of scientific research， taking the?navigation message of BeiDou Navigation Satellite System as an example， the author tells the students about the main channel coding theory adopted in the satellite navigation message， so as to promote the development of teaching activities with the help of scientific research， deepen the students understanding of the course theory.

Key words basis of information theory; channel coding; scientific research results; MATLAB; BCH; LDPC; BeiDou Navigation Sate-llite System

0? 引言

當(dāng)前國(guó)內(nèi)外信息產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛，對(duì)信息類專業(yè)人才需要比較大，而信息論基礎(chǔ)課程是該領(lǐng)域相關(guān)專業(yè)的重要學(xué)科基礎(chǔ)課，只有熟練掌握信息理論的基本知識(shí)，才能更好地指導(dǎo)理論研究和工程實(shí)踐應(yīng)用。信息論基礎(chǔ)也稱為狹義信息論或經(jīng)典信息論或香農(nóng)信息論，它是應(yīng)用概率論、隨機(jī)過(guò)程和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，研究信息傳輸、提取和處理的一般規(guī)律的工程學(xué)科。因此，為了提高信息系統(tǒng)的有效性、可靠性、安全性，以便達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)化的目的[1]，授課內(nèi)容主要包括信源的描述及信源熵、信道的表示及其容量、信息率失真函數(shù)、信源編碼、信道編碼和加密編碼等，這些內(nèi)容已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于通信、電子和自動(dòng)控制等許多領(lǐng)域。信息論基礎(chǔ)課程的授課目的不僅在于使學(xué)生掌握課程的基本概念、基本方法和基本原理，更重要的是培養(yǎng)他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

由于信息論基礎(chǔ)課程所涉及的學(xué)習(xí)內(nèi)容豐富、理論性極強(qiáng)、概念比較復(fù)雜、邏輯性非常強(qiáng)，且對(duì)數(shù)學(xué)基本功底要求較高，因此對(duì)授課教師提出較高的理論和實(shí)踐要求[2]。而學(xué)生普遍反映學(xué)習(xí)難度大，學(xué)了也不知道如何應(yīng)用，學(xué)習(xí)效果也不明顯，以至于學(xué)習(xí)積極性不高。這不僅影響了本門(mén)課的學(xué)習(xí)，而且影響了后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。針對(duì)存在的問(wèn)題，要取得好的教學(xué)效果，就必須充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，教師要在課堂教學(xué)活動(dòng)中讓學(xué)生了解課程知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生樹(shù)立應(yīng)用意識(shí)，最終培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，讓理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，在課題講授中盡量把實(shí)際應(yīng)用的具體案例貫穿講解基礎(chǔ)知識(shí)的整個(gè)過(guò)程[3]。

如何將科學(xué)研究和信息論基礎(chǔ)課程教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，使科學(xué)研究促進(jìn)教學(xué)，推動(dòng)教學(xué)的發(fā)展，是提高該課程教學(xué)質(zhì)量和本科生人才培養(yǎng)質(zhì)量的關(guān)鍵。其中，信道編碼技術(shù)是信息論課程中所涉及的重要研究?jī)?nèi)容，在課程中占有舉足輕重的地位。鑒于此，筆者結(jié)合自身科學(xué)研究方向，以目前中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航電文常用信道編碼為案例，通過(guò)實(shí)際應(yīng)用來(lái)講解課程的理論知識(shí)，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和工程應(yīng)用能力。

1? 基本概念介紹

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite Sys-

tem，GNSS）可以為用戶提供全球、全天候、連續(xù)、實(shí)時(shí)、高精度的位置、速度和時(shí)間信息，已成為全球最主要的提供定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)的基礎(chǔ)設(shè)施，對(duì)國(guó)家安全、國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展產(chǎn)生重大影響。因此，許多國(guó)家和地區(qū)都在建設(shè)自己的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。目前，美國(guó)GPS和俄羅斯GLO-

NASS正在實(shí)施現(xiàn)代化計(jì)劃，歐盟正在加緊建設(shè)Galileo系統(tǒng)，我國(guó)則在不斷推進(jìn)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou Naviga-

tion Satellite System，BDS）建設(shè)。據(jù)北斗官網(wǎng)介紹，2020年6月23日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星，也就是北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星，至此，北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署全面完成[4]。隨著衛(wèi)星定位技術(shù)的快速發(fā)展和衛(wèi)星定位應(yīng)用的日益豐富，人們對(duì)于衛(wèi)星信號(hào)的質(zhì)量提出越來(lái)越高的要求，對(duì)高質(zhì)量的定位服務(wù)有著迫切的需求。而衛(wèi)星在無(wú)線空間傳輸?shù)男诺朗且环N典型的時(shí)變信道，其多徑、多普勒和陰影等效應(yīng)會(huì)嚴(yán)重影響信號(hào)傳輸?shù)目煽啃?，使得用戶部分不能得到可靠的?dǎo)航星歷信息，從而影響衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)位置信息的準(zhǔn)確解算。

信道編碼是在20世紀(jì)40年代末被提出，于20世紀(jì)60年代得到發(fā)展的理論，是用來(lái)提高數(shù)據(jù)傳輸可靠性的理論與技術(shù)。克勞德·艾爾伍德·香農(nóng)（Claude Elwood Shannon）

提出的香農(nóng)定理指出，對(duì)于每一個(gè)固定的通信信道都有一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)允許傳送的最大信息量，稱之為信道容量。而信道編碼是為了保證信息在信道上正確可靠傳輸?shù)木幋a。信道編碼定理指出，當(dāng)所傳送的信息速率小于信道容量時(shí)，必定存在一種編碼使得所傳送的信息發(fā)生錯(cuò)誤的概率隨著碼長(zhǎng)的增加而趨于任意小[1]。

信道編譯碼是數(shù)字通信系統(tǒng)的重要組成部分，是將信息從信源可靠地傳輸?shù)叫潘薅说闹饕夹g(shù)方法。由于傳輸信道不可避免地存在噪聲和衰減，必然在傳輸?shù)男盘?hào)中引入失真，噪聲或衰減可能導(dǎo)致接收端對(duì)信號(hào)錯(cuò)誤判決，為此需要采用信道編碼技術(shù)來(lái)檢測(cè)出現(xiàn)錯(cuò)誤的碼元并且自動(dòng)糾正這些錯(cuò)誤。也就是在信源編碼器輸出的代碼組上有目的地增加一些監(jiān)督碼元（也就是冗余碼元），使之具有檢錯(cuò)或糾錯(cuò)的能力[5]。

由于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)自身因素的影響和現(xiàn)代化、科技化發(fā)展的需要，對(duì)信道編碼技術(shù)提出更高的要求。GPS L1信號(hào)的導(dǎo)航電文主要采用漢明編碼，比較簡(jiǎn)單，但是只能糾正1位錯(cuò)誤。北斗二號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航電文有D1 導(dǎo)航電文和D2導(dǎo)航電文，主要采用BCH碼進(jìn)行糾錯(cuò)。北斗三號(hào)B-CNAV1導(dǎo)航電文和B-CNAV2導(dǎo)航電文主要采用LDPC信道編碼進(jìn)行糾錯(cuò)，其ICD文件詳細(xì)內(nèi)容可參看文獻(xiàn)[4]。在學(xué)習(xí)信道編碼章節(jié)內(nèi)容時(shí)，將北斗系統(tǒng)的信道編碼技術(shù)引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)信道編碼知識(shí)的興趣。

2? 具體教學(xué)環(huán)節(jié)實(shí)施

2.1? BCH碼介紹

首先，運(yùn)用PPT和板書(shū)相結(jié)合的教學(xué)方式講解BCH編譯碼的理論知識(shí)，強(qiáng)調(diào)BCH的定義，讓學(xué)生首先搞清楚定義：BCH碼是一類能夠糾正多個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤的線性分組碼。BCH碼于1959年由Hocquenghem，1960年由Bose和Chandhari分別獨(dú)立提出。之后，Peterson從理論上解決了二進(jìn)制BCH碼的譯碼問(wèn)題，使得BCH碼從理論研究走向?qū)嵱茫诋?dāng)時(shí)受到廣泛關(guān)注和應(yīng)用[1]。BCH碼是由有限域中生成多項(xiàng)式的根來(lái)定義的：給定任一有限域GF（q）及其擴(kuò)域GF（qm），（其中q是素?cái)?shù)或者某一素?cái)?shù)的冪，m是某一正整數(shù)），設(shè)β=α′∈GF（2m），α是GF（2m）的本原元，若V是碼元取自GF（2m）上碼長(zhǎng)為n的循環(huán)碼，它的生成多項(xiàng)式g（x）含有2t個(gè)根β、β2、…、β2t，則由g（x）生成的循環(huán)碼稱為二元BCH碼。設(shè)βi階為ei，i=1，2，3，…，2t，則以β、β2、…、β2t為生成多項(xiàng)式的根[1]，對(duì)定義中的關(guān)鍵詞進(jìn)行多次強(qiáng)調(diào)。

緊接著告訴學(xué)生BCH編碼的難點(diǎn)和重點(diǎn)，掌握具體的BCH編譯碼流程，最后利用MATLAB仿真軟件模擬未經(jīng)編碼和經(jīng)過(guò)BCH（21，6）編碼的信號(hào)通過(guò)高斯信道后的誤碼率情況，進(jìn)而觀察BCH編碼帶來(lái)的實(shí)際效果，仿真結(jié)果如圖1所示。針對(duì)碼長(zhǎng)為21的BCH碼，分別選取BCH（21，1）、BCH（21，

6）和BCH（21，16）利用MATLAB仿真軟件分析不同碼率對(duì)BCH

碼性能的影響，仿真結(jié)果如圖2所示。

從圖1明顯得出，在同樣信噪比參數(shù)下，通過(guò)BCH編碼以后的信號(hào)誤碼率比未經(jīng)編碼的誤碼率有明顯下降，性能得到改善。理論上在信噪比較小的情況下，編碼后的誤碼性能沒(méi)有未編碼的誤碼性能好，也就是在圖1看到的情況。在信噪比比較低的情況下，未編碼和經(jīng)過(guò)編碼后的誤比特率曲線有交點(diǎn)，顯然信噪比越高，采用BCH編碼與未編碼的誤碼率越低，與實(shí)際相符。從圖2可以看到同一碼長(zhǎng)下不同碼率的BCH碼誤碼率情況，各編碼誤碼率均隨信噪比的增加而降低。由圖2可以得到，在碼長(zhǎng)相同的情況下，碼率越高，碼的性能越好，從而讓學(xué)生直觀地得出BCH信道編碼的性能。

2.2? LDPC碼介紹

同樣，先運(yùn)用PPT和板書(shū)相結(jié)合的教學(xué)方式講解LDPC編譯碼的理論知識(shí)，強(qiáng)調(diào)LDPC的定義，讓學(xué)生首先搞清楚定義。LDPC碼最早由Gallager在他的博士論文中提出，此后的近35年內(nèi)幾乎被人們忽略;直到20世紀(jì)90年代中期，相關(guān)學(xué)者發(fā)現(xiàn)了具有稀疏（低密度）校驗(yàn)矩陣的線性分組碼的若干優(yōu)點(diǎn)，LDPC碼才重新被人們關(guān)注起來(lái)。LDPC是低密度校驗(yàn)的簡(jiǎn)稱，其名字來(lái)源于校驗(yàn)矩陣的稀疏性，即在LDPC碼校驗(yàn)矩陣中大部分元素為0，有很少的1，LDPC碼屬于線性分組碼，線性分組碼可以由相應(yīng)的生成矩陣或校驗(yàn)矩陣等效描述，LDPC碼就是用校驗(yàn)矩陣來(lái)描述的一種性能逼近香農(nóng)極限的分組碼[1]。其中，正則LDPC碼的校驗(yàn)矩陣H需滿足三個(gè)條件：H的每行有p個(gè)“1”;H的每列有y個(gè)“1”;與碼長(zhǎng)和H矩陣的行數(shù)相比，p和y都很小。對(duì)于非正則的LDPC碼來(lái)說(shuō)，當(dāng)改變校驗(yàn)矩陣中每行（列）的“1”的個(gè)數(shù)不完全相同時(shí)，就獲得了非正則LDPC碼[1]。對(duì)定義中的關(guān)鍵詞進(jìn)行多次強(qiáng)調(diào)，加深學(xué)生印象。

接下來(lái)告訴學(xué)生LDPC編碼的難點(diǎn)和重點(diǎn)，掌握具體的LDPC編譯碼流程，最后利用MATLAB軟件針對(duì)LDPC碼（200，

100）列重為3、迭代次數(shù)為50的情況下，分析研究LDPC碼性能，仿真結(jié)果如圖3所示。同時(shí)，利用MATLAB仿真軟件設(shè)置LDPC碼碼長(zhǎng)分別為200、500、1000，列重為3，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，分析研究碼長(zhǎng)對(duì)誤碼性能的影響，仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖3可以看出，誤碼性能隨信噪比的增大而改善，且在小信噪比時(shí)，誤碼率相差不大，達(dá)到閾值2.5 dB時(shí)，誤碼率曲線開(kāi)始變陡;而且明顯LDPC編碼的性能出眾，在信噪比為3.5 dB時(shí)，誤比特率就可以達(dá)到10-5。

從圖4可以得出，在相同的信噪比情況下，誤碼性能隨著碼長(zhǎng)的逐漸增加而不斷改善，在小信噪比時(shí)，三條曲線幾乎無(wú)差別，而達(dá)到一定閾值時(shí)，碼長(zhǎng)的增加明顯使得誤碼性能改善。由理論知識(shí)可知，當(dāng)碼長(zhǎng)達(dá)到一定值時(shí)，再繼續(xù)增加其值，性能的改善幅度很小，這是因?yàn)榇a長(zhǎng)足夠大時(shí)，編碼性能會(huì)無(wú)限接近極限，而編譯碼復(fù)雜度會(huì)相應(yīng)提高。因此，繼續(xù)增加碼長(zhǎng)對(duì)誤碼率提升毫無(wú)意義，只會(huì)增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。

2.3? BCH碼和LDPC碼性能對(duì)比

在學(xué)生已經(jīng)了解BCH碼和LDPC碼特點(diǎn)后，在此基礎(chǔ)上利用MATLAB軟件編程給出BCH（21，6）和LDPC（100，200）編碼的結(jié)果對(duì)比圖，如圖5所示。從圖上可以直觀看出，隨著信噪比提高，LDPC（100，200）和BCH（21，6）兩種編碼的誤碼率均降低，在相同信噪比條件下，采用LDPC（100，200）編碼的誤碼率遠(yuǎn)低于BCH（21，6）編碼，信噪比越高，LDPC（100，

200）的性能更優(yōu)。BCH碼與LDPC碼相比，誤碼率較大，性能較差，但BCH編譯碼算法都相對(duì)簡(jiǎn)單，更加容易實(shí)現(xiàn)，適用于對(duì)誤比特性能要求不高、硬件設(shè)備簡(jiǎn)單的情況。而LDPC在碼長(zhǎng)較大時(shí)，相應(yīng)的信息位更大，誤碼率性能更加優(yōu)異，且譯碼復(fù)雜度低。

綜合考慮編譯碼復(fù)雜度、糾錯(cuò)性能、系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)成本等因素，建議的編碼方案為：當(dāng)信息長(zhǎng)度小時(shí)，采用BCH編碼;當(dāng)信息長(zhǎng)度比較大時(shí)，采用LDPC編碼。

2.4? 教學(xué)總結(jié)

將北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)用到的BCH和LDPC信道編碼方法已經(jīng)在課程教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐，對(duì)比往屆未采用該教學(xué)方法的課堂教學(xué)，學(xué)生對(duì)信道編碼章節(jié)的學(xué)習(xí)興趣濃厚、課堂氣氛活躍，以至于學(xué)生對(duì)信息論基礎(chǔ)課程都有了濃厚的興趣。通過(guò)與多名學(xué)生的交流可知，學(xué)生更想知道書(shū)本中的知識(shí)到底用在哪里。同時(shí)，筆者把BCH和LDPC編譯碼的程序給了學(xué)生，便于學(xué)生課后開(kāi)展有關(guān)信道編碼處理方面的工程設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)以及代碼優(yōu)化。

通過(guò)本次課的學(xué)習(xí)，學(xué)生深層次地理解了不同信道編碼的差別，達(dá)到將理論應(yīng)用于實(shí)踐的目的。由于科學(xué)研究可以讓教師掌握最新的前沿技術(shù)，敏銳地把握到當(dāng)前的信道編碼技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)，將課本中沒(méi)有涉及的信道編碼的資料傳授給學(xué)生，提高學(xué)生對(duì)本課程和知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)的深度和廣度。同時(shí)，將科學(xué)研究成果展示給學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)有直觀認(rèn)識(shí)，為以后應(yīng)用提供參考。

3? 結(jié)語(yǔ)

本文首先介紹了信息論基礎(chǔ)課程的特點(diǎn)以及目前授課過(guò)程中面臨的問(wèn)題，針對(duì)信息論基礎(chǔ)中信道編碼章節(jié)的講授內(nèi)容，將學(xué)生比較感興趣的GPS、BDS等衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中導(dǎo)航電文常用的BCH和LDCP兩種信道編碼技術(shù)分別進(jìn)行講解，并且對(duì)這兩種編碼的性能進(jìn)行直接對(duì)比，通過(guò)兩次課內(nèi)容的講授，使學(xué)生明白：對(duì)于BCH碼來(lái)說(shuō)，雖然其性能比不上LDPC編碼，但它編譯碼著實(shí)簡(jiǎn)單，用于糾正隨機(jī)錯(cuò)誤，在特定的環(huán)境下也很受歡迎。LDPC碼是一種性能逼近香農(nóng)極限的優(yōu)良信道編碼，也是目前最熱門(mén)、最受歡迎的編碼，先后提出的編譯碼算法也最多，通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了其高效的性能。綜合兩種編碼來(lái)說(shuō)，不能說(shuō)哪一種編碼絕對(duì)的好，只能說(shuō)各有特點(diǎn)、各有所用，適用于不同的應(yīng)用環(huán)境，因此可以根據(jù)實(shí)際的應(yīng)用環(huán)境選擇適當(dāng)?shù)男诺谰幋a技術(shù)。

信息論基礎(chǔ)課程是信息類專業(yè)學(xué)生在本科階段的一門(mén)重要課程，同時(shí)也是一門(mén)難教、難學(xué)的課程。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，教師有必要把相關(guān)的科學(xué)研究成果運(yùn)用于基礎(chǔ)理論教學(xué)過(guò)程中。因?yàn)殡S著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，課題中教學(xué)的內(nèi)容不應(yīng)當(dāng)只是教材中基本的理論知識(shí)點(diǎn)，而是應(yīng)當(dāng)不斷地將科學(xué)前沿的熱點(diǎn)問(wèn)題及時(shí)反映到課堂教學(xué)中來(lái)。這樣才能夠讓學(xué)生更好地理解和掌握該課程的基礎(chǔ)知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)思維。同時(shí)，通過(guò)科學(xué)研究與教學(xué)的相互結(jié)合，能夠充分發(fā)揮教師研究者的特長(zhǎng)?！?/p>

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