◎ 徐雨涵

（江西財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計學(xué)院，江西 南昌 330013）

隨著人們對葡萄酒營養(yǎng)價值的需求，各種參差不齊的葡萄酒品種出現(xiàn)在國內(nèi)市場。確定葡萄酒的質(zhì)量好壞，需要有資質(zhì)的評酒員品嘗葡萄酒后對其指標(biāo)進行評分，最后綜合各項評分確定葡萄酒的質(zhì)量。一般來說，葡萄酒的質(zhì)量直接取決于釀酒葡萄的質(zhì)量[1-2]，鑒于此，本文根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)，在主成分分析法的基礎(chǔ)上，采用聚類分析法對這些釀酒葡萄的質(zhì)量進行分級，這對葡萄酒質(zhì)量的評價具有一定的指導(dǎo)意義。

1 評價結(jié)果的t檢驗

數(shù)據(jù)來源于文獻[3]，每組10名評酒員對同一樣品進行打分，取其平均值，即為該葡萄酒樣品的最終得分。計算出兩組評酒員對28種葡萄酒樣品的評分，見表1。

表1 評酒員對葡萄酒評分的平均值表

假設(shè)第1組和第2組葡萄酒得分X和Y均滿足正態(tài)分布作變換Zi=Xi-Yi，將該問題轉(zhuǎn)化為單個正態(tài)總體檢驗的問題[4]，即Zi滿足分布

建立假設(shè)：H0：μ1-μ2=0；H1：μ1-μ2≠0。相應(yīng)的t檢驗統(tǒng)計量為：

取顯著性概率α=0.05，將表1中數(shù)據(jù)代入公式（1）得：t=2.951＞t0.975(27)=2.051。

由此可知，對葡萄酒t檢驗統(tǒng)計量滿足拒絕原假設(shè)，即認為兩組評酒員對葡萄酒的評分有顯著性差異，即所選數(shù)據(jù)在統(tǒng)計意義上具有有效性。

對于葡萄酒評分，可求得第1組的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：Z1=0.068，第2組的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：Z2=0.042。經(jīng)比較可得Z2＜Z1，所以第2組的評價結(jié)果更加可靠。

2 釀酒葡萄質(zhì)量分級

由于對葡萄酒的質(zhì)量產(chǎn)生影響的指標(biāo)較多，信息冗余量大，故合理提取指標(biāo)信息是葡萄酒質(zhì)量分級的關(guān)鍵，在主成分分析法的基礎(chǔ)上運用聚類分析方法對釀酒葡萄的質(zhì)量分級進行探討研究。

2.1 主成分分析

主成分分析是利用降維思想，在損失信息較少的前提下，將多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化成幾個互不相關(guān)的綜合指標(biāo)的一種多元統(tǒng)計分析方法[5]。假設(shè)對于某種事物有p個評價指標(biāo)，構(gòu)成隨機向量X=(X1,X2,…,Xp)，形成多種線性組合和新的綜合變量，按公式（2）計算：

這些主成分之間互不相關(guān)，即i≠j時，Cov(Yi,Yj)=0，每個主成分的方差依次遞減，即Var(Y1)≥Var(Y2)≥…≥Var(Yp)，方差越大，表示包含的信息越多。每個主成分方差占總方差的比重λi表示該主成分包含信息的貢獻度，既減少了數(shù)據(jù)量，又保留了數(shù)據(jù)的主要信息。因此，當(dāng)累積貢獻度達到85%以上時，表示前k個主成分Y1,Y2,…,Yk已經(jīng)能表示出絕大部分信息，成功達到簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和降維目的。

用SPSS軟件對30個指標(biāo)進行主成分分析，求得方差貢獻率如表2所示，對變量的方差貢獻率省略不計。由表2可知，前10個主成分因子累積貢獻率達85%左右，能較好地反映指標(biāo)變量信息，故只需提取前10個主成分因子即可。主成分分析后雖然已經(jīng)找出主成分因子，但需要知道每一個主成分因子的含義，以便對實際問題進行分析。本文采用方差最大正交旋轉(zhuǎn)方法[6]，探討釀酒葡萄主成分因子與原變量的關(guān)系，結(jié)果見表3。由表3可以看出這10個主成分因子所代表的實際含義。

表2 釀酒葡萄的特征值、貢獻率、累積貢獻率表

表3 釀酒葡萄主成分因子與原變量的關(guān)系表

2.2 聚類分析

所謂聚類分析，是一種將樣本歸類的統(tǒng)計分析方法[5]。根據(jù)所研究的樣本或變量之間的親疏關(guān)系、相似程度將其分成若干類，使得每一類內(nèi)部樣本差異盡可能小，類與類之間的樣本差異較大。聚類分析的主要目的是減少研究對象數(shù)目，直接用幾大類代表多個樣品，以達到減少計算量的目的。

根據(jù)已經(jīng)提取出來的主成分以及求出的各樣品所對應(yīng)的主成分得分，采用組間平均連接聚類分析法，根據(jù)主成分得分score標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)對釀酒葡萄樣本進行聚類，隨后根據(jù)每種葡萄對應(yīng)葡萄酒的評分范圍或平均分劃分出等級。

運用SPSS軟件，對28種釀酒葡萄樣品進行聚類分析，聚類分析樹型圖結(jié)果見圖1。根據(jù)組內(nèi)距離小、組間距離大的原則，樣品依據(jù)理化指標(biāo)主成分得分，由圖1可以看出，樣品可分為7類，分別是（6，18，7，15）、（1，13，8，16）、（10，24，12）、（11，27）、（21，23，14，5，20，4，28）、（19，25，2）、（9，22，26，3，17）。

圖1 釀酒葡萄聚類分析樹狀圖

由評價結(jié)果的t檢驗分析可知，第2組評酒員評價結(jié)果更可信，因此直接采用第2組評酒員評分?jǐn)?shù)據(jù)對釀酒葡萄分級，通過每一類樣品對應(yīng)葡萄酒的評分平均值劃分等級。求得7類樣品對應(yīng)評分的平均值，見表4。

由于第1類和第3類，第5類和第7類的平均值相差很小，故把第1類和第3類合并，第5類和第7類合并。由于第1、3類合并后的均值與第6類接近，故將其再次與第6類合并，得到的釀酒葡萄的等級劃分如表5所示。

3 結(jié)論

本文以葡萄酒和釀酒葡萄為研究樣本，以多元統(tǒng)計分析為模型，通過采用t分布差異檢驗法判斷出兩組評酒員的評價存在顯著差異。根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)，在主成分分析法的基礎(chǔ)上，采用聚類分析法對釀酒葡萄的質(zhì)量進行了分級。本研究方法對葡萄酒質(zhì)量的評價具有一定的指導(dǎo)意義。