GNSS 靜態(tài)相對定位精度分析與比較

符宏偉

（上海市測繪院，上海 200063）

0 引言

2020 年6 月，隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）第55 顆衛(wèi)星成功發(fā)射，我國第三代北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)即北斗三號（BeiDou navigation satellite system with global coverage, BDS-3）全部星座部署完成，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）得到大力發(fā)展和完善。目前，GNSS 由全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）、BDS、格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system,GLONASS）、伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo navigation satellite system, Galileo）等組成[1]。隨著各衛(wèi)星系統(tǒng)的完善，GNSS 在氣象學(xué)、工程測量學(xué)、精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)等各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，這對GNSS的基線解算都提出了更高的要求[2-5]。

GNSS 常用的定位方式有靜態(tài)相對定位、實(shí)時(shí)動態(tài)差分、精密單點(diǎn)定位、實(shí)時(shí)廣域差分等方式，靜態(tài)相對定位的精度最高，在長距離和短距離GNSS基線解算中，一般都能獲得滿意的定位結(jié)果[6]。伽米特（GAMIT）/格洛博克（GLOBK）是由麻省理工學(xué)院（Massachusetts Institute of Technology, MIT）開發(fā)的高精度GNSS 數(shù)據(jù)后處理軟件，從GAMIT 10.61 版以來，不僅支持GPS 數(shù)據(jù)的處理，還能夠單獨(dú)解算BDS、GLONASS、Galileo 等其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)。目前，GAMIT/GLOBK 的最新版本為10.71。文獻(xiàn)[7-9]基于GAMIT 軟件分析和比較了BDS 基線和GPS 基線的解算精度，解算結(jié)果表明，BDS 基線解算在北（N）、東（E）、高（U）方向的精度都比 GPS 精度低。文獻(xiàn)[10]基于GAMIT 的不同解算策略，解算了BDS 短基線和長基線，初步評估了BDS 用于精密相對定位的可靠性和精度。文獻(xiàn)[11]解算了BDS 短基線，結(jié)果表明BDS 短基線解算精度在厘米級。以上研究較為單一，沒有分別對長基線和短基線進(jìn)行分析，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之間也沒有進(jìn)行相互比較。

本文選取6 個(gè)多模GNSS 跟蹤網(wǎng)（multi-GNSS experiment, MGEX）測站的觀測數(shù)據(jù)組成的長基線以及城市四等實(shí)測短基線，利用GAMIT 10.71 分別解算GPS、BDS、GLONASS、Galileo 的基線，短基線實(shí)測網(wǎng)還進(jìn)行網(wǎng)平差計(jì)算，以此分析和比較各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)長短基線的解算精度。

1 基線質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)[12-14]

1.1 標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差

標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差（normalized root mean square, NRMS）sNRMS是衡量GAMIT 基線解算質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，它體現(xiàn)了單時(shí)段基線解算值與其加權(quán)平均值的偏離程度。一般情況下sNRMS小于0.3，如果sNRMS大于0.5，那么說明該時(shí)段的基線結(jié)果解算不合格。sNRMS的計(jì)算公式為

式中：N為測站個(gè)數(shù)；iY、Y分別為基線解算值和其加權(quán)平均值；iδ為單位權(quán)中誤差。

1.2 基線重復(fù)性

重復(fù)性是衡量GNSS 基線質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，它體現(xiàn)了基線結(jié)果的離散程度。基線重復(fù)率體現(xiàn)了基線的內(nèi)符合精度，基線重復(fù)率值越小，內(nèi)符合精度越高，基線精度越高；基線重復(fù)率越大，內(nèi)符合精度越低，基線精度越低。

GNSS 單天解基線的N分量、E分量、U分量及基線長（L）分量的重復(fù)性檢驗(yàn)的計(jì)算公式為

式中：Lk為基線長度；a為常系數(shù)；b為與基線長度成比例的系數(shù)。

1.3 基線中誤差

基線中誤差是評定基線分量精度的一個(gè)指標(biāo)。在GAMIT 解算結(jié)果文件中，包含了各條基線在N、E、U及L方向上的基線分量中誤差。該誤差反映了基線解質(zhì)量的高低，其數(shù)值越小，基線解精度越高；其數(shù)值越大，基線解精度越低。

2 算例與分析

2.1 長基線相對定位

選取中國境內(nèi)的武漢站（WUH2）、烏魯木齊站（URUM）、香港屯門站（HKSL）、香港黃石站（HKWS）、武漢九峰站（JFNG）、拉薩站（LHAZ）等6 個(gè)MGEX 站2020 年年積日第121—149 天的觀測數(shù)據(jù)，利用GAMIT 10.71 分別解算GPS、BDS、GLONASS、Galileo 組成的基線。解算過程中：最短基線為JFNG 和WUH2 間的基線，基線長約為12.961 km；最長基線為HKWS 和URUM 間的基線，基線長約為3 371.996 km，基線平均約長為609.042 km。除HKSL 和HKWS 間的基線和JFNG和WUH2 間的基線為中長基線，其余基線均為長基線。文獻(xiàn)[15]分析了GAMIT 解算時(shí)不同參數(shù)對BDS 長基線精度的影響，結(jié)果表明，衛(wèi)星高度截止角和測站約束值對基線解算精度有較大影響，而對流層天頂延遲參數(shù)個(gè)數(shù)對基線精度影響較小。文獻(xiàn)[13]分析和對比了GAMIT 不同的解算模式，研究表明長基線解算中 BASELINE 模式精度較好。因此，本文在長基線解算時(shí)，GAMIT 進(jìn)行如下參數(shù)設(shè)置：數(shù)據(jù)采樣間隔設(shè)置為30 s；衛(wèi)星高度角設(shè)置為10°；測站約束設(shè)置為0.05 m、0.05 m、0.05 m；觀測值選擇（Choice of Observable）為LC_AUTCLN；解算策略（Choice of Experiment）為BASELINE；分析類型（Type of Analysis）為1-ITER；電離層模型（Ion model）為高階電離層延遲模型（GMAP）；全球海潮模型（otl.grid）為FES2004；廣播星歷采用混合廣播星歷；精密星歷采用德國地學(xué)研究中心（Deutsche Geo Forschungs Zentrum, GFZ）計(jì)算的混合精密星歷。各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)基線解算的sNRMS結(jié)果見圖1。

由圖1 可知，四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)解算的sNRMS都低于0.3，表示所有時(shí)段的數(shù)據(jù)都解算成功。GPS解算的sNRMS最小，平均為0.216，表明GPS 的基線值偏離其加權(quán)平均值的程度最小，Galileo 解算的sNRMS最大，平均為0.256，表明Galileo 的基線值偏離其加權(quán)平均值的程度最大，BDS 和GLONASS 解算的sNRMS平均值分別為0.223 和0.228。

圖1 長基線 sN RMS 統(tǒng)計(jì)

為了作圖簡潔，將6 個(gè)MEGX 站組成的15 條獨(dú)立基線編號，使基線名稱和基線序號一一對應(yīng)。對應(yīng)關(guān)系為表1。

表1 基線序號與基線名稱的對應(yīng)關(guān)系表

將各基線的基線中誤差取平均值，得到各基線的基線中誤差平均值，相關(guān)結(jié)果見圖2。

圖2 各基線N、E、U 及L 方向基線中誤差平均值統(tǒng)計(jì)圖

由圖2 可知，四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)U方向的基線中誤差最大，BDSN、E、U方向和L上的基線中誤差最大且波動最大，GPSN、E、U方向和L上的基線中誤差最小且波動最小，GLONASS 和Galileo 基線中誤差較相近。將各基線中誤差平均值取平均值，得到GPS、BDS、GLONASS、Galileo的基線在N、E、U及L方向的中誤差分別為（2.2 mm，2.2 mm，8.0 mm，2.2 mm）、（7.5 mm，12.7 mm，42.6 mm，13.1 mm）、（3.5 mm，5.5 mm，12.4 mm，4.6 mm）、（3.6 mm，4.1 mm，12.2 mm，3.4 mm）。

通過最小二乘擬合得到基線重復(fù)性的常數(shù)部分和比例部分的值，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 基線重復(fù)性常數(shù)部分和比例部分統(tǒng)計(jì)表

由表2 可知，四大GNSS 系統(tǒng)的基線重復(fù)性都較好，無論是固定誤差還是比例誤差，U方向精度均低于N、E和L方向的精度。BDS 系統(tǒng)N、E、U方向的固定誤差比其他系統(tǒng)相應(yīng)的固定誤差大，U方向固定誤差為2 cm 左右。GPS 水平方向比例誤差優(yōu)于6×10-10，其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)優(yōu)于3×10-9；垂直方向除 BDS 外，其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)都優(yōu)于5×10-9；基線長方向比例誤差GPS 優(yōu)于5×10-10、Galileo 優(yōu)于9×10-10、BDS 優(yōu)于7×10-10、 GLONASS優(yōu)于2×10-9。

2.2 短基線相對定位

選取兩個(gè)實(shí)測的短基線控制網(wǎng)，先利用GAMIT軟件分別解算各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組成的基線，然后利用科傻GPS（CosaGPS）進(jìn)行網(wǎng)平差計(jì)算，從最弱邊精度以及平差后的點(diǎn)位坐標(biāo)進(jìn)行比較分析。短基線控制網(wǎng)1 有兩個(gè)已知點(diǎn)，分別為C3C3 和G7G7；有7 個(gè)未知點(diǎn)，分別為C1C1、C2C2、C9C9、C7C7、C5C5、 CC10、G6G6；最短基線為C9C9和CC10 間的基線，基線長約為321 m；最長基線為C3C3 和G6G6 間的基線，基線長約為5 000 m；平均基線長約為2 199 m?？刂凭W(wǎng)2 有兩個(gè)已知點(diǎn)，分別為G1G1 和G8G8；有5 個(gè)未知點(diǎn)，分別為G11A，G3G3、G6G6、G7G7、G9G9；最短基線為G7G7和G8G8 間的基線，基線長約為471 m；最長基線為G1G1 和G8G8 間的基線，基線長約為5 516 m；平均基線長約為2 699 m。兩個(gè)控制網(wǎng)觀測等級為城市四等網(wǎng)，最弱邊相對中誤差不得低于1/45 000?？刂凭W(wǎng)的網(wǎng)型示意圖見圖3 和圖4。

圖3 工程短基線控制網(wǎng)1 示意

圖4 工程短基線控制網(wǎng)2 示意

文獻(xiàn)[16]研究了GAMIT 在解算GPS 短基線時(shí)，不同的基線解算類型對解算精度的影響，結(jié)果表明，對于雙頻 GPS 接收機(jī)，短基線宜采用L1,L2_INDEPEND 的解模式。因此，本文短基線解算時(shí)，GAMIT 解算模式設(shè)置為L1,L2_INDEPEND，測站約束設(shè)為100 m,100 m,100 m，其余參數(shù)與長基線解算時(shí)的參數(shù)一致。兩個(gè)控制網(wǎng)各系統(tǒng)基線解算sNRMS值見表3，平差后的最弱邊相對中誤差計(jì)算結(jié)果見表4。

表3 兩個(gè)控制網(wǎng)四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)基線解算 sNRMS值

由表3 可知，兩個(gè)控制網(wǎng)各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)解算得到的sNRMS都小于0.5，說明基線解算合格，兩個(gè)控制網(wǎng)均是GPS 的sNRMS值最小，GLONASS 的sNRMS最大。

從表4 可知，兩個(gè)控制網(wǎng)各GNSS 網(wǎng)平差得到的最弱邊相對中誤差都滿足城市四等網(wǎng)的要求；控制網(wǎng)1 最弱邊不為同一條邊，控制網(wǎng)2 的最弱邊為同一條邊，且都不是GPS 的最弱邊精度最高，原因可能是GNSS 數(shù)據(jù)質(zhì)量與測站位置和測站環(huán)境有關(guān)。

表4 各GNSS 系統(tǒng)最弱邊相對中誤差

兩個(gè)基線網(wǎng)通過解算GPS 的基線后，平差得到的未知點(diǎn)坐標(biāo)與通過網(wǎng)絡(luò)RTK 得到的點(diǎn)位坐標(biāo)差值都在1 cm 內(nèi)，所以將GPS 平差得到的點(diǎn)位坐標(biāo)作為參考值，其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)平差得到的點(diǎn)位坐標(biāo)與GPS 的點(diǎn)位坐標(biāo)差值見圖5。

圖5 兩個(gè)控制網(wǎng)平差后的點(diǎn)位坐標(biāo)和GPS 解算的差值

除控制網(wǎng)1 的C5C5 點(diǎn)位X方向GLONASS的計(jì)算結(jié)果與GPS 的差值約為1 cm，Y方向Galileo和GLONASS 的計(jì)算結(jié)果與GPS 的差值約為1.5 和2 cm 外，其余各點(diǎn)位各系統(tǒng)與GPS 的差值均在1 cm 內(nèi)，說明在城市四等短基線控制網(wǎng)中，各GNSS 系統(tǒng)單獨(dú)解算均能滿足要求。

3 結(jié)束語

本文基于GAMIT 10.71 結(jié)合MGEX 站組成的長基線和城市四等短基線實(shí)測數(shù)據(jù)，分析和比較了GPS、BDS、GLONASS、Galileo 的相對定位精度，可以得到如下結(jié)論：

1）長基線sNRMS的計(jì)算結(jié)果表明，不同系統(tǒng)單獨(dú)解算sNRMS都小于0.3，其中GPS 的sNRMS值最小，Galileo 的sNRMS最大，表明GPS 的基線值偏離其加權(quán)平均值的程度最小，Galileo 的基線值偏離其加權(quán)平均值的程度最大。

2）長基線基線重復(fù)性的計(jì)算結(jié)果表明，BDS的固定誤差最大，其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的固定誤差比較接近，四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)比例誤差在水平方向優(yōu)于3×10-9，垂直方向優(yōu)于2×10-8，基線長方向精度優(yōu)于7×10-9，相對而言GPS 的相對誤差最小，水平方向和基線長方向可達(dá)到6×10-10，垂直方向精度可達(dá)到2×10-9。

3）長基線基線中誤差的計(jì)算結(jié)果表明，BDS在N、E、U和L方向上的基線中誤差最大且波動最大，GPS 在N、E、U和L方向的基線中誤差最小且波動最小，GLONASS 和Galileo 的基線中誤差較相近。

4）短基線平差后的精度表明，在城市四等控制網(wǎng)中，各GNSS 獨(dú)立解算都能滿足最弱邊相對精度，且平差后的點(diǎn)位坐標(biāo)絕大多數(shù)與GPS 的差值在1 cm 內(nèi)，說明平差結(jié)果可靠。

通過對GPS、BDS、GLONASS、Galileo 的長短基線解算與分析，表明各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)都能滿足相對定位的需求，為各系統(tǒng)單獨(dú)用于工程實(shí)踐提供了參考。