滑動(dòng)變阻器的分壓式接法與動(dòng)態(tài)變化對(duì)電路的控制分析

楊軍

摘要：本文根據(jù)滑動(dòng)變阻器的結(jié)構(gòu)與變阻原理，探討了滑動(dòng)變阻器的單端與雙端分壓式接法，并在此基礎(chǔ)上分析了分壓式連接方法與動(dòng)態(tài)變化對(duì)電路的調(diào)節(jié)與控制。

關(guān)鍵詞：滑動(dòng)變阻器;分壓式接法;電路控制

滑動(dòng)變阻器作為電路的電學(xué)元件，其應(yīng)用非常廣泛。對(duì)于滑動(dòng)變阻器的分壓式連接方法，一直以來是許多物理同行研究和探討的熱點(diǎn)[1][2]。本文將在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)討論滑動(dòng)變阻器的單端與雙端分壓式接法原理，分析單端與雙端分壓式連接方法對(duì)電路的控制分析。

1單端分壓式接法對(duì)電路的控制

1.1滑動(dòng)變阻器的動(dòng)態(tài)變化對(duì)電路總電阻和總電流的控制

單端分壓式接法是將滑動(dòng)變阻器一端的電阻與用電器并聯(lián)，再與另一端電阻串聯(lián)的連接方法，其電路如圖1所示，在該電路中，如果不考慮電源內(nèi)阻，設(shè)滑動(dòng)變阻器觸頭到a端的電阻為R'，觸頭到b端的電阻為R-R'，則電路的總電阻為：

對(duì)（1）式R總求導(dǎo)數(shù)得R總'，令R總'=0，解得R'=0，即當(dāng)R'>0時(shí)，R總'<0，說明R總是關(guān)于R'的減函數(shù)，即隨著滑動(dòng)變阻器的觸頭由a端移到b端過程中R'的增大，電路的總電阻逐漸減小，總電流逐漸增大。因此，結(jié)合（1）（2）式可得總電阻和總電流的變化范圍分別為：

1.2滑動(dòng)變阻器的動(dòng)態(tài)變化對(duì)電路用電器電流和電壓的控制

根據(jù)并聯(lián)電路電流與電阻的關(guān)系，結(jié)合（2）可得通過用電器Rx兩端的電流為：

由（5）式可得用電器Rx兩端的電壓為：

由（6）式可知，若，則可得：

由（7）時(shí)可看出URx正比于R'，說明用電器電阻與滑動(dòng)變阻器電阻相差很大時(shí)，URx呈現(xiàn)出線性變化的規(guī)律，滑動(dòng)變阻器的分壓效果線性較好。此外，還可由（5）（6）式可知，滑動(dòng)變阻器的觸頭由a端移到b端過程中，R'從零逐漸增大到R，即可得出IRx和URx的變化范圍分別為：

由（8）（9）式可以看出，滑動(dòng)變阻器的觸頭由a端移到b端的動(dòng)態(tài)變化過程中，通過用電器兩端的電流與電壓都可以從零開始改變，并且調(diào)節(jié)范圍較大，與滑動(dòng)變阻器電阻R大小無關(guān)，但在實(shí)際操作中，R過大會(huì)導(dǎo)致不便調(diào)節(jié)。因此，一般情況下宜選取比用電器電阻小或差不多的滑動(dòng)變阻器接入電路。

2.雙端式分壓接法對(duì)電路的控制

2.1滑動(dòng)變阻器的動(dòng)態(tài)變化對(duì)電路總電流和總電阻的控制

雙端分壓式接法是指把滑動(dòng)變阻器兩端的電阻分別與兩個(gè)用電器并聯(lián)，然后再串聯(lián)的一種連接方法，其電路如圖2所示，在該電路中，如果不考慮電源內(nèi)阻，設(shè)滑動(dòng)變阻器觸頭到a端的電阻為R'，到b端的電阻為R-R'，則電路的總電阻和總電流分別為

對(duì)（10）式R總求導(dǎo)數(shù)得R總'，令R總'=0，解得，即當(dāng)時(shí)，R總'>0，說明當(dāng)時(shí)，R總有極大值。因此，隨著滑動(dòng)變阻器的觸頭由a端移到b端過程中R'的增大，電路的總電阻先增大后減小，電路的總電流先減小后增大，結(jié)合（10）式，可得：（12），同理，電路總電阻的最小值一定處在滑動(dòng)變阻器觸頭所在a端或者b端，由（10）式可得其大小分別為：（13），（14），比較（13）（14）兩式的大小，可得當(dāng)Rx1>Rx2時(shí)，滑動(dòng)變阻器觸頭從a端移到b端過程中，總電阻的最小值為R總a，結(jié)合（11）（12）（13）式可得總電阻和總電流的變化范圍分別為：（15），（16）。同理，當(dāng)Rx1

2.2滑動(dòng)變阻器的動(dòng)態(tài)變化對(duì)電路用電器電流和電壓的控制

根據(jù)并聯(lián)電路電流與電阻的關(guān)系，結(jié)合（11）式，可得通過用電器Rx1兩端的電流與電壓為：

結(jié)合（19）（20）式，當(dāng)滑動(dòng)變阻器觸頭從a端移到b端過程中，Rx1兩端的電流與電壓逐漸增大，其變化范圍分別為：

同理，可得通過用電器Rx2兩端的電流與電壓為：

結(jié)合（23）（24）式，當(dāng)滑動(dòng)變阻器觸頭從a端移到b端過程中，Rx2兩端的電流與電壓逐漸減小，其變化范圍分別為：

由（21）（22）（25）（26）式可以看出，和單端分壓式接法一樣，雙端分壓式接法對(duì)通過用電器兩端的電流與電壓的調(diào)節(jié)范圍同樣較大，其大小同樣可以從零開始變化。

3.結(jié)論

單端分壓式接法作為滑動(dòng)變阻器常用的連接方法，對(duì)通過用電器的電流與電壓的控制范圍較大，并且都能從零開始變化，同時(shí)還可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電路總電阻、總電流與用電器電流與電壓的線性控制。雙端分壓式接法同樣具有對(duì)通過用電器的電流與電壓的控制范圍較大，并且都能從零開始變化的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)電路的控制效果很豐富，既可以控制電路中總電阻和總電流作非線性變化，也可以控制通過電路支路中用電器的電流與電壓作線性變化，實(shí)現(xiàn)隨著滑動(dòng)變阻器的動(dòng)態(tài)變化，通過用電器的電流與電壓一個(gè)增大，另一個(gè)減小，而通過電路的總電流先減小后增大。

參考文獻(xiàn)：

[1]湯軍.對(duì)滑動(dòng)變阻器的分壓式接法與限流式接法的研究[J].實(shí)驗(yàn)教學(xué)與儀器，2009（6）.

[2]滑動(dòng)變阻器的限流、分壓接法的選取與優(yōu)化[J].中學(xué)物理，2016（1）.