群組決策下混合判斷矩陣的評價模型

劉菲兒，李俊宏

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

0 引 言

判斷矩陣法是計(jì)算指標(biāo)排序向量的有效方法之一，根據(jù)不同的評判標(biāo)度有互反和互補(bǔ)判斷矩陣這兩種形式，但是并非所有指標(biāo)都適用?？紤]到評價對象的不確定性以及專家自身思維方式的主觀性，專家容易給出區(qū)間形式的判斷信息[1]。目前關(guān)于判斷矩陣排序理論與方法的研究成果主要集中在區(qū)間互反、互補(bǔ)判斷矩陣[2- 4]或固定值混合判斷矩陣[5]上，而對于同時具有互反、互補(bǔ)和區(qū)間特點(diǎn)的區(qū)間混合判斷矩陣，求解其排序向量的方法有限，主要有基于轉(zhuǎn)換公式[6]，構(gòu)建最優(yōu)化線性目標(biāo)規(guī)劃模型[7]，平均滿意度方法[8]等。

考慮到單個專家在進(jìn)行評價時不可避免存在主觀臆斷，因此引入群組決策理論求解區(qū)間混合判斷矩陣的排序向量。其基本思路是基于區(qū)間一致性混合判斷矩陣的基本定義，結(jié)合最大滿意度理論構(gòu)建乘型和加型區(qū)間混合判斷矩陣模型，求解每位專家對應(yīng)的個體排序向量，其中最大滿意度理論[9]是以最不滿意的元素作為臨界條件，通過尋求該元素下的最大滿意度來獲取判斷矩陣的排序向量。最后通過對群組決策中每位專家進(jìn)行賦權(quán)將個體排序向量加權(quán)處理得到指標(biāo)最終的排序向量。

1 區(qū)間混合判斷矩陣的一致性

2 乘型區(qū)間混合判斷矩陣模型

(1)

(2)

其中，Rij(w)的隸屬函數(shù)為

(3)

式中，dij為允許滿意度下的偏差系數(shù)，dij≥0。

當(dāng)Rij(w)≤0時，uij(w)=1意味著矩陣完全一致；當(dāng)Rij(w)∈(0，dij)時，0

基于最大最小原則可得到模糊可行域下的隸屬函數(shù)為

(4)

根據(jù)式(1)～(3)，即可得到乘型區(qū)間混合判斷矩陣模型，即

(5)

3 加型區(qū)間混合判斷矩陣模型

(6)

同理，即可得到加型區(qū)間混合判斷矩陣模型，見式(7)。

(7)

對不同覆網(wǎng)遮蔭培育1 a后的苗木隨機(jī)不重復(fù)抽取50個樣本，測量其新梢高和地徑，進(jìn)行對比分析[5]，其檢測平均值見表5。

dδ=0=-(δ*-1)d=max{|Rij(w*)|}，i=1，2，…，n-1;j=2，3，…，n，j>i

(8)

對于dδ=0來說，其值越小則判斷矩陣對應(yīng)的一致性程度越高。

4 群組決策中的權(quán)重

引入群組決策理論關(guān)鍵在于如何將個體信息集結(jié)得到群體排序向量，一般選用排序向量加權(quán)平均法，即分別計(jì)算每位專家對應(yīng)的個體排序向量，然后再對排序向量進(jìn)行加權(quán)處理得到群體排序向量。其中，每位專家個體排序向量對群體排序向量起多大作用，對應(yīng)專家就應(yīng)被賦予多少權(quán)重。

不同專家擁有不完全相同的知識、經(jīng)驗(yàn)水平、環(huán)境等，群組決策中專家對于指標(biāo)之間的賦值可能存在差異，但對于每個專家來講，其賦值一般又具有獨(dú)立性和完整性，為此將專家權(quán)重分為類間權(quán)重與類內(nèi)權(quán)重進(jìn)行計(jì)算。所謂類間權(quán)重就是將判斷矩陣的排序向量進(jìn)行聚類，某一聚類內(nèi)的排序向量個數(shù)越多，表明擁有共識的專家數(shù)就越多，這個聚類的權(quán)重就越大。但同一個聚類內(nèi)的每個排序向量并不完全一樣，可以用類內(nèi)權(quán)重來表示其中的差異性，其中類內(nèi)權(quán)重主要體現(xiàn)在判斷矩陣的一致性和排序向量與聚類中心的距離。

4.1 類間權(quán)重

采用歐式距離的平方值計(jì)算兩個個體排序向量W(i)和W(j)的相似性測度

(9)

當(dāng)d(i，j)≤T時，認(rèn)為專家Ei和Ej可以聚成一類，其中T為設(shè)定閾值。最終將m位專家歸為t類，設(shè)第Gk類專家對應(yīng)的類間權(quán)重為λk，則

(10)

式中，ψk為專家Ei所屬類Gk中專家的總數(shù)。

4.2 類內(nèi)權(quán)重

(11)

式中

(12)

(13)

綜合考慮類間和類內(nèi)權(quán)重，則每位專家的權(quán)重為

λi=λk·ωi

(14)

5 模型應(yīng)用

我國西部一大型在建水利工程基坑采用爆破開挖，爆破主要考慮一次爆破藥量、飛石拋擲距離、爆破振動、爆破沖擊波超壓4個風(fēng)險因素。施工單位邀請5位專家對爆破風(fēng)險進(jìn)行評價，5位專家分別給出的區(qū)間混合判斷矩陣如下：

分別利用乘型區(qū)間混合判斷矩陣模型式(5)和

加型區(qū)間混合判斷矩陣模型式(7)進(jìn)行求解，其計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 排序向量和一致性指標(biāo)

由表1的一致性指標(biāo)可知，除專家4的判斷矩陣采用乘型區(qū)間混合判斷矩陣模型外，其他專家均選加型區(qū)間混合判斷矩陣模型，故最終選用的排序向量和一致性指標(biāo)見表2。

表2 選用的排序向量和一致性指標(biāo)

聚類G1排序向量的聚類中心為W1*=(0.326，0.225，0.082，0.367)T，聚類G2排序向量的聚類中心為W2*=(0.202，0.080，0.055，0.664)T，根據(jù)式(11)可得到專家的類內(nèi)權(quán)重分別為ω1=0.332，ω3=0.333，ω4=0.335，ω2=0.501，ω5=0.499。

根據(jù)式(14)可知，每位專家的最終權(quán)重為λ1=0.230，λ2=0.154，λ3=0.231，λ4=0.232，λ5=0.153。因此，爆破主要風(fēng)險因素對應(yīng)的排序向量為W=(0.288，0.180，0.074，0.458)T，其中該基坑爆破開挖中爆破沖擊波產(chǎn)生的風(fēng)險最高，而爆破振動的風(fēng)險最低。

6 結(jié) 論

為了更加靈活、準(zhǔn)確、科學(xué)評估評價指標(biāo)而引入了群組決策下的區(qū)間混合判斷矩陣模型，用于求解指標(biāo)的排序向量。該模型既兼顧傳統(tǒng)的互反判斷矩陣，又考慮了指標(biāo)的互補(bǔ)、區(qū)間特點(diǎn)，同時考慮到專家評價的完整性和個體主觀性，并且通過聚類理論引入了類間和類內(nèi)權(quán)重的排序向量群組決策方法。實(shí)例表明該模型有效、合理，不僅對施工安全評價提供了參考價值，同時還可拓展到其他評價應(yīng)用中。