弧形閘門支臂結(jié)構(gòu)空間有限元分析原則研究

張雪才，陳麗曄，姚宏超，周 偉，王正中

(1.黃河勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司博士后科研工作站，河南 鄭州 450003；2.黃河勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，河南 鄭州 450003；3.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

為更好地解決我國水資源的供需矛盾和水旱災(zāi)害問題，開發(fā)蘊(yùn)藏的水能資源，實(shí)現(xiàn)變革能源產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，建設(shè)美麗中國的中國夢，推動我國生態(tài)文明建設(shè)，高壩大庫的建設(shè)勢在必行。作為高壩大庫泄水建筑物調(diào)節(jié)咽喉的閘門起至關(guān)重要的作用，在水工建筑物總造價(jià)中一般占10%～30%，在江河治理工程中可達(dá)到50%以上[1]，其作用是封閉水工建筑物的孔口，并能按需全部或局部開啟，以調(diào)節(jié)上下游水位、泄放流量、電站運(yùn)行、通航及其他控制功能。只有通過閘門的靈活啟閉，才能對水庫進(jìn)行實(shí)時調(diào)節(jié)，滿足防洪、發(fā)電和水資源調(diào)配的需要，保證水利水電工程發(fā)揮其應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。

隨著“一帶一路”沿線國家水利水電事業(yè)的發(fā)展、高壩大庫的興建和金屬結(jié)構(gòu)制造水平的提高，大中型和新型閘門不斷涌現(xiàn)，其結(jié)構(gòu)尺寸及承受的荷載愈來愈大，如最大孔口尺寸63 m×17.5 m的布里亞水電站弧門，最大自重720 t的白鶴灘泄洪洞弧形閘門，最高水頭181 m的英古里弧形閘門，最大跨度360 m的鹿特丹新水道擋潮閘門[2]。另一方面閘門在風(fēng)光水電互補(bǔ)和調(diào)水調(diào)沙中啟閉愈加頻繁，運(yùn)行工況更為復(fù)雜。我國現(xiàn)行SL 74—2019《水利水電工程鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]和NB 35055—2015《水電工程鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]在結(jié)構(gòu)選型及構(gòu)件截面初選時，采用平面體系法雖具有力學(xué)概念明確、計(jì)算簡便的優(yōu)點(diǎn)，但不能完全反映真實(shí)的工作狀態(tài)，有些主要構(gòu)件偏于安全而有些主要構(gòu)件則偏于危險(xiǎn)[5]。因此，對這種閘門結(jié)構(gòu)的分析再按平面體系法和線性理論，顯得不太完善，不能充分滿足閘門發(fā)展的需要。閘門在實(shí)際工作中是一個完整的空間結(jié)構(gòu)體系，各構(gòu)件相互協(xié)調(diào)，作用在其結(jié)構(gòu)上的外力和荷載由全部組成構(gòu)件共同承擔(dān)，在外力作用下空間效應(yīng)較強(qiáng)，從而使各主要構(gòu)件受力復(fù)雜，這些構(gòu)件不僅承受彎矩，而且還承受較大的扭矩，對抗扭剛度較小的開口或閉口的薄壁構(gòu)件，由于彎矩和扭矩的作用，不僅產(chǎn)生彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，而且還因弧形閘門整體結(jié)構(gòu)為高次超靜定結(jié)構(gòu)，從而使其承受翹曲應(yīng)力，導(dǎo)致應(yīng)力分布更加復(fù)雜。閘門結(jié)構(gòu)按空間體系來分析是在前蘇聯(lián)符拉索夫開口薄壁桿件理論提出后才正式開始使用的，空間有限元法的快速發(fā)展使閘門結(jié)構(gòu)完全按空間體系分析計(jì)算成為了現(xiàn)實(shí)，運(yùn)用空間有限元法分析閘門結(jié)構(gòu)，能充分體現(xiàn)閘門的空間效應(yīng)，并能準(zhǔn)確計(jì)算出各構(gòu)件的應(yīng)力及變形，不僅可節(jié)省材料、減輕閘門自重，同時也可提高閘門的整體安全度，空間有限元法還可作為平面體系法的一種驗(yàn)證方法，采用空間有限元法進(jìn)行閘門結(jié)構(gòu)的靜力特性和動力特性分析已是基本趨勢[6]。

1 閘門的有限元分析

1.1 應(yīng)用現(xiàn)狀

隨著科技進(jìn)步、有限元理論及相應(yīng)計(jì)算軟件的不斷成熟與完善，諸多規(guī)范對其應(yīng)用進(jìn)行了明確規(guī)定。如美國《水工鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》(2014)[7]、《溢洪道弧形閘門設(shè)計(jì)》(2000)[8]和《平面閘門設(shè)計(jì)》(1997)[9]規(guī)定對閘門結(jié)構(gòu)具體尺寸的確定和連接構(gòu)件的分析可采用空間有限元法；我國SL 386—2007《水利水電工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]和DL/T 5353—2006《水電水利工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]規(guī)定可采用有限元進(jìn)行邊坡變形穩(wěn)定分析及驗(yàn)算；SL 319—2018《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]和SL 282—2018《混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]指出對于高壩和情況復(fù)雜的壩宜采用有限元進(jìn)行線性和非線性分析；GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[14]規(guī)定可采用有限元法對構(gòu)件、節(jié)點(diǎn)等進(jìn)行設(shè)計(jì)；GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[15]規(guī)定使用時程分析法進(jìn)行多遇地震下的補(bǔ)充計(jì)算；美國AISC 360-16《鋼結(jié)構(gòu)建筑規(guī)范》[16]指出采用有限元對結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性和非線性分析；歐洲EN 1993-1-1《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[17]指出應(yīng)采用有限元整體分析法對鋼結(jié)構(gòu)平面外屈曲和扭轉(zhuǎn)屈曲進(jìn)行分析，還有其他相關(guān)規(guī)范也都進(jìn)行了明確說明。

空間有限元法在結(jié)構(gòu)分析中具有完善的理論基礎(chǔ)，實(shí)踐中有迫切的需求，更容易在主觀上認(rèn)可和接受。從精確結(jié)構(gòu)計(jì)算和安全驗(yàn)算來講，采用空間有限元法進(jìn)行閘門結(jié)構(gòu)的靜力數(shù)值分析是非常必要的，況且我國絕大多數(shù)設(shè)計(jì)單位和高校從20世紀(jì)70年代已將空間有限元法應(yīng)用于閘門分析，近五十年來采用空間有限元法對閘門結(jié)構(gòu)靜力特性進(jìn)行分析越來越普遍[18-25]。另外GB/T 33582—2017《機(jī)械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)有限元分析通用規(guī)則》[26]的頒布實(shí)施，商業(yè)化軟件的完善與成熟，已完全具備用有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算的條件，并且相對于采用傳統(tǒng)的材料力學(xué)受力分析計(jì)算方法來說，有限元分析法可得到更加精確的結(jié)果，能解決一些采用傳統(tǒng)力學(xué)分析時不得不做出極大簡化和假設(shè)或根本計(jì)算不出來的復(fù)雜問題，如閘門動力穩(wěn)定、焊縫的模擬、止水的模擬等。

1.2 分析原則的提出

盡管已有眾多學(xué)者和設(shè)計(jì)人員采用各種有限元軟件對不同閘門結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，但由于不同設(shè)計(jì)人員掌握的專業(yè)知識、軟件操作能力及對實(shí)際工程的理解程度不同，往往在模型簡化、網(wǎng)格劃分、邊界條件、荷載施加等方面具有較大的隨意性，導(dǎo)致即便是針對同一工程，不同設(shè)計(jì)人員會得到不同的結(jié)果，進(jìn)而引起閘門設(shè)計(jì)工程師的質(zhì)疑。最新出版的SL 74—2019《水利水電工程鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]總則中規(guī)定對于大孔口、高水頭閘門宜采用有限元方法進(jìn)行復(fù)核，條文說明中指出在閘門設(shè)計(jì)中，鑒于有限元分析計(jì)算過程及成果還無相關(guān)準(zhǔn)則和判定標(biāo)準(zhǔn)，目前可作為閘門設(shè)計(jì)的重要輔助手段。NB 35055—2015《水電工程鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]總則中明確說明關(guān)于閘門計(jì)算體系，除了水工閘門專用的(如定輪等)作出規(guī)定外，其他一律不作硬性規(guī)定，凡未明確規(guī)定的計(jì)算方法(有限元法等)，只要能準(zhǔn)確、可靠、簡便地解決結(jié)構(gòu)及零部件受力問題，計(jì)算方法可酌情選擇，但都沒有給出明確說明及具體的使用原則，如采用何種單元、網(wǎng)格如何劃分等。

在諸多閘門結(jié)構(gòu)中，弧形閘門(見圖1)以其優(yōu)良特性應(yīng)用最廣，以往研究與事故案例[27-28]均表明失事弧形閘門中絕大多數(shù)都是由于支臂失穩(wěn)導(dǎo)致，所以提高弧形閘門整體穩(wěn)定性的關(guān)鍵在于對支臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行精準(zhǔn)的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)。支臂是支撐門葉結(jié)構(gòu)并將其承受的荷載通過支鉸傳給閘墩的主要結(jié)構(gòu)，屈曲問題經(jīng)常發(fā)生，鑒于閘門空間有限元分析原則內(nèi)容豐富、但限于篇幅，先從弧形閘門支臂結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析入手，對支臂結(jié)構(gòu)的空間有限元分析原則進(jìn)行系統(tǒng)探究。囿于線性有限元分析的不足，特采用結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的雙重非線性有限元法對支臂結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，確定出支臂結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計(jì)的綜合初始缺陷因數(shù)，進(jìn)而為弧形閘門結(jié)構(gòu)精準(zhǔn)有限元分析奠定技術(shù)基礎(chǔ)。

圖1 弧形閘門結(jié)構(gòu)

為使有限元法能在閘門支臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中有具體的規(guī)則可依據(jù)且科學(xué)高效的應(yīng)用，從幾何建模、網(wǎng)格劃分、邊界條件、荷載施加、分析計(jì)算、結(jié)果評價(jià)等過程進(jìn)行探究，以期得到規(guī)范性的操作原則，推動有限元法在閘門支臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中安全可靠應(yīng)用。制定閘門支臂結(jié)構(gòu)有限元分析原則的初衷就是保證不同人員對同一閘門結(jié)構(gòu)采用相同軟件進(jìn)行分析時具有相近或相同的結(jié)果，原則所約定的未必是最優(yōu)的，但其計(jì)算結(jié)果是能保證可重復(fù)的，而能重復(fù)和追溯的結(jié)果才是可靠的。制定有限元分析原則有助于推動我國閘門設(shè)計(jì)規(guī)范頒布實(shí)施有限元分析的具體標(biāo)準(zhǔn)，提高閘門設(shè)計(jì)質(zhì)量和效率，為全國乃至世界閘門結(jié)構(gòu)的有限元分析評價(jià)提供安全高效的計(jì)算規(guī)則，為閘門安全運(yùn)行及健康診斷修復(fù)提供理論依據(jù)，為閘門數(shù)字化設(shè)計(jì)提供有限元的技術(shù)支持，對已建閘門進(jìn)行安全校核和合理評價(jià)，發(fā)現(xiàn)運(yùn)行閘門的潛在問題，查找失事閘門事故原因等，進(jìn)而保證閘門安全及整個水利樞紐和下游人民生命財(cái)產(chǎn)安全。所以，建立閘門有限元分析原則很必要也很迫切，應(yīng)用前景廣闊，經(jīng)濟(jì)效益巨大。

2 有限元相關(guān)理論

特征值屈曲分析的對象是理想無幾何缺陷的彈性結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，目的是獲得結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的彈性特征值屈曲荷載和屈曲模態(tài)，全面了解結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的平衡分支失穩(wěn)機(jī)理和彈性穩(wěn)定性能。獲得彈性特征值屈曲分析的意義在于，可得到考慮初始缺陷、幾何和材料非線性等影響因素后實(shí)際構(gòu)件臨界荷載的理論上限值[29-30]，對全面研究其彈塑性穩(wěn)定極限承載力和工程設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)總是存在幾何和材料初始缺陷，且材料也不是理想彈性的，因此要確定結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的彈塑性穩(wěn)定性能，需要通過求解大撓度彈塑性非線性平衡方程來全過程跟蹤結(jié)構(gòu)效應(yīng)與荷載之間的平衡路徑，這一過程就是彈塑性穩(wěn)定極限承載力分析。在對結(jié)構(gòu)或構(gòu)件進(jìn)行特征值屈曲分析基礎(chǔ)上，引入初始缺陷及幾何和材料非線性，進(jìn)而對結(jié)構(gòu)或構(gòu)件進(jìn)行彈塑性穩(wěn)定極限承載力分析。

3 支臂結(jié)構(gòu)有限元分析原則

支臂是弧形閘門框架結(jié)構(gòu)中最易發(fā)生失穩(wěn)的結(jié)構(gòu)。采用有限元法對其進(jìn)行分析時，當(dāng)單元類型和邊界條件確定后，網(wǎng)格數(shù)成為分析結(jié)果是否準(zhǔn)確的關(guān)鍵，網(wǎng)格數(shù)越多，數(shù)值近似解將收斂于精確解，通過增加網(wǎng)格數(shù)，計(jì)算精度一般會增加，但盲目增加網(wǎng)格數(shù)，會成倍增加網(wǎng)格劃分及求解時間，甚至?xí)蛴?jì)算累積誤差反而降低計(jì)算精度，即并不是網(wǎng)格數(shù)越多越好。所以，在支臂結(jié)構(gòu)分析中，如何劃分網(wǎng)格才能保證計(jì)算結(jié)果具有較高的精度，又不使計(jì)算量大幅增大，是困擾工程設(shè)計(jì)人員的難點(diǎn)。支臂結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)根據(jù)分析目的、計(jì)算規(guī)模、效率、硬件承受能力等綜合因素，確定合理的網(wǎng)格數(shù)，網(wǎng)格控制的一般原則：①網(wǎng)格劃分應(yīng)保留結(jié)構(gòu)幾何輪廓線，且能真實(shí)反映結(jié)構(gòu)基本幾何形狀特征；②對結(jié)構(gòu)變化大、曲率變化大、荷載變化大或不同材料連接部位應(yīng)進(jìn)行細(xì)化；③單元尺寸要平滑過渡，疏密網(wǎng)格間應(yīng)有足夠的單元進(jìn)行過渡，避免相鄰單元的質(zhì)量和剛度差別過大。最后為保證計(jì)算結(jié)果的可靠性及準(zhǔn)確性，還必須進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，評估或排除模擬中網(wǎng)格離散誤差，其基本原則是逐漸加密網(wǎng)格，直到再增加后計(jì)算結(jié)果不再變化。

3.1 邊界條件對網(wǎng)格數(shù)的影響

采用有限元法對支臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時必須將幾何模型生成有限元模型，而生成有限元模型的方法就是對幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響很大，如采用一個單元時可能產(chǎn)生100%的誤差或出現(xiàn)錯誤，采用兩個單元時產(chǎn)生40%～60%的誤差，因沒有固定的網(wǎng)格數(shù)可以參考，一般通過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證對有限元計(jì)算結(jié)果評價(jià)來確定合理網(wǎng)格數(shù)，以保證計(jì)算的經(jīng)濟(jì)性和準(zhǔn)確性，所以對支臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析時，確定合理網(wǎng)格數(shù)既可保證計(jì)算準(zhǔn)確性，又可提高計(jì)算效率。

為確定邊界條件對網(wǎng)格數(shù)的影響，選用最常用的梁單元[18-25]模擬支臂結(jié)構(gòu)，對支臂截面形狀(工字型、箱型和圓型)見圖2、常用支臂長度(10.0～30.0 m)進(jìn)行分析，并與理論計(jì)算結(jié)果對比。分析中用到的工字型、箱型和圓管截面柱均滿足現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[14]的局部穩(wěn)定性要求。因?qū)嶋H工程中支臂兩端的約束情況介于固接和鉸接之間，分別對兩端鉸接、兩端固接和一端固接一端鉸接的工字型截面柱進(jìn)行分析。

兩端鉸接工字型截面柱的網(wǎng)格數(shù)，兩端鉸接情況下的截面特性及其對應(yīng)的臨界荷載見表1。采用有限元法對表1中的11組工字形截面柱進(jìn)行穩(wěn)定分析，建立的有限元模型見圖2a，采用Beam 188單元進(jìn)行模擬。其中兩端鉸接時柱長分別為10.0、12.0、14.0、16.0、18.0 m和20.0 m的臨界荷載及其相應(yīng)的誤差與網(wǎng)格數(shù)之間的關(guān)系見表2。

表1 兩端鉸接工字型截面特性及穩(wěn)定臨界荷載

圖2 支臂截面

由表2得兩端鉸接工字型截面柱臨界荷載誤差與網(wǎng)格數(shù)的關(guān)系見圖3。由表2和圖3可知，采用有限元法對兩端鉸接工字型截面柱計(jì)算時，計(jì)算結(jié)果受網(wǎng)格數(shù)影響較大。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)小于4時，誤差可達(dá)10%到45%；大于10時，誤差僅為1%左右。綜合考慮計(jì)算精度、計(jì)算經(jīng)濟(jì)性和實(shí)際工程的安全性，對于兩端鉸接工字型截面柱進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時，網(wǎng)格數(shù)可在10到40之間選擇。分別對柱長為22.0、24.0、26.0、28.0 m和30.0 m兩端鉸接工字型截面柱合理網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，網(wǎng)格數(shù)分別為10、20、30和40時，計(jì)算結(jié)果見表3。

表2 兩端鉸接工字型截面柱臨界荷載與網(wǎng)格數(shù)

表3 兩端鉸接工字型截面不同柱長時臨界荷載與網(wǎng)格數(shù)

圖3 兩端鉸接工字型截面柱臨界荷載誤差與網(wǎng)格數(shù)

由表3知，兩端鉸接工字型截面柱橫截面尺寸和長度改變時，網(wǎng)格數(shù)在10到40范圍，都能滿足計(jì)算精度、計(jì)算效率和結(jié)構(gòu)安全等要求。故對工字型的弧形閘門支臂進(jìn)行數(shù)值分析時，建議網(wǎng)格數(shù)為10到40。同理對兩端固接、一端固接一端鉸接工字型截面柱進(jìn)行分析，其中兩端固接、一端固接一端鉸接工字型截面柱截面特性及對應(yīng)的臨界荷載關(guān)系分別見表4和表5。

表4 兩端固接工字型截面特性及臨界荷載

表5 一端固接一端鉸接工字型截面特性及臨界荷載

兩端固接、一端固接一端鉸接柱長分別為10.0、12.0、14.0、16.0、18.0 m和20.0 m的臨界荷載及其相應(yīng)的誤差與網(wǎng)格數(shù)間的關(guān)系見表6和表7。

表6 兩端固接工字型截面柱臨界荷載與網(wǎng)格數(shù)

表7 一端固接一端鉸接不同柱長臨界荷載與網(wǎng)格數(shù)

由表6和表7可得到兩端固接、一端固接一端鉸接工字型截面柱穩(wěn)定臨界荷載誤差與網(wǎng)格數(shù)的關(guān)系分別見圖4和圖5。

圖4 兩端固接時工字型截面柱臨界荷載誤差與網(wǎng)格數(shù)

圖5 一端固接一端鉸接時工字型截面柱臨界荷載誤差與網(wǎng)格數(shù)

由表6和圖4知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)小于4時，誤差可達(dá)40%到150%；大于20時，誤差僅為1%。故對兩端固接工字型截面柱進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時，單元網(wǎng)格數(shù)為20到50。分別對柱長為22.0、24.0、26.0、28.0 m和30.0 m兩端固接工字型截面柱的合理單元網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，網(wǎng)格數(shù)分別為20、30、40和50時，計(jì)算結(jié)果見表8。

由表8知，兩端固接工字型截面柱橫截面尺寸和長度改變時，網(wǎng)格數(shù)在20到50范圍時，能滿足計(jì)算精度、計(jì)算效率和結(jié)構(gòu)安全等要求。故對橫截面為工字型的弧形閘門支臂進(jìn)行數(shù)值分析時，建議網(wǎng)格數(shù)為20到50。

表8 兩端固接不同柱長時臨界荷載與網(wǎng)格數(shù)

由表7和圖5知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)小于4時，誤差可達(dá)20%到110%；大于10時，誤差為2%。故對一端固接一端鉸接工字型截面柱進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時，網(wǎng)格數(shù)為16到40。分別對柱長為22.0、24.0、26.0、28.0 m和30.0 m一端固接一端鉸接工字型截面柱的合理網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證，網(wǎng)格數(shù)分別為16、20、30和40，計(jì)算結(jié)果見表9。

由表9知，一端固接一端鉸接工字型截面柱橫截面尺寸和長度改變時，網(wǎng)格數(shù)為16到40時，能滿足計(jì)算精度、計(jì)算效率和結(jié)構(gòu)安全等要求。故對工字型支臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析時，建議網(wǎng)格數(shù)為16到40。

表9 一端固接一端鉸接不同柱長時臨界荷載與網(wǎng)格數(shù)

3.2 截面形狀對網(wǎng)格數(shù)的影響

同理分別對兩端鉸接、兩端固接、一端固接一端鉸接的箱型和圓管型柱的合理網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行探究，具體過程同上，分析結(jié)果見表10。

表10 合理網(wǎng)格數(shù)匯總

由表10可知：①對于工字型截面柱，當(dāng)柱端約束不同時，合理網(wǎng)格數(shù)不盡相同，并且合理網(wǎng)格數(shù)隨柱端約束的增強(qiáng)有增加的趨勢；②對于箱型和圓管型截面柱，當(dāng)柱端為鉸接時，合理網(wǎng)格數(shù)較小，而當(dāng)柱端有固接情況時，合理網(wǎng)格數(shù)有所增加。③當(dāng)截面柱兩端約束情況不同(即一端固接一端鉸接)時，工字型截面柱的合理網(wǎng)格數(shù)較圓管型截面柱有所差別，但差別不大。

分別按現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[14]的方法和有限元法對實(shí)腹截面柱進(jìn)行了對比分析，通過對實(shí)腹截面柱的不同截面型式、不同約束條件和不同柱長的對比分析發(fā)現(xiàn)，采用有限元法對受壓或彎壓構(gòu)件進(jìn)行分析時，采用合理的網(wǎng)格數(shù)，不僅可以提高計(jì)算精度，還可以提高計(jì)算效率。

4 支臂結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計(jì)算

受壓柱穩(wěn)定承載力計(jì)算方法通常有現(xiàn)行規(guī)范法[14]和有限元法，有限元法又有線性分析和非線性分析2種。為綜合對比3種計(jì)算方法的適用條件，現(xiàn)以等截面圓管截面柱為例進(jìn)行分析，計(jì)算過程中保持圓管截面的外徑D和壁厚t保持不變，僅改變柱的長度Lzb。由前文分析可知，兩端鉸接圓管截面柱的合理網(wǎng)格數(shù)為10到40，采用有限元法計(jì)算時網(wǎng)格數(shù)保證在10～40，圓管截面柱的特性及3種方式計(jì)算結(jié)果見表11。

表11中Fpcr-線性、Fpcr-非線性、Fpcr-規(guī)范分別表示采用線性方法、雙重非線性方法和鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法計(jì)算得到的穩(wěn)定承載力，ω非線性和ω線性分別表示為Fpcr-規(guī)范和Fpcr-非線性性的誤差，F(xiàn)pcr-規(guī)范和Fpcr-線性的誤差，由表11得柱的穩(wěn)定承載力與其長細(xì)比λ的關(guān)系見圖6。

圖6 穩(wěn)定承載力與長細(xì)比的關(guān)系

由表11和圖6知，①柱的穩(wěn)定承載力隨其長細(xì)比的增大而減小。②盡管線性分析和非線性分析都可以計(jì)算穩(wěn)定承載力，但線性分析得到的結(jié)果都大于非線性分析結(jié)果和現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算結(jié)果。③對于長細(xì)比小于101，也即中短柱，線性分析結(jié)果與現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算結(jié)果的最大誤差達(dá)到297.29%，當(dāng)長細(xì)比大于101，也即細(xì)長柱，線性分析結(jié)果與現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算結(jié)果的最大誤差不超過30%。④不論中短柱亦或細(xì)長柱，非線性分析結(jié)果與規(guī)范計(jì)算結(jié)果的最大誤差均不到5%，可見可采用雙重非線性分析方法對其穩(wěn)定承載力進(jìn)行求解，且計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定可靠。⑤此外，采用非線性分析還可以對截面、約束較為復(fù)雜的情況進(jìn)行高效計(jì)算，能彌補(bǔ)現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算的局限性。⑥考慮幾何與材料非線性后，構(gòu)件的穩(wěn)定承載力會不同程度的降低，與線性計(jì)算結(jié)果相比最大減小三倍，可知線性分析誤差較大，所以對支臂進(jìn)行穩(wěn)定分析時要考慮其幾何和材料非線性，才能確保計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

表11 截面特性及穩(wěn)定承載力

5 結(jié) 論

通過對支臂結(jié)構(gòu)空間有限元分析原則的系統(tǒng)研究，指出網(wǎng)格數(shù)對其計(jì)算結(jié)果至關(guān)重要，而科學(xué)合理選取網(wǎng)格數(shù)可保證計(jì)算經(jīng)濟(jì)性和精確性的統(tǒng)一。分析了邊界條件、截面形狀、網(wǎng)格數(shù)對支臂結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，給出了支臂結(jié)構(gòu)空間有限元分析的相關(guān)原則和其穩(wěn)定設(shè)計(jì)的計(jì)算方法，為支臂結(jié)構(gòu)精準(zhǔn)數(shù)值分析奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。主要結(jié)論為：

(1)采用有限元分析時，支臂結(jié)構(gòu)的截面形狀、邊界條件和長度等對其合理網(wǎng)格數(shù)影響不大，也即對支臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析時，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為20到40，可滿足計(jì)算精度和效率的統(tǒng)一。

(2)采用結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的雙重非線性有限元法對支臂分析時，對工字型等開口截面施加1/950柱長的初始缺陷，對箱型和圓管型等閉口截面施加1/850柱長的初始缺陷，得到與現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算一致的結(jié)果，可直接對支臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定設(shè)計(jì)。

(3)采用結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的雙重非線性有限元法可對任意長細(xì)比的受壓或彎壓構(gòu)件進(jìn)行分析，并且得到的結(jié)果準(zhǔn)確可靠，而線性有限元法僅能對細(xì)長桿進(jìn)行分析，且分析結(jié)果偏大。