膠合木植筋節(jié)點(diǎn)抗拔性能理論預(yù)測(cè)

凌志彬,陸 帆,楊會(huì)峰

(1.蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院,江蘇 蘇州 215011;2.南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,江蘇 南京 211800)

植筋技術(shù)早期主要用于混凝土結(jié)構(gòu)的擴(kuò)建、改造與加固,許多學(xué)者對(duì)混凝土后錨固植筋進(jìn)行了大量研究[1-5]。隨著現(xiàn)代木結(jié)構(gòu)的快速發(fā)展,植筋技術(shù)也被引入到木結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域,用于木梁、木柱等構(gòu)件之間的連接,即木結(jié)構(gòu)植筋節(jié)點(diǎn)[6]。近年來,許多國內(nèi)外學(xué)者對(duì)木結(jié)構(gòu)植筋節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了研究[7-13],結(jié)果表明:相比于榫卯[14]、釘節(jié)點(diǎn)[15]等傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn),木結(jié)構(gòu)植筋節(jié)點(diǎn)具有相對(duì)較高的承載力和初始剛度,且經(jīng)合理設(shè)計(jì)的節(jié)點(diǎn)能實(shí)現(xiàn)延性破壞。目前,植筋技術(shù)在國內(nèi)外木結(jié)構(gòu)中已經(jīng)得到了一些應(yīng)用。圖1為國內(nèi)外采用植筋連接的木結(jié)構(gòu)工程典型案例。圖1(a)為2000年悉尼奧運(yùn)會(huì)會(huì)展中心(木網(wǎng)殼穹頂,穹頂直徑達(dá)98 m),該網(wǎng)殼的節(jié)點(diǎn)連接部位采用了木結(jié)構(gòu)植筋連接。圖1(b)為江蘇省第九屆園藝博覽會(huì)木結(jié)構(gòu)主展館,其主體結(jié)構(gòu)為自由曲面木網(wǎng)殼,局部構(gòu)件之間采用木結(jié)構(gòu)植筋連接。圖1(c)為不列顛哥倫比亞大學(xué)學(xué)生公寓,正交膠合木樓板與木柱交接處采用螺栓桿植筋與鋼套管混合連接,將上下層木柱拼接在一起。圖1(d)為位于西班牙的某木結(jié)構(gòu)空間網(wǎng)架,該結(jié)構(gòu)所有桿件為中空膠合木桿,桿件與網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)之間通過桿件端部的木結(jié)構(gòu)植筋節(jié)點(diǎn)連接成整體[16]。

圖1 采用木結(jié)構(gòu)植筋節(jié)點(diǎn)的典型案例Fig.1 Typical applications of glue laminated timber joints with glued-in rod

雖然,木結(jié)構(gòu)植筋已得到了成功應(yīng)用,但其應(yīng)用并不廣泛,主要受制于目前關(guān)于木結(jié)構(gòu)植筋節(jié)點(diǎn)抗拔承載力的理論計(jì)算公式尚不成熟,國際上還沒有形成統(tǒng)一的規(guī)范條文。另外,目前關(guān)于木結(jié)構(gòu)植筋節(jié)點(diǎn)抗拔過程的理論分析大多基于線彈性理論進(jìn)行,只適用于短錨固木結(jié)構(gòu)植筋節(jié)點(diǎn)的極限抗拔承載力預(yù)測(cè),而對(duì)于長錨固木結(jié)構(gòu)植筋節(jié)點(diǎn)則不太適用。鑒于此,本文基于筆者提出的膠合木植筋節(jié)點(diǎn)黏結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系[8],根據(jù)能量守恒法則,推導(dǎo)并建立了膠合木植筋節(jié)點(diǎn)抗拔承載力-滑移關(guān)系,進(jìn)而對(duì)膠合木植筋節(jié)點(diǎn)的抗拔全過程進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文的研究將為今后形成統(tǒng)一的木結(jié)構(gòu)植筋節(jié)點(diǎn)規(guī)范條文提供一定的理論依據(jù),同時(shí)也有助于促進(jìn)植筋節(jié)點(diǎn)在木結(jié)構(gòu)領(lǐng)域得到更廣泛的應(yīng)用。

1 試驗(yàn)

1.1 材料

本次試驗(yàn)所用膠合木由北美花旗松層板制作而成,其力學(xué)性能如表1所示。

表1 膠合木力學(xué)性能

植筋桿件為HRB335級(jí)螺紋鋼和M8.8級(jí)高強(qiáng)螺栓桿,直徑為16 mm。通過拉伸試驗(yàn)測(cè)得螺紋鋼和螺栓桿的抗拉屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值分別為362和695 MPa,彈性模量為200 GPa。

膠層采用雙組分環(huán)氧樹脂膠黏劑,抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度分別為92.7和84.3 MPa,鋼與鋼界面黏結(jié)強(qiáng)度為22.0 MPa,彈性模量≥1.5 GPa。需要說明的是,上述膠黏劑的力學(xué)性能由供應(yīng)商(南京曼卡特公司)提供。

1.2 試件設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)并制作了6組膠合木植筋試件,每組各5個(gè)。為避免木材發(fā)生過早劈裂,植筋邊距設(shè)計(jì)為植筋直徑的5倍。另外,為了避免錨固端和試驗(yàn)端應(yīng)力場(chǎng)的相互影響,取lm=1.4la,lm和la分別為試驗(yàn)端與錨固端間孔底凈距和試驗(yàn)端植筋錨固長度;而對(duì)于部分長錨固試件,考慮到試驗(yàn)機(jī)空間有限,取lm=1.2la。所有試件的膠層厚度(t)設(shè)計(jì)為2 mm。表2給出了膠合木植筋試件的尺寸,圖2為試件示意圖。

表2 膠合木植筋試件列表

圖2 試件示意圖Fig.2 Schematic of specimens

1.3 試驗(yàn)裝置與加載制度

本次試驗(yàn)在量程為1 MN的電液伺服萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。采用位移控制模式,以2.0 mm/min的恒定速率進(jìn)行加載,直至試件破壞。加載裝置如圖3所示。需要說明的是,木材與鋼筋之間的相對(duì)滑移可通過位移計(jì)及自主設(shè)計(jì)的位移輔助裝置測(cè)得。位移輔助裝置通過管卡固定在試驗(yàn)端的植筋上,且距離木材端部約5 mm,位移計(jì)對(duì)稱固定在膠合木兩側(cè),固定點(diǎn)與位移輔助裝置間距離設(shè)計(jì)為20 mm。

圖3 試驗(yàn)裝置及測(cè)點(diǎn)布置Fig.3 Test setup and measuring point layout

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 典型的破壞模式

圖4(a)—4(c)為螺紋鋼植筋試件的破壞模式。由圖4(a)—4(c)可知:植筋拔出破壞主要是由于植筋的錨固長度相對(duì)較短,膠層與植筋界面提供的抗拔承載力有限,因此當(dāng)外荷載達(dá)到一定級(jí)別時(shí),發(fā)生植筋/膠層破壞，即拔出破壞。S16-160-2組試件的錨固長度為160 mm,該組試件最終的破壞模式為木材環(huán)向剪切破壞。對(duì)于長錨固試件(S16-200-2),當(dāng)錨固長度達(dá)到一定值,植筋與膠層、木材之間的黏結(jié)界面提供的黏結(jié)力大于植筋的屈服承載力,因此植筋會(huì)發(fā)生明顯的頸縮行為。圖4(d)和4(e)為螺栓桿植筋試件的破壞模式。由圖4(d)和4(e)可知:所有螺栓桿植筋試件的破壞模式均為植筋周圍木材環(huán)向剪切破壞，主要是由于螺栓桿表面的細(xì)螺牙與膠層之間形成了很好的黏結(jié)力和咬合力,在整個(gè)加載過程中,螺栓桿/膠層界面沒有發(fā)生任何破壞,而木材的順紋抗剪強(qiáng)度是有限的,因此荷載達(dá)到一定值時(shí),就會(huì)發(fā)生螺栓桿周圍木材剪切破壞。

圖4 典型的破壞模式Fig.4 Typical failure modes

2.2 荷載-滑移曲線

圖5為各組試件的荷載-滑移試驗(yàn)曲線以及理論計(jì)算曲線。由圖5可知:不同種類植筋試件的荷載-滑移曲線存在一定差別。對(duì)于短錨固螺紋鋼植筋試件(S16-120-2),加載初期，荷載與滑移呈線性增長關(guān)系,隨后進(jìn)入非線性增長至峰值荷載,此時(shí)試件已發(fā)生明顯的拔出破壞,峰值過后荷載-滑移曲線逐漸軟化下降,此過程中主要是植筋表面肋與膠層之間的摩擦提供殘余承載力。對(duì)于中長錨固螺紋鋼植筋試件(S16-160-2及S16-200-2),加載初期,荷載-滑移曲線基本呈線彈性上升趨勢(shì),對(duì)于錨固長度為160 mm的試件,曲線隨后出現(xiàn)了軟化下降行為;對(duì)于錨固長度為200 mm的試件，曲線表現(xiàn)出明顯的屈服平臺(tái),說明此時(shí)的植筋已發(fā)生屈服,即當(dāng)錨固長度達(dá)到一定值時(shí),膠合木植筋節(jié)點(diǎn)能實(shí)現(xiàn)延性破壞。對(duì)于螺栓桿植筋試件,在整個(gè)加載過程中,荷載基本上與滑移保持線性增長關(guān)系至峰值點(diǎn),隨后曲線發(fā)生急劇下降，這是因?yàn)樵嚰l(fā)生木材環(huán)向剪切破壞,屬于脆性破壞模式。

圖5 荷載-滑移關(guān)系理論與試驗(yàn)曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of theoretical and experimental load-slip curves

3 膠合木植筋節(jié)點(diǎn)抗拔性能預(yù)測(cè)

3.1 黏結(jié)應(yīng)力-滑移模型

目前,國內(nèi)外學(xué)者已建立了多個(gè)黏結(jié)應(yīng)力-滑移模型,涉及鋼筋與混凝土、纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(FRP)與混凝土之間的黏結(jié),如Eligehausen等[17]提出的Bertero-Eligehausen-Popov(BEP)模型,Cosenza等[18]提出的改進(jìn)后的BEP模型,高丹盈等[19]提出的連續(xù)曲線模型等。但這些模型仍存在一些問題:①曲線的黏結(jié)應(yīng)力峰值處不夠連續(xù)光滑;②模型中參數(shù)較多,且部分為半經(jīng)驗(yàn)參數(shù);③部分參數(shù)沒有明確的物理意義,有一定的局限性。

筆者基于試驗(yàn),在總結(jié)現(xiàn)有的黏結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系基礎(chǔ)上,提出了適用于膠合木植筋的黏結(jié)應(yīng)力-滑移模型[8],如圖6所示，圖中τ為膠層黏結(jié)應(yīng)力,等于荷載-滑移曲線上的荷載與植筋黏結(jié)面積的比值;s為與τ對(duì)應(yīng)的滑移;τm為峰值黏結(jié)應(yīng)力,等于荷載-滑移曲線上的峰值荷載與植筋黏結(jié)面積的比值;sm為與τm對(duì)應(yīng)的滑移;τu為殘余黏結(jié)應(yīng)力;su為τu對(duì)應(yīng)的位移。

圖6 膠合木植筋黏結(jié)應(yīng)力-滑移模型Fig.6 Bond stress-slip model of glue laminated timber with glued-in rod

上升段計(jì)算式為

(1)

下降段計(jì)算式為

(2)

式中:α、β分別為表征初始黏結(jié)剛度和黏結(jié)“軟化”行為的參數(shù),取值詳見表3。

與其他黏結(jié)應(yīng)力-滑移模型相比,該模型具有如下特點(diǎn):在s=0處,τ=0和dτ/ds=∞;在s=sm處,τ=τm。

由此可見,提出的黏結(jié)應(yīng)力-滑移模型滿足在黏結(jié)應(yīng)力峰值處連續(xù)光滑的條件。

由于本文涉及的部分試件發(fā)生了植筋屈服破壞,且最終破壞發(fā)生在植筋強(qiáng)化階段。因此,本文僅采用Ashtiani等[20]提出的可考慮屈服效應(yīng)的黏結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系中的屈服段和強(qiáng)化段來描述本文的植筋屈服后的黏結(jié)應(yīng)力-滑移行為,分別如式(3)和(4)所示。

τ=τy

(3)

(4)

式中:τy、sy分別為曲線屈服點(diǎn)處的黏結(jié)應(yīng)力及滑移,s1為最大黏結(jié)應(yīng)力對(duì)應(yīng)的滑移,η為表征強(qiáng)化段滑移的特征參數(shù)(表3)。

表3 膠合木植筋節(jié)點(diǎn)黏結(jié)應(yīng)力-滑移模型參數(shù)

3.2 基于線彈性理論的抗拔承載力預(yù)測(cè)

后錨固植筋最早用于混凝土結(jié)構(gòu)的加固與補(bǔ)強(qiáng)。通常在錨固設(shè)計(jì)時(shí)假設(shè)植筋與混凝土之間界面的黏結(jié)應(yīng)力沿錨固方向均勻分布,以便于設(shè)計(jì)計(jì)算,即錨固界面的面積與黏結(jié)應(yīng)力的乘積等于植筋的錨固承載力。然而,黏結(jié)應(yīng)力沿錨固方向均勻分布這一假定可能適用于短錨固植筋試件,但對(duì)于長錨固植筋試件,由于界面黏結(jié)應(yīng)力分布存在明顯的不均勻性,基于該假定計(jì)算得到的結(jié)果將偏于不安全。

Cook[21]首先分析了混凝土植筋發(fā)生的膠層界面破壞,基于混凝土與膠黏劑界面的黏結(jié)應(yīng)力和接觸面的位移協(xié)調(diào)條件,建立了彈性分析模型；然后通過彈性理論對(duì)混凝土植筋錨固體系的極限承載力進(jìn)行計(jì)算,并用能量法建立了體系的位移微分方程；最后借助最小勢(shì)能原理,計(jì)算得到了植筋的極限承載力。

木結(jié)構(gòu)植筋系統(tǒng)與混凝土后錨固植筋類似,植筋體系的內(nèi)部能量主要為植筋和膠黏劑的應(yīng)變能,植筋體系彈性分析模型如圖7所示，圖中k為膠層剪切剛度,P為外荷載,w為植筋軸向變形,z為沿植筋軸向坐標(biāo)。

圖7 木結(jié)構(gòu)植筋線彈性模型Fig.7 Linear elastic model for glued-in rod in timber

植筋的應(yīng)變能(ΠGIR)為

(5)

(6)

膠黏劑的應(yīng)變能(Πadv)為

(7)

植筋拔出力所做的功(Πext)即為植筋抗拔過程中植筋伸長所做的功。

Πext=-Pw(z)

(8)

系統(tǒng)的總能量(Πt)為

(9)

對(duì)上式求極小值，如式(10)所示。

(10)

膠層的剪切剛度(圖8)可表示為

圖8 膠層剪切剛度Fig.8 Shear stiffness of bond-line

(11)

(12)

式中:τ、G、γ分別為膠層剪切應(yīng)力(即黏結(jié)應(yīng)力)、剪切模量、剪應(yīng)變,u為單位長度膠層在P作用下的剪切變形。

將式(12)代入式(11)，得膠層剪切剛度為

(13)

將式(13)代入式(10),得微分方程為

(14)

轉(zhuǎn)化為

(15)

通解為

w(z)=Asinh(λz)+Bcosh(λz)

(16)

w′(z)=λ(Acosh(λz)-Bsinh(λz))

(17)

式中:A、B為自定義參數(shù)。

邊界條件為

ε(0)=w′(0)=0

(18)

ε(la)=w′(la)=P/EAs

(19)

將邊界條件代入式(17)可解A和B的值,求得

(20)

γ(la)=τmax/G，τmax為加載端處的最大界面黏結(jié)應(yīng)力，且γ(la)=w(la)/t,則

(21)

將式(21)代入式(20)，求得植筋錨固體系的極限抗拔承載力(Pu)，如式(22)所示。

(22)

(23)

(24)

Pu即為由線彈性分析理論求得的植筋極限抗拔承載力,式中的τmax、λ′的值均可由試驗(yàn)獲得。

表4為極限抗拔承載力試驗(yàn)值與線彈性理論推導(dǎo)結(jié)果對(duì)比。由表4可見:式(24)計(jì)算得到的木結(jié)構(gòu)植筋節(jié)點(diǎn)的極限抗拔承載力總體上明顯低于試驗(yàn)值,尤其是在植筋錨固長度相對(duì)較大的情況下,說明基于線彈性理論推導(dǎo)的植筋節(jié)點(diǎn)極限抗拔承載力計(jì)算公式過于保守地估計(jì)了實(shí)際極限抗拔承載力。

表4 極限抗拔承載力試驗(yàn)值與線彈性理論推導(dǎo)結(jié)果對(duì)比

3.3 非線彈性抗拔全過程分析

根據(jù)上節(jié)線彈性理論分析中的假定條件,相當(dāng)于假定了黏結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系為線性比例關(guān)系。對(duì)于短錨固植筋試件,能夠較好地預(yù)測(cè)植筋的極限抗拔承載力,但對(duì)于長錨固植筋試件,假定條件將不再成立,所得計(jì)算結(jié)果過于保守。根據(jù)提出的黏結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系,本節(jié)將對(duì)膠合木植筋節(jié)點(diǎn)的抗拔過程進(jìn)行全過程理論預(yù)測(cè),并將理論計(jì)算與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比。

圖9為膠合木植筋黏結(jié)界面處各參數(shù)沿錨固長度的分布模型。基于提出的黏結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系,外力引起的界面黏結(jié)應(yīng)力所做的功(Wext)為

圖9 界面參數(shù)沿錨固長度分布模型Fig.9 Distribution model of interfacial parameters along anchorage length

τm取植筋屈服荷載對(duì)應(yīng)的黏結(jié)應(yīng)力進(jìn)行分析。

(25)

式中:x為沿植筋深度方向的位置,s(x)為黏結(jié)界面x處植筋與膠合木之間的相對(duì)滑移,τ(s)為界面黏結(jié)應(yīng)力,Ab、Pf分別為黏結(jié)界面的面積與周長,sf、sla分別為植筋自由端和加載端的滑移。

傳統(tǒng)拔出試驗(yàn)中,黏結(jié)界面不同位置處的相對(duì)滑移一般通過從自由端開始對(duì)植筋應(yīng)變進(jìn)行積分求得;而對(duì)于兩端對(duì)拉試驗(yàn),由于只能測(cè)得試件加載端的相對(duì)滑移,因此考慮從加載端進(jìn)行遞減推算,求出膠合木植筋黏結(jié)界面不同位置處的相對(duì)滑移,傳統(tǒng)拔出試驗(yàn)和兩端對(duì)拉試驗(yàn)計(jì)算式分別如式(26)和(27)所示。

(26)

(27)

根據(jù)軸力平衡關(guān)系得

(28)

式中:εs、εω分別為植筋和木材截面的應(yīng)變，Es、Eω分別為植筋與木材的彈性模量，Aω為木材的截面面積。

關(guān)于式(28)的推導(dǎo)過程及具體的計(jì)算結(jié)果,詳見文獻(xiàn)[8]。

界面黏結(jié)處植筋的應(yīng)力應(yīng)變能(Wint)為

(29)

式中:σs為植筋的軸向應(yīng)力，Vs為植筋的體積。

基于能量守恒法則,植筋的應(yīng)力應(yīng)變能與外力引起的界面應(yīng)力所做的功相等,如式(30)和(31)所示。

(30)

(31)

顯然,式(29)對(duì)任意x成立的條件為

(32)

在加載端x=la處,式(32)可表示為

(33)

在不同滑移下,加載端處的植筋軸力(N)可表示為

(34)

根據(jù)式(34)可計(jì)算得到試件加載端處植筋軸力與滑移之間的關(guān)系曲線,圖5給出了荷載-滑移關(guān)系試驗(yàn)曲線與計(jì)算曲線的對(duì)比。由圖5可知：基于黏結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系計(jì)算得到的荷載-滑移關(guān)系理論與試驗(yàn)曲線吻合較好,能有效地反映植筋抗拔的全過程行為,與基于線彈性理論分析得到的計(jì)算結(jié)果相比,結(jié)果更準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

本文基于試驗(yàn)和理論推導(dǎo)對(duì)膠合木植筋節(jié)點(diǎn)的抗拔性能進(jìn)行了研究。

1)螺紋鋼植筋試件主要發(fā)生植筋拔出破壞、植筋周圍木材剪切破壞和植筋屈服破壞;螺栓桿植筋試件的破壞主要表現(xiàn)為植筋周圍木材剪切破壞。

2)螺紋鋼植筋與螺栓桿植筋試件的荷載-滑移行為存在一定差別，且螺紋鋼植筋試件的荷載-滑移行為與錨固長度有關(guān)。

3)根據(jù)傳統(tǒng)的線彈性理論,推導(dǎo)得到的膠合木植筋節(jié)點(diǎn)的極限抗拔承載力計(jì)算公式過于保守地估計(jì)了節(jié)點(diǎn)的實(shí)際極限抗拔承載力。

4)基于能量法,借助已提出的黏結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系模型進(jìn)行理論推導(dǎo),所建立的試驗(yàn)端植筋抗拔承載力-滑移的理論計(jì)算模型能夠?qū)崿F(xiàn)植筋抗拔全過程預(yù)測(cè),且理論計(jì)算與試驗(yàn)曲線吻合良好。