基于“構(gòu)造法”的高中數(shù)學(xué)解題思路

吳延寶

(湖南長沙市長郡梅溪湖中學(xué) 410000)

高中數(shù)學(xué)相較于其他學(xué)科來講，其難度非常高，這一設(shè)置主要是為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生的思維能夠得到鍛煉.但是因為難度過高，導(dǎo)致學(xué)生在解題的過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)各種錯誤，長時間發(fā)展，不僅無法幫助學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識，而且還會使其失去學(xué)習(xí)的興趣.通過構(gòu)造法的利用能夠有效解決這一問題，其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠進一步發(fā)揮出實際效果，幫助學(xué)生找到合適的解題方式，進而提升解題速度，使學(xué)生的綜合能力獲得更大程度的提升.為了使構(gòu)造法能夠發(fā)揮出更好的效果，需要針對其實際利用方式展開綜合性的分析，借此使高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加簡單.

一、高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的概述

1.函數(shù)構(gòu)造法的概念

數(shù)學(xué)發(fā)展的最早期，阿基米德等數(shù)學(xué)家在解決問題的過程中，就已經(jīng)利用了構(gòu)造法.在上個世紀(jì)中期，構(gòu)造法受到了較高的重視，逐漸衍生出了現(xiàn)代意義的構(gòu)造法.在現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想之中，構(gòu)造法指的是在解決數(shù)學(xué)問題過程中，因為問題的條件很難通過推導(dǎo)獲得答案，所以就需要構(gòu)造出一定的條件，使結(jié)果能夠更加簡單的解答出來.在構(gòu)造法概念的角度來講，很多數(shù)學(xué)家對其做出了定義，認為其屬于一種通過固定方式經(jīng)過一定的步驟，就能夠獲得結(jié)果的解題方式.簡單來講，在高中解決問題的過程中，學(xué)生基本上是按照題目所提供的思路繼續(xù)向下解題.但是這一方式在面對一些問題的過程中，并不能發(fā)揮出比較好的效果.而這一情況下，就需要從其它角度改變自身的思維方式，使其中的難點不會對解題產(chǎn)生影響.相較于正常的邏輯方式，構(gòu)造法是一種完全與眾不同的思維方式，學(xué)生在解決問題的過程中，需要擁有更強的思維能力和觀察力，才能夠使其發(fā)揮出更好的效果.

2.構(gòu)造法的應(yīng)用價值

在高中數(shù)學(xué)解題的過程中，利用構(gòu)造法能夠獲得非常好的效果，其主要體現(xiàn)在兩個方面.首先是其可以使教師在講解相關(guān)知識的過程中，更好的集中學(xué)生注意力，因為傳統(tǒng)教學(xué)方式需要按照步驟進行講解，所以會導(dǎo)致學(xué)生浪費大量的時間，而通過構(gòu)造法解決相關(guān)問題，教師則可以利用其它方式展現(xiàn)出其中的內(nèi)容，可以使學(xué)生在了解其之后，進一步提升自身的解題有效性.其次是在利用構(gòu)造法解決高中數(shù)學(xué)問題的過程中，需要讓學(xué)生認識到怎樣能夠有效的改變題目內(nèi)容，并將構(gòu)造法利用其中，其對于學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展具有一定的幫助.而且在使用構(gòu)造法的過程中，可以使學(xué)生更加積極主動的進行思考，進而找到正確的解決方式，對于學(xué)生的發(fā)展來講，具有非常積極的意義.

3.函數(shù)構(gòu)造法的原理

數(shù)學(xué)相較于其他學(xué)科來講，會更加的抽象，高中數(shù)學(xué)作為中學(xué)學(xué)科中較為難理解的一門學(xué)科，其中經(jīng)常會出現(xiàn)一些通過正常方式無法解決的問題.而在這一情況下，構(gòu)造法則通過逆向思維解決相關(guān)問題，使復(fù)雜問題簡單化.通過結(jié)合題目中所提供的所有條件，從學(xué)生自身實際情況的角度出發(fā)，理解題目中的所有信息并獲得結(jié)論.找到解決問題的所有條件，進而針對性的獲得解決思路.構(gòu)造法實際上就是將抽象的問題處理成簡單的問題，借此找到合適的解題思路，并在這一基礎(chǔ)上將其有效解決.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，為了使學(xué)生解題能力能夠獲得提升，經(jīng)常需要反復(fù)練習(xí)相同類型的題目，在這一過程中，會使學(xué)生利用相同的思維模式解決本質(zhì)相同的問題，使學(xué)生形成固定的思維模式，進而導(dǎo)致其無法有效找到其他的解題思路，解題效率明顯下降.構(gòu)造法的重點在于建立未知數(shù)與已知條件之間的聯(lián)系，借此找到全新的解題思路，并降低固定思維模式所帶來的影響.

二、高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用策略

1.構(gòu)造函數(shù)

例1根據(jù)不等式，求出Y的范圍：(Y2-2)3-Y3+2Y2-2Y-4>0.

分析該不等式中，最高冪為立方，而解決這一問題的重點則是Y的范圍，從不等式中能夠了解到，通過移項之后能夠確定(Y2-2)3+2(Y2-2)>Y3+2Y，構(gòu)造函數(shù)f(t)=t3+2t，將原本的不等式轉(zhuǎn)變?yōu)閒(Y2-2)>f(Y)，f(t)為增函數(shù)，所以Y2-2>Y，最終可得Y<-1或Y>2.

函數(shù)是高中非常重要的知識之一，其也屬于高中數(shù)學(xué)的難點.在實際學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要掌握相關(guān)的知識，在這一基礎(chǔ)上，才能夠了解具體的解題方式.從案例1可知，其主要是通過進一步理解問題中所涉及到的內(nèi)容，利用函數(shù)本身的特點，形成合適的函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)性質(zhì)的利用.借助這一方式能夠使學(xué)生的解題水平進一步提升，而且還可以幫助其獲得鍛煉.但是在實際使用這一方式的過程中，也需要注意一定的問題，例如數(shù)學(xué)題型種類很多，所以可能很難找到最關(guān)鍵的問題.在部分問題之中，解題過程會分為多個部分，所以在哪一部分中能夠利用方式，就需要通過學(xué)生的分析才能夠最終確認.

2.構(gòu)造方程

在高中數(shù)學(xué)解題的過程中，構(gòu)造方程法是一種非常常見的解題方式，而這一方式也能夠?qū)W(xué)生的知識掌握情況做出準(zhǔn)確的把控.函數(shù)與方程之間的關(guān)系非常緊密，很多題目都可以通過函數(shù)與方程的結(jié)合獲得最終答案.在利用構(gòu)造方程法的過程中，實際上就是在原本已經(jīng)獲得的條件基礎(chǔ)上，構(gòu)建等量方程，借此使題目更加簡單，通過這一方式提升解題效率.

例2在等式(m-n)2-4(n-x)(x-m)=0的基礎(chǔ)上，證明m、n、x為等差數(shù)列.

從這一題目的角度來講，如果使用正常方式進行解題則會使其難度進一步提升，需要通過大量的計算之后，才能夠獲得最終的結(jié)論.而在這一過程中，就可以通過構(gòu)造方程法解決相關(guān)問題.在解題的過程中，將結(jié)論作為已知條件對其進行分析，將其與前一等式相結(jié)合，將問題簡化，借此獲得最終結(jié)論.

解構(gòu)造方程式(n-x)t2+(m-n)t+(x-m)=0，并且令F(t)=(n-x)t2+(m-n)t+(x-m).

從題目中能夠得出，F(xiàn)(1)=0，進而能夠確認的是(n-x)t2+(m-n)t+(x-m)=0的實數(shù)根相等，最終獲得t=1.所以方程的實數(shù)根都是1.按照韋達定理，能夠獲得m+n=2x.所以m、n、x為等差數(shù)列.

在這一解題過程之中，最重要的一項就是怎樣利用構(gòu)造法，將原本復(fù)雜的問題化為簡單的問題，借此使解答過程更加快速與有效.

3.構(gòu)造圖形

除了構(gòu)造方程和構(gòu)造函數(shù)之外，高中數(shù)學(xué)解過程中，還會通過構(gòu)造圖形的方式進行解題.

圖1

構(gòu)造法在實際利用的過程中具有非常多的特點與優(yōu)勢，將其應(yīng)在高中數(shù)學(xué)解題過程之中的重點在于構(gòu)造這一過程.高中數(shù)學(xué)的解題難度相對較高，學(xué)生只有擁有良好的數(shù)學(xué)思維和解題能力的基礎(chǔ)上，借助更加靈活有效的方式解決數(shù)學(xué)問題，才能夠使其發(fā)揮出更好地效果.學(xué)生在利用構(gòu)造法解決實際問題的過程中，也能夠進一步提升自身的能力，進而獲得更好的發(fā)展.