王 康，王久和，王 路

(北京信息科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100192)

0 引 言

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代到來(lái)，眾多數(shù)據(jù)中心在各地建立，存儲(chǔ)并處理每天產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，且消耗著大量的電能。限于效率、物理尺寸、成本等因素，應(yīng)用于該類低壓場(chǎng)合的DC-DC變換器需具備高效率、高集成度、低成本等特征。

傳統(tǒng)基于電感器的DC-DC變換器(如Buck，Boost變換器)主要依賴體積較大的電感器傳輸能量，一方面增加了變換器的體積，另一方面電感器的鐵芯和線圈損耗增加了變換器總損耗，且由于占空比的限制，該類變換器較難實(shí)現(xiàn)高電壓增益[1-2]。而開關(guān)電容變換器(switched capacitor converter，SCC)則是通過(guò)電容器傳輸能量，得益于電容器的高能量?jī)?chǔ)存密度，變換器的體積可大大減小，易于集成[3-6]。在給定功率下，SCC的開關(guān)導(dǎo)通損耗低于基于電感器的直流變換器的開關(guān)導(dǎo)通損耗[7]。但是，SCC存在電流過(guò)沖、電磁兼容以及由于其自身拓?fù)涠鴮?dǎo)致電壓轉(zhuǎn)換比固定、輸出電壓不可調(diào)節(jié)或不能連續(xù)調(diào)節(jié)等問(wèn)題[8-10]。對(duì)此，JIANG S等學(xué)者提出了一種基于諧振回路的模塊化開關(guān)槽式變換器(switched tank converter，STC)，在不降低效率與增加變換器的體積下，解決了SCC電容器電荷重新分配的問(wèn)題，全負(fù)載范圍內(nèi)可實(shí)現(xiàn)電容器完全軟充電和開關(guān)軟切換且開關(guān)電壓應(yīng)力保持為低壓端電壓的1倍或2倍電壓[11]。為了實(shí)現(xiàn)STC輸出電壓連續(xù)可調(diào)，HE Y等提出一種高效率、高功率密度且部分功率可調(diào)節(jié)的STC(partial power regualted STC，PPR-STC)[12]。

考慮到低壓場(chǎng)合對(duì)DC-DC變換器效率、物理尺寸、成本的限制，且PPR-STC本身具備高效率、高功率密度等優(yōu)點(diǎn)，因此，筆者選擇PPR-STC為對(duì)象進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化研究，進(jìn)一步提升其綜合性能，同時(shí)也為其他DC-DC變換器多目標(biāo)優(yōu)化提供一個(gè)思路。首先，基于PPR-STC的工作原理，建立元器件的損耗模型、面積模型和成本模型，綜合所有器件的損耗模型、面積模型和成本模型建立變換器多目標(biāo)優(yōu)化模型。然后，采用改進(jìn)的非支配排序引力搜索算法(non-dominated sorting gravitational search algorithm，NSGSA)求解多目標(biāo)優(yōu)化模型，得到綜合性能最優(yōu)的Pareto最優(yōu)解。值得注意的是，這些模型中的參數(shù)與變量都可通過(guò)器件數(shù)據(jù)手冊(cè)查到，便于應(yīng)用到實(shí)際中。此外，文中將改進(jìn)的NSGSA與NSGSA、非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ)作比較，優(yōu)化結(jié)果顯示，改進(jìn)的NSGSA的收斂性與Pareto最優(yōu)解均勻分布性優(yōu)于NSGSA和NSGA-Ⅱ。

1 PPR-STC拓?fù)浼肮ぷ髟?/h2>

HE Y O等提出的PPR-STC是由X∶1降壓STC與四開關(guān)Buck-Boost變換器輸入串聯(lián)、輸出并聯(lián)組成，其中STC承受主要輸入功率，四開關(guān)Buck-Boost變換器承受剩余的小部分功率且負(fù)責(zé)調(diào)節(jié)輸出電壓。這里的X∶1表示STC部分的輸入、輸出電壓整數(shù)變比，文中所優(yōu)化的PPR-STC的X為4，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，4∶1 STC拓?fù)淙鐖D2所示。

考慮到開關(guān)死區(qū)時(shí)間，STC的開關(guān)頻率一般低于其諧振頻率fr，STC的諧振頻率為

(1)

式中Lr=Lr1=Lr2，Cr=Cr1=Cr2[13]。

在圖1中STC部分，即圖2中，開關(guān)S1、S3、S5、S8、S9的導(dǎo)通相位相同，開關(guān)S2、S4、S6、S7、S10的導(dǎo)通相位相同，且這2組開關(guān)的占空比互補(bǔ)且各為50%。因此，穩(wěn)態(tài)時(shí)的STC有2種工作狀態(tài)，如圖3所示。

圖2 4∶1 STC

圖3 4∶1 STC工作狀態(tài)

圖1中，四開關(guān)Buck-Boost變換器作為電壓調(diào)節(jié)變換器對(duì)輸出電壓進(jìn)行調(diào)節(jié)。Cbb、Lbb分別為Buck-Boost變換器的輸入電容和電感，Cout為輸出電容，R為負(fù)載，Q1～Q4為Buck-Boost變換器的開關(guān)。由于四開關(guān)Buck-Boost變換器只處理總輸入功率的小部分，且它的開關(guān)頻率一般低于且不會(huì)遠(yuǎn)低于STC的開關(guān)頻率，因此所需電感器的體積較小，有利于DC-DC變換器集成化。

圖1 PPR-STC

1.1 4：1 STC工作原理

在工作狀態(tài)1中，電源給由諧振電感器Lr1和諧振電容器Cr1所組成的諧振單元提供能量，濾波電容器Cf經(jīng)過(guò)由諧振電感器Lr2和諧振電容器Cr2所組成的諧振單元放電，此時(shí)的Cf相當(dāng)于電壓源。在工作狀態(tài)2中，由Lr1、Cr1所組成的諧振單元給Cf充電，由Lr2、Cr2所組成的諧振單元為輸出端提供能量。注意，Lr1=Lr2，Cr1=Cr2，Cf?Cr1(一般為Cf>10Cr1)。當(dāng)電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，諧振電容器Cr2兩端的電壓為Vout，濾波電容器Cf兩端的電壓為2Vout，諧振電容器Cr1兩端的電壓為3Vout，因此可以實(shí)現(xiàn)4倍降壓功能。STC特殊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將電容器合理安排，使得每個(gè)開關(guān)在關(guān)斷時(shí)都將會(huì)被其附近的電容器兩端的電壓鉗位。因此，STC變換器的所有開關(guān)的電壓應(yīng)力為1倍或2倍的低壓端電壓，這有利于選取額定電壓較低的開關(guān)。同時(shí)，低額定電壓開關(guān)的通態(tài)電阻較低，將進(jìn)一步降低開關(guān)的導(dǎo)通損耗。圖2中的STC，除了開關(guān)S2和S3的電壓應(yīng)力為2Vout，其余開關(guān)的電壓應(yīng)力為Vout。

1.2 四開關(guān)Buck-Boost變換器工作原理

四開關(guān)Buck-Boost變換器分別工作在Buck模式和Boost模式。開關(guān)Q1與Q3的占空比互補(bǔ)，開關(guān)Q2與Q4的占空比互補(bǔ)。當(dāng)開關(guān)Q1保持開通、Q3保持關(guān)斷，通過(guò)控制開關(guān)Q4的通、斷(Q2的斷、通)實(shí)現(xiàn)Boost模式。當(dāng)開關(guān)Q2保持開通、Q4保持關(guān)斷，通過(guò)控制開關(guān)Q1的通、斷(Q3的斷、通)實(shí)現(xiàn)Buck模式。圖1中的電容器Cr2、Cf、Cr1兩端的電壓分別為Vin-3Vout、Vin-2Vout、Vin-Vout，STC的開關(guān)對(duì)應(yīng)的電壓應(yīng)力不變，Buck-Boost中各開關(guān)的電壓應(yīng)力隨著工作模式變化。當(dāng)工作在Boost模式時(shí)，開關(guān)Q2與Q4的電壓應(yīng)力為Vout，開關(guān)Q3的電壓應(yīng)力隨著輸入電壓Vin增大而增大且最大為Vout。當(dāng)工作在Buck模式時(shí)，開關(guān)Q4的電壓應(yīng)力為Vout，開關(guān)Q1與Q3的電壓應(yīng)力隨著輸入電壓Vin增大而增大且最大為Vin-3Vout。因此，四開關(guān)Buck-Boost變換器的開關(guān)電壓應(yīng)力較低，可以選擇低額定電壓開關(guān)器件，從而進(jìn)一步減小變換器物理尺寸并提高效率。

2 STC元器件參數(shù)化模型建立

2.1 開關(guān)器件損耗模型

開關(guān)管的損耗主要由導(dǎo)通損耗Pcond、輸出電容損耗Pcoss、開關(guān)驅(qū)動(dòng)損耗Pdrive和體二極管反向恢復(fù)損耗Prr組成。

一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)功率開關(guān)管的導(dǎo)通損耗Pcond

(2)

式中Irms為流過(guò)開關(guān)的電流有效值,A；Rds，on為開關(guān)的通態(tài)電阻,Ω。

開關(guān)在開通與關(guān)斷狀態(tài)之間切換時(shí)，其輸出電容Coss會(huì)產(chǎn)生放電損耗Pcoss，該損耗與開關(guān)的電壓應(yīng)力和開關(guān)頻率成正比，計(jì)算公式為

(3)

式中Vds為開關(guān)管漏、源極兩端的電壓,V，一般選取為最大電壓應(yīng)力；fs為開關(guān)頻率,Hz。

開關(guān)的驅(qū)動(dòng)損耗Pdrive為

Pdrive=VgsQgfs

(4)

式中Vgs為驅(qū)動(dòng)電壓,V；Qg為門極總電荷,C。

每個(gè)開關(guān)都有一個(gè)體二極管與之反并聯(lián)用來(lái)在開關(guān)軟切換瞬間給開關(guān)的輸出電容提供放電路徑，因此，開關(guān)損耗還包含體二極管反向恢復(fù)損耗Prr

Prr=QrrVdsfs

(5)

式中Qrr為體二極管反向恢復(fù)電荷,C。

開關(guān)的損耗模型Psw為

Psw=Pcond+Pcoss+Pdrive+Prr

(6)

2.2 電感器損耗模型

電感器的損耗主要可分為磁芯損耗和繞組損耗2大類。電感器的磁芯損耗計(jì)算方法因電感器所受到的激勵(lì)波形不同而不同[14]。圖1所示的PPR-STC中含有諧振電感器Lr1、Lr2和儲(chǔ)能電感器Lbb。諧振電感器Lr1、Lr2由于諧振作用，它們受到的激勵(lì)波形為正弦波，而儲(chǔ)能電感器Lbb受到矩形波激勵(lì)。這2種電感器所受到的激勵(lì)波形不同，因此在計(jì)算電感器的磁芯損耗時(shí)應(yīng)有所區(qū)別。

對(duì)于計(jì)算正弦波激勵(lì)的電感器磁芯損耗，采用經(jīng)典有效的Steinmetz方程[15-17]。Steinmetz方程為

Pv=Cmfα1Bβ1

(7)

式中Pv為單位體積磁芯損耗,W/cm3；Cm、α1，β1為磁芯材料系數(shù)，這些系數(shù)可從生產(chǎn)廠家的數(shù)據(jù)手冊(cè)查到；f為開關(guān)頻率,Hz；B定義為峰值磁感應(yīng)強(qiáng)度,Gs，且B=1/2ΔBpp，ΔBpp為交流分量磁感應(yīng)強(qiáng)度峰峰值,Gs。

在給定設(shè)計(jì)參數(shù)電感電流紋波峰峰值ΔILpp以及電感L的情況下，可以依據(jù)生產(chǎn)廠家的數(shù)據(jù)手冊(cè)計(jì)算ΔBpp為

ΔBpp=k×ΔILpp×L×10-3

(8)

式中k為系數(shù)，可從數(shù)據(jù)手冊(cè)查到；ΔILpp的單位為A，電感L的單位為nH，ΔBpp的單位為高斯。

因此，正弦波激勵(lì)的電感器的磁芯損耗Pcore1為

Pcore1=Pv×Vcore

(9)

式中Vcore為磁芯有效體積,cm3。

對(duì)于矩形波激勵(lì)的電感器的磁芯損耗計(jì)算公式Pcore2為

(10)

式中d為占空比；a，b，γ為常數(shù)；Bac為交流磁感應(yīng)強(qiáng)度,Gs；Bdc為直流偏置下的磁感應(yīng)強(qiáng)度,Gs;sda為Bdc與Bac的比值；Vbb為四開關(guān)Buck-Boost變換器的輸入電壓[14],V。

由安培定律，可得Bdc為

(11)

式中ILavg為電感電流平均值,A；Ncore為線圈匝數(shù)；Ae為磁芯有效面積,cm2。

由電磁感應(yīng)定律，可得Bac為

(12)

電感器的繞組損耗Pw可由電感電流有效值ILrms與繞組等效電阻Rdc相乘可得

(13)

綜上，電感器的損耗模型PL為

PL=Pcore+Pw

(14)

式中Pcore依據(jù)激勵(lì)波形選擇Pcore1或Pcore2。

2.3 電容器損耗模型

為了減小由諧振電感器和諧振電容器的本身參數(shù)誤差給開關(guān)零電流切換帶來(lái)的不利影響，文中選擇電容值穩(wěn)定、低容錯(cuò)(-5%～+5%)、低串聯(lián)等效電阻的ClassⅠ 陶瓷電容作為STC中的諧振電容器，將低交流電壓紋波的Class Ⅱ 陶瓷電容器作為濾波電容器。

陶瓷電容器的功率損耗PC主要由其等效串聯(lián)電阻RESR和電流有效值ICrms決定，可表示為

(15)

一般情況下，廠家提供的數(shù)據(jù)手冊(cè)可能不提供RESR，但是提供損耗因素(dissipation factor，DF)，有時(shí)表示為tanδ，且

tanδ=2πfCRESR

(16)

因此，也可以根據(jù)數(shù)據(jù)手冊(cè)中的最大損耗因素DF計(jì)算電容器功率損耗PC為

(17)

2.4 PPR-STC多目標(biāo)優(yōu)化模型建立

由于STC的開關(guān)頻率高達(dá)數(shù)百kHz，目前較多應(yīng)用在低功率場(chǎng)合下，應(yīng)用于該場(chǎng)合的功率開關(guān)多為芯片結(jié)構(gòu)，體積較小，所以計(jì)算開關(guān)器件的面積更有實(shí)際意義。為了便于集成化，采用平面型功率電感器和基于表貼技術(shù)(surface mount technology，SMT)的電容器，它們的高度一般只有幾個(gè)毫米，因此，相較于計(jì)算體積，計(jì)算面積更能反映它們?cè)谟≈齐娐钒迳系拿娣e使用情況。

總功率損耗模型Ploss，tot為

(18)

式中Ns，NL，NC分別為開關(guān)器件、電感器和電容器的數(shù)量，件;Psw，i，PL，j和PC，m分別表示每個(gè)開關(guān)器件、電感器以及電容器的功率損耗，W。

總面積模型Atot為

(19)

式中Asw，i，AL，j，AC，m分別為每個(gè)開關(guān)管、電感器、電容器的封裝面積,cm2。

總成本模型Ctot為

(20)

式中ci為每個(gè)器件的價(jià)格,元；Nall為所有開關(guān)器件、電感器和電容器的數(shù)量，件。

對(duì)總功率損耗模型、總體積模型、總成本模型同時(shí)進(jìn)行最小化，得到PPR-STC多目標(biāo)優(yōu)化模型為

(21)

約束條件為

p*∈Db

(22)

式中p*為屬于元器件數(shù)據(jù)庫(kù)Db的離散變量。

3 NSGSA算法改進(jìn)

NSGSA算法收斂性與最優(yōu)解均勻分布性都要優(yōu)于NSGA-Ⅱ等多目標(biāo)優(yōu)化算法，但是NSGSA在求解三維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出解的收斂性與多樣性不足的問(wèn)題[18-19]。對(duì)此，基于NSGSA算法提出一種改進(jìn)的NSGSA，即LSINSGSA[20]。

3.1 存檔集維護(hù)策略改進(jìn)

NSGSA在維護(hù)存檔集長(zhǎng)度時(shí)只考慮粒子的均勻分布性，對(duì)存檔集中均勻分布性最差的粒子依次刪除，而未考慮到收斂性較好的粒子能夠加快全局的收斂速度。受文獻(xiàn)[21]啟發(fā)，提出將全局損害與粒子勢(shì)能[22]的動(dòng)態(tài)加權(quán)和作為粒子收斂性評(píng)價(jià)指標(biāo)，將粒子的擁擠距離作為粒子均勻分布性評(píng)價(jià)指標(biāo)，并將二者比值作為平衡粒子收斂性與均勻分布性的融合指標(biāo)。對(duì)比NSGSA算法僅依賴均勻分布性指標(biāo)維護(hù)存檔集，本文提出的兼顧粒子收斂性與均勻分布性的融合指標(biāo)在保持粒子均勻分布性的同時(shí)能夠?qū)κ諗啃暂^好的粒子進(jìn)行保留，將有益于提高全局收斂速度。

3.2 位置更新策略改進(jìn)

NSGSA采用符號(hào)變異與坐標(biāo)變異策略更新移動(dòng)列表中粒子的位置，以防止粒子陷入局部最優(yōu)。但是，經(jīng)符號(hào)變異與坐標(biāo)變異后的粒子可能會(huì)退化。針對(duì)該問(wèn)題本文提出退步策略，即位置更新后的粒子如果被位置更新前的粒子支配，則保持該粒子當(dāng)前位置為更新前的位置，否則，粒子當(dāng)前位置為經(jīng)符號(hào)變異與坐標(biāo)變異更新后的位置。

3.3 KBEST策略改進(jìn)

為避免陷入局部最優(yōu)，NSGSA沿用引力搜索算法(gravitational search algorithm，GSA)中的KBEST策略[23-24]。但是，該策略的不足在于，最后幾次迭代過(guò)程中的少數(shù)Kbest粒子會(huì)破壞良好的全局收斂以及Pareto最優(yōu)解的均勻分布。對(duì)此，提出在迭代后期由M個(gè)極端粒子和M個(gè)最不擁擠粒子組成Kbest集合，使算法在迭代后期依然可以保持較好的全局收斂性、得到分布較為均勻的Pareto前沿。此處的M表示子優(yōu)化目標(biāo)個(gè)數(shù)。

3.4 精英策略改進(jìn)

為加快全局收斂速度，提出迭代前期將勢(shì)能小的粒子加入到移動(dòng)粒子列表去吸引勢(shì)能大的粒子加速向帕累托前沿移動(dòng)，后期將勢(shì)能大的粒子加入移動(dòng)粒子列表中讓其受到極端粒子和最不擁擠粒子的吸引。此外，為了加快算法在迭代后期的收斂速度，在迭代后期對(duì)非極端粒子和非最不擁擠粒子的位置更新不采取符號(hào)變異和坐標(biāo)變異策略；為了實(shí)際的帕累托前沿接近理論上的帕累托前沿且獲得良好的最優(yōu)解集分布情況，對(duì)極端粒子和最不擁擠粒子仍采取符號(hào)變異與坐標(biāo)變異策略。

LSINSGSA算法的操作步驟如下：

1)初始化LSINSGSA算法的迭代次數(shù)、粒子個(gè)數(shù)、存檔長(zhǎng)度等參數(shù)，隨機(jī)初始化所有粒子的位置并將所有粒子的初始速度和加速度都設(shè)置為零，將初始位置代入到多目標(biāo)函數(shù)中得到粒子的初始多目標(biāo)函數(shù)值。

2)對(duì)移動(dòng)粒子列表中的粒子進(jìn)行非支配排序，并采用改進(jìn)的融合指標(biāo)維護(hù)外部存檔集長(zhǎng)度。

3)基于改進(jìn)的精英策略與最不擁擠粒子選取方法更新移動(dòng)粒子列表。

4)基于粒子等級(jí)計(jì)算移動(dòng)粒子的適應(yīng)度值。

5)計(jì)算移動(dòng)粒子的質(zhì)量，并基于改進(jìn)的KBEST策略計(jì)算移動(dòng)粒子所受到的引力和加速度。

6)計(jì)算移動(dòng)粒子的速度并基于退步策略更新移動(dòng)粒子的位置，該步驟包括計(jì)算更新后粒子的多目標(biāo)函數(shù)值。

7)如果當(dāng)前迭代次數(shù)未達(dá)到最大迭代次數(shù)，則依次重復(fù)步驟2)～6)；否則，退出循環(huán)，返回存檔集中的粒子信息。

LSINSGSA算法流程如圖4所示。

圖4 LSINSGSA算法流程

4 優(yōu)化結(jié)果

以圖1所示的PPR-STC為優(yōu)化對(duì)象，依據(jù)電路參數(shù)及其相關(guān)的約束條件，采用改進(jìn)的LSINSGSA算法求解式(21)所示的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并與NSGSA和NSGA-Ⅱ的優(yōu)化效果進(jìn)行比較。電路設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 PPR-STC設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)圖1所示的PPR-STC的工作原理及表1所示的電路參數(shù)，可以得出各開關(guān)器件可承受的最大電壓應(yīng)力和電流應(yīng)力、電容器的最大電壓和電感器的最大電流?？紤]到器件的降額使用，相應(yīng)的各器件約束條件見(jiàn)表2。

表2 器件約束條件

根據(jù)表2可從創(chuàng)建的元器件數(shù)據(jù)庫(kù)中篩選出符合條件的各元器件型號(hào)，并按照表2可將符合上述條件的元器件進(jìn)行劃分，共可分為10類，如開關(guān)S1～S4可分為一類，開關(guān)S5～S10分為一類，開關(guān)Q1和Q3為一類。

采用LSINSGSA算法式(21)所示的多目標(biāo)優(yōu)化模型的基本思想為：首先，將上述的每類別器件作為決策變量的一個(gè)維度，故決策變量有10個(gè)維度，即對(duì)應(yīng)于多目標(biāo)優(yōu)化算法中粒子的位置坐標(biāo)維度為10，且位置坐標(biāo)的每一維度取值為正整數(shù)。每類別器件在數(shù)據(jù)庫(kù)中有多種滿足條件的型號(hào)，所有類別器件的型號(hào)組合構(gòu)成搜索空間。例如，表2中不同類別器件的型號(hào)數(shù)目為(S1～S4，S5～S10，Q1、Q3，Q2、Q4，Cf，Cbb，Lbb，Cout，Lr1、Lr2，Cr1、Cr2)=(9，7，12，8，8，11，11，8，2，25)，則有2，341，785，600種可行方案組合，這些方案組合構(gòu)成了搜索空間。型號(hào)越多代表粒子位置坐標(biāo)的每一維度取值上限越大，從而搜索空間越廣泛、潛在的Pareto最優(yōu)解也越多。因此，粒子位置代表了一組表2所示器件的一種組合。其次，依據(jù)式(21)計(jì)算每個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)值，得到每個(gè)粒子在三維目標(biāo)空間中的坐標(biāo)。最后，在定義了粒子的位置坐標(biāo)后，可按照?qǐng)D4所示的LSINSGSA算法流程對(duì)器件多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

LSINSGSA算法參數(shù)設(shè)置：最大迭代次數(shù)為250，其余算法參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表3。NSGSA算法和NSGA-Ⅱ算法的最大迭代次數(shù)為250，種群大小為200，NSGSA算法的其余參數(shù)設(shè)置同文獻(xiàn)[18]，NSGA-Ⅱ算法的其余參數(shù)設(shè)置同文獻(xiàn)[25]。

表3 LSINSGSA參數(shù)

各算法優(yōu)化結(jié)果如圖5所示，優(yōu)化得到的功率損耗與面積、功率損耗與成本、面積與成本之間的關(guān)系分別如圖6、圖7和圖8所示。

圖5 NSGA-Ⅱ、NSGSA、LSINSGSA算法的優(yōu)化結(jié)果

圖6 功率損耗-面積

圖7 功率損耗-成本

圖8 面積-成本

由上述的功率損耗-面積圖、功率損耗-成本圖、面積-成本圖可知，改進(jìn)得到的LSINSGSA算法求解式(21)所示的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)所得到的Pareto最優(yōu)解集的多樣性與收斂性，均優(yōu)于NSGA-Ⅱ和NSGSA算法，保證了在綜合功率損耗、面積和成本下的最優(yōu)器件組合方案。在這3個(gè)算法中，NSGA-Ⅱ優(yōu)化得到的結(jié)果不如NSGSA和LSINSGSA，NSGSA的Pareto最優(yōu)解集多樣性劣于LSINSGSA。

從圖6可以看出，功率損耗與面積的關(guān)系近似為反比關(guān)系，即面積越大，功率損耗越小。這是因?yàn)楝F(xiàn)代半導(dǎo)體集成技術(shù)飛速發(fā)展，可以使得元器件的尺寸大大縮小，但是功耗降低的速度遠(yuǎn)低于尺寸縮小的速度，導(dǎo)致了元器件的單位面積功耗隨著物理尺寸的減小而增加。圖7所示的功率損耗-成本關(guān)系，反映了文中設(shè)計(jì)的PPR-STC的成本隨著功率損耗的降低而增加。原因在于，功率損耗較低導(dǎo)致所需的變換器面積增加，即電路的物理實(shí)現(xiàn)需要占用硅片的面積增加，而硅片的面積與其成本呈正相關(guān)，如圖8所示，因此成本隨著功耗降低而增加。

為進(jìn)一步比較LSINSGSA、NSGSA和NSGA-Ⅱ求解器件多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的性能，分別從各個(gè)算法優(yōu)化所得的方案中挑選出總功率損耗最小方案Case A、總面積最小方案Case B、總成本最少方案Case C以及由灰色關(guān)聯(lián)度理論得到綜合最優(yōu)方案Case D，并對(duì)這些方案進(jìn)行比較分析[19，26]。各方案具體信息見(jiàn)表4，表中的Pu為單位面積功耗。

表4 最優(yōu)器件組合方案

分析表4數(shù)據(jù)，可以得到如下結(jié)果。

1)在總功率損耗Ploss，tot最小方案Case A下，LSINSGSA優(yōu)化得到的Ploss，tot為5.57 W，小于NSGA-Ⅱ和NSGSA的優(yōu)化結(jié)果。其中，NSGA-Ⅱ優(yōu)化得到的總功率損耗最大。此外，LSINSGSA優(yōu)化得到的效率η與單位面積功耗Pu均優(yōu)于其他2個(gè)算法優(yōu)化的結(jié)果。

2)在總面積Atot最小方案Case B下，LSINSGSA優(yōu)化得到的Atot為1 008 mm2，是3個(gè)算法中最小的。其中，NSGA-Ⅱ優(yōu)化得到的總面積最大。另外，LSINSGSA優(yōu)化得到的效率η與單位面積功耗Pu均優(yōu)于其他2個(gè)算法優(yōu)化的結(jié)果。

3)在總成本Ctot最小方案Case C下，LSINSGSA優(yōu)化得到的Ctot為238.1元，與NSGSA優(yōu)化得到的Ctot相差不大。其中，NSGA-Ⅱ優(yōu)化得到的總成本最大。3個(gè)算法優(yōu)化得到的效率基本一致，而LSINSGSA優(yōu)化得到的Pu略大于其他2個(gè)算法。

4)在綜合最優(yōu)方案Case D下，LSINSGSA優(yōu)化得到總功率損耗最小，NSGA-Ⅱ優(yōu)化得到的總面積Atot最大。LSINSGSA與NSGSA優(yōu)化得到的總面積Atot相同，但是LSINSGSA優(yōu)化得到的Ctot小于NSGSA。其中，NSGA-Ⅱ優(yōu)化得到的Ctot最小。

綜上分析可知，在求解式(21)所示的多目標(biāo)優(yōu)化模型時(shí)，LSINSGSA算法的收斂性與Pareto最優(yōu)解集多樣性均優(yōu)于NSGSA和NSGA-Ⅱ。

5 結(jié) 論

1)在分析PPR-STC的工作原理基礎(chǔ)上，建立元器件的功率損耗、面積以及成本模型，得到PPR-STC多目標(biāo)優(yōu)化模型，且這些模型中的參數(shù)可從廠家提供的器件數(shù)據(jù)手冊(cè)獲得。

2)為提高NSGSA求解三維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的性能，從存檔集維護(hù)、位置更新、KBEST選取和精英策略這4個(gè)方面對(duì)原有的NSGSA改進(jìn)，改進(jìn)后的LSINSGSA算法的收斂性與最優(yōu)解集均勻分布性均優(yōu)于NSGSA和NSGA-Ⅱ。

3)采用改進(jìn)的LSINSGSA算法求解器件多目標(biāo)優(yōu)化模型，并與NSGSA和NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行比較分析，得出由LSINSGSA算法優(yōu)化得到的器件組合可以使得PPR-STC在效率、面積和成本方面綜合最優(yōu)。同時(shí)，文中提出的優(yōu)化PPR-STC變換器方法也可為設(shè)計(jì)人員在優(yōu)化DC-DC變換器時(shí)提供參考。