大尺寸固體顆粒對(duì)固液兩相流輸送泵葉輪的磨損

宋龍波，滕爽，曹騫，康燦*, 丁可金，李長(zhǎng)江

(1. 國(guó)家泵類產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)中心(山東)，山東 淄博 255209； 2. 江蘇大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 3. 中國(guó)船舶第七○四研究所，上海 200031)

固液兩相流體的輸送廣泛存在于采礦、化工、冶金、食品等工業(yè).根據(jù)固相性質(zhì)的不同，固液兩相流體的物理屬性和流動(dòng)特征均存在明顯的區(qū)別.固體顆粒的存在不僅會(huì)嚴(yán)重影響輸送泵的水力性能，還會(huì)造成磨損、流動(dòng)質(zhì)量下降、輸送效率降低，嚴(yán)重時(shí)甚至還會(huì)引起流程中斷.一般固液兩相流體中包含的固體顆粒粒徑小，通常小于2.0 mm.近年來，工程應(yīng)用中，尤其是采礦工程中，對(duì)固體顆粒粒徑范圍提出了要求，通常為20～50 mm，這對(duì)固液兩相流體的輸送提出了挑戰(zhàn).小尺寸顆粒的動(dòng)力學(xué)特征與大顆粒相差較大，且顆粒之間、顆粒與壁面的作用等關(guān)鍵問題與顆粒尺寸和所占體積份額密切相關(guān).所以以往獲得的小顆粒的研究結(jié)論不適用于大顆粒，研究大尺寸顆粒的輸送機(jī)理及其對(duì)輸送裝備外特性和磨損的影響亟待開展.

顆粒的運(yùn)動(dòng)速度越快、數(shù)目越多、粒徑越大，對(duì)過流壁面的沖擊磨損就越嚴(yán)重[1].對(duì)于固液兩相流體輸送泵，其過流部件的幾何形狀和部件之間的匹配有多種形式，所以導(dǎo)致一些關(guān)于磨損的結(jié)論無法普及.在固相濃度一定的情況下，泵葉輪葉片的磨損量隨著固體顆粒粒徑的增大逐漸增大，但導(dǎo)葉磨損量的變化不明顯[2].對(duì)于葉輪和蝸殼的組合，葉輪上的磨損主要發(fā)生在葉片背面和前蓋板的交界處，且隨著固體顆粒粒徑增大，葉輪上的平均磨損量減少，而蝸殼上的平均磨損量增加[3].在葉輪葉片背面處的顆粒濃度較高也導(dǎo)致此處出現(xiàn)較大程度的磨損[4].PAGALTHIVARTHI等[5]、NOON等[6]專門針對(duì)離心泵蝸殼的磨損進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)介質(zhì)流量減小時(shí)，沖擊磨損的最大值會(huì)自蝸殼的腹部轉(zhuǎn)移到隔舌處，且隔舌處沖擊磨損占主導(dǎo)地位，而蝸殼腹部的磨損主要為滑移磨損.葉輪進(jìn)口位置是發(fā)生沖擊磨損的典型部位，而葉輪出口以切削磨損為主[7].固相濃度和顆粒速度沿著蝸殼流道分布不均，導(dǎo)致蝸殼壁面上的磨損分布不均勻，最嚴(yán)重的磨損多發(fā)生在沿蝸殼流道距隔舌80°左右位置[8].從試驗(yàn)的角度定位輸送泵內(nèi)的磨損位置并不復(fù)雜，且可以通過葉輪的質(zhì)量損失對(duì)磨損程度進(jìn)行判斷[9].通過試驗(yàn)，可以建立諸如磨損強(qiáng)度與葉片進(jìn)口角、轉(zhuǎn)速等參數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系[10].除此之外，葉輪的材質(zhì)對(duì)其耐磨損能力有著重要影響.

近年來，對(duì)磨損進(jìn)行數(shù)值模擬成為研究熱點(diǎn)，例如借助歐拉-拉格朗日模型對(duì)泵內(nèi)固液兩相流進(jìn)行了模擬，發(fā)現(xiàn)隨著轉(zhuǎn)速和顆粒濃度的增加，葉輪較導(dǎo)葉的磨損更為嚴(yán)重[11].相比于過渡磨損區(qū)域，CFD-DEM模型對(duì)疲勞磨損區(qū)域的磨損預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確[12].數(shù)值模擬獲得的磨損是定量的，且可以直觀地表現(xiàn)磨損在壁面上的分布，為輸送泵過流部件的抗磨損設(shè)計(jì)提供了重要參考.然而，以往的數(shù)值模擬中對(duì)顆粒與液體之間、固體顆粒之間的相互作用的考慮并不充分，所獲得的結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行之間存在著一定的偏差.

文中針對(duì)大尺寸固體顆粒的輸送，采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)與離散元模型的耦合模型，研究固體顆粒對(duì)輸送泵的運(yùn)行性能和過流部件磨損的影響.探討介質(zhì)濃度在1%～10%變化、固體顆粒粒徑在15～35 mm之間變化時(shí)，輸送泵的揚(yáng)程和效率的變化以及葉輪的磨損特征，分析葉輪的磨損位置和磨損率，并與顆粒運(yùn)動(dòng)和其對(duì)壁面的作用相關(guān)聯(lián)，為深入理解輸送泵內(nèi)流動(dòng)機(jī)理和優(yōu)化泵結(jié)構(gòu)提供支撐.

1 數(shù)值模型

1.1 CFD-DEM模型

采用STAR-CCM+軟件中的CFD-DEM模型進(jìn)行固液兩相耦合計(jì)算，基于歐拉坐標(biāo)系計(jì)算液體的運(yùn)動(dòng)，基于拉格朗日坐標(biāo)系計(jì)算固體顆粒的運(yùn)動(dòng)，液體與固體顆粒之間的相互作用通過顆粒-液體之間相互作用力的迭代計(jì)算完成.

通過在守恒方程中引入液相體積分?jǐn)?shù)εf來考慮固相的影響.液相的連續(xù)性方程為

(1)

液相的動(dòng)量方程為

(2)

(3)

式中：ρf為液體的密度；t為時(shí)間；εf為液相的體積分?jǐn)?shù)；u為液體的速度；p為液體的靜壓；ν為液體的動(dòng)力黏度；g為重力加速度；Fpf為網(wǎng)格單元內(nèi)離散相對(duì)連續(xù)相的作用力的總和；ΔVcell為CFD網(wǎng)格單元的體積；Ffp,i為流體對(duì)顆粒i的作用力(如壓力梯度力、阻力等).

所有顆粒的平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)均通過求解牛頓運(yùn)動(dòng)方程實(shí)現(xiàn)，具體表達(dá)式為

(4)

(5)

式中：mi為顆粒i的質(zhì)量；vi為顆粒i的平移速度；Fc,ij為顆粒i和顆粒j之間的接觸力；Fnc,ik為顆粒i和顆粒k之間的非接觸力(如電磁力，文中等于0)；Fg,i為顆粒i的體積力(文中為mig)；ωi為顆粒i的旋轉(zhuǎn)速度；Mt,ij為顆粒i和顆粒j之間的切向摩擦力矩；Mr,ij為顆粒i和顆粒j之間的法向摩擦力矩.

1.2 磨損率

定義磨損率為過流壁面在單位時(shí)間、單位面積上損失的材料質(zhì)量.通過計(jì)算每個(gè)顆粒對(duì)壁面的累積損傷來計(jì)算磨損率.實(shí)際運(yùn)行過程中，輸送泵的磨損與多個(gè)因素相關(guān)，文中計(jì)算的磨損率，為磨料磨損率與沖擊磨損率之和.

磨料磨損描述沖刷造成的磨損，此時(shí)，固體顆粒沿切線方向或者以低角度撞擊過流壁面.此處采用Archard模型計(jì)算磨料磨損率[13].

磨料磨損率的計(jì)算公式為

(6)

根據(jù)Archard模型可知

er=aFs,

(7)

式中：Af為該面的面積；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)；er為磨損體積；a為磨損系數(shù)；F為法向力；s為滑動(dòng)距離.

沖擊磨損表示固體顆粒直接沖擊過流部件表面造成的磨損.文中采用OKA模型[14]，沖擊磨損率的計(jì)算公式為

(8)

e′r=e90g(α),

(9)

式中：e90為沖擊角度為90°時(shí)造成的磨損體積，

(10)

g(α)為沖擊角度函數(shù)，表達(dá)式為

g(α)=(sinα)n1[1+Hv(1-sinα)]n2,

(11)

式中：K,k1,k2,k3,n1,n2為常數(shù)，由固體顆粒的性質(zhì)決定；vp為顆粒的速度；dp為顆粒的直徑；vref為參考顆粒的速度；dref為參考顆粒的直徑；Hv為維氏硬度值.

1.3 輸送泵模型

計(jì)算采用的輸送泵為2級(jí)葉片泵，其主要設(shè)計(jì)參數(shù)中，額定流量Q=400 m3/h，額定揚(yáng)程H=95 m，轉(zhuǎn)速n=1450 r/min，2級(jí)葉輪完全相同，葉輪進(jìn)口直徑Dj=248 mm，葉輪外徑D2=490 mm，葉輪葉片數(shù)Z=2；蝸殼基圓直徑D3=540 mm，蝸殼進(jìn)口寬度b3=90 mm，蝸殼出口直徑D4=248 mm；進(jìn)水管長(zhǎng)度L1=3 460 mm，進(jìn)水管進(jìn)口直徑Ds=200 mm；出水管長(zhǎng)度L2=1 420 mm，出水管出口直徑Dd=200 mm；輸送泵總長(zhǎng)度L=6 000 mm；泵最大輸送粒徑dp=35 mm，最大輸送濃度Cv=10%.

對(duì)流體域的網(wǎng)格劃分，結(jié)果如圖1所示.采用八面體網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元數(shù)559 729個(gè)，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)1 891 605個(gè)；對(duì)壁面網(wǎng)格進(jìn)行加密，設(shè)定第一層邊界層厚度為1.5 mm，邊界層的延伸率為1.4，共設(shè)置4層.

圖1 輸送泵的流體計(jì)算域

1.4 顆粒屬性與計(jì)算邊界條件

輸送泵的壁面材料為碳鋼；顆粒為球形，材料為錳結(jié)核，兩種材料的主要物性參數(shù)如表1所示，表中μ為泊松比，ρ為密度，G為剪切模量，C為恢復(fù)系數(shù)，fs為靜摩擦系數(shù)，fd為滾動(dòng)摩擦系數(shù).

表1 壁面和顆粒的物理參數(shù)[15]

2 數(shù)值模型有效性驗(yàn)證

借助文獻(xiàn)[16]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)文中建立的磨損模擬方法進(jìn)行驗(yàn)證.圖2所示的變曲率彎管為計(jì)算域幾何模型.彎管的彎曲部分由2段葉片型線生成的面組成，即圖示的監(jiān)測(cè)面；將彎管的進(jìn)出口段進(jìn)行延長(zhǎng)，其截面為21.0 mm×21.0 mm的正方形.

圖2 變曲率彎管計(jì)算域幾何模型

將變曲率彎管的監(jiān)測(cè)曲面展開，其磨損率分布如圖3所示.從圖中可以看出，沿著流動(dòng)方向，第1段葉片型線對(duì)應(yīng)的面上的磨損較為明顯，第2段葉片型線對(duì)應(yīng)的面上的磨損僅在入口處較為明顯，彎管內(nèi)其他位置的磨損率較低，與其他部件相比幾乎可以忽略.在2段葉片型線相交處的右側(cè)，磨損值最高.

圖3 變曲率彎管監(jiān)測(cè)面上的磨損率分布

圖4 平均磨損深度沿流動(dòng)方向的分布

3 結(jié)果分析與討論

3.1 顆粒運(yùn)動(dòng)特征

圖5為輸送泵的首級(jí)和次級(jí)流道內(nèi)的流體速度v和顆粒速度vp分布圖.

圖5 泵流道內(nèi)絕對(duì)速度分布

從圖5中可以看出，葉輪內(nèi)部的顆粒速度較高，進(jìn)入蝸殼后的顆粒速度有所降低.葉輪對(duì)液體做功，使液體的速度增加，被攜帶的顆粒的速度相應(yīng)提高.且葉輪在旋轉(zhuǎn)時(shí)，葉片的工作面有時(shí)會(huì)直接撞擊顆粒，使顆粒速度大幅增加.當(dāng)顆粒進(jìn)入蝸殼時(shí)，由于蝸殼的導(dǎo)流作用，液體的速度下降，夾帶顆粒的能力下降，顆粒速度下降.蝸殼隔舌處的顆粒較多，且整體速度較低，不利于顆粒通過.次級(jí)葉輪內(nèi)的顆粒速度分布情況與首級(jí)相似，但顆粒的整體速度有所下降，這是因?yàn)樵谑准?jí)葉輪內(nèi)的流速更高，對(duì)顆粒的夾帶作用更強(qiáng).

圖6為礦漿泵內(nèi)的顆粒絕對(duì)速度矢量分布圖.從圖中可以明顯看出，葉輪內(nèi)的顆粒速度較高，蝸殼內(nèi)的顆粒速度較低.葉輪內(nèi)的顆粒的速度方向一般指向葉片的背面，因?yàn)槿~片的工作面對(duì)流體和顆粒做功，使得流體和顆粒向葉片的背面運(yùn)動(dòng).在葉片工作面對(duì)顆粒做功前，顆粒的速度較低，所以即使葉片的工作面和顆粒發(fā)生了撞擊，造成的磨損也相對(duì)較輕.在葉片的工作面對(duì)顆粒做功之后，顆粒會(huì)以較高的速度沖擊葉片背面，從而造成較大的磨損.當(dāng)顆粒從葉輪流出進(jìn)入蝸殼時(shí)，會(huì)對(duì)隔舌附近區(qū)域造成較大的沖擊，從而使此處的磨損量變大.在首級(jí)蝸殼出口，可以觀察到有顆粒發(fā)生回流，這是因?yàn)轭w粒撞擊到壁面發(fā)生了反彈.

圖6 顆粒絕對(duì)速度矢量分布

圖7為礦漿泵整個(gè)流道內(nèi)的顆粒絕對(duì)速度分布圖.

圖7 顆粒絕對(duì)速度分布

從圖7中可以看出，顆粒分布整體較為均勻.但在進(jìn)水管出口處和蝸殼的隔舌處，可以明顯發(fā)現(xiàn)顆粒聚集與顆粒速度較低的現(xiàn)象.一方面因?yàn)榇颂幰后w速度低，造成了顆粒的速度低；另一方面，此處的流道彎曲，阻礙了顆粒的運(yùn)動(dòng).

對(duì)輸送泵內(nèi)的固體顆粒分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖8所示，圖中N為顆粒數(shù)目，s為軸向位置.可以看出，在軸向4 m左右位置，固體顆粒數(shù)出現(xiàn)2個(gè)明顯的峰值，分別位于泵的首級(jí)和次級(jí)葉輪、蝸殼位置.此處的固體顆粒容易因?yàn)榫奂l(fā)生堵塞，一是此處的流道較彎曲，阻礙了顆粒的運(yùn)動(dòng)，顆粒不容易流出；二是因?yàn)榇颂幍牧鞯垒^長(zhǎng)，顆粒的運(yùn)動(dòng)路程較長(zhǎng)；三是因?yàn)轭w粒在葉輪內(nèi)的速度較高，會(huì)與葉輪和蝸殼發(fā)生劇烈的碰撞，而當(dāng)顆粒進(jìn)入蝸殼內(nèi)時(shí)，顆粒的速度驟降，導(dǎo)致顆粒通過蝸殼的時(shí)間變長(zhǎng).

圖8 固體顆粒數(shù)目與軸向位置關(guān)系

圖9為固體顆粒的速度沿軸向的分布.從圖中可以看出，固體顆粒在輸送泵的2級(jí)葉輪內(nèi)出現(xiàn)了明顯的速度峰值，最高能達(dá)到約20 m/s.因?yàn)槿~輪對(duì)介質(zhì)做功，液體與顆粒之間進(jìn)行了動(dòng)量交換，使得顆粒的速度急劇增大，這也導(dǎo)致輸送泵內(nèi)的磨損主要發(fā)生在蝸殼和葉輪內(nèi).流道內(nèi)其他位置的顆粒速度分布較為均勻，故磨損量也相對(duì)較小.由此可以推斷，在研究輸送泵的磨損特征時(shí)，應(yīng)聚焦于蝸殼和葉輪，尤其要保證首級(jí)葉輪和蝸殼的抗磨損性能.

圖9 固體顆粒速度沿軸向的分布

3.2 介質(zhì)濃度的影響

圖10為顆粒粒徑dp=30 mm時(shí)泵的外特性隨輸送濃度的變化圖.從圖中可以看出，當(dāng)在液體中注入少量顆粒時(shí)，泵的揚(yáng)程驟升，而水力效率驟降.隨著固相濃度的逐漸增加，泵的揚(yáng)程緩慢下降，水力效率緩慢升高.

圖10 不同輸送濃度時(shí)泵的外特性曲線(dp=30 mm)

在不同介質(zhì)濃度條件下，對(duì)葉輪上的磨損率進(jìn)行面積分，獲得了葉輪在單位時(shí)間內(nèi)的質(zhì)量損失，如圖11所示.在介質(zhì)濃度較低時(shí)，2級(jí)葉輪的磨損率幾乎相同.隨著輸送濃度的增加，2級(jí)葉輪的磨損率均急劇增加，但首級(jí)葉輪的磨損率增加更快，幾乎是次級(jí)葉輪的2倍.在介質(zhì)濃度較低時(shí)，顆粒撞擊、摩擦葉輪的次數(shù)較少，由于顆粒速度不同造成的磨損量的差異不明顯.而隨著介質(zhì)濃度的升高，2級(jí)葉輪的磨損量急劇增加.另外，首級(jí)葉輪中固體顆粒的速度較高，其與次級(jí)葉輪的磨損差異隨著介質(zhì)濃度的升高變得明顯.故在輸送泵的實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)特別注意首級(jí)葉輪的磨損問題.

圖11 磨損量與介質(zhì)濃度的關(guān)系(dp=30 mm)

圖12為介質(zhì)濃度為Cv=5%、顆粒粒徑dp=30 mm時(shí)，首級(jí)與次級(jí)葉輪葉片的磨損率分布.從圖中可以看出，葉輪上的磨損主要發(fā)生在葉片進(jìn)口邊、葉片背面與前蓋板相交的位置.葉片進(jìn)口邊的磨損是由于顆粒在進(jìn)入葉輪時(shí)對(duì)葉片進(jìn)口造成的沖擊所致.葉片進(jìn)口角的選取與此處的磨損有直接的關(guān)系.葉片背面的磨損則主要是由于固體顆粒以低速進(jìn)入葉輪，葉片工作面對(duì)顆粒做功，由于顆粒的運(yùn)動(dòng)速度較低，故對(duì)葉片工作面的磨損不嚴(yán)重，而在葉片工作面對(duì)顆粒做功之后，顆粒的速度增大，以較高的速度撞擊葉片背面，造成較大的沖擊磨損.通過對(duì)比該2級(jí)葉輪的磨損率分布發(fā)現(xiàn)，次級(jí)葉輪的磨損明顯減輕，但發(fā)生的位置基本不變.這是因?yàn)轭w粒在首級(jí)葉輪內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度明顯高于次級(jí)葉輪，但運(yùn)動(dòng)規(guī)律基本一致.

圖12 葉輪葉片上的磨損率分布(Cv=5%, dp=30 mm)

圖13為不同介質(zhì)濃度條件下首級(jí)葉輪的磨損率分布.可以明顯看出，隨著介質(zhì)濃度的增加，葉輪的磨損量逐漸增加.濃度的增加意味著顆粒數(shù)增多，顆粒對(duì)葉輪的沖擊、摩擦的次數(shù)也因此增加，導(dǎo)致葉輪上的磨損加劇.

圖13 不同介質(zhì)濃度條件下首級(jí)葉輪上的磨損率分布(dp=30 mm)

3.3 顆粒粒徑的影響

圖14為固相濃度5%時(shí)，泵的外特性隨著顆粒直徑的變化圖.從圖中可以看出，隨著顆粒粒徑增加，泵的揚(yáng)程基本呈下降趨勢(shì)；水力效率整體下降，但在粒徑為30 mm處略有起伏.

圖14 不同顆粒粒徑時(shí)泵的外特性曲線(Cv=5%)

圖15為介質(zhì)濃度為5%時(shí)，葉輪的磨損率隨顆粒粒徑的變化.從圖中可以看出，隨著顆粒粒徑增加，整體上2級(jí)葉輪上的磨損均逐漸加劇，但在粒徑為25 mm時(shí)，磨損率略下降.顆粒的表面積隨粒徑增加而增大，從而使顆粒對(duì)壁面的沖擊和摩擦作用增強(qiáng).顆粒粒徑的增加還會(huì)導(dǎo)致顆粒速度的下降和顆粒數(shù)目的減少，這是導(dǎo)致dp=25 mm時(shí)磨損率下降的原因.隨著顆粒粒徑從25 mm增加到30 mm，首級(jí)葉輪和次級(jí)葉輪的磨損率均出現(xiàn)急劇增大現(xiàn)象.顆粒尺寸越大，磨損與顆粒表面積的相關(guān)程度越高，而顆粒速度和顆粒數(shù)目對(duì)磨損的影響不再占據(jù)主導(dǎo)地位.

圖15 葉輪的磨損率隨顆粒粒徑的變化(Cv=5%)

當(dāng)輸送介質(zhì)濃度為5%時(shí)，首級(jí)葉輪葉片在不同顆粒粒徑時(shí)的磨損率分布如圖16所示.隨著顆粒粒徑增大，葉片表面的磨損加劇，尤其是葉片的背面.當(dāng)顆粒粒徑較小時(shí)，葉片進(jìn)口邊的磨損較顯著.隨著粒徑增大，磨損逐漸擴(kuò)展至葉片背面，葉片背面的磨損量甚至超過了葉片進(jìn)口邊的磨損量.小尺寸顆粒的慣性較小，受到葉輪內(nèi)液流的作用，其難以保持自身的運(yùn)動(dòng)方向，而大尺寸顆粒的慣性較大，其能夠保持自身的運(yùn)動(dòng)方向，以較高速度沖擊葉片的背面，從而造成葉片背面較大的沖擊磨損.輸送小顆粒時(shí)，應(yīng)著重對(duì)葉片的進(jìn)口角度進(jìn)行優(yōu)化，減輕小顆粒對(duì)葉片進(jìn)口邊的磨損；輸送大顆粒時(shí)，應(yīng)對(duì)葉片的型線進(jìn)行優(yōu)化，以減少大顆粒對(duì)葉片背面的磨損.

圖16 顆粒粒徑對(duì)首級(jí)葉輪磨損率分布的影響(Cv=5%)

4 結(jié) 論

1) 隨著介質(zhì)濃度增大，葉輪的磨損量逐漸增加，且首級(jí)葉輪的磨損量遠(yuǎn)大于次級(jí)葉輪.

2) 隨著顆粒粒徑增加，葉輪的磨損量呈總體增加趨勢(shì)，在粒徑從25 mm增加至30 mm時(shí)，首級(jí)葉輪和次級(jí)葉輪的磨損量均出現(xiàn)劇烈增大.

3) 葉輪葉片的磨損主要發(fā)生在葉片進(jìn)口邊和葉片背面，小尺寸顆粒對(duì)葉片進(jìn)口邊的磨損較重，大尺寸顆粒對(duì)葉片進(jìn)口邊和背面的磨損都較重.