基于MVMD-FRFT的滾動(dòng)軸承早期故障特征提取研究*

洪 達(dá),馬 潔*,趙西偉

(1.北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,北京 100192;2.北京信息科技大學(xué) 機(jī)電系統(tǒng)測(cè)控北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100192)

0 引 言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備的消耗件,若出現(xiàn)故障而未及時(shí)更換,會(huì)造成整機(jī)故障及其他經(jīng)濟(jì)損失。利用滾動(dòng)軸承的故障特征頻率與諧波頻率,可提取出軸承的故障信息。

近些年,國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者在滾動(dòng)軸承故障診斷領(lǐng)域進(jìn)行了大量的探索,并且取得了顯著成果。國(guó)內(nèi)專(zhuān)家的有關(guān)研究有:基于極限學(xué)習(xí)機(jī)[1-3]、小波分析[4-6]、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[7-9]、最大相關(guān)峭度解卷積[10-13]等的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。國(guó)外專(zhuān)家的有關(guān)研究有:JIN W O[14]提出了一種將振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為振動(dòng)圖像的方法,然后將其用于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN),以及用于滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷;MISHRA C等人[15]提出了基于包絡(luò)分析和Sigmoid函數(shù)閾值的小波消噪新診斷方案,然后將其用于從故障滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)中提取有用信息;DIBAJ A等人[16]提出了一種基于微調(diào)VMD和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)的端到端的故障診斷方法;LANDAUSKAS M等人[17]提出了一種基于排列熵的二維軸承故障特征提取方法;SPARTHAN T等人[18]將一種基于ANFIS的故障發(fā)現(xiàn)與提取方案應(yīng)用在列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)中,并取得了良好的故障診斷效果。

由于利用變分模態(tài)分解等方法分析多通道振動(dòng)信號(hào)時(shí),需要對(duì)各單一通道信號(hào)進(jìn)行分解,這造成各通道信號(hào)分解的IMF數(shù)量及尺度不同。

為了解決上述問(wèn)題,本文提出一種基于MVMD和FRFT的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。

1 多元變分模態(tài)分解

MVMD算法可將多通道振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行協(xié)同分解。作為原始VMD算法的推廣,MVMD的主要目的是從多通道輸入的信號(hào)中提取多變量調(diào)制振蕩信號(hào)。

預(yù)設(shè)多變量調(diào)制振蕩信號(hào)的數(shù)量為k,則有:

(1)

式中:uk(t)=[u1(t),u2(t),…,uc(t),];x(t)=[x1(t),x2(t),…,xc(t)]。

當(dāng)MVMD分解完成時(shí),需要滿足以下兩個(gè)條件:(1)提取模態(tài)的帶寬之和是最小的;(2)提取模態(tài)的總和能恢復(fù)原始信號(hào)uk(t)。

變分問(wèn)題的構(gòu)造類(lèi)似于VMD,可用方程表示為:

(2)

(3)

式中:uk(t)—對(duì)應(yīng)于信道c和模態(tài)k的解析調(diào)制信號(hào)。

在求解多個(gè)變分問(wèn)題的過(guò)程中,由于線性方程組中方程數(shù)量對(duì)應(yīng)于通道總數(shù),相應(yīng)地增廣拉格朗日函數(shù)如下:

(4)

對(duì)于模式更新相關(guān)的最小化問(wèn)題,它的等效優(yōu)化形式為:

(5)

該函數(shù)在形式上類(lèi)似于原始VMD的模式更新,利用式(5)可給出以下模式更新關(guān)系:

(6)

由于增廣拉格朗日函數(shù)的最后兩項(xiàng)不依賴(lài)于ωk,則相關(guān)問(wèn)題簡(jiǎn)化為:

(7)

令上述二次函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0,使k個(gè)二次函數(shù)之和最小,然后再進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算,即可得到:

(8)

2 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

分?jǐn)?shù)階傅立葉變換是常規(guī)傅立葉變換(FT)的推廣,其實(shí)質(zhì)為信號(hào)在時(shí)頻平面內(nèi)進(jìn)行隨意的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

信號(hào)x(t)的p階連續(xù)FRFT定義為:

(9)

式中:Bp(t,u)—連續(xù)FRFT的核。

Bp(t,u)表達(dá)式為:

Bp(t,u)=Kφexp[j{(t2+u2)/2}cot(α)-jutcosec(α)]

(10)

如果利用FRFT將要變換的信號(hào)在時(shí)頻平面上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,則這個(gè)角度與變換階數(shù)p成正比。

信號(hào)FRFT變換的幾何圖示如圖1所示。

圖1 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換示意圖

由圖1可以看出:在時(shí)頻分布圖中,信號(hào)與噪聲在時(shí)間軸與頻率軸上都有重疊部分,無(wú)論是時(shí)域還是頻域都不能將信號(hào)與噪聲分離;此時(shí),利用FRFT,通過(guò)改變分?jǐn)?shù)階次,使信號(hào)在時(shí)頻平面上繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度α后,信號(hào)能量將在分?jǐn)?shù)域上聚焦,通過(guò)設(shè)置合適的濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波,再經(jīng)過(guò)逆變換,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的提取。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證FRFT的分析效果,筆者用FRFT的方法對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行仿真。LFM信號(hào)x(t)的采樣頻率fs為256 Hz,初始頻率f為10 Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N為513,n(t)為隨機(jī)噪聲,則有:

x(t)=exp(jπkt2+j2πft)+n(t)

(11)

原始的LFM信號(hào)和加噪后的LFM信號(hào)如圖2所示。

圖2 LFM信號(hào)

筆者對(duì)加噪后的信號(hào)進(jìn)行二維搜索。其搜索范圍為p=0～2,搜索步長(zhǎng)為0.01。

經(jīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后的幅值分布如圖3所示。

圖3 LFM信號(hào)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

從圖3中可以清楚地看到:最大峰值為20.912 1,對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)階次p=1.05,分?jǐn)?shù)域u=0.078 125。

然后筆者對(duì)信號(hào)做1.05階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換,在分?jǐn)?shù)域上對(duì)變換后的信號(hào)進(jìn)行帶通濾波;最后對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行1.05階的分?jǐn)?shù)傅里葉逆變換,得到消除噪聲之后的原始信號(hào),如圖4所示。

圖4 濾波后的LFM信號(hào)

通過(guò)比較圖2和圖4可以得出:濾波后的信號(hào)與原始信號(hào)存在一定的誤差,但是這并不影響LFM信號(hào)的頻率成分。

4 軸承試驗(yàn)及信號(hào)分析

4.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

為了驗(yàn)證基于MVMD和FRFT相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法的有效性,此處筆者采用美國(guó)辛辛那提大學(xué)的滾動(dòng)軸承加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行分析。

該次試驗(yàn)采用型號(hào)為ZA2115的滾動(dòng)軸承,采樣頻率為20 kHz,驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為2 000 r/min。滾動(dòng)軸承各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。

表3 滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

該試驗(yàn)中軸承與傳感器的具體位置如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

每次試驗(yàn)采用4個(gè)軸承,分別在軸承的軸向與徑向布置一個(gè)加速度傳感器。試驗(yàn)人員先后利用該平臺(tái)做了3組滾動(dòng)軸承全壽命加速試驗(yàn),選取第二組試驗(yàn)的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。

在該組試驗(yàn)結(jié)束后,試驗(yàn)臺(tái)中軸承1出現(xiàn)了外圈故障;整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中共采集了984個(gè)樣本,每個(gè)樣本20 480個(gè)點(diǎn),整個(gè)試驗(yàn)耗時(shí)164 h。

根據(jù)表3中已知的滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù),以及軸承故障頻率計(jì)算方法可知,該組試驗(yàn)的軸承外圈故障特征頻率為236.4 Hz。

4.2 MVMD與FRFT法軸承故障特征提取

利用MVMD和FRFT的優(yōu)點(diǎn),可以有效地降低振動(dòng)信號(hào)中所夾雜的噪聲的影響,還可以確切地選擇濾波器參數(shù)。

由于篇幅所限,此處僅以采集到的軸承外圈故障信號(hào)為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析;通過(guò)對(duì)濾波解調(diào)后的故障信號(hào)進(jìn)行分析,即可精準(zhǔn)地進(jìn)行軸承故障診斷。

具體的流程如圖6所示。

圖6 MVMD-FRFT特征提取流程圖

具體實(shí)施步驟為:

(1)將實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行MVMD分解,則m個(gè)信號(hào)通道各自分解得到k個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(IMF);

(2)根據(jù)相關(guān)系數(shù)法可知,相關(guān)系數(shù)越大的分量包含了越多的故障特征信息,故此處選擇m×k個(gè)IMF分量中相關(guān)系數(shù)最大的一個(gè),作為下一步的最優(yōu)目標(biāo)分量;

(3)對(duì)上一步的最優(yōu)分量進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換,進(jìn)而尋找最佳階次與分?jǐn)?shù)域;

(4)設(shè)計(jì)濾波器:

①對(duì)信號(hào)進(jìn)行p階FRFT,得到旋轉(zhuǎn)角度α0=pπ/2后,信號(hào)表示為:

Xp(u)=SP(u)+Np(u)

(12)

式中:Sp(u)—信號(hào)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換;Np(u)—噪聲的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換。

在域上Np(u)一般不會(huì)出現(xiàn)聚集特性;

②在域上進(jìn)行尖峰遮隔處理,即:

(13)

式中:Mp(u)—中心頻率為u的帶通濾波器。

選擇適當(dāng)?shù)膸捒梢杂行V除大部分噪聲能量。但由于帶寬越大信號(hào)兩端越平滑,較大帶寬濾波會(huì)形成一個(gè)鐘形脈沖;

(5)對(duì)上一步信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào),畫(huà)出包絡(luò)譜,通過(guò)分析包絡(luò)譜進(jìn)行軸承的故障診斷。

4.3 中心頻率法確定k值

此處通過(guò)選擇模態(tài)數(shù)k,并由小到大依次進(jìn)行預(yù)分解(k=2～5),分別得到各IMF分量的頻率中心,當(dāng)中心頻率接近的情況出現(xiàn)時(shí),即出現(xiàn)了信號(hào)過(guò)分解現(xiàn)象。因此,頻率中心接近時(shí)的前一項(xiàng)k值即為最佳分解模態(tài)數(shù)。

該試驗(yàn)信號(hào)的VMD分解各分量頻譜如圖7所示。

圖7 VMD分解各分量頻譜

由圖7可知:當(dāng)K=5時(shí),IMF1至IM5各分量的中心頻率依次為493.3 Hz、1 943.8 Hz、5 113.6 Hz、7 824.2 Hz、8 034.2 Hz。此時(shí),IMF4與IMF5的中心頻率差值為200 Hz,具有明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象,即出現(xiàn)模態(tài)過(guò)分解現(xiàn)象,因此,此處取K=4,a取默認(rèn)值為2 000,取默認(rèn)值為0.3。

此處選用的滾動(dòng)軸承外圈故障信號(hào)(通道1和通道2),其原始信號(hào)時(shí)域圖如圖8所示。

圖8 軸承外圈故障信號(hào)時(shí)域圖

筆者利用MVMD的方法將通道1的原始振動(dòng)信號(hào)分解為4個(gè)固有模態(tài)函數(shù)分量,則通道1的時(shí)域圖如圖9所示。

圖9 通道1分解的各分量時(shí)域圖

通道1分解的各分量頻譜圖如圖10所示。

圖10 通道1分解的各分量頻譜圖

筆者利用MVMD的方法,將通道2的原始振動(dòng)信號(hào)分解為4個(gè)固有模態(tài)函數(shù)分量,則通道2的時(shí)域圖如圖11所示。

圖11 通道2分解的各分量時(shí)域圖

通道2分解的各分量頻譜圖如圖12所示。

圖12 通道2分解的各分量頻譜圖

筆者依據(jù)相關(guān)系數(shù)法則,分別計(jì)算各通道分解后IMF的相關(guān)系數(shù)。因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)越大則說(shuō)明該IMF中含有的故障信息越多,所以,此處選擇相關(guān)系數(shù)最大的IMF分量作為下一步的處理對(duì)象。

各通道的4個(gè)IMF分量相關(guān)系數(shù)如圖13所示。

圖13 各通道分量相關(guān)系數(shù)變化曲線

由圖13可以看出:通道1的IMF3相關(guān)系數(shù)最大,因此其與原始信號(hào)相關(guān)性最強(qiáng),含有的故障信息較多。故此處選用通道1的IMF3分量作為接下來(lái)要處理的信號(hào)。

筆者利用離散采樣法FRFT算法,令p∈[1.55,1.65],以Δp=0.001為步長(zhǎng),可得出以階數(shù)p為x軸,采樣點(diǎn)數(shù)u為y軸,幅值為z軸的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換三維圖,如圖14所示。

圖14 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換三維圖

從圖14中可以看出:最大峰值出現(xiàn)在p=1.603,u=1 519處,并且有很多噪聲存在于尖峰周?chē)?。通過(guò)多次MATLAB模擬實(shí)驗(yàn)選取的濾波器Mp(u)=[zeros(1,u1),ones(1,1),zeros(1.409 6-u)],僅允許u處的信號(hào)通過(guò)。

濾波后的信號(hào)分?jǐn)?shù)域與幅值波形如圖15所示。

圖15 分?jǐn)?shù)域與幅值波形圖

由圖15可以看到:尖峰周?chē)脑肼暥急粸V除,這從直觀上說(shuō)明經(jīng)FRFT后達(dá)到了濾波降噪的效果。

對(duì)濾波之后的信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉逆變換,其結(jié)果如圖16所示。

圖16 濾波后的外圈故障信號(hào)時(shí)域圖

由圖16可以看出:濾波后的信號(hào)時(shí)域圖振動(dòng)平穩(wěn)、周期性明顯,噪聲被有效濾除。

再對(duì)上一步處理過(guò)的信號(hào)進(jìn)行1.5維包絡(luò)解調(diào),其包絡(luò)譜如圖17所示。

圖17 1.5維包絡(luò)譜

由圖17可知:最高波峰對(duì)應(yīng)的頻率即為有用信號(hào)的特征頻率,其他波峰所對(duì)應(yīng)的頻率則代表著背景噪聲和干擾成分的特征頻率。因此,該結(jié)果能說(shuō)明除有用信號(hào)之外的其他成分皆被有效濾除,并且外圈故障特征頻率較為突出;最大幅值對(duì)應(yīng)的頻率值為235.3 Hz,與外圈故障特征頻率的理論值基本一致,誤差率僅為0.13%。

為了充分說(shuō)明分?jǐn)?shù)階傅里葉變換在解決微小故障方面的優(yōu)勢(shì),此處筆者選用傅里葉變換作對(duì)比分析。

經(jīng)傅里葉濾波之后的時(shí)域信號(hào)如圖18所示。

圖18 傅里葉濾波后的時(shí)域信號(hào)

對(duì)比圖16與圖18可以看出:圖18含有少量的噪聲干擾,而圖16幾乎看不到噪聲的干擾。由此可見(jiàn),分?jǐn)?shù)階傅里葉變換在微小故障降噪方面具有明顯的效果。

筆者對(duì)傅里葉逆變換之后的故障信號(hào)進(jìn)行1.5維包絡(luò)解調(diào),其包絡(luò)譜如圖19所示。

圖19 1.5維包絡(luò)譜(FFT)

從圖19中可以看出:當(dāng)幅值最大時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率值為213.7 Hz,與理論值236.4 Hz相差較大,此時(shí)的誤差率為10.7%;通過(guò)與圖17對(duì)比分析可知,傅里葉變換在特征提取時(shí)的誤差率是分?jǐn)?shù)階傅里葉變換誤差率的100倍。

由此顯然可以得到結(jié)論,即在滾動(dòng)軸承特征提取時(shí),采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的準(zhǔn)確率更高。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于MVMD和FRFT的故障特征提取方法,利用MVMD算法將多傳感器同時(shí)采集的多通道振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了同步分解,從中選取了包含故障信息最多的分量作為最優(yōu)分量,利用FRFT對(duì)最優(yōu)分量進(jìn)行了濾波,對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行了1.5維包絡(luò)譜解調(diào),通過(guò)分析提取了滾動(dòng)軸承的故障特征;在軸承潤(rùn)滑效果正常的前提下,通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和優(yōu)越性。

研究結(jié)果表明:

(1)利用MVMD算法對(duì)滾動(dòng)軸承外圈故障信號(hào)進(jìn)行多通道分解處理,可以快速將故障信號(hào)分解為一系列固有模態(tài)分量,有效地避免模態(tài)混疊現(xiàn)象,充分利用故障特征信息,同時(shí)削弱低頻信號(hào)的干擾;

(2)依據(jù)相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則,可以快速看出含有故障信號(hào)成分最多的分量,再對(duì)其進(jìn)行處理,可以準(zhǔn)確地提取故障特征信息;

(3)對(duì)比分?jǐn)?shù)階傅里葉變換與傅里葉變換在濾波方面的誤差值(0.13%與10.7%),結(jié)果表明,在微小故障降噪方面,分?jǐn)?shù)階傅里葉變換具有顯著優(yōu)勢(shì);

(4)應(yīng)用MVMD與FRFT結(jié)合法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到的故障特征頻率值為236.69 Hz,與理論值236.4 Hz的誤差率為0.13%,表明該組合方法能夠有效地濾除噪聲的干擾,精確地提取出滾動(dòng)軸承的故障特征信息。

該方法不僅有利于各通道信號(hào)之間的同步相關(guān)分析,還提高了故障診斷的準(zhǔn)確率,為筆者在后續(xù)的研究中開(kāi)展?jié)L動(dòng)軸承早期復(fù)合故障的特征提取奠定一定的基礎(chǔ)。