*通訊作者：趙世杰，1999年10月，男，漢，內(nèi)蒙巴彥淖爾人，現(xiàn)就讀于內(nèi)蒙古財經(jīng)大學(xué)，本科。研究方向：數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)素養(yǎng)研究。

摘? ? 要：數(shù)學(xué)素養(yǎng)概念在我國的提出時間，早于國家倡導(dǎo)素質(zhì)教育的時間，因此，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究動機(jī)具有自發(fā)性。近五十年的研究中，我國的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵從單一性發(fā)展到多元性，近幾年又呈現(xiàn)了統(tǒng)一性。如今，我國的數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究正逐漸趨于務(wù)實，主要從測評和教育兩個方面探討學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng);素質(zhì)教育;內(nèi)涵;發(fā)展

一、引言

數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在我國也稱為數(shù)學(xué)素質(zhì)，近年來受到社會各界的廣泛關(guān)注，如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，已成了教育研究的熱點議題。但是，很多人對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵缺乏深入的了解，這不僅導(dǎo)致了濫貼數(shù)學(xué)素養(yǎng)標(biāo)簽的現(xiàn)象，在教育實踐中也有偏離數(shù)學(xué)素養(yǎng)本質(zhì)的傾向。因此，為更好地了解和研究數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有必要對我國的數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究情況進(jìn)行梳理和分析[1]。

二、數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)素養(yǎng)的概念

近幾年，我國在制定數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和高考評價分析報告的過程中，一些專家、學(xué)者常常提到數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?？追舱芙淌谡J(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指當(dāng)前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關(guān)心、會思考的市民的需要而具備的認(rèn)識，并理解數(shù)學(xué)在自然、社會生活中的地位和能力，作出數(shù)學(xué)判斷的能力，以及參與數(shù)學(xué)活動的能力。馬云鵬教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指人們通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建立起來的認(rèn)識、理解和處理周圍事物時所具備的品質(zhì)，通常是人們與周圍環(huán)境產(chǎn)生相互作用時所表現(xiàn)出來的思考方式和解決問題的策略。王子興教授則認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)乃是數(shù)學(xué)學(xué)科所固有的內(nèi)蘊特征，是在人的先天生理基礎(chǔ)上通過后天嚴(yán)格的數(shù)學(xué)活動所獲得的、融于身心中的一種比較穩(wěn)定的狀態(tài);認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)涵蓋數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、理解和欣賞數(shù)學(xué)美學(xué)價值等五個方面。

涂榮豹教授則從測量學(xué)的角度對數(shù)學(xué)素養(yǎng)作出以下界定，包括基本的數(shù)學(xué)品格（理性、嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性、實事求是）、分析和認(rèn)識問題的基本數(shù)學(xué)視角（函數(shù)觀、方程觀、解析觀、極限觀、向量觀）和一般的思維方法（分析、綜合、比較、聯(lián)想、歸納、類比、抽象、概括等）。同時還指出，較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力反映在解決數(shù)學(xué)問題的高水平上，要求具備較強(qiáng)的探索能力、分析能力，即進(jìn)行實驗、觀察、歸納、類比、聯(lián)想、猜測、驗證、反駁、抽象和概括的能力。

王尚志、史寧中等專家依據(jù)教育部的研制計劃，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)給出以下界定。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)[2]，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成的;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析共六個方面，更一般的還包括學(xué)會學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用、創(chuàng)新意識等;從學(xué)習(xí)評價的角度看，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)在情境與問題、知識與技能、思維與表達(dá)、交流與反思的綜合運用能力上?？梢?，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們能夠用數(shù)學(xué)的眼光來觀察世界，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的內(nèi)在素養(yǎng)，由數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)能力與觀念等組成。

三、數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究

雖然很多人是從20世紀(jì)末才開始聽到數(shù)學(xué)素養(yǎng)這個詞，但實際上，數(shù)學(xué)素養(yǎng)一詞在我國由來已久。早在1956年10月，《數(shù)學(xué)通報》刊登的一篇蘇聯(lián)文獻(xiàn)的譯稿中，就出現(xiàn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)一詞。但在此后的二十多年時間里，僅出現(xiàn)了幾十篇包含數(shù)學(xué)素養(yǎng)的文獻(xiàn)，這說明數(shù)學(xué)素養(yǎng)還未引起人們的重視。改革開放后，我國提出了素質(zhì)教育的口號，并逐漸把提高全民族的素質(zhì)作為教育的一項根本任務(wù)[3]。

1985年5月，中共中央召開改革開放后第一次全國教育工作會議，會后頒布了引領(lǐng)中國教育發(fā)展的綱領(lǐng)性文件《中共中央關(guān)于教育體制改革的決定》，明確提出“教育體制改革的根本目的是提高民族素質(zhì)，多出人才、出好人才”。因此，自20世紀(jì)80年代中后期開始，數(shù)學(xué)素養(yǎng)在文獻(xiàn)中出現(xiàn)的頻率越來越高。而且，隨著素質(zhì)教育的推行，數(shù)學(xué)素質(zhì)的提法也隨之出現(xiàn)。例如，《數(shù)學(xué)教學(xué)》1982年第6期刊發(fā)的一篇文章中，就出現(xiàn)了數(shù)學(xué)素質(zhì)一詞[4]。

1988年，我國頒布并實施了《九年義務(wù)教育全日制初級小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，在其中指出，“掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，是我國公民應(yīng)當(dāng)具備的文化素養(yǎng)之一”。這可認(rèn)為，此時大綱所傳遞的含義中，已將“雙基”視為公民的一種素養(yǎng)。而在1992年頒發(fā)實施的《初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》里出現(xiàn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)詞匯，這是我國首次在大綱中出現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)一詞。在此背景下，有關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的文獻(xiàn)在我國逐年增多。由此可看出，我國的數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究具有自發(fā)性，它的提出時間早于國家倡導(dǎo)素質(zhì)教育的時間[5]。但是，從文獻(xiàn)數(shù)量上可以看出，在國家倡導(dǎo)素質(zhì)教育之后，較大程度促進(jìn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究。因此，數(shù)學(xué)素養(yǎng)與素質(zhì)教育方針有著十分緊密的聯(lián)系。素質(zhì)教育提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究，而素質(zhì)教育思想在數(shù)學(xué)學(xué)科中的落實，也必須以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為落腳點。

四、數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)素養(yǎng)分析

（一）數(shù)學(xué)素養(yǎng)稱謂的統(tǒng)一化

雖然數(shù)學(xué)素養(yǎng)一詞在我國出現(xiàn)要比數(shù)學(xué)素質(zhì)早，但是在當(dāng)時并未能引起大家的共鳴。后來在素質(zhì)教育提法的影響下，包含數(shù)學(xué)素質(zhì)的文獻(xiàn)才越來越多，并一度超過了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。隨著研究的深入，學(xué)者們對素養(yǎng)和素質(zhì)本身的內(nèi)涵進(jìn)行了分析。認(rèn)為素質(zhì)是在先天遺傳的基礎(chǔ)上，經(jīng)過長期的身心積淀形成最終的、頗為穩(wěn)定的個性特點;而素養(yǎng)則主要是后天通過短時的培養(yǎng)和練習(xí)就能獲得的知識、技能、技巧等經(jīng)驗系統(tǒng)。所以，從教育學(xué)角度分析，數(shù)學(xué)素養(yǎng)比數(shù)學(xué)素質(zhì)更具有后天教養(yǎng)效果的意味，更注重個體在數(shù)學(xué)活動中的動態(tài)生成過程和效果，與內(nèi)涵更為貼切。因此，近年來，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的稱謂已被人所熟知，而數(shù)學(xué)素質(zhì)的說法則鮮有提起。例如，教育部的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中四次提到數(shù)學(xué)素養(yǎng)，沒有提到數(shù)學(xué)素質(zhì);《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中有九處提到數(shù)學(xué)素養(yǎng)，一處提到數(shù)學(xué)素質(zhì)[6]。

（二）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生活說逐漸得到認(rèn)可

相較于國內(nèi)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)探討，西方學(xué)者對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的闡述和研究較為清楚，不僅研究對象明確，而且具有一定的學(xué)理基礎(chǔ)。以PISA為代表的數(shù)學(xué)素養(yǎng)生活說，強(qiáng)調(diào)個體要在生活中有應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，能認(rèn)識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中所起的作用，能在具體生活中析取有價值的數(shù)學(xué)信息，能合理運用數(shù)學(xué)知識和工具，作出有根據(jù)的判斷，并能用在交流中合理使用數(shù)學(xué)語言。這種論述是在個體終身學(xué)習(xí)的動態(tài)模型基礎(chǔ)上提出的，除了重視數(shù)學(xué)的生活性、情境性和過程性以外，還突出個體對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和態(tài)度。這不僅體現(xiàn)了素養(yǎng)本身的內(nèi)涵和價值，也與教育的本質(zhì)特征相符合，因此得到越來越多學(xué)者的認(rèn)同[7]。

這種認(rèn)同感，不僅體現(xiàn)在有越來越多的學(xué)者將生活說作為研究數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)（如有學(xué)者將用PISA的數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義和框架，對上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)測試進(jìn)行研究），也體現(xiàn)在越來越多的文獻(xiàn)傳遞歐美數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究情況（例如，有學(xué)者介紹了PISA中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵，以及其在內(nèi)容、情境和過程這三個維度中所體現(xiàn)的思維和推理、論證、傳遞交流、建立模型、提出和解決問題、表述、使用語言并進(jìn)行操作、使用輔助工具八種數(shù)學(xué)能力;有學(xué)者基于PISA的研究框架，對中國和英國八年級學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行測試與比較;有學(xué)者介紹了西方數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要構(gòu)成要素、評價和教學(xué)情況;筆者對主要歐美國家的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵進(jìn)行分析，認(rèn)為其從本質(zhì)上是一致的，都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對個體在社會中發(fā)展的影響）。由此可看出，以PISA為代表的數(shù)學(xué)素養(yǎng)生活說，已逐漸得到了國內(nèi)學(xué)者的認(rèn)可，學(xué)者們對數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的認(rèn)識正逐漸趨于統(tǒng)一[8]。

（三）數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模的過程是從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并提出假設(shè)、建立模型、求解模型、討論驗證，必要時修正模型，使之更切合實際。在此過程中，學(xué)生要圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、分析論證、開展研究，從而改善學(xué)習(xí)方式，提高創(chuàng)新意識和實踐能力。可見，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。與傳統(tǒng)的知識傳授教學(xué)相比，數(shù)學(xué)建模教學(xué)突出培養(yǎng)學(xué)生能力的目標(biāo)，因此組織教學(xué)的方式方法也有所不同，其指導(dǎo)思想是以學(xué)生為中心，以實驗為基礎(chǔ)，以問題為主線，以微型探究、合作交流、分享成果為主流形式。

那么，高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？首先是做好課程準(zhǔn)備。具體包括校本教材、教學(xué)計劃、教學(xué)設(shè)備等方面的準(zhǔn)備。其次是重視國家課程與校本課程的對接。比如，對于必修5模塊，結(jié)合“解三角形”中的實際測量問題，“不等式”中的最優(yōu)化問題以及“數(shù)列”中的教育儲蓄、分期付款、住房拆建、退耕還林等問題開展應(yīng)用題教學(xué);在此基礎(chǔ)上開設(shè)“數(shù)學(xué)建模”的校本課程，提出更為復(fù)雜的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵學(xué)生積極開展討論和合作，主動探索解決的方法，從而使兩種課程相互照應(yīng)、互為補(bǔ)充，逐步走向深入[9]。再次是關(guān)注學(xué)習(xí)的多元評價。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)實際的問題情境，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作和探究的能力，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)和創(chuàng)新能力.教學(xué)的價值強(qiáng)調(diào)的是分析、解決問題的全過程，而不是知識與結(jié)果本身，因此，不能把考試的分?jǐn)?shù)作為評價學(xué)生的唯一標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)把學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的投入度、思考力和貢獻(xiàn)度等融進(jìn)評價指標(biāo)進(jìn)行綜合評價。

（四）數(shù)據(jù)分析

在當(dāng)下的互聯(lián)網(wǎng)時代，人無論在工作還是生活中都受到大量數(shù)據(jù)信息的影響和沖擊。其實，我們已經(jīng)進(jìn)入了大數(shù)據(jù)時代。因此，數(shù)據(jù)處理和分析能力便自然而然地成了當(dāng)代人的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)課程改革順應(yīng)了時代變化的需求，首次把“數(shù)據(jù)分析”列為數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，并且在高中的必修模塊3和選修模塊中都增設(shè)了數(shù)據(jù)處理的內(nèi)容。對于必修模塊中的概率統(tǒng)計內(nèi)容，教材的安排是先統(tǒng)計后概率;編寫的方式是先從實際情況中提出問題，再進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集、搜索和整理，在此基礎(chǔ)上對數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋，并研究其特征，作出統(tǒng)計判斷或概率解釋。

例如，學(xué)習(xí)了有限樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差，那么，如何計算湖泊深度的平均值和方差呢？這里就涉及布點數(shù)目、均勻程度、測量和統(tǒng)計等。同時，由于采樣的差異，導(dǎo)致所得數(shù)據(jù)的不同，又如何作出分析、解釋呢？這樣就把有限與無限、精確與誤差、確定與隨機(jī)等思想滲透于整個問題的提出、分析、解決和解釋之中，對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)大有裨益。

可見，教材設(shè)計的側(cè)重點在于統(tǒng)計和概率的思想內(nèi)核，而不是簡單的算術(shù)運算。為了增強(qiáng)應(yīng)用性和時代感，在教學(xué)中我們可以利用信息技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)等途徑收集數(shù)據(jù)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注、分析和解釋環(huán)保、人口、金融、軍事、體育等社會熱點問題，從而既提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，又培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)信息素養(yǎng)，同時激發(fā)學(xué)生的主人翁意識、數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新意識。

五、結(jié)束語

無論是為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)現(xiàn)狀，還是為了檢驗數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育的效果，都有必要對如何測評學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行研究。在這個方面，PISA的測試題目和研究過程對我國的數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評有著較大影響。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，英才教育的模式必然會過渡到大眾教育的模式，那時，為考試而學(xué)習(xí)的現(xiàn)象將會得到改變，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的只能是數(shù)學(xué)的社會價值和數(shù)學(xué)本身的魅力，而這些都與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有關(guān)。分析我國的數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究，了解我國的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展軌跡，對更加務(wù)實地進(jìn)行下一步研究、更為有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)均具有重要的意義。

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