■喬書(shū)會(huì)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也是高考的?？純?nèi)容。下面就函數(shù)的概念及其表示的重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行舉例分析。

一、重點(diǎn):函數(shù)的三種表示方法

函數(shù)有三種表示方法:列表法、圖像法和解析法。列表法、圖像法和解析法是從三個(gè)不同的角度刻畫(huà)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,同一個(gè)函數(shù)可以用不同的方法表示。應(yīng)用解析法時(shí),必須注明函數(shù)的定義域;應(yīng)用列表法時(shí),選取的自變量要有代表性,應(yīng)能反映定義域的特征;應(yīng)用圖像法時(shí),要明確圖像是否連線(xiàn)。

例1某商場(chǎng)新進(jìn)了10臺(tái)彩電,每臺(tái)售價(jià)3000 元,試求售出臺(tái)數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系,分別用列表法,圖像法,解析法表示出來(lái)。

解:由題意列表,如表1所示。

表1

由題意畫(huà)出圖像,如圖1所示。

圖1

由題意可得函數(shù)的解析式為y=3000x,x∈{1,2,3,…,10}。

點(diǎn)評(píng)

題中函數(shù)的定義域是不連續(xù)的,作圖時(shí)應(yīng)注意函數(shù)圖像是一些點(diǎn),而不是一條直線(xiàn)。求函數(shù)的解析式時(shí),應(yīng)標(biāo)明函數(shù)的定義域。

二、難點(diǎn):分段函數(shù)

分段函數(shù)是指在定義域的不同部分,有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)。分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)。分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集。

(2)若f(a)=3,求實(shí)數(shù)a的值。

(3)若f(m)>m(m≤-2或m≥2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

(2)當(dāng)a≤-2時(shí),由a+1=3,可得a=2>-2,不合題意;當(dāng)-2

故當(dāng)f(a)=3時(shí),a=1或a=2。

(3)由f(m)>m,可得或,由此解得m≤-2或m≥2。故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-2]∪[2,+∞)。