魏立隊(duì) 曹 辰張登攀 李精明

(1.上海海事大學(xué)商船學(xué)院 上海 201306；2.上海海事局 上海 200086)

大型船舶柴油機(jī)的主軸承是其關(guān)鍵部件，近年來(lái)故障頻發(fā)，嚴(yán)重影響整個(gè)柴油機(jī)工作的可靠性、安全性和經(jīng)濟(jì)性。盡管研究人員對(duì)內(nèi)燃機(jī)主軸承已經(jīng)做了大量研究工作，但受建模復(fù)雜度、計(jì)算成本等各種條件的限制，多數(shù)都是基于單個(gè)軸承座，或計(jì)入溫度影響但不考慮軸頸和軸瓦變形，運(yùn)用THD (thermal-hydrodynamic，簡(jiǎn)稱THD)[1]方法進(jìn)行計(jì)算；或考慮彈性變形但不計(jì)入溫度影響，運(yùn)用EHD(elasto-hydrodynamic，簡(jiǎn)稱EHD)方法進(jìn)行研究[2-3]，或計(jì)入溫度影響，運(yùn)用熱彈性流體動(dòng)力 (thermal elasto-hydrodynamic，簡(jiǎn)稱TEHD)潤(rùn)滑方法[4-5]進(jìn)行研究。這些模型沒(méi)有將機(jī)體作為一個(gè)整體來(lái)考慮其與各氣缸間、各軸承間的相互影響，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際工況差異較大。即使有文獻(xiàn)基于整個(gè)機(jī)體進(jìn)行了研究，但有的文獻(xiàn)忽略溫度對(duì)油膜黏度和柔性機(jī)體及曲軸熱彈變形的影響[6-8]，即采用EHD計(jì)算模型；有的文獻(xiàn)計(jì)及溫度影響，但忽略軸瓦和軸頸表面粗糙接觸的影響，將工況理想化為全液動(dòng)潤(rùn)滑[9-10]。這與大型船用柴油機(jī)主軸承重載、變工況的實(shí)際情況差異較大，當(dāng)然也就無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)軸承的摩擦潤(rùn)滑情況。 ALLMAIER等[11-12]計(jì)入溫度和軸瓦、軸頸表面粗糙度對(duì)潤(rùn)滑的影響，運(yùn)用EHD方法，同時(shí)計(jì)入均值溫度的影響，對(duì)徑向軸承進(jìn)行了研究并通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)動(dòng)載徑向滑動(dòng)軸承的研究提供了借鑒。本文作者則在前人研究基礎(chǔ)上，基于全柔性機(jī)體，計(jì)入溫度和粗糙表面對(duì)徑向軸承潤(rùn)滑摩擦的影響，運(yùn)用熱彈性流體動(dòng)力混合潤(rùn)滑模型即TEHD計(jì)算模型對(duì)船舶柴油機(jī)主軸承進(jìn)行摩擦潤(rùn)滑研究。

1 基本理論和控制方程

1.1 柔性機(jī)體和曲軸耦合方程

機(jī)體和曲軸耦合方程[13]為

(1)

為減少計(jì)算量，對(duì)機(jī)體和曲軸有限元模型進(jìn)行模態(tài)縮減，得到二者柔性耦合方程

(2)

式中：M、C、K為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，加上橫線為縮減后物理量；x為物理坐標(biāo),θ為曲軸旋轉(zhuǎn)角坐標(biāo)；R包含曲軸和機(jī)體的外載荷、離心力和科氏力；Q包含油膜力和微峰接觸力;下角標(biāo)θ、f代表剛體旋轉(zhuǎn)和柔性變形；上角標(biāo)b、c代表機(jī)體和曲軸。

1.2 廣義Reynolds方程

對(duì)于軸承潤(rùn)滑，基于JFO邊界條件，建立包含滑油填充率的擴(kuò)展Reynolds方程[14]。

(3)

其中

(4)

運(yùn)用有限體積法求解Reynolds方程，邊界條件參見文獻(xiàn)[1]。

1.3 油膜厚度方程

油膜厚度方程[15]為

h=h0+δpS+δpJ-δTJ-δTS

(5)

式中：h0為不計(jì)軸瓦變形的油膜厚度；δTS、δTJ分別為軸承、軸頸表面熱變形量；δpJ、δpS分別為軸頸、軸瓦壓力彈性變形。

因軸頸硬度遠(yuǎn)大于軸瓦，取δpJ=0。

1.4 油膜、軸瓦和軸頸能量方程

忽略熱輻射和體積力影響，滑油能量方程[16]為

(6)

式中：μ0為邊界摩擦因數(shù)；k為流體導(dǎo)熱系數(shù);cp為滑油比熱容;u、v、w為x、y、z方向的流體速度;T為油膜溫度。

軸承軸瓦熱傳導(dǎo)方程滿足

(7)

式中：r為徑向坐標(biāo)；TS、cS、ρS、kS分別為軸瓦溫度、比熱容、密度、熱傳導(dǎo)系數(shù)。

軸頸表面視為等溫體，其熱流量方程為

(8)

式中：λf為滑油熱導(dǎo)率；TJ為軸頸溫度。

所有能量方程的熱邊界條件參見文獻(xiàn)[1]。

1.5 微凸峰載荷

基于Greenwood-Tripp理論[17]，軸承表面粗糙接觸壓力為

(9)

其中：

(10)

1.6 主軸承載荷

主軸承載荷包括油膜載荷和微峰接觸載荷，則軸承反力為

(11)

式中：B為軸承寬度；pac為微凸峰接觸壓力；p為油膜壓力。

1.7 摩擦功耗

在彈性流體動(dòng)力混合潤(rùn)滑區(qū)域，摩擦功耗Pf由微峰摩擦功耗和流體摩擦功耗組成

Pf=(FH+FA)ωR=ωR?A(τH+τA)dxdz

(12)

式中：FH、FA分別為流體摩擦力和微峰摩擦力；τH、τA為流體剪應(yīng)力和峰元剪應(yīng)力；ω為軸頸角速度；R為軸頸半徑。

2 數(shù)值計(jì)算方法

因曲軸和機(jī)體縮減后動(dòng)力方程系統(tǒng)的高度非線性，計(jì)算采用向后微分(Backward Differentiation Formulae)法。因軸瓦、軸頸接觸壓力和油膜壓力引起的彈性變形和熱彈變形的相互影響，運(yùn)用時(shí)間步長(zhǎng)可變的Newton-Raphson迭代法求解，每一時(shí)間步下，滿足曲軸與機(jī)體間的動(dòng)平衡和軸頸、軸瓦、油膜間的熱平衡。其收斂標(biāo)準(zhǔn)：動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)力絕對(duì)誤差小于0.001 N，溫度絕對(duì)誤差小于0.001 K，曲軸轉(zhuǎn)角小于0.001°；油膜力、微峰接觸力等相對(duì)誤差均小于0.1%。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 計(jì)算模型

大型船舶柴油機(jī)為MAN 6S50MC型，6缸，額定轉(zhuǎn)速127 r/min。機(jī)體和曲軸有限元模型如圖1所示。圖2所示為氣缸內(nèi)氣體壓力曲線，表1給出了主軸承計(jì)算主要參數(shù)。

圖1 機(jī)體和曲軸模型Fig 1 Engine body and crankshaft model

圖2 氣缸氣體壓力曲線Fig 2 Cylinder gas pressure curves

表1 主軸承計(jì)算主要參數(shù)Table 1 Main parameters of main bearings

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

3.2.1 不同軸承座模型的影響

表2給出了2#和7#軸承在整個(gè)周期內(nèi)的各主要參數(shù)的平均值。單軸承座相較于整機(jī)體模型，最大油膜壓力的平均值均明顯增大(2#和7#軸承分別增加34%和24%)，整周期內(nèi)的最大油膜壓力峰值波動(dòng)劇烈，極值也明顯增大(見圖3)，2#、7#軸承的極大值均超過(guò)80 MPa，接近行業(yè)限值100 MPa。單軸承座最大微峰接觸壓力波動(dòng)更加劇烈，且整周期內(nèi)的最大值單軸承座模型也是明顯大于整機(jī)體模型(見圖4)；對(duì)于整周期內(nèi)平均最大微峰接觸力，同樣是單軸承座模型較整機(jī)體偏大，2#、7#軸承分別大18%、16%。因此，對(duì)于最小油膜厚度，除局部區(qū)域外，多數(shù)時(shí)間單軸承座模型要小于整機(jī)體模型(見圖5)，整周期內(nèi)平均值也是前者偏小。從微峰接觸百分比看(見圖6)，二者差異較大，沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律；對(duì)于整周期內(nèi)的平均接觸比依然如此，2#軸承中單軸承座模型的值稍小于整機(jī)體模型，7#軸承則相反。摩擦功耗則是摩擦結(jié)果的綜合指標(biāo)之一，包括液動(dòng)摩擦功耗和微峰接觸摩擦功耗。對(duì)于液動(dòng)摩擦功耗，除2#軸承的單軸承座模型在部分時(shí)間波動(dòng)較大外，整體較為一致(見圖7)。但是，對(duì)于微峰接觸摩擦功耗，同樣單軸承座模型波動(dòng)較大(見圖8)。單軸承座模型總摩擦功耗較整體模型增加較多，2#、7#軸承分別增加44%、22%(見表2)。由此表明：?jiǎn)屋S承座模型計(jì)算結(jié)果明顯保守；整機(jī)體模型整體協(xié)調(diào)性好，整個(gè)周期內(nèi)各參數(shù)變化較為平緩，與實(shí)際運(yùn)行情況較為吻合。

表2 不同軸承座模型下2#和7#軸承摩擦數(shù)據(jù)(平均)Table 2 Friction data of 2# and 7# bearings under different bearing housing models (average)

圖3 不同軸承座模型下2#、7#軸承的最大油膜壓力分布Fig 3 Maximum oil film pressure distribution of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under different bearing housing models

圖4 不同軸承座模型下2#、7#軸承的最大微峰接觸壓力分布Fig 4 Maximum asperity pressure distribution of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under different bearing housing models

圖5 不同軸承座模型下2#、7#軸承的最小油膜厚度分布Fig 5 Minimum oil film thickness distribution of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under different bearing housing models

圖6 不同軸承座模型下2#、7#軸承的微峰接觸百分比Fig 6 Asperity contact percentage of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under different bearing housing models

圖7 不同軸承座模型下2#、7#軸承的油膜摩擦功耗Fig 7 Oil film friction power loss of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under different bearing housing models

圖8 不同軸承座模型下2#、7#軸承的微峰摩擦功耗Fig 8 Asperity friction power loss of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under different bearing housing models

3.2.2 整機(jī)體模型下主軸承熱彈混合摩擦特性驗(yàn)證與對(duì)比

在整機(jī)體模型下，主軸承處采用不同的計(jì)算模型進(jìn)行對(duì)比分析。計(jì)算結(jié)果見表3。其中THD模型，考慮動(dòng)態(tài)油膜黏溫特性，曲軸和機(jī)體假設(shè)為剛體，即不考慮溫度和壓力對(duì)機(jī)體、曲軸影響；EHD+T模型，曲軸和機(jī)體為柔性體且考慮定值溫度影響，未考慮溫度對(duì)油膜黏度影響，即油膜黏度為定值；TEHD模型，曲軸和機(jī)體為柔性且考慮溫度對(duì)其影響，考慮溫度對(duì)油膜黏度影響；ALLMAIER方法[11]，計(jì)入溫度對(duì)油膜影響，溫度為軸瓦表面溫度、滑油入口和出口溫度的均值，計(jì)入軸頸、軸瓦、油膜的能量平衡，未考慮溫度對(duì)機(jī)體和曲軸的熱膨脹影響，但經(jīng)試驗(yàn)證明該方法可靠。在圖9中， THD模型計(jì)算的最大油膜壓力在一個(gè)周期內(nèi)有6個(gè)峰值，與6個(gè)氣缸的發(fā)火相對(duì)應(yīng)，相對(duì)波動(dòng)較小，與ALLMAIER方法差異較大。在2#軸承中，EHD+T模型和TEHD模型與ALLMAIER模型較為一致；在7#軸承中，三者雖然趨勢(shì)較為一致，但在局部區(qū)域EHD+T模型波動(dòng)較大，而TEHD模型和ALLMAIER模型則較為一致。對(duì)于最大微峰接觸壓力(見圖10)，THD模型與另外三模型相比，幾乎可以忽略。TEHD模型峰值變化最大，但與ALLMAIER模型最為接近，表明溫度升高引起油膜黏度變小會(huì)導(dǎo)致局部區(qū)域的微峰接觸。反映在最小油膜厚度上(見圖11和表3)，TEHD、EHD+T和ALLMAIER模型三者趨勢(shì)比較一致。當(dāng)然，TEHD模型油膜厚度均值整體較EHD+T模型稍小，表明油膜黏度變小會(huì)降低其載荷能力，THD模型則仍較為理想，最小油膜厚度變化小、厚度大。至于微峰接觸百分比(見圖12)，THD模型在2%～5%間波動(dòng)，EHD+T、TEHD和ALLMAIER模型則變化較大，三者并沒(méi)有反映出一定的一致性，表明微峰接觸較為復(fù)雜。當(dāng)然從平均值看， TEHD模型明顯較EHD+T模型偏大(見表2)。依據(jù)Hs≥4為全液動(dòng)潤(rùn)滑判斷，即只要h>19.42 μm，綜合圖11和圖12判斷，THD模型整周期內(nèi)幾乎全部為液動(dòng)潤(rùn)滑，而EHD+T、TEHD和ALLMAIER模型則少量時(shí)間為液動(dòng)潤(rùn)滑，其余大部分時(shí)間均有微峰接觸，僅接觸百分比較低而已。從圖13、14可知，THD模型中液動(dòng)摩擦功耗波動(dòng)很小，微峰接觸功耗幾乎可以忽略；TEHD模型和ALLMAIER模型的液動(dòng)摩擦功耗較為一致，而EHD+T模型的液動(dòng)摩擦功耗較二者明顯偏大，但趨勢(shì)基本一致；微峰接觸功耗，除THD模型外，其他三種模型同樣未表現(xiàn)出明顯一致的趨勢(shì)，但波動(dòng)的范圍差異較小。從表3中的平均值看，1#—8#軸承的總功耗，EHD+T模型較TEHD模型至少高19%，說(shuō)明計(jì)入動(dòng)態(tài)溫度對(duì)油膜的影響后，整體摩擦功耗降低。原因就是，黏度降低雖然微峰接觸百分比增加(TEHD模型中)，但總體百分比較低(平均沒(méi)有超過(guò)5%)，多數(shù)時(shí)間為液動(dòng)潤(rùn)滑，液動(dòng)摩擦功耗占整個(gè)摩擦功耗的比例較大，占主導(dǎo)作用。EHD+T模型中油膜黏度較大，故整體摩擦功耗也較大。通過(guò)THD、EHD+T和TEHD與ALLMAIER模型對(duì)比表明：在大型重載的整機(jī)體模型中，THD模型過(guò)于理想，忽略機(jī)體和曲軸的熱彈性能將無(wú)法準(zhǔn)確反映潤(rùn)滑形貌。EHD+T和TEHD模型相對(duì)能夠反映整個(gè)柔性機(jī)體和曲軸模型下的摩擦特性，尤其是TEHD模型與ALLMAIER模型相對(duì)較為一致，更具可靠性。同時(shí)，EHD+T模型的摩擦功耗較高，表明溫度對(duì)重載軸承摩擦特性的影響不可忽略。

表3 不同潤(rùn)滑模型下各主軸承主要摩擦數(shù)據(jù)(平均值)Table 3 Friction data of all bearings under different lubricating models (average)

圖9 整機(jī)體模型下2#、7#軸承的最大油膜壓力分布Fig 9 Maximum oil film pressure distribution of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under whole body model

圖10 整機(jī)體模型下2#、7#軸承的最大微峰接觸壓力分布Fig 10 Maximum asperity pressure distribution of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under whole body model

圖11 整機(jī)體模型下2#、7#軸承的最小油膜厚度分布Fig 11 Minimum oil film thickness distribution of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under whole body model

圖12 整機(jī)體模型下2#、7#軸承的微峰接觸百分比Fig 12 Asperity contact percentage of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under whole body model

圖13 整機(jī)體模型下2#、7#軸承的油膜摩擦功耗Fig 13 Oil film friction power loss of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under whole body model

圖14 整機(jī)體模型下2#、7#軸承的微峰摩擦功耗Fig 14 Asperity friction power loss of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under whole body model

4 結(jié)論

(1)若主軸承處均采用TEHD模型，單軸承座模型計(jì)算結(jié)果過(guò)于保守，摩擦功耗偏高，載荷波動(dòng)劇烈。而整機(jī)體模型下，載荷變化平緩，說(shuō)明整機(jī)體能夠平衡柔化各軸承載荷。

(2)通過(guò)與ALLMAIER模型對(duì)比，在大型重載船舶柴油機(jī)中，主軸承采用THD模型計(jì)算結(jié)果將過(guò)于理想，參考價(jià)值較小；EHD+T和TEHD模型則有較高的可靠性，TEHD模型最為適宜。

(3)在整機(jī)體模型下，EHD+T模型較TEHD模型的摩擦功耗偏大，表明溫度對(duì)油膜的影響將會(huì)對(duì)主軸承的摩擦特性有重要影響。因此，對(duì)軸承做精確計(jì)算時(shí)，TEHD模型較好；在非精確、非重載或工況較為穩(wěn)定情況下，EHD+T模型也可以滿足需求。