伍秀峰

（上海市位育中學(xué)，上海 200231）

1 設(shè)計(jì)初衷

摩擦力方向有“平行于接觸面”的特征，通過(guò)概念或現(xiàn)象是可以說(shuō)明這一點(diǎn)的，比如“與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反”.其實(shí)摩擦力和支持力也可以理解為接觸面對(duì)物體作用力的切向和法向的兩個(gè)分量.能否設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)從數(shù)據(jù)上體現(xiàn)摩擦力的“切向”特征呢？

2 裝置設(shè)計(jì)

這是一個(gè)簡(jiǎn)單而粗糙的裝置，旨在初步得出一些可用的結(jié)果，用到的器材為朗威公司的DIS力傳感器2臺(tái)、數(shù)據(jù)采集器和計(jì)算機(jī)，鐵架臺(tái)、秤砣、細(xì)線繩子以及書(shū)本等.

如圖1（a）圖所示，在鐵架臺(tái)上方和下方各固定一個(gè)DIS力傳感器，其中上方傳感器用以測(cè)量豎直方向拉力，而下方傳感器是測(cè)量水平拉力的.在圖1（b）的特寫(xiě)中，被測(cè)對(duì)象是放在幾本水平的書(shū)上的秤砣，用一根水平細(xì)線連到左方傳感器，同時(shí)用豎直繩連到上方傳感器.測(cè)量中既要保證秤砣受到了書(shū)本的支持力，又要保證豎直繩上有拉力，然后向右拉動(dòng)與秤砣接觸的書(shū)，且保持秤砣、豎直繩、水平細(xì)線位置不變.此時(shí)兩傳感器分別測(cè)得豎直、水平方向的拉力，同時(shí)通過(guò)采集器輸入電腦.

圖1 粗糙的裝置

根據(jù)秤砣平衡可知水平拉力大小等于摩擦力，因此下方的傳感器就相當(dāng)在測(cè)量摩擦力，而另一個(gè)傳感器測(cè)量豎直方向的拉力則可以體現(xiàn)支持力的變化.

3 實(shí)驗(yàn)實(shí)施與結(jié)果

3.1 達(dá)成初衷目的

由于要同時(shí)即時(shí)測(cè)量這兩個(gè)力（包括同時(shí)調(diào)零），這里是直接利用朗威dislab6.9里“牛頓第三定律”的界面，得到的數(shù)據(jù)圖如圖2，其中橫軸為時(shí)間，上方顯示豎直方向的拉力，下方為摩擦力（此處顯示為了負(fù)值）.

圖2 常規(guī)結(jié)果

從左往右按時(shí)間推移，某時(shí)刻開(kāi)始，摩擦力從0增大，這一段是靜摩擦力，而后基本保持不變，即為滑動(dòng)摩擦力.然而摩擦力從無(wú)到有、從變大到不變的過(guò)程中，上方的拉力基本都沒(méi)有變化.

因此我們可以說(shuō)：摩擦力的產(chǎn)生、變化及消失都沒(méi)影響到豎直方向的拉力，進(jìn)而即沒(méi)影響到秤砣所受支持力（即正壓力），因此在宏觀上，摩擦力確實(shí)可被看作有相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或趨勢(shì)）時(shí)額外產(chǎn)生的一種平行于接觸面方向的作用，是切向的.

3.2 進(jìn)一步研究滑動(dòng)摩擦力與正壓力的關(guān)系

傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)是是改變滑塊質(zhì)量，多次實(shí)驗(yàn)多組數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)成滑動(dòng)摩擦力Ff與正壓力FN的正比關(guān)系，每組數(shù)據(jù)中的正壓力大小都等于重力，其實(shí)可能會(huì)讓學(xué)生誤以為正壓力總等于重力，可不可以有只改變正壓力的做法呢？

那么我們就要讓豎直傳感器顯示出支持力的數(shù)據(jù)，其實(shí)很簡(jiǎn)單，只要提著秤砣懸空靜止時(shí)，對(duì)兩個(gè)傳感器調(diào)零即可，那么再將秤砣放回書(shū)本上時(shí)，有多少支持力，豎直拉力就會(huì)減少多少，則上方傳感器的示數(shù)就會(huì)從零“減少”變?yōu)橐粋€(gè)負(fù)值，該值的絕對(duì)值就是支持力大小，即正壓力的大小.

由此，我們嘗試在拉動(dòng)書(shū)本時(shí)，略微緩慢地改變了正壓力，得到圖3的數(shù)據(jù)圖線：其中正壓力是靠下方的一條線，可見(jiàn)隨時(shí)間正壓力的絕對(duì)值在增大，滑動(dòng)摩擦力也在增大，我們用虛線直線擬合并反向延長(zhǎng)，還會(huì)發(fā)現(xiàn)它們近似交于時(shí)間軸上的同一點(diǎn)（本圖中未顯示）.

圖3 滑動(dòng)摩擦力與支持力大小關(guān)系

其實(shí)通過(guò)調(diào)換傳感器到數(shù)據(jù)采集器的接口，配合調(diào)零，我們可以將數(shù)據(jù)都變成正的值，下面內(nèi)容中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖就是這樣.

3.3 更靈活、更個(gè)性化的實(shí)驗(yàn)方式

如圖4所示，把上方力傳感器拿在手里，用一根橡皮筋替代繩子向上拉著秤砣，在下方的書(shū)本被拉動(dòng)時(shí)，緩慢地上下移動(dòng)力傳感器并保持鉤子在豎直方向受力，即可更靈活地改變正壓力，得到如圖5的數(shù)據(jù)圖線，這里我們已將數(shù)據(jù)均調(diào)整為正的值，方便觀察.

圖4 更靈活的操作

圖5 更靈活的Ff、FN隨時(shí)間變化圖

數(shù)據(jù)的有效部分取位于字母A到E之間的時(shí)間段，可見(jiàn)靈活操作后，滑動(dòng)摩擦力大小與正壓力變化趨勢(shì)相同的規(guī)律表現(xiàn)得更加明顯.

這里也嘗試對(duì)兩條數(shù)據(jù)線在AB和CD兩段時(shí)間內(nèi)的部分，分別用直線擬合，反向延長(zhǎng)后也都近似出現(xiàn)了前面說(shuō)的“交于橫軸上同一點(diǎn)”的結(jié)果，可以這樣理解：把交點(diǎn)作為t=0的原點(diǎn)，則比如AB區(qū)間內(nèi)的這兩段數(shù)據(jù)線都處于過(guò)原點(diǎn)的直線上，則其函數(shù)可以寫(xiě)成Ff=kt和FN=mt，其中k、m為正的常數(shù)，組合可得Ff=（k／m）FN，這相當(dāng)于在動(dòng)態(tài)過(guò)程中體現(xiàn)滑動(dòng)摩擦力與正壓力成正比的規(guī)律，更能加深學(xué)生的印象.

當(dāng)然我們更可以像傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)?zāi)菢犹崛?shù)據(jù)作Ff-FN圖像來(lái)說(shuō)明問(wèn)題.這里我們可以輕松獲得大量數(shù)據(jù)，因?yàn)榻缑嬷杏小斑x擇數(shù)據(jù)”的操作，可以顯示任意時(shí)刻兩條曲線上力的數(shù)值.這里隨機(jī)選了多組A～E范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，輸入Origin軟件作出了Ff-FN散點(diǎn)圖如圖6，由于條件簡(jiǎn)陋，這個(gè)裝置只是一個(gè)原型設(shè)計(jì)，材料等情況也相對(duì)粗糙，所以瞬間偶然誤差有些大，導(dǎo)致數(shù)據(jù)點(diǎn)具有一定的分散性，但總體的規(guī)律還是成正比，對(duì)其線性擬合后得到Ff=0.44322FN+0.0404，那么0.44322就可近似認(rèn)為是秤砣與書(shū)本間的動(dòng)摩擦因數(shù).

圖6 Ff-FN圖

3.4 觀察和記錄最大靜摩擦力

實(shí)時(shí)顯示的優(yōu)勢(shì)還可以很容易地觀察靜摩擦力的變化以及測(cè)量最大靜摩擦力.如圖7所示，這里沒(méi)有改變正壓力，而在水平方向緩慢增大外力拉書(shū)本，直到與秤砣間打滑，可見(jiàn)靜摩擦力先由0開(kāi)始增大，到了A點(diǎn)的峰值后略減小變?yōu)榻撇蛔兊幕瑒?dòng)摩擦力；此時(shí)停頓但不放手，再緩慢拉到打滑，摩擦力又增大到B點(diǎn)的峰值后打滑；再停頓，再拉又出現(xiàn)C點(diǎn)的峰值，以此 類推，顯然到了這里，學(xué)生對(duì)影響兩類摩擦力大小的因素已經(jīng)很清楚了：摩擦因數(shù)不變時(shí)，滑動(dòng)摩擦正比于正壓力，正壓力不變則滑動(dòng)摩擦力大小不變；而這里的靜摩擦力大小則是隨外界拉力而變化，且不難指出靜摩擦力存在上限，即剛打滑瞬間的峰值就是最大靜摩擦力，通過(guò)選擇該點(diǎn)的數(shù)據(jù)即可得到一組Ffmax、FN的值.由于“選擇數(shù)據(jù)”的操作是在某一時(shí)刻同時(shí)讀出了最大靜摩擦力和正壓力，所以我們甚至可以在一次實(shí)驗(yàn)中不斷地改變正壓力，而要讀的只是摩擦力為峰值的瞬間讀數(shù)（這里未展示相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)圖像），由此可以很便捷地得到大量的Ffmax、FN數(shù)據(jù).

圖7 研究最大靜摩擦力

圖8是多次實(shí)驗(yàn)后將數(shù)據(jù)輸入軟件得到的Ffmax-FN散點(diǎn)圖，雖然誤差明顯，但也大致看得出正比關(guān)系，也就說(shuō)明了最大靜摩擦力和正壓力所具有的相關(guān)性.當(dāng)然我們還可以去估測(cè)靜摩擦因數(shù)，這里就不再贅述.

圖8 Ffmax-FN圖

4 總結(jié)

傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)是改變滑塊重力而改變正壓力去研究滑動(dòng)摩擦力與正壓力的關(guān)系的，它很簡(jiǎn)潔直觀，能有效地表達(dá)物理規(guī)律.我們這里的實(shí)驗(yàn)，則是直接改變正壓力，且在實(shí)時(shí)顯示中體現(xiàn)摩擦力和正壓力的對(duì)應(yīng)變化，增加了一個(gè)時(shí)間的維度，進(jìn)而使探尋規(guī)律的過(guò)程顯得更加豐滿，旨在提高學(xué)生興趣的同時(shí)，加深對(duì)物理規(guī)律的認(rèn)識(shí).有時(shí)候物理規(guī)律的顯現(xiàn)可能只在轉(zhuǎn)瞬間，筆者認(rèn)為設(shè)計(jì)這種實(shí)時(shí)顯示多個(gè)物理量并研究其相關(guān)性的實(shí)驗(yàn)很有必要，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法和研究能力是大有好處的.