高中物理競賽教學(xué)路徑構(gòu)建
——以“科里奧利力與科里奧利加速度”為例

雷靖嫻 顧國鋒

(廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 廣西 桂林 541004)

許多自然現(xiàn)象與物理的知識息息相關(guān)，比如地球自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的影響，包括貿(mào)易風(fēng)、軌道的磨損、河岸的沖刷等高中地理問題都能根據(jù)物理學(xué)中有關(guān)科里奧利力的理論知識進(jìn)行解釋[1].科里奧利力是旋轉(zhuǎn)參照系中特有的慣性力形式，是非慣性系動(dòng)力學(xué)中的重要物理概念.科里奧利力在實(shí)際生活中的現(xiàn)象較為常見，其數(shù)學(xué)表達(dá)也不算太復(fù)雜，但它的物理思想(尤其是產(chǎn)生原因的細(xì)節(jié))卻令很多學(xué)生不能理解.通過文獻(xiàn)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，科里奧利力和科里奧利加速度的方向問題也是許多教師探討的問題，如文獻(xiàn)[2]等.在現(xiàn)有的競賽教輔書中，對科里奧利加速度與科里奧利力的關(guān)系未做詳細(xì)說明，多數(shù)學(xué)生對有關(guān)科里奧利力的方向問題并未真正理解，導(dǎo)致學(xué)生解決相關(guān)競賽題時(shí)，感到十分吃力.第35 屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽第五題考查了對科里奧利力的理解，通過學(xué)生的反饋來看，學(xué)生毫無思路，無法下筆.由此可見，為了完成教師設(shè)置的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生理解性學(xué)習(xí)，高中物理競賽教學(xué)應(yīng)該作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.

1 學(xué)情分析

高中物理競賽學(xué)習(xí)是學(xué)生在高中物理學(xué)有余力的基礎(chǔ)上，對更高難度的物理知識進(jìn)一步挑戰(zhàn)，增強(qiáng)物理學(xué)科能力的方式之一.但是，許多競賽生對物理學(xué)習(xí)仍有一些誤解，體現(xiàn)在他們認(rèn)為物理就是物理符號、物理公式和物理習(xí)題的集合，學(xué)物理就是導(dǎo)公式、背公式與套公式，由此可見，他們對公式背后的物理世界未做深入學(xué)習(xí).盡管這些學(xué)生是高中階段物理學(xué)習(xí)中的佼佼者，但他們對物理現(xiàn)象的想象力與批判性思維能力較弱.教師對他們的教學(xué)，要適當(dāng)降低數(shù)學(xué)推導(dǎo)難度，多聯(lián)系生活實(shí)際，加強(qiáng)物理思想的交流.科里奧利力的概念對多數(shù)學(xué)生而言不算新鮮，因?yàn)樵谥袑W(xué)地理課中學(xué)習(xí)了地轉(zhuǎn)偏向力的概念，但他們多數(shù)不知道在地球表面運(yùn)動(dòng)的物體受到的地轉(zhuǎn)偏向力就是科里奧利力.

2 教學(xué)目標(biāo)

(1)理解科里奧利力的概念及其產(chǎn)生的原因；

(2)掌握在具體情境下判斷科里奧利力方向的方法；

(3)熟悉科里奧利加速度及科里奧利力的推導(dǎo)過程；

(4)通過用科里奧利力解釋地球表面的一些物理現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力.

3 教學(xué)思路

因科里奧利力的概念比較抽象，不易理解.本課宜讓學(xué)生先看一段烏干達(dá)赤道線附近科里奧利力實(shí)驗(yàn)視頻，增加學(xué)生們對這個(gè)問題的興趣，使其有感性認(rèn)識.然后，通過簡單的轉(zhuǎn)盤情景，導(dǎo)出科里奧利加速度，讓學(xué)生理解科里奧利加速度以及科里奧利力產(chǎn)生的原因，掌握判斷兩者方向的方法.接著，通過一系列具體的物理情景，講解各種情況下的科里奧利力的具體體現(xiàn)及其產(chǎn)生原因.最后，通過交流與討論，加深學(xué)生對這一物理概念以及就此引申出來的物理規(guī)律的理解.

4 教學(xué)設(shè)計(jì)

4.1 新課引入激趣設(shè)疑

播放一段烏干達(dá)赤道線附近科里奧利力實(shí)驗(yàn)視頻，視頻中，分別演示了在北半球(離赤道線10 m)，在南半球(離赤道線10 m)和赤道線上的水在漏盤中漏動(dòng)時(shí)，水的旋轉(zhuǎn)方向.學(xué)生看到視頻中的奇特現(xiàn)象，表示感到十分驚訝，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的疑問，為接下來的課堂做好鋪墊.

4.2 理論分析建構(gòu)新知

環(huán)節(jié)一：通過具體情景引出科里奧利加速度及科里奧利力

【例1】對于科里奧利力的方向問題，我們可以通過下面這一具體情景進(jìn)行闡述[3].如圖1所示，轉(zhuǎn)盤在水平面內(nèi)繞豎直軸O以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一只質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)相對于轉(zhuǎn)盤以速度u沿轉(zhuǎn)盤的半徑方向做勻速直線運(yùn)動(dòng).求質(zhì)點(diǎn)對地的加速度.

圖1 例1情景圖

選坐標(biāo)系如圖2所示，假設(shè)t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在A處，經(jīng)過時(shí)間后，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B′處.

圖2 解答過程分析

質(zhì)點(diǎn)在A處，x方向和y方向的加速度分量分別為

很明顯，上述公式的ay代表向心加速度，它是由于圓盤上的點(diǎn)相對地面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(其速度方向不斷改變)引起的，其方向指向軸心.而公式中的ax為科里奧利加速度，一方面，是由于質(zhì)點(diǎn)沿半徑方向往外運(yùn)動(dòng)，半徑增大，質(zhì)點(diǎn)對地的速度增大引起的；另一方面，有于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，使得相對速度u對地的方向不斷改變而引起的.由于質(zhì)點(diǎn)對圓盤的相對加速度為零，因此，質(zhì)點(diǎn)對地的加速度就是牽連加速度.

Fy=-may=mω2r

為慣性離心力

Fx=-max=-2mωu

為科里奧利力.

科里奧利力是由于運(yùn)動(dòng)參考系轉(zhuǎn)動(dòng)以及質(zhì)點(diǎn)對此轉(zhuǎn)動(dòng)參考系又有相對運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致的.科里奧利力的方向永遠(yuǎn)垂直于相對速度u的方向.當(dāng)由于相對運(yùn)動(dòng)，使質(zhì)點(diǎn)遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對于固定參照系的速度增大，科里奧利加速度沿轉(zhuǎn)動(dòng)方向，而科里奧利力沿轉(zhuǎn)動(dòng)的反方向.反過來，當(dāng)由于相對運(yùn)動(dòng)，使質(zhì)點(diǎn)靠近轉(zhuǎn)軸時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對于固定參照系的速度減小，科里奧利加速度沿轉(zhuǎn)動(dòng)的反方向，而科里奧利力沿轉(zhuǎn)動(dòng)的正方向.

環(huán)節(jié)二：通過實(shí)際應(yīng)用，深入探討科里奧利加速度及科里奧利力

(1)在地球表面做水平運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的科里奧利加速度及科里奧利力

問題1：在北半球上某處的河流自北向南流動(dòng)，東西岸受沖刷程度如何？

因?yàn)楹恿髯员毕蚰狭鲃?dòng)，那么河流的方向在慣性系S系中可觀測到如圖3(a)所示，河流的軌跡是一條曲線，由此可知河流受到河岸對它有一個(gè)指向凹側(cè)的力，因此加速度指向軌跡的凹側(cè)，此加速度為科里奧利加速度.由牛頓第三定律可知，河岸受到河流的反作用力，因此西岸受沖刷甚于東岸.在非慣性系S′系中觀測到如圖3(b)所示，河流自北向南流動(dòng)，是一條直線，河岸對河流有向東的力，那么就應(yīng)存在向西的慣性力與之平衡，這個(gè)慣性力就是科里奧利力，這是在非慣性系中能夠觀測到的，科里奧利力與河岸受到水的作用力效果等同，在地理學(xué)科中，我們稱之為地轉(zhuǎn)偏向力.由這兩個(gè)圖可知，科里奧利力和科里奧利加速度方向相反.

(a)慣性系下的情景分析

(b)非慣性系下的情景分析圖3

問題2：假設(shè)在北半球某地，質(zhì)點(diǎn)做水平運(yùn)動(dòng)，請分別從東、西、南和北4個(gè)方向討論其科里奧利加速度和科里奧利力.設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，速度為u，地球自轉(zhuǎn)角速度為ωe,地球半徑為R，地軸與豎直方向夾角為θ.

部分解答過程如表1所示，質(zhì)點(diǎn)向南和北運(yùn)動(dòng)的情況由學(xué)生自行推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生在具體應(yīng)用中分析問題，發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)一步理解科里奧利力及科里奧利加速度.并引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)在北半球表面，質(zhì)點(diǎn)做水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，其受到的科里奧利力的水平分量總是向右的.

至此，學(xué)生對科里奧利力有了一定程度的理解，接著向?qū)W生指明課堂開頭中視頻的現(xiàn)象，北半球表面做水平運(yùn)動(dòng)的二維自由質(zhì)點(diǎn)，由于在運(yùn)動(dòng)過程中受到向右的科里奧利力作用，質(zhì)點(diǎn)做順時(shí)針的曲線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)其做曲線運(yùn)動(dòng)所需的偏心力就是科里奧利力.反過來，在南半球表面，質(zhì)點(diǎn)做水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，其受到的科里奧利力的水平分量總是向左的.因此，在南半球表面做水平運(yùn)動(dòng)的二維自由質(zhì)點(diǎn)，由于在運(yùn)動(dòng)過程中受到向左的科里奧利力作用，質(zhì)點(diǎn)做逆時(shí)針的曲線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)其做曲線運(yùn)動(dòng)所需的偏心力就是科里奧利力.

表1 問題2的解答過程

(2)在地球表面做豎直運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的科里奧利加速度及科里奧利力

問題3：在赤道上自由下落的物體，以地球?yàn)閰⒖枷担绾谓忉屄潴w偏東的現(xiàn)象？若物體在足夠長的豎直細(xì)管內(nèi)下落又會(huì)看到什么現(xiàn)象？

質(zhì)點(diǎn)所在的位置與轉(zhuǎn)軸的距離越來越小，質(zhì)點(diǎn)繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)的速度也越來越小，科里奧利加速度沿著地球轉(zhuǎn)動(dòng)的反方向(向西)，科里奧利力沿地球轉(zhuǎn)動(dòng)的方向(向東).但如果給這個(gè)自由下落的物體一個(gè)約束條件，即物體在足夠長的豎直細(xì)管內(nèi)下落，以地球?yàn)閰⒖枷?，則物體沿直線運(yùn)動(dòng).此時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)在東西方向上，物體除受科里奧利力外，還必然存在一個(gè)力，這個(gè)力與科里奧利力大小相等，方向相反，并作用在同一直線上，使得合力為零，物體不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn).通過受力分析可知，物體還受到細(xì)管對物體的彈力.在地球這一轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中，在軌道約束的情況下，物體受到的科里奧利力和軌道對物體的彈力是一對平衡力，由于科里奧利力方向向東，那么細(xì)管對物體的彈力向西，反過來，物體對細(xì)管的彈力向東.

通過這個(gè)問題的思考，學(xué)生對地球表面做豎直運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)有了感性的認(rèn)識，可以在教師的引導(dǎo)下，歸納出無論是否具有軌道的約束，只要以地球?yàn)閰⒖枷?，質(zhì)點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如表2所示.

表2 地球表面作豎直運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律

環(huán)節(jié)三：通過討論與交流，促使學(xué)生理解學(xué)習(xí)，透徹思考科里奧利加速度及科里奧利力

科里奧利力和科里奧利加速度關(guān)系的問題會(huì)引起許多學(xué)生的疑惑，主要體現(xiàn)在下列幾個(gè)問題中，基于上述的探討，可就這些問題與學(xué)生一起交流，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，內(nèi)化科里奧利力及科里奧利加速度.

(1)科里奧利加速度是科里奧利力產(chǎn)生的嗎？如果不是，科里奧利力會(huì)產(chǎn)生什么后果？

(2)科里奧利力和科里奧利加速度的關(guān)系是什么？

(3)軌道固連，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，無偏向，科里奧利力和科里奧利加速度還存在嗎？

(4)科里奧利力在地理學(xué)科稱之為地轉(zhuǎn)偏向力，物體沿著固連在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系向軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向并沒有改變，為什么？

力是物體間的相互作用，力的動(dòng)力學(xué)效果是使受力物體產(chǎn)生加速度，慣性力是力的概念在非慣性系中的推廣，在非慣性系中，慣性力與相互作用力有相同的動(dòng)力學(xué)效果，但是慣性力不是物體間的相互作用，沒有施力物體，不遵循牛頓第三定律，不存在反作用力.物體在非慣性系中因具有相對加速度，為了使得牛頓第二定律仍能成立，就引入了虛擬的慣性力，因而體現(xiàn)在數(shù)學(xué)形式上也能“產(chǎn)生”加速度，但此加速度不是通過作用力產(chǎn)生的.科里奧利加速度在慣性系中由作用力產(chǎn)生，在非慣性系中由牽連運(yùn)動(dòng)和相對運(yùn)動(dòng)相互影響產(chǎn)生.并不是因?yàn)榭评飱W利力產(chǎn)生了科里奧利加速度，反而是因?yàn)榭评飱W利加速度引出了科里奧利力.只能說，科里奧利力和科里奧利加速度方向相反.對于在地球上運(yùn)動(dòng)的物體，在地球上觀察，相當(dāng)于選取了非慣性參考系來研究運(yùn)動(dòng)的物體，此時(shí)，慣性力是可以感受到的.例如，若無軌道的剛性約束，則物體運(yùn)動(dòng)會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而導(dǎo)致相對加速度，使得物體發(fā)生偏轉(zhuǎn)的力就是科里奧利力，若受到軌道的剛性約束，物體沿著固定軌道做直線運(yùn)動(dòng)，但仍受到科里奧利力的作用，只不過此時(shí)物體還受到了軌道的彈力作用，使得這兩個(gè)力作為一對平衡力而相互抵消，這也就解釋了軌道固連在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)不會(huì)偏轉(zhuǎn)的原因，此時(shí)，相對加速度為零.

5 教學(xué)總結(jié)與反思

物理教學(xué)的內(nèi)容分為3方面：一是實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，二是物理思想，三是數(shù)學(xué)表達(dá).三者相輔相承，缺一不可.本案例的教學(xué)實(shí)踐表明，只要教師遵循物理教學(xué)規(guī)律，認(rèn)真?zhèn)湔n，對教學(xué)內(nèi)容的3方面都認(rèn)真琢磨，努力找到幫助學(xué)生理解物理問題的臺階，對于一些學(xué)生原來不理解的問題，經(jīng)過積極引導(dǎo)以后，也是可以理解，從而取得較好教學(xué)效果的.