王萬瓊，陳 崢，聶枝根

（昆明理工大學(xué) 交通工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 引言

近年來，中國汽車保有量增長迅速，2020年全國汽車保有量達到2.81億輛［1］.同時，隨著道路設(shè)施條件改善，汽車運行速度高，加之汽車數(shù)量龐大，造成汽車安全事故頻發(fā).2016年，中國交通事故造成63 093人死亡、226 430人受傷，直接財產(chǎn)損失12.1億元［2］.He等［3］和Aarts等［4］認為駕駛員因素造成的事故占所有交通事故占比為93%.因此，采用智能駕駛控制技術(shù)輔助駕駛員駕駛汽車，甚至完全替代駕駛員操縱汽車，將是降低汽車事故最為有效的方式之一.由于客車具有車身長、質(zhì)心高且載員大等特性，易發(fā)生側(cè)翻事故，引起巨大的人員傷亡，形成重、特大交通事故［5］.鑒于此，用于城市間長距離客運運輸?shù)闹悄芸蛙囇芯吭絹碓绞艿秸?、社會和科研院所關(guān)注.

在智能汽車軌跡跟蹤方面，Yu等［6］考慮參數(shù)不確定性，以及期望橫擺角速度和執(zhí)行器的約束，采用分層控制方式，提出了魯棒軌跡跟蹤控制器，實現(xiàn)了平穩(wěn)良好地跟蹤參考軌跡；Cui等［7］基于多約束模型預(yù)測控制（MMPC）方法，提出了智能車輛軌跡跟蹤控制策略，實現(xiàn)了智能車輛高速軌跡良好地跟蹤控制；Ren等［8］針對自主驅(qū)動電動汽車，提出了一種包含非線性預(yù)測跟蹤、橫向穩(wěn)定性和最優(yōu)力矩三種控制器結(jié)合的路徑跟蹤控制框架，實現(xiàn)了不同道路條件軌跡良好地跟蹤；Lin等［9］綜合考慮前輪轉(zhuǎn)角、側(cè)偏角、輪胎側(cè)偏角、橫擺角速度等因素，提出了一種模型預(yù)測控制與模糊PID控制相結(jié)合的軌跡控制方法，實現(xiàn)了參考軌跡平滑良好地跟蹤控制；Ahmad等［10］基于模型預(yù)測控制算法，采用自動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，提出了智能車輛軌跡跟蹤控制策略，實現(xiàn)了良好軌跡跟蹤.以上研究主要針對智能乘用車，而較少針對智能客車.

在融合穩(wěn)定性的智能汽車軌跡跟蹤方面，Cao等［11］考慮控制量輸入、輸入速率和滑移率的時變飽和，基于前饋-反饋補償控制方法，采用了補償模型預(yù)測控制方法，提出了智能汽車軌跡跟蹤控制策略，實現(xiàn)了良好智能汽車軌跡跟蹤控制性能，并保持了軌跡跟蹤過程智能汽車橫擺穩(wěn)定性；Hang等［12］采用前饋控制與反饋相結(jié)合控制方法，提出了智能四輪獨立電動汽車路徑跟蹤控制算法，獲得了復(fù)雜工況的良好軌跡跟蹤，并保持了軌跡跟蹤智能汽車穩(wěn)定性，但以上研究較少考慮智能汽車側(cè)傾穩(wěn)定性.

在考慮速度變化的智能汽車軌跡跟蹤方面，Xiang等［13］提出了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與直接橫擺力矩控制相協(xié)調(diào)的四輪獨立驅(qū)動車輛軌跡跟蹤控制策略，實現(xiàn)了軌跡跟蹤和車輛穩(wěn)定性多目標協(xié)調(diào)控制；Ahn等［14］提出了集成智能駕駛和底盤控制的軌跡跟蹤控制策略，提高了智能車輛軌跡跟蹤能力和車輛穩(wěn)定性；Chen等［15］考慮車輛物理極限約束，提出了基于模型預(yù)測控制的智能車輛路徑跟蹤方法，實現(xiàn)了高速智能車輛橫向和縱向位置良好地跟蹤；Li等［16］基于橫向加速度和偏航角速度約束，提出智能汽車避障軌跡跟蹤控制策略，并優(yōu)化控制策略控制權(quán)重系數(shù)，實現(xiàn)了避障參考軌跡和參考速度平穩(wěn)地跟蹤.但以上研究較多假設(shè)縱向速度不變，而對速度動態(tài)變化的智能車輛軌跡跟蹤控制研究較少.

綜上所述，目前智能汽車研究多集中在乘用車，而較少關(guān)注客車，但客車因載客多且質(zhì)心高等特性，智能駕駛意義更大.同時，上述研究較少進行智能駕駛過程中的側(cè)傾控制，而智能客車需要考慮更多側(cè)傾穩(wěn)定性；較少研究不同速度的智能客車軌跡跟蹤控制，而智能客車可能在不同速度下軌跡跟蹤，并且如果在軌跡跟蹤過程中采用了制動，車速將時刻動態(tài)攝動.針對上述不足，本文在既有研究基礎(chǔ)上，針對客車車身長、質(zhì)心高且載員多等，易造成客車發(fā)生側(cè)翻事故的特性，提出融合側(cè)傾穩(wěn)定性的客車軌跡跟蹤增益調(diào)度控制策略；同時，采用線性變參數(shù)的增益調(diào)度方法，以實現(xiàn)不同速度和速度攝動的智能客車軌跡跟蹤控制.

1 三自由度簡化模型

根據(jù)智能客車軌跡跟蹤側(cè)向運動、位姿和穩(wěn)定性控制策略的需要，采用智能客車三自由度簡化模型，其簡化模型示意如圖1所示.簡化模型三自由度分別為側(cè)向、橫擺和側(cè)傾運動，為智能客車軌跡跟蹤的側(cè)向位移、位姿和橫擺側(cè)傾穩(wěn)定性控制提供了控制參考模型［17］.建立此簡化模型，進行了如下假設(shè)：（1）模型以方向盤轉(zhuǎn)角作為輸入，前輪轉(zhuǎn)角由方向盤轉(zhuǎn)角除以轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動比得到；（2）假設(shè)智能車輛行駛在平坦路面；（3）不考慮智能車輛俯仰運動.

圖1 三自由度智能客車簡化模型Fig.1 3－DOF simplified model of intelligent bus

式（1）～式（3）中：Fy1為前軸側(cè)向力；ks為側(cè)傾剛度；m為車輛質(zhì)量；Fy2為后軸側(cè)向力；Izz為橫擺轉(zhuǎn)動慣量；δf為前軸轉(zhuǎn)角；a為質(zhì)心到前軸距離；usx為車輛坐標下縱向速度；cs為側(cè)傾阻尼；分別為質(zhì)心角速度、橫擺角速度和角加速度、側(cè)傾角、角速度和角加速度；Ixz為橫擺側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量；ms簧載質(zhì)量；h為側(cè)傾高度；b為質(zhì)心到后軸距離；Ixeq為側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量.

輪胎模型：

式（4）～式（5）中：β為質(zhì)心側(cè)偏角，k1為前軸側(cè)偏剛度，k2為后軸側(cè)偏剛度.

2 軌跡跟蹤控制策略

在既有研究基礎(chǔ)上，以客車為對象，融合智能客車側(cè)傾穩(wěn)定性，提出了智能客車軌跡跟蹤控制策略，控制策略框圖詳見圖2.此客車軌跡跟蹤控制策略同時關(guān)注軌跡跟蹤、車輛穩(wěn)定性和控制策略實時性三個目標.由圖2可知，控制策略首先建立了包含軌跡參考值和車輛穩(wěn)定性的軌跡跟蹤控制策略的增強型狀態(tài)空間，此增強型狀態(tài)空間包含狀態(tài)方程和輸出方程；然后基于LQR控制算法，采用基于線性變參數(shù)模型的增益調(diào)度控制方式，構(gòu)建了融合側(cè)傾穩(wěn)定性的智能客車軌跡跟蹤控制策略；最后利用控制策略決策的控制量，實現(xiàn)對智能客車軌跡跟蹤控制，并保持軌跡跟蹤過程的智能客車側(cè)傾穩(wěn)定性.

圖2 智能客車軌跡跟蹤控制策略框圖Fig.2 Block diagram of trajectory tracking control for intelligent bus

2.1 增強型狀態(tài)空間建模

2.1.1 標準狀態(tài)空間的狀態(tài)方程

在三自由度智能客車簡化模型基礎(chǔ)上，增加航向角和側(cè)向位移，形成基于增益調(diào)度的客車軌跡跟蹤控制策略的狀態(tài)方程，為智能客車軌跡的位移和航向角跟蹤提供基礎(chǔ)，計算如下：

狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換成離散方程：

式中：x為狀態(tài)向量；Y為側(cè)向位移；u為控制向量；Ψ為航向角；x（k）、u（k+1）為離散控制向量.

2.1.2 軌跡預(yù)瞄

根據(jù)參考軌跡的軌跡點，智能客車軌跡跟蹤控制采用多點預(yù)瞄方式，產(chǎn)生軌跡參考點和軌跡航向角期望值，如圖3所示.一個預(yù)瞄點位置由軌跡側(cè)向位移和縱向位移決定，求解軌跡預(yù)瞄點的實時縱向坐標如下：

圖3 軌跡預(yù)瞄Fig.3 Trajectory preview

根據(jù)式（8）的預(yù)瞄點實時縱向位移計算預(yù)瞄點實時側(cè)向位移，并組成軌跡側(cè)向位移的位移狀態(tài)方程：

2.1.3 增強型狀態(tài)空間的狀態(tài)方程

由式（7）和式（9）得到智能客車軌跡跟蹤策略增強型狀態(tài)空間的狀態(tài)方程：

2.1.4 增強型狀態(tài)空間的輸出方程

智能客車軌跡跟蹤主要根據(jù)參考軌跡的側(cè)向位移和航向角，實現(xiàn)智能客車跟隨參考軌跡的運行.因此，將式（13）側(cè)向位移誤差和式（14）航向角誤差加入到增強型狀態(tài)空間的輸出方程中.同時，考慮到智能客車易發(fā)生側(cè)傾穩(wěn)定性問題，將側(cè)向加速度（式（12））加入到增強型狀態(tài)空間的輸出方程中.通過上述三個指標量，實現(xiàn)融合客車側(cè)傾穩(wěn)定性的智能客車軌跡跟蹤控制.

側(cè)向加速度為：

側(cè)向加速度離散化：

側(cè)向位移誤差量為：

航向角誤差量為：

軌跡跟蹤控制增強型狀態(tài)空間的輸出方程為：

2.2 基于線性變參數(shù)的增強型狀態(tài)空間

線性變參數(shù)（Linear Parameter Varying，LPV）方法為：一個矩形多面體描述為由具有相同維數(shù)的有限個矩陣的凸點組成，比如：

LPV狀態(tài)空間連續(xù)方程：

式中：Z（k）為控制狀態(tài)；Yz（k）為控制輸出；U（k）為控制輸入；Az（ρ）、Bz（ρ）、Cz（ρ）、Dz（ρ）為狀態(tài)空間矩陣，其取值取決于參數(shù)ρ的變化：

狀態(tài)空間矩陣Az（ρ），Bz（ρ），Cz（ρ），Dz（ρ）經(jīng)線性變參數(shù)變換，如下所示：

為了能夠進行智能客車變車速良好地軌跡跟蹤，需要使用LPV方法對速度進行處理，使控制策略能夠適應(yīng)智能客車速度變化.并且，采用線性變參數(shù)的增益調(diào)度控制方法不需要實時求解里卡蒂方程，能夠保證控制策略的實時性.

由公式（6）可知，在控制系統(tǒng)中含有智能客車縱向車速usx及其倒數(shù)1／usx.在智能客車軌跡跟蹤過程中，其縱向速度是在一定范圍內(nèi)［umin，umax］，其倒數(shù)相應(yīng)的范圍為［1／umax，1／umin］.因此，定義一個包含了不確定矩陣的所有可能值的凸四面體，其4個頂點可以選為：

軌跡跟蹤控制策略增強型狀態(tài)空間的狀態(tài)方程和輸出方程為：

2.3 控制算法

智能客車軌跡跟蹤采用線性二次型調(diào)節(jié)器（Linear quadratic regulator，LQR）最優(yōu)控制算法.控制算法目標是以最小車輛轉(zhuǎn)角控制智能客車，使軌跡跟蹤側(cè)向位移和航向角誤差最小，且與智能客車側(cè)傾穩(wěn)定性直接相關(guān)的側(cè)向加速度最小.因此，控制策略控制目標函數(shù)如下：

式中，λ（k）為拉格朗日乘子向量.

通過哈密頓函數(shù)構(gòu)造里卡蒂方程，并利用Matlab軟件求解函數(shù)，離線解算此里卡蒂方程，獲得智能客車軌跡跟蹤控制策略的LQR算法的控制增益K（hi）.通過增益調(diào)度方法，獲得實時的控制增益：

利用公式（26），獲得變車速的智能客車軌跡跟蹤控制策略實時控制量：

3 控制策略驗證

3.1 實驗場景

利用Matlab／Simulink軟件與Trucksim軟件建立聯(lián)合仿真平臺，進行基于增益調(diào)度的客車軌跡跟蹤控制策略的軟件在環(huán)仿真實驗.所提控制策略利用Matlab／Simulink軟件進行編寫和解算，并利用決策控制量對Trucksim軟件的智能客車實現(xiàn)控制.Trucksim軟件是全球權(quán)威的車輛仿真軟件，與車輛實際性能基本一致，提高了控制策略實際應(yīng)用價值.同時，Trucksim軟件能夠進行交通環(huán)境設(shè)置，例如車道寬度、車流以及路面坡度等，更加接近真實交通環(huán)境.典型實驗場景詳見圖4.

圖4 智能客車變道示意圖Fig.4 Sketch map of lane change for intelligent bus

為了驗證所提智能客車軌跡跟蹤控制策略，選擇了一輛智能客車進行仿真實驗，車輛參數(shù)詳見表1.雙線工況為智能汽車側(cè)向運動的重要曲線，其為變道、避障和超車功能實現(xiàn)的重要參考軌跡曲線.為了驗證客車軌跡跟蹤控制策略的控制效果，設(shè)計了動態(tài)速度的雙移線工況：車速見圖5（a）中的車速期望值，參考軌跡為圖5（b）中的期望軌跡，附著系數(shù)為0.85.同時，為了驗證控制策略的增益調(diào)度控制效果，在變道過程中，智能車輛速度動態(tài)變化.

圖5 工況設(shè)置Fig.5 Working condition set

表1 車輛參數(shù)Tab.1 Vehicle parameters

3.2 結(jié)果分析

所提智能客車軌跡跟蹤控制策略的控制效果見圖6.由圖6（a）可知，在整個雙移線工況過程中，智能客車車速動態(tài)變化，并且智能客車車速能夠跟蹤參考車速.由圖6（b）可知，所提控制策略的決策控制量平穩(wěn)光滑動態(tài)變化，實現(xiàn)了智能客車雙移線工況平穩(wěn)控制.由圖6（c）和圖6（d）可知，所提增益調(diào)度軌跡跟蹤控制策略能夠克服車速動態(tài)變化，實現(xiàn)軌跡側(cè)向位移平穩(wěn)光滑的跟蹤，并且位移誤差小.通過計算可知，側(cè)向位移最大誤差量為0.055 m，最大誤差量率為1.56%.同時，對姿態(tài)跟蹤，由圖6（e）和圖6（f）可知，航向角參考峰值為3.34°，實際航向角峰值為3.41°，峰值最大偏差量為0.07°，峰值誤差率為2.14%.

圖6 動態(tài)速度軌跡跟蹤結(jié)果Fig.6 Tracking results with dynamic vehicle speed

軌跡跟蹤過程的車輛穩(wěn)定性狀態(tài)見圖7.由圖7（a）可知，控制的航向角速度能夠平穩(wěn)變化，并良好地跟蹤參考軌跡的航向角速度，且航向角速度變化范圍在正負2.3°／s2.由圖7（b）～圖7（d）可知，整個車速動態(tài)變化的雙移線工況過程中，智能客車軌跡跟蹤的側(cè)向加速度、質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)傾角平穩(wěn)變化，且質(zhì)心側(cè)偏角在正負0.38°范圍內(nèi)，側(cè)向加速度在0.88 m／s2范圍內(nèi)，側(cè)傾角在正負0.21°.因此，融合側(cè)傾穩(wěn)定性的智能客車軌跡跟蹤控制策略能夠保證智能客車軌跡跟蹤過程的客車橫擺側(cè)傾穩(wěn)定性.由圖7（a）和圖7（b）可知，采用考慮穩(wěn)定性的增益調(diào)度控制策略優(yōu)于不考慮穩(wěn)定性和不采用增益調(diào)度的控制策略跟蹤效果和車輛穩(wěn)定性；同時，采用線性變參數(shù)的增益調(diào)度控制方式因不需要實時求解里卡蒂方程，其運行速度遠遠快于在線解算控制策略，能夠保證控制策略的實時性，提高了控制策略實際車輛應(yīng)用能力.

圖7 軌跡跟蹤過程的車輛穩(wěn)定性Fig.7 Vehicle stability in the trajectory tracking process

綜上所述，融合側(cè)傾穩(wěn)定性的智能客車軌跡跟蹤增益調(diào)度控制策略能夠適應(yīng)智能汽車動態(tài)速度變化，平滑穩(wěn)定地跟蹤車速動態(tài)變化的雙移線工況，并保持整個工況客車橫擺側(cè)傾穩(wěn)定性，為實際智能客車變道、避障和超車功能實現(xiàn)提供技術(shù)支持.

4 結(jié)論

1）基于包含側(cè)傾運動的智能客車三自由度簡化模型，融合了參考軌跡多點預(yù)瞄點，形成了基于線性變參數(shù)模型的增強型狀態(tài)空間，為所提控制策略實現(xiàn)提供了必要基礎(chǔ).

2）提出了融合側(cè)傾穩(wěn)定性的智能客車軌跡跟蹤增益調(diào)度控制策略，實現(xiàn)了智能客車軌跡良好地跟蹤，保持了軌跡跟蹤過程的車輛側(cè)傾穩(wěn)定性；采用了基于線性變參數(shù)模型的增益調(diào)度方式，保證了控制策略實時性，奠定了控制策略實車應(yīng)用基礎(chǔ).

3）進行了仿真控制研究，結(jié)果表明：所提控制策略適應(yīng)了智能客車軌跡跟蹤過程中的車速動態(tài)變化，實現(xiàn)了軌跡跟蹤的位移和航向角平滑穩(wěn)定良好地跟蹤，且保證整個跟蹤過程智能客車橫擺側(cè)傾穩(wěn)定性.

4）下一步將進行所提控制策略的硬件在環(huán)實驗臺和實車實驗驗證.