邱震艷

一、案例背景

《神奇的莫比烏斯帶》是北師大版小學(xué)六年級上冊第五單元的內(nèi)容，在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教材編纂過程中，并沒有與莫比烏斯帶相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容。但隨著教學(xué)改革的不斷推進，小學(xué)教育研究學(xué)者認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)要在課本中增加一些趣味性內(nèi)容來引導(dǎo)學(xué)生進行思維能力的拓展，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)興趣得到提升。在新編纂的北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材中添加了“拓樸學(xué)”的內(nèi)容，也就是莫比烏斯帶的相關(guān)知識。對于這一部分內(nèi)的課程教學(xué)，有關(guān)教師也并不具備較為豐富的教學(xué)經(jīng)驗。因此，有關(guān)教學(xué)設(shè)計需要通過不斷的研究與改進才能達到最佳呈現(xiàn)狀態(tài)，才能讓學(xué)生獲得更為良好的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

二、案例主題

《神奇的莫比烏斯帶》是貼合小學(xué)六年級學(xué)生思維方式和學(xué)習(xí)能力的課程教學(xué)內(nèi)容，能夠讓學(xué)生在日常的課程學(xué)習(xí)中產(chǎn)生樂趣。這一教學(xué)內(nèi)容來源于德國著名的數(shù)學(xué)家莫比烏斯的發(fā)現(xiàn)，他在實驗研究中指出，倘若將一根連續(xù)不斷的紙條進行拉伸，然后捏住紙條兩端，其中一張翻轉(zhuǎn)180度，再將紙條兩端結(jié)合起來，這個紙條就會形成與普通紙條較為不同的單側(cè)曲面，普通紙條往往都會有兩側(cè)，一個是正側(cè)，一個是反側(cè)，而這樣的紙條卻只有一側(cè)。通過對這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生濃厚的興趣，并且進行思維能力的提升，使得學(xué)生養(yǎng)成通過動手實踐來進行相應(yīng)數(shù)學(xué)規(guī)律找尋的習(xí)慣。

三、教學(xué)目標(biāo)

本課題的教學(xué)目標(biāo)有三個：第一個教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生能夠知道莫比烏斯帶的正確含義，能夠在教師的引導(dǎo)下自己進行莫比烏斯帶的手動制作。第二個教學(xué)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生在進行莫比烏斯帶特征探索的過程中，對莫比烏斯帶的主要特征進行全面的了解與分析，并通過相應(yīng)的了解分析，在進行莫比烏斯帶探究過程鍛煉數(shù)學(xué)思想。第三個教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在該類課程的學(xué)習(xí)中體會到數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的樂趣，讓學(xué)生進行各項能力的培養(yǎng)，使得學(xué)生能夠以更為良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)進入到未來數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)當(dāng)中來。

四、教學(xué)過程

（一）課程導(dǎo)入

師：同學(xué)們，在上課之前我們來做一個實驗，大家說好不好？

生：好呀。

師：是這樣的，老師這里有一個紙環(huán)，在紙環(huán)內(nèi)側(cè)任意一個位置老師放了一粒面包屑，如果老師在紙環(huán)上放一個小螞蟻，這只小螞蟻能在不爬過紙環(huán)兩側(cè)交界邊緣的基礎(chǔ)上吃到內(nèi)側(cè)的面包屑嗎？

生1：能吧。

生2：不能，因為面包屑在內(nèi)側(cè)，而螞蟻在外側(cè)。如果螞蟻不跑過邊界的話是沒有辦法看見面包屑的。

師：同學(xué)們好像有不同的意見，那老師用多媒體設(shè)備模擬一下這個場景，同學(xué)們一起來看一看究竟螞蟻能不能吃到面包屑。

教師通過多媒體設(shè)備播放簡易動畫。

師：同學(xué)們看一下這個簡易的動畫片，這只螞蟻能吃到面包屑嗎？

生：不能。

師：那么這節(jié)課呀，老師就要帶領(lǐng)大家制作一個較為特殊的紙環(huán)，讓處在相同位置的螞蟻能夠吃到面包屑。

（二）課程展開

師：同學(xué)們想不想知道這樣特殊的紙環(huán)應(yīng)該怎么制作呀？

生：想！

師：好的，現(xiàn)在請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長條紙。大家把紙像老師一樣拉直，捋平，舉在手上。

生：（跟著教師操作。）

師：嗯，現(xiàn)在所有的同學(xué)看著老師，我們把兩只手分別捏住紙條的兩端。然后將右手邊的這一端旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)之后，把這兩端用膠水粘在一起。

學(xué)生按照教師的指引制作出了一個奇怪的手環(huán)。

生：老師，這個紙環(huán)好奇怪。

師：是不是跟大家之前看到的紙環(huán)完全不一樣，現(xiàn)在請同學(xué)們想象一下，在這個紙環(huán)上任意一個點放一粒面包屑，然后在這一紙環(huán)的任意位置放一只螞蟻，你們認(rèn)為螞蟻能吃到面包屑嗎？

生1：不知道。

生2：應(yīng)該可以吧，因為不管怎么樣它們都在同一個側(cè)面。

師：同學(xué)們依然有不同的意見，為了讓同學(xué)們的意見得到證實，老師還是采用多媒體設(shè)備來進行剛剛我們所做的這個特殊紙環(huán)的呈現(xiàn)，通過場景模擬，我們一起來看一下螞蟻究竟能不能吃到面包屑。

生：好的老師。

教師通過多媒體設(shè)備播放動畫片。

生：螞蟻吃到面包屑了！

師：沒錯，螞蟻在這個特殊的紙環(huán)上面吃到面包屑了。因此，這個紙環(huán)跟普通的紙環(huán)是不一樣的，這個紙環(huán)是由著名的數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)明的，所以，這個特殊的紙環(huán)有一個專門的名字叫莫比烏斯環(huán)，而制作莫比烏斯環(huán)所用的紙帶也被稱作莫比烏斯帶。

（三）課程拓展

師：同學(xué)們，我們知道，這個紙環(huán)的神奇之處在于，在普通紙環(huán)上沒有辦法吃到面包屑的螞蟻，在莫比烏斯環(huán)上卻能夠吃到面包屑。那么，同學(xué)們，你們能夠用簡潔的語言概括出莫比烏斯環(huán)相比較普通的紙環(huán)，最具特色的地方在哪里嗎？

生：說不太上來。

師：那么，老師再帶著大家一起進行一個小實驗，可能通過這個實驗同學(xué)們就能夠很清楚明了的發(fā)現(xiàn)，相比較普通紙環(huán)來說，莫比烏斯環(huán)究竟神奇在哪里了。

生：好。

師：同學(xué)們，你們選一只自己比較喜歡的水彩筆，在普通紙環(huán)和莫比烏斯環(huán)上面，分別取一個點，從這個點開始涂色，一直涂到與這個點匯合的位置。但是要注意在涂色的過程中不可以翻過邊緣涂，只能夠順著一個面來涂。同學(xué)們試試看，這兩個紙環(huán)涂出來的效果是一樣的嗎？

生：是不一樣的，普通的紙環(huán)按照這樣的涂法只能涂滿一面，但如果是莫比烏斯環(huán)的話，可以全部涂滿。

師：通過這個實驗，同學(xué)們能不能用語言清楚地表達出來，相比較普通的紙環(huán)而言，莫比烏斯環(huán)最大的特點在哪里？

生： 莫比烏斯環(huán)只有一面，不像普通的紙環(huán)有兩面。

師：嗯，沒錯，非常好，這就是莫比烏斯環(huán)最主要的特征。

（四）課程創(chuàng)新

師：接下來請同學(xué)們拿出一個普通圈和一個莫比烏斯環(huán)，分別沿著 1/2的部分進行裁剪，看看同學(xué)們裁剪出的是什么樣子。

生：老師，老師。普通圈裁剪出來就是普通圈，莫比烏斯環(huán)裁剪出來是一個更大的圓圈，但就不是莫比烏斯環(huán)了。

師：沒錯，這說明貼法不同、裁剪方式不同，所得到的結(jié)果也不同。

生：知道啦，老師。

師：那么，接下來老師要布置一個小任務(wù)給大家，請大家再拿出一個普通圈和一個莫比烏斯圈，分別沿著1/3的部分來進行裁剪，看看同學(xué)們裁剪出的是什么樣子。

生：老師，老師。普通圈裁剪出來還是普通圈，莫比烏斯環(huán)裁剪出了一個小莫比烏斯環(huán)，另一個卻不是莫比烏斯環(huán)。

師：沒錯，這也說明了什么問題？

生：這說明貼法不同、裁剪方式不同，所得到的結(jié)果也不同。

師：沒錯，同學(xué)們說得很對。

五、教學(xué)總結(jié)

通通過對本課程的教學(xué)，學(xué)生的動手能力得到了進一步的提升，學(xué)生進行數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的興趣也得到了一定的激發(fā)。

六、教學(xué)反思

（一）課程導(dǎo)入要聯(lián)系生活實際

單單進行莫比烏斯帶這一課程知識點的教學(xué)，或許會讓學(xué)生覺得十分抽象，難以理解。實際上，小學(xué)生的思維模式是具象的，因此在進行有關(guān)課程教學(xué)時，可以嘗試使用與生活實際聯(lián)系更為緊密的方式來進行課程導(dǎo)入，這能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)得到進一步的提升，學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量也能夠有所進步。

（二）通過動手實踐進行教學(xué)

動手能力也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科的重要能力，因此，教師在進行有關(guān)新課程教學(xué)的過程中，可以嘗試通過動手實驗的方式來引導(dǎo)學(xué)生進行相應(yīng)課程知識的學(xué)習(xí)。這不僅能夠使教學(xué)氛圍變得更為活躍，還能使得學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣得到一個明顯的提升。

（三）有意識對學(xué)生進行核心素養(yǎng)培育

莫比烏斯帶相關(guān)知識點與數(shù)學(xué)發(fā)展史有密不可分的聯(lián)系，教師在進行該課程教學(xué)時，可以嘗試引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣味小故事讓學(xué)生進行學(xué)習(xí)，這對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也是能夠起到一定作用的。