宋愛民， 常付平， 葉愛君

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200092； 2. 上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司， 上海 200092)

目前，世界各國(guó)的橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范都將反應(yīng)譜法作為地震反應(yīng)分析的基本方法，但是由于缺乏真實(shí)有效的長(zhǎng)周期地震記錄，各國(guó)抗震規(guī)范只對(duì)自振周期較短的結(jié)構(gòu)給出了反應(yīng)譜計(jì)算公式[1,2]。歐洲抗震設(shè)計(jì)規(guī)范NF P06-030-1/NA-2013《Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake Resistance》規(guī)定了自振周期在4 s之前的加速度反應(yīng)譜計(jì)算公式，建議4 s后的加速度反應(yīng)譜由位移反應(yīng)譜值根據(jù)擬譜關(guān)系得到[3]；美國(guó)橋梁抗震設(shè)計(jì)指南《AASHTO Guide Specifications for LRFD Seismic Bridge Design》規(guī)定的加速度反應(yīng)譜無最大周期的限制，但指出當(dāng)結(jié)構(gòu)自振周期超過3 s后，規(guī)范規(guī)定的加速度反應(yīng)譜譜值會(huì)偏保守[4]；我國(guó)JTG/T 2231-01-2020《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱《公規(guī)》)規(guī)定的加速度反應(yīng)譜最大周期為10 s[5]，CJJ 166-2011《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱《城規(guī)》)的設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜引自GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱《建規(guī)》)，規(guī)定的加速度反應(yīng)譜最大周期為6 s[6]。

近年來，我國(guó)興建了眾多的大跨度索支撐橋梁，基本周期常常超過10 s[7,8]，采用設(shè)計(jì)規(guī)范反應(yīng)譜進(jìn)行地震反應(yīng)分析存在長(zhǎng)周期譜值的確定問題。在實(shí)際工程中，為提高結(jié)構(gòu)的抗震安全度，往往對(duì)規(guī)范的設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜曲線超出周期范圍部分做平臺(tái)化處理，但這會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)過大，設(shè)計(jì)過于保守。

為了建立長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了一些研究。耿淑偉等[9]通過對(duì)實(shí)際觀測(cè)的955條地震動(dòng)記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以均方誤差最小原則擬合標(biāo)準(zhǔn)化反應(yīng)譜，建議對(duì)于周期T大于6 s的加速度反應(yīng)譜按T-1的速率下降到10 s。方小丹[10]根據(jù)位移反應(yīng)譜與加速度反應(yīng)譜的擬譜關(guān)系，對(duì)《建規(guī)》規(guī)定的加速度反應(yīng)譜下降段進(jìn)行了修正，建議加速度反應(yīng)譜第一下降段(速度下降段)可簡(jiǎn)單地按照T-1的規(guī)律衰減，第二下降段(位移下降段)按照T-2的規(guī)律衰減，并將反應(yīng)譜周期延長(zhǎng)至10 s。邱立珊[11]基于汶川地震記錄的遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)，對(duì)《建規(guī)》加速度反應(yīng)譜第二下降段特征點(diǎn)周期及譜曲線進(jìn)行修正，提出了包含5個(gè)待標(biāo)定參數(shù)的長(zhǎng)周期加速度反應(yīng)譜模型，直至10 s。

為了分析地震加速度反應(yīng)譜的長(zhǎng)周期分量對(duì)大跨度橋梁地震反應(yīng)的影響，本文首先對(duì)中美橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的地震加速度反應(yīng)譜的長(zhǎng)周期部分進(jìn)行比較分析，然后基于實(shí)際地震記錄的加速度反應(yīng)譜，對(duì)我國(guó)《城規(guī)》的加速度反應(yīng)譜長(zhǎng)周期部分提出修正建議。接著，以一座主跨428 m的三塔自錨式懸索橋?yàn)槔治龅卣鸺铀俣确磻?yīng)譜長(zhǎng)周期分量對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)不同地震反應(yīng)分量的影響，并檢驗(yàn)修正建議的合理性，以期供工程實(shí)踐參考使用。

1 規(guī)范地震加速度反應(yīng)譜的長(zhǎng)周期分量取值建議

1.1 中美規(guī)范加速度反應(yīng)譜與實(shí)際地震記錄反應(yīng)譜的比較分析

美國(guó)橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范《AASHTO Guide Specifications for LRFD Seismic Bridge Design》(以下簡(jiǎn)稱《美規(guī)》)規(guī)定加速度反應(yīng)譜如式(1)所示。

(1)

式中：SDS，SDI分別為周期0.2，1 s對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜譜值，由場(chǎng)地條件決定；T0=0.2SDI/SDS；Ts=SDI/SDS。由式(1)可知，《美規(guī)》加速度反應(yīng)譜長(zhǎng)周期部分以T-1的規(guī)律衰減[4]。

我國(guó)《城規(guī)》的加速度反應(yīng)譜譜值S如式(2)(3)所示。

(2)

Smax=2.25A

(3)

式中：A，Tg分別為地震峰值加速度與特征周期；η2為結(jié)構(gòu)阻尼調(diào)整系數(shù)；γ，η1分別為特征周期至5倍特征周期區(qū)段曲線衰減指數(shù)和5倍特征周期至6 s區(qū)段直線下降段下降斜率調(diào)整系數(shù)[6]。

我國(guó)《公規(guī)》的加速度反應(yīng)譜譜值S(T)如式(4)(5)所示。

(4)

Smax=2.5CiCsCdA

(5)

式中：T0為反應(yīng)譜直線上升段最大周期，取0.1 s；Ci，Cs，Cd分別為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)、場(chǎng)地系數(shù)與阻尼調(diào)整系數(shù)[5]。

根據(jù)《城規(guī)》確定一條加速度反應(yīng)譜，其中，設(shè)計(jì)地震動(dòng)加速度峰值為1.6 m/s2，特征周期為0.85 s，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.02，阻尼調(diào)整系數(shù)取1.47，γ與η1分別取1與0.02。以此加速度反應(yīng)譜作為目標(biāo)譜，在PEER數(shù)據(jù)庫(kù)中挑選了7條實(shí)際地震動(dòng)，具體信息見表1。七條實(shí)際地震動(dòng)對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜與其均值如圖1所示。此外，根據(jù)《美規(guī)》確定一條加速度反應(yīng)譜(周期0～15 s)，該反應(yīng)譜前6 s的譜值與上述《城規(guī)》加速度反應(yīng)譜接近；將《城規(guī)》加速度反應(yīng)譜延長(zhǎng)至15 s，其中 6 s后的譜值與6 s時(shí)相同；根據(jù)《公規(guī)》確定一條加速度反應(yīng)譜(周期至15 s)，該反應(yīng)譜前6 s的譜值與《城規(guī)》加速度反應(yīng)譜接近，10 s后譜值與10 s時(shí)相同。圖2給出《美規(guī)》、延長(zhǎng)后的《城規(guī)》、延長(zhǎng)后的《公規(guī)》加速度反應(yīng)譜和實(shí)際地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜的平均值對(duì)比，將上述4條加速度反應(yīng)譜根據(jù)擬譜關(guān)系擬合成位移反應(yīng)譜，如圖3所示。

表1 強(qiáng)震加速度記錄

圖1 實(shí)際地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜

圖2 加速度反應(yīng)譜對(duì)比

圖3 位移反應(yīng)譜對(duì)比

由圖2可知，《城規(guī)》加速度反應(yīng)譜如果長(zhǎng)周期部分按平臺(tái)化處理，則譜值比《美規(guī)》《公規(guī)》和地震記錄加速度反應(yīng)譜大很多，且差值隨周期的增長(zhǎng)不斷變大；而《美規(guī)》和地震記錄加速度反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期段較為接近?？梢姡冻且?guī)》加速度反應(yīng)譜如果長(zhǎng)周期段取平臺(tái)會(huì)過于保守，實(shí)際地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期段近似為周期倒數(shù)的一次函數(shù)。由圖3可知，《城規(guī)》加速度反應(yīng)譜如果長(zhǎng)周期段取平臺(tái)，對(duì)應(yīng)的位移反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期段以T2的規(guī)律上升，上升規(guī)律明顯不滿足相對(duì)位移譜統(tǒng)計(jì)特征，且長(zhǎng)周期段譜值遠(yuǎn)大于實(shí)際地震動(dòng)位移譜值；《美規(guī)》對(duì)應(yīng)的位移反應(yīng)譜以周期一次函數(shù)的規(guī)律上升，《美規(guī)》在長(zhǎng)周期段對(duì)地震記錄位移譜模擬較好，且譜值略大于地震記錄位移譜，具有一定的安全度。

1.2 《城規(guī)》加速度反應(yīng)譜的長(zhǎng)周期修正建議

現(xiàn)行《城規(guī)》只對(duì)自振周期在6 s之內(nèi)的結(jié)構(gòu)給出了反應(yīng)譜計(jì)算公式，如果對(duì)規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜超出周期范圍部分取平臺(tái)，則長(zhǎng)周期部分位移譜會(huì)嚴(yán)重偏離實(shí)際。由于《美規(guī)》加速度反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段以T-1規(guī)律衰減，對(duì)應(yīng)的位移譜在長(zhǎng)周期段對(duì)地震記錄位移譜模擬較好，建議《城規(guī)》6 s后加速度反應(yīng)譜按式(6)計(jì)算，其中，S6為6 s的加速度反應(yīng)譜譜值。將《美規(guī)》、地震記錄和建議的加速度反應(yīng)譜對(duì)比，如圖4所示。并將上述3條加速度反應(yīng)譜根據(jù)擬譜關(guān)系擬合成位移反應(yīng)譜，如圖5所示。由圖4，5可知，建議的《城規(guī)》加速度和位移反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段稍大于《美規(guī)》，而且顯著大于實(shí)際地震記錄，已有足夠的安全度。

圖4 加速度反應(yīng)譜對(duì)比

圖5 由擬譜公式得到的位移反應(yīng)譜

(6)

2 大跨度橋梁計(jì)算模型及動(dòng)力特性

為了定量分析反應(yīng)譜長(zhǎng)周期分量對(duì)大跨度橋梁不同地震反應(yīng)分量的影響，本文以一座主跨為428 m的三塔自錨式懸索橋?yàn)槔?，建立了?jì)算模型用于地震反應(yīng)分析。

2.1 背景工程簡(jiǎn)介

某大跨橋梁采用三塔雙索面組合梁自錨式懸索橋方案，全長(zhǎng)約1332 m，跨徑布置為：70+168+428+428+168+70=1332 m，如圖6所示。主梁為鋼-混凝土疊合梁結(jié)構(gòu)，梁高4 m，標(biāo)準(zhǔn)段全寬58.7 m。三個(gè)橋塔均為A型塔，塔身為鋼結(jié)構(gòu)，塔座為混凝土結(jié)構(gòu)，中塔塔身高114.58 m，塔座高9.09 m，邊塔塔身高110.6 m，塔座高3 m。各塔(墩)均采用群樁基礎(chǔ)，為鉆孔灌注樁并按嵌巖樁設(shè)計(jì)，樁徑為2.0 m。各塔(墩)與主梁間均設(shè)置縱向滑動(dòng)、橫向固定支座。

圖6 主橋立面/m

2.2 動(dòng)力分析模型

基于SAP2000平臺(tái)，建立了該橋的有限元?jiǎng)恿Ψ治瞿Ｐ?，建模時(shí)考慮了邊界聯(lián)對(duì)主橋的影響。總體模型如圖7所示。主梁、主塔、塔座和承臺(tái)根據(jù)實(shí)際截面尺寸以框架單元模擬；主纜和吊桿采用桁架單元模擬，并通過主從約束與吊桿相連接。主纜、吊桿和主塔考慮了恒載作用對(duì)結(jié)構(gòu)幾何剛度的影響，二期恒載以線質(zhì)量的形式加在梁?jiǎn)卧蟍12]。采用六彈簧模型模擬各群樁基礎(chǔ)的影響，如圖8所示。各塔(墩)與主梁間縱向自由，橫向固定約束，為漂浮體系。

圖7 懸索橋動(dòng)力分析模型

圖8 群樁基礎(chǔ)六彈簧模型

2.3 橋梁動(dòng)力特性

對(duì)上述模型進(jìn)行動(dòng)力特性分析，表2給出了前5階振型的周期和模態(tài)，結(jié)果表明：橋梁結(jié)構(gòu)的基本周期(縱飄)為12.65 s，遠(yuǎn)大于《城規(guī)》反應(yīng)譜的最大周期6 s。結(jié)構(gòu)前5階振型皆為縱向或豎向振動(dòng)，故反應(yīng)譜長(zhǎng)周期分量對(duì)橋梁的縱向反應(yīng)影響較為顯著。

表2 某懸索橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性

3 加速度反應(yīng)譜長(zhǎng)周期分量對(duì)大跨度橋梁地震反應(yīng)的影響

本文基于前述計(jì)算模型，分別將現(xiàn)行《城規(guī)》(6 s后取平臺(tái))、《公規(guī)》(10 s后取平臺(tái))、《美規(guī)》、地震記錄和《城規(guī)》(修訂)的加速度反應(yīng)譜作為地震輸入，通過比較不同輸入下的橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)來分析加速度長(zhǎng)周期分量對(duì)橋梁地震反應(yīng)的影響。

在進(jìn)行地震反應(yīng)譜分析時(shí)，分別計(jì)算考慮600階貢獻(xiàn)和僅考慮基本振型貢獻(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。地震動(dòng)輸入為上文提到的5種加速度譜，輸入方式為縱橋向+豎向，振型組合方法采用CQC(Complete Quadratic Combination)法，方向組合方法采用SRSS(Square Root of Sum of Square)法。表3，4給出了考慮前600階振型貢獻(xiàn)時(shí)在不同反應(yīng)譜輸入下橋梁墩柱關(guān)鍵截面內(nèi)力、橋梁關(guān)鍵位移的對(duì)比關(guān)系。

表3 不同反應(yīng)譜輸入下橋塔縱向地震內(nèi)力

由表3可知，橋塔軸力在《城規(guī)》《公規(guī)》《美規(guī)》和《城規(guī)》(修訂)反應(yīng)譜輸入下相差不大，與地震記錄反應(yīng)譜輸入下的軸力相比誤差均在10%之內(nèi)，故軸力對(duì)加速度反應(yīng)譜長(zhǎng)周期分量不敏感；在不同反應(yīng)譜輸入下塔底彎矩差別較大，《城規(guī)》《公規(guī)》《城規(guī)》(修訂)和《美規(guī)》輸入下邊塔的彎矩是地震記錄反應(yīng)譜輸入下邊塔彎矩的4.23，2.03，2.01，1.54倍，這說明縱橋向塔底彎矩對(duì)加速度反應(yīng)譜長(zhǎng)周期分量十分敏感。由表4可知，《城規(guī)》《公規(guī)》《城規(guī)》(修訂)和《美規(guī)》反應(yīng)譜輸入下梁端位移是地震記錄反應(yīng)譜輸入下梁端位移的4.26，2.00，2.03，1.57倍，說明加速度反應(yīng)譜長(zhǎng)周期分量對(duì)梁端縱向位移影響十分大。與地震記錄反應(yīng)譜輸入下的結(jié)果相比，《城規(guī)》輸入下塔底彎矩與主梁位移較大，說明對(duì)規(guī)范加速度反應(yīng)譜超出周期范圍部分取平臺(tái)段，會(huì)造成縱向地震作用下塔底彎矩和主梁位移的幾倍增加；對(duì)《城規(guī)》加速度反應(yīng)譜長(zhǎng)周期部分提出修正建議后，相比于《城規(guī)》輸入下的反應(yīng)，結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)減少50%，但仍有足夠的安全儲(chǔ)備。

表4 不同反應(yīng)譜輸入下橋梁關(guān)鍵位移 m

為進(jìn)一步驗(yàn)證加速度反應(yīng)譜長(zhǎng)周期分量對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響，計(jì)算基本振型對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的貢獻(xiàn)。表5，6列出了僅考慮基本振型的結(jié)構(gòu)反應(yīng)及與考慮600階振型結(jié)構(gòu)反應(yīng)的對(duì)比，表7列出了各反應(yīng)譜基本周期所對(duì)應(yīng)的譜值。

表5 基本振型對(duì)橋塔內(nèi)力的貢獻(xiàn)

表6 基本振型對(duì)橋梁關(guān)鍵位移的貢獻(xiàn)

表7 基本周期對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜譜值

由表5可知，在不同反應(yīng)譜輸入下，僅考慮基本振型橋塔的軸力占考慮600階振型橋塔軸力的比例均在9%以內(nèi)，說明基本振型對(duì)橋塔軸力貢獻(xiàn)較小，也驗(yàn)證了軸力對(duì)加速度譜長(zhǎng)周期分量不敏感；在不同反應(yīng)譜輸入下，僅考慮基本振型橋塔的彎矩占總彎矩的比例較大，均在85%以上。由表6可知，在不同反應(yīng)譜輸入下，由基本振型貢獻(xiàn)的梁端位移占比均在99%以上。綜上，加速度反應(yīng)譜長(zhǎng)周期分量會(huì)顯著影響縱向地震輸入下大跨度索支撐橋梁的橋塔彎矩與梁端位移。綜合表5～7，不同反應(yīng)譜輸入下橋塔的彎矩與基本振型對(duì)應(yīng)的不同加速度反應(yīng)譜譜值分布規(guī)律一致；不同反應(yīng)譜輸入下梁端的位移與基本振型對(duì)應(yīng)的不同位移反應(yīng)譜譜值分布規(guī)律一致。故反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段譜值規(guī)定不能過于保守，要符合實(shí)際地震動(dòng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

4 結(jié) 論

本文對(duì)比了中美橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范反應(yīng)譜的長(zhǎng)周期部分，并對(duì)《城規(guī)》反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段提出了修正建議；以一座主跨為428 m的三塔自錨式懸索橋?yàn)槔?，分析反?yīng)譜長(zhǎng)周期分量對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)不同地震反應(yīng)分量的影響。得到以下結(jié)論：

(1)《城規(guī)》加速度反應(yīng)譜6 s后如果拉平，對(duì)應(yīng)的位移反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段增長(zhǎng)規(guī)律顯著大于實(shí)際地震動(dòng)位移譜統(tǒng)計(jì)規(guī)律，且周期越大，位移譜譜值相差越大。根據(jù)已有文獻(xiàn)和7條實(shí)際地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜均值，建議6 s后加速度反應(yīng)譜按周期倒數(shù)的一次方關(guān)系衰減。

(2)對(duì)于漂浮體系大跨度索支撐橋梁，一階縱飄振型對(duì)塔底縱向彎矩與梁端縱向位移貢獻(xiàn)分別達(dá)85%與99%以上，可見加速度譜長(zhǎng)周期分量顯著影響結(jié)構(gòu)墩柱彎矩與梁端位移。

(3)如果對(duì)《城規(guī)》設(shè)計(jì)反應(yīng)譜超出周期范圍部分取平臺(tái)段，會(huì)造成縱向地震作用下塔底彎矩和主梁位移的幾倍增加，按建議的周期倒數(shù)一次方關(guān)系衰減，可避免過度放大結(jié)構(gòu)反應(yīng)，但與地震記錄輸入下的反應(yīng)相比仍具有一定的安全度。