民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制的演化博弈

孫永河，王麒翔，曾 鶴

(1. 昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，昆明 650093； 2. 南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京 211106)

0 引 言

第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)60歲及以上老年人口為2.6億人，占總?cè)丝诒戎剡_(dá)到18.7%，其中65歲及以上人口比重達(dá)到13.5%.2017年新增老年人口首次超過(guò)1 000萬(wàn).從1999年進(jìn)入人口老齡化社會(huì)到2018年的19年間，我國(guó)老年人口凈增1.18億，是目前世界上唯一一個(gè)老年人口超過(guò)2億的國(guó)家[1]. 隨著我國(guó)的老齡人口比重逐年增加，人口老齡化程度不斷加深，有效解決人口老齡化所帶來(lái)的養(yǎng)老服務(wù)有效供給不足問(wèn)題已成為社會(huì)關(guān)切的一項(xiàng)重大民生工程.由于老年人多樣化、多層次的養(yǎng)老服務(wù)需求日益旺盛，對(duì)晚年生活的質(zhì)量要求不斷提高，因此相對(duì)于具有“兜底”保障功能的公辦和民辦非營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)，民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)逐漸成為養(yǎng)老服務(wù)業(yè)的重要組成部分.近年來(lái)，黨中央為有效推進(jìn)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的發(fā)展出臺(tái)了一系列政策措施.2016年12月，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于全面放開(kāi)養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)提升養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量的若干意見(jiàn)》，明確提出要切實(shí)完善財(cái)政支持和投融資政策，確保民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的健康有序發(fā)展；2019年4月，國(guó)辦又印發(fā)《關(guān)于推進(jìn)養(yǎng)老服務(wù)發(fā)展的意見(jiàn)》，圍繞養(yǎng)老服務(wù)體系重申各種具體舉措，包括減輕養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)稅費(fèi)負(fù)擔(dān)、提升政府投入精準(zhǔn)化水平、支持民辦養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)規(guī)模化、連鎖化發(fā)展等.然而由于民辦養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)社會(huì)資本的性質(zhì)，融資難度大，資金短缺問(wèn)題已成常態(tài)[1].盡管中央出臺(tái)了一系列政策措施扶持民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的發(fā)展，但當(dāng)前財(cái)政補(bǔ)貼對(duì)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的激勵(lì)效果仍不明顯，這種狀況也導(dǎo)致大部分民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)入住率低、盈利困難，生存狀況堪憂[2].因此，系統(tǒng)探索民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.

目前，有關(guān)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的研究主要集中在發(fā)展困境方面，具體包括市場(chǎng)定位不明確[3-4]、政策落實(shí)不到位[5-6]、協(xié)同發(fā)展能力不足[7]等.認(rèn)識(shí)到上述問(wèn)題，康華等[8]認(rèn)為應(yīng)加快公辦養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)改革，避免其雙軌運(yùn)行，擠占民辦養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的生存空間.郁建興等[9]、王立劍等[10]通過(guò)案例分析表明政府應(yīng)加快制度建設(shè)和相關(guān)的法律法規(guī)建設(shè)進(jìn)程，以保證財(cái)政政策落到實(shí)處.Eggink等[11]、Piggott等[12]認(rèn)為政府與機(jī)構(gòu)或個(gè)人應(yīng)拓展合作方式、拓寬合作領(lǐng)域，提升養(yǎng)老服務(wù)供給的有效性.戴衛(wèi)東[13]認(rèn)為政府對(duì)營(yíng)利和非營(yíng)利養(yǎng)老機(jī)構(gòu)應(yīng)一視同仁，不能區(qū)別對(duì)待，促進(jìn)各類養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)共同發(fā)展.

隨著研究的深入，部分學(xué)者也開(kāi)始探索解決民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制不完善的問(wèn)題.比如，Kulm等[14]通過(guò)對(duì)不同情形下的博弈分析，定量計(jì)算出政府的最優(yōu)稅收額與民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的最優(yōu)服務(wù)質(zhì)量.Schaal等[15]、柳光強(qiáng)[16]、李芳[17]指出政府應(yīng)綜合運(yùn)用各種財(cái)政補(bǔ)貼方式，具體包括直接出資或資助建立養(yǎng)老機(jī)構(gòu)、建設(shè)和運(yùn)營(yíng)成本補(bǔ)貼、由補(bǔ)供方向補(bǔ)需方轉(zhuǎn)變等.孫文基等[18]指出政府應(yīng)通過(guò)做好規(guī)劃、整合資源、加強(qiáng)績(jī)效考核等方式，提高民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的財(cái)政資金使用效益.另外，也有學(xué)者通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型定量分析政府的財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制.于凌云[19]在考慮政府財(cái)政預(yù)算、補(bǔ)貼方式的基礎(chǔ)上構(gòu)建了政府財(cái)政補(bǔ)貼模型.岳向華、林毓銘[20]通過(guò)構(gòu)建演化博弈模型，建立了促使民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)高質(zhì)發(fā)展的財(cái)政監(jiān)管機(jī)制.

綜上所述可知，已有研究雖已基本厘清了民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)發(fā)展過(guò)程中所面臨的困境，但對(duì)于民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制問(wèn)題，仍存在以下幾點(diǎn)不足.第一，研究主體單一.大多數(shù)研究以政府為主體，集中考慮政府的財(cái)政補(bǔ)貼方式、成本、效益及對(duì)象，忽視了民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制的多主體性(即存在地方政府、民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)以及消費(fèi)者)；第二，當(dāng)前對(duì)于民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制的研究大多停留在定性層面上，主觀性較強(qiáng)，系統(tǒng)性、實(shí)踐性較差，鮮有學(xué)者通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)定量分析.需要強(qiáng)調(diào)指出，雖也有學(xué)者通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)分析財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制的內(nèi)在機(jī)理，但其變量的設(shè)定與實(shí)際情況有所出入，模型的合理性與科學(xué)性有待進(jìn)一步驗(yàn)證.

針對(duì)上述不足，本文運(yùn)用演化博弈的相關(guān)理論，在充分考慮各主體成本和收益、財(cái)政補(bǔ)貼額度、罰金等變量的基礎(chǔ)上，構(gòu)建地方政府相關(guān)職能部門、民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)和消費(fèi)者三主體的財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制動(dòng)態(tài)演化博弈模型，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)值模擬和仿真分析.

1 民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制的三方演化博弈模型構(gòu)建

1.1 博弈主體分析

由于民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制的合理構(gòu)建需要地方政府相關(guān)職能部門、民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)和消費(fèi)者的共同參與，因此，下文以這三類主體為研究對(duì)象，系統(tǒng)分析其演化博弈機(jī)理，顯然這三類主體在財(cái)政補(bǔ)償系統(tǒng)中是有限理性且具有學(xué)習(xí)和隨環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化調(diào)整并優(yōu)化自身策略的能力.其中，地方政府相關(guān)職能部門具有提供社會(huì)養(yǎng)老服務(wù)的責(zé)任和義務(wù)，同時(shí)是民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)發(fā)展的倡導(dǎo)者、支持者和監(jiān)督者，與財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制直接或間接相關(guān)的政府部門主要包括民政、財(cái)政、國(guó)土、建設(shè)、立法、物價(jià)等部門.在本文的演化博弈中，地方政府相關(guān)職能部門的策略包括推進(jìn)與不推進(jìn).民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)指的是社會(huì)力量舉辦的具有營(yíng)利性質(zhì)的養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)，且本文中的民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)群體均符合政府規(guī)定的接受補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)si(i=1,2,3，…).民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)是養(yǎng)老服務(wù)重要的供給源，直接為消費(fèi)者提供養(yǎng)老服務(wù)，在演化博弈中其策略包括積極合作與消極合作.消費(fèi)者是養(yǎng)老服務(wù)產(chǎn)品的購(gòu)買者，在演化博弈中其策略包括參與和不參與.三者的關(guān)系如圖1所示.地方政府相關(guān)職能部門作為管理者，會(huì)對(duì)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)給予政策支持和財(cái)政補(bǔ)貼，這種行為同時(shí)可以增強(qiáng)消費(fèi)者對(duì)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的信任，促進(jìn)老年消費(fèi)者入住民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu).民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)作為供給者向老年消費(fèi)者提供養(yǎng)老服務(wù)，同時(shí)會(huì)幫助地方政府減輕社會(huì)養(yǎng)老服務(wù)壓力和提高社會(huì)福利水平.消費(fèi)者向民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)購(gòu)買養(yǎng)老服務(wù)和產(chǎn)品，同時(shí)會(huì)向地方政府相關(guān)職能部門反饋消費(fèi)信息.

圖1 博弈主體關(guān)系圖Fig.1 Game subject relationship diagram

1.2 基本假設(shè)與變量設(shè)定

假設(shè)1民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)在選擇積極合作策略時(shí)，會(huì)在原有固定投資成本的基礎(chǔ)上通過(guò)強(qiáng)化軟硬件設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)、增加專業(yè)護(hù)理人員數(shù)量等措施來(lái)提升機(jī)構(gòu)的服務(wù)質(zhì)量和服務(wù)水平，以期能為消費(fèi)者提供多類型多層次養(yǎng)老服務(wù)的同時(shí)，減輕地方政府的財(cái)政和社會(huì)養(yǎng)老壓力，凈收益記為PE1.此時(shí)，消費(fèi)者若選擇參與策略，則記民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的額外投資成本為CE1；若消費(fèi)者選擇不參與策略，則記額外投資成本為CE2.由于消費(fèi)者的參與可以使民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)床位空置率下降，進(jìn)而降低其單位運(yùn)營(yíng)成本，因此CE1

假設(shè)2民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)積極合作為地方政府相關(guān)職能部門帶來(lái)社會(huì)福利增益PG1，消極合作時(shí)地方政府相關(guān)職能部門需承擔(dān)社會(huì)福利損失PG2.地方政府相關(guān)職能部門為激勵(lì)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)提升服務(wù)質(zhì)量和服務(wù)水平，會(huì)對(duì)采取積極合作策略的民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)給予財(cái)政補(bǔ)貼，補(bǔ)貼額度記為S.同時(shí)，地方政府相關(guān)職能部門會(huì)對(duì)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的行為進(jìn)行嚴(yán)格的監(jiān)管(部分機(jī)構(gòu)會(huì)利用政策支持騙取財(cái)政補(bǔ)貼，服務(wù)質(zhì)量和服務(wù)水平仍停留在原有基礎(chǔ)上)，嚴(yán)查騙補(bǔ)行為，付出監(jiān)管成本CG.另外，地方政府相關(guān)職能部門會(huì)對(duì)消極合作的民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行懲罰，罰金記為T.

假設(shè)3地方政府相關(guān)職能部門選擇推進(jìn)策略，而民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)選擇消極合作策略，那么地方政府相關(guān)職能部門投入的成本將成為沉沒(méi)成本，民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)仍可以獲得收益PE2.同理，民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)選擇積極合作策略，而地方政府相關(guān)職能部門選擇不推進(jìn)策略，那么民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)投入的成本將成為沉沒(méi)成本，地方政府相關(guān)職能部門仍可以獲得社會(huì)福利增益PG1.

1.3 支付矩陣的構(gòu)建

假設(shè)地方政府相關(guān)職能部門選擇推進(jìn)策略的概率為x，那么(1-x)為其選擇不推進(jìn)策略的概率；民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)選擇積極合作策略的概率為y，那么(1-y)為其選擇消極合作策略的概率；消費(fèi)者選擇參與的概率為z，那么(1-z)為其選擇不參與的概率.基于上文假設(shè)，在各主體不同的策略選擇下，地方政府相關(guān)職能部門、民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)和消費(fèi)者三方主體的支付矩陣如表1、表2所示.其中，BG表示地方政府相關(guān)職能部門的收益，BI表示民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的收益，BC表示消費(fèi)者的收益.

表1 消費(fèi)者參與(z)下三方演化博弈支付矩陣

表2 消費(fèi)者不參與(1-z)下三方演化博弈支付矩陣

1.4 動(dòng)態(tài)復(fù)制方程的計(jì)算

通過(guò)上文1.2部分對(duì)地方政府相關(guān)職能部門、民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)和消費(fèi)者三方博弈群體的分析和假設(shè)，用動(dòng)態(tài)復(fù)制的思想對(duì)三者的行為策略進(jìn)行描述較為合適[21-24].因此，根據(jù)動(dòng)態(tài)方程原理[25-28]，計(jì)算各主體的平均期望收益從而得到動(dòng)態(tài)復(fù)制方程，以此尋求演化博弈的均衡點(diǎn).

基于表1、表2所示的三方演化博弈支付矩陣，可以得到地方政府相關(guān)職能部門選擇推進(jìn)策略和不推進(jìn)策略的期望收益分別為E11、E12：

E11=yz(PG1-CG-S)+z(1-y)(T-PG2-CG)+y(1-z)(PG1-CG-S)+(1-y)(1-z)(T-C-PG2)
E12=yzPG1-z(1-y)PG2+y(1-z)PG1-(1-y)(1-z)PG2

由此可以得到地方政府相關(guān)職能部門的平均期望收益為：

E1=xE11+(1-x)E12

地方政府相關(guān)職能部門選擇推進(jìn)策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程G(x)為：

(1)

同理，可以得到民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)選擇積極合作策略與消極合作策略的期望收益分別為E21和E22:

E21=xz(PE1+S-CE1)+z(1-x)(PE1-CE1)+x(1-z)(PE1+S-CE2)+(1-x)(1-z)(PE1-CE2)

E22=xz(PE2-T)+z(1-x)PE2+x(1-z)(PE2-T)+(1-x)(1-z)PE2

民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的平均期望收益為：

E2=yE21+(1-y)E22

民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)選擇積極合作策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程E(y)為：

(2)

消費(fèi)者選擇參與策略和不參與策略的期望收益分別為E31和E32：

消費(fèi)者的平均期望收益為：

E3=zE31+(1-z)E32

消費(fèi)者選擇參與策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程H(z)為：

(3)

1.5 博弈主體的漸進(jìn)穩(wěn)定性分析

在本文的三方演化博弈模型中，各主體的成本與收益、地方政府相關(guān)職能部門的財(cái)政補(bǔ)貼額度、對(duì)民辦養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的罰金等損益變量制約和影響著各行為主體的策略選擇.因此，對(duì)式(1)、(2)、(3)求導(dǎo)，則有：

G′(x)=(1-2x)[-y(S+T)+T-CG]

(4)

E′(y)=(1-2y)[x(S+T)+z(CE2-CE1)+PE1-PE2-CE2]

(5)

(6)

接下來(lái)，我們分別對(duì)地方政府相關(guān)職能部門、民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)和消費(fèi)者進(jìn)行漸進(jìn)穩(wěn)定性分析.

1.5.1 地方政府相關(guān)職能部門的漸進(jìn)穩(wěn)定性分析

G′(x)|x=0=-y(S+T)+T-CG

(7)

G′(x)|x=1=y(S+T)-T+CG

(8)

對(duì)地方政府相關(guān)職能部門復(fù)制動(dòng)態(tài)方程G(x)的求解可得到其演化穩(wěn)定過(guò)程，見(jiàn)圖2.

1.5.2 民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的漸進(jìn)穩(wěn)定性分析

E′(y)|y=0=x(S+T)+z(CE2-CE1)+PE1-PE2-CE2

(9)

E′(y)|y=1=-[x(S+T)+z(CE2-CE1)+PE1-PE2-CE2]

(10)

(1) (2)圖2 地方政府相關(guān)職能部門策略選擇演化相位圖Fig.2 Evolution phase diagram of strategy selection of relevant functional departments of local government

(1) (2)圖3 民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)策略選擇演化相位圖Fig.3 Evolution phase diagram of strategy choice of private profit pension service institutions

(1) (2)圖4 消費(fèi)者策略選擇演化相位圖Fig.4 Evolutionary phase diagram of strategy selection of consumer

對(duì)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程E(y)的求解可得到其演化穩(wěn)定過(guò)程，具體見(jiàn)圖3.

1.5.3 消費(fèi)者的漸進(jìn)穩(wěn)定性分析

(11)

(12)

對(duì)消費(fèi)者復(fù)制動(dòng)態(tài)方程H(z)的求解可得到其演化穩(wěn)定過(guò)程，具體見(jiàn)圖4.

2 民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制的三方演化博弈均衡點(diǎn)及其演化穩(wěn)定策略

2.1 演化博弈均衡點(diǎn)

在民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制的演化博弈中，當(dāng)?shù)胤秸嚓P(guān)職能部門、民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)和消費(fèi)者3類有限理性主體通過(guò)不斷試錯(cuò)、學(xué)習(xí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，說(shuō)明博弈三方最終找到了有效的納什均衡.為了尋求民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制的三方演化博弈均衡點(diǎn)，設(shè):

(13)

由式(13)，可以得到該演化博弈的8個(gè)均衡點(diǎn)：(0,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)、(0,1,1)、(1,0,0)、(1,1,0)、(1,0,1)和(1,1,1)，這8個(gè)點(diǎn)構(gòu)成了三方動(dòng)態(tài)演化博弈解域的邊界：{(x,y,z)|0≤x≤1;0≤y≤1;0≤z≤1}.

2.2 演化穩(wěn)定策略

我們計(jì)算得到了演化博弈系統(tǒng)中的8個(gè)均衡點(diǎn).然而，均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性有賴于進(jìn)一步判斷才能成為系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略.根據(jù)李雅普諾夫的穩(wěn)定性理論，系統(tǒng)在均衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性可以通過(guò)雅可比矩陣的定號(hào)性進(jìn)行判斷，且系統(tǒng)達(dá)到演化穩(wěn)定的充要條件是雅可比矩陣的特征值均具有負(fù)實(shí)部[29].因此，首先對(duì)三方博弈主體的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程求一階偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)造雅可比矩陣，具體詳見(jiàn)式(14).

(14)

將8個(gè)均衡點(diǎn)帶入雅可比矩陣，依次求出每個(gè)均衡點(diǎn)的特征值并判斷其正負(fù)性(具體見(jiàn)表3)，進(jìn)而判斷該均衡點(diǎn)是否為系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略及形成演化穩(wěn)定策略的條件(參見(jiàn)表4).接下來(lái)，我們以均衡點(diǎn)(0,0,0)為例說(shuō)明判斷均衡點(diǎn)能否成為演化穩(wěn)定策略的過(guò)程. 均衡點(diǎn)(0,0,0)的雅可比矩陣為：

表3 10個(gè)均衡點(diǎn)的特征值及其演化穩(wěn)定性

表4 演化穩(wěn)定策略及其條件

在均衡點(diǎn)(0,0,0)處，雅可比矩陣的特征值為：λ1=T-CG，λ2=PE1-PE2-CE2，λ3=UH2-CH.因此，如果T-CG<0，PE1-PE2-CE2<0和UH2-CH<0，那么均衡點(diǎn)(0,0,0)即為演化穩(wěn)定策略.

3 數(shù)值模擬和仿真分析

由2.2部分穩(wěn)定性分析及其穩(wěn)定條件可知，在三方演化博弈中，任一博弈主體的決策行為受另外兩方博弈主體決策行為的影響和制約.本文致力于研究推進(jìn)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制的發(fā)展，促使地方政府相關(guān)職能部門、民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)和消費(fèi)者的三方博弈最終演化到地方政府相關(guān)職能部門“推進(jìn)”、民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)“積極合作”、消費(fèi)者“參與”(x=1,y=1,z=1)的理想決策狀態(tài).由于地方政府相關(guān)職能部門、民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)和消費(fèi)者三方合作的概率x、y、z在演化博弈過(guò)程中不斷變化，因此不能僅僅通過(guò)調(diào)整概率的初始狀態(tài)來(lái)推動(dòng)該三方博弈向各個(gè)預(yù)期的穩(wěn)態(tài)進(jìn)行演化.

為了驗(yàn)證本文所構(gòu)建演化博弈模型的合理性，同時(shí)進(jìn)一步分析相關(guān)變量對(duì)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制中三方主體行為演化趨勢(shì)的實(shí)際影響，利用MATLAB軟件對(duì)該模型進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)財(cái)政補(bǔ)貼額度、罰金、監(jiān)管成本、消費(fèi)者不參與和參與下民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的成本差、消費(fèi)者的參與成本等進(jìn)行了仿真分析.

3.1 財(cái)政補(bǔ)貼額度對(duì)三方行為演化趨勢(shì)的影響

地方政府相關(guān)職能部門財(cái)政補(bǔ)貼額度的數(shù)值分別設(shè)置為S=1、S=3、S=7,基于動(dòng)態(tài)復(fù)制方程的仿真結(jié)果如圖5所示.

由圖5可知，不同的補(bǔ)貼額度對(duì)三方策略選擇的影響是不同的.1)當(dāng)補(bǔ)貼額度處于低等水平時(shí)，地方政府相關(guān)職能部門推進(jìn)的意愿逐漸上升；當(dāng)補(bǔ)貼額度處于中等水平時(shí)，地方政府相關(guān)職能部門選擇推進(jìn)策略的概率比較穩(wěn)定，但低于補(bǔ)貼額度處于低等水平時(shí)地方政府相關(guān)職能部門選擇推進(jìn)的概率；而當(dāng)補(bǔ)貼額度處于高等水平時(shí)，地方政府相關(guān)職能部門則會(huì)趨向于選擇不推進(jìn)策略.這表明過(guò)高的財(cái)政補(bǔ)貼額度會(huì)加重地方政府的財(cái)政負(fù)擔(dān)，制約地方政府相關(guān)職能部門推進(jìn)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制發(fā)展的積極性.2)隨著補(bǔ)貼額度的增加，民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)積極合作的概率在不斷增加，表明地方政府相關(guān)職能部門的財(cái)政補(bǔ)貼政策能推動(dòng)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的發(fā)展.但是，當(dāng)S=7時(shí)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)選擇積極合作的概率有所下降.這表明財(cái)政補(bǔ)貼政策的激勵(lì)效果是有一定限度的，當(dāng)補(bǔ)貼額度過(guò)高時(shí)，激勵(lì)效果反而不如中等水平的補(bǔ)貼.3)隨著補(bǔ)貼額度的增加，消費(fèi)者參與的概率僅有略微的增大，說(shuō)明補(bǔ)貼額度的增加對(duì)消費(fèi)者的行為演化影響較小.

圖5 補(bǔ)貼額度對(duì)三方行為演化趨勢(shì)的影響Fig.5 Influence of subsidy amount on the evolution trend of tripartite behavior

3.2 罰金對(duì)三方行為演化趨勢(shì)的影響

罰金分別設(shè)置為T=1、T=5、T=9.基于動(dòng)態(tài)復(fù)制方程的仿真結(jié)果如圖6所示.

圖6 罰金對(duì)三方行為演化趨勢(shì)的影響Fig.6 Influence of fine on the evolution trend of tripartite behavior

從圖6可以看出，罰金的不同導(dǎo)致地方政府相關(guān)職能部門和民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)策略選擇的不同.

1)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)在罰金較低時(shí)積極合作的概率在逐漸下降.原因在于罰金較低意味著消極合作付出的代價(jià)較小，民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)基于自身利益最大化的考慮，消極合作所帶來(lái)的收益與罰金之差大于積極合作所帶來(lái)的收益，則民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)會(huì)忽視罰金的存在采取消極合作策略.當(dāng)罰金不斷增加甚至高于消極合作所獲收益時(shí)，民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)無(wú)法忽視罰金的存在，此時(shí)積極合作的意愿非常強(qiáng)烈.

2)隨著罰金的不斷增加，地方政府相關(guān)職能部門采取推進(jìn)策略的概率整體呈下降趨勢(shì).因?yàn)榱P金是地方政府相關(guān)職能部門促進(jìn)和規(guī)范民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)發(fā)展的有效手段，當(dāng)罰金到達(dá)一定數(shù)額時(shí)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的合作意愿非常強(qiáng)烈，隨著時(shí)間的推移民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)逐漸成熟，所以地方政府相關(guān)職能部門會(huì)退出市場(chǎng).

3.3 監(jiān)管成本對(duì)三方行為演化趨勢(shì)的影響

監(jiān)管成本分別設(shè)置為CG=1和CG=3,基于動(dòng)態(tài)復(fù)制方程的仿真結(jié)果如圖7所示.

圖7 監(jiān)管成本對(duì)三方行為演化趨勢(shì)的影響Fig.7 Influence of regulatory cost on the evolution trend of tripartite behavior

由圖7可以看出，地方政府相關(guān)職能部門監(jiān)管成本的變化對(duì)三方的影響是深刻的.1)當(dāng)CG=1時(shí)，地方政府相關(guān)職能部門選擇推進(jìn)策略的概率整體呈增長(zhǎng)的趨勢(shì)，民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)積極合作的概率也不斷增加.這表明地方政府相關(guān)職能部門對(duì)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行監(jiān)管可以有效規(guī)范其行為，促進(jìn)雙方合作，但此時(shí)對(duì)消費(fèi)者的行為幾乎無(wú)影響. 2)CG=3時(shí)，隨著監(jiān)管成本的提高，地方政府相關(guān)職能部門選擇推進(jìn)策略的概率有所下降，民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)選擇積極合作的比例隨之下降，消費(fèi)者參與的可能性也在下降.這說(shuō)明過(guò)高的監(jiān)管成本致使三方選擇合作的意愿都會(huì)下降，從而不利于推進(jìn)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制的發(fā)展.因此，地方政府相關(guān)職能部門在進(jìn)行監(jiān)管的同時(shí)也要注重將自身的監(jiān)管成本控制在一個(gè)合理的范圍內(nèi).

3.4 民辦養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)成本差對(duì)三方行為演化趨勢(shì)的影響

由于要探究民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)成本差CE2-CE1增大對(duì)三方行為演化趨勢(shì)的影響，因此，假定CE2固定不變，設(shè)置CE1的數(shù)值分別為CE1=2.5、CE2=1.5和CE3=0.5.基于動(dòng)態(tài)復(fù)制方程的仿真結(jié)果如圖8所示.

由圖8可知，隨著CE1的不斷降低，地方政府相關(guān)職能部門選擇推進(jìn)策略的比例基本維持不變，民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)選擇積極合作的概率不斷增加，消費(fèi)者選擇參與的可能性也隨之增加.說(shuō)明消費(fèi)者參與下民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)成本的降低，有利于民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)將節(jié)約的成本投入到擴(kuò)大機(jī)構(gòu)規(guī)模、增加專業(yè)護(hù)理人員數(shù)量、強(qiáng)化軟硬件設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)等方面，切實(shí)提高機(jī)構(gòu)的服務(wù)水平和服務(wù)質(zhì)量，形成競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，以此吸引更多的潛在養(yǎng)老服務(wù)需求者.而消費(fèi)者在購(gòu)買養(yǎng)老服務(wù)產(chǎn)品的過(guò)程中會(huì)優(yōu)先考慮性價(jià)比較高的養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)，因此二者會(huì)形成良性循環(huán)，即民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)傾向于積極合作，消費(fèi)者傾向于參與.

圖8 民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)成本差對(duì)三方行為演化趨勢(shì)的影響Fig.8 Influence of cost difference of private profit pension service institutions on the evolution trend of tripartite behavior

3.5 消費(fèi)者成本對(duì)三方行為演化趨勢(shì)的影響

消費(fèi)者成本設(shè)為CH=5,CH=8,CH=11,基于動(dòng)態(tài)復(fù)制方程的仿真結(jié)果如下圖9所示.

圖9 消費(fèi)者的參與成本對(duì)三方行為演化趨勢(shì)的影響Fig.9 Influence of consumer participation cost on the evolution trend of tripartite behavior

隨著消費(fèi)者參與成本的增加，其行為向不參與方向演化，而地方政府相關(guān)職能部門和民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)向不合作方向演化，且消費(fèi)者的演化速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于地方政府相關(guān)職能部門和民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu).原因在于消費(fèi)者具有有限理性且追求自身效用最大化，過(guò)高的參與成本導(dǎo)致消費(fèi)者不會(huì)選擇民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行養(yǎng)老.在這種情況下，居家養(yǎng)老、社區(qū)養(yǎng)老或公辦機(jī)構(gòu)養(yǎng)老是消費(fèi)者更愿意選擇的養(yǎng)老模式.同時(shí)，由于消費(fèi)者不參與的比例不斷增大，民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的營(yíng)運(yùn)收入減少，甚至出現(xiàn)入不敷出的情況，因此民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)更傾向于選擇消極合作或退出養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng).另外，民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)選擇積極合作策略的概率不斷降低，導(dǎo)致其提供的社會(huì)福利極為有限，同時(shí)也沒(méi)有幫助地方政府有效緩解財(cái)政壓力和社會(huì)養(yǎng)老壓力，此時(shí)地方政府相關(guān)職能部門會(huì)選擇不推進(jìn).綜上，消費(fèi)者參與成本的提高對(duì)于推進(jìn)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制的發(fā)展極為不利.

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié) 論

針對(duì)當(dāng)前財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制對(duì)于民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)激勵(lì)效果不明顯的問(wèn)題，本文以地方政府相關(guān)職能部門、民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)和消費(fèi)者為主體，基于動(dòng)態(tài)演化博弈相關(guān)理論構(gòu)建財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制模型以及穩(wěn)定性分析，并進(jìn)一步運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值模擬研究了變量對(duì)三方行為演化趨勢(shì)的影響.通過(guò)系統(tǒng)分析得到：中等水平的補(bǔ)貼利于地方政府相關(guān)職能部門與民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)合作；提高罰金有利于增強(qiáng)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)合作的意愿.當(dāng)罰金到達(dá)一定金額時(shí)，地方政府相關(guān)職能部門會(huì)逐漸退出市場(chǎng)；合理的監(jiān)管成本將推動(dòng)三方主體的協(xié)同發(fā)展；消費(fèi)者參與下民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)成本的降低有利于在民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)和消費(fèi)者之間形成良性互動(dòng)；消費(fèi)者參與成本的提高，對(duì)于促進(jìn)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)和地方政府相關(guān)職能部門合作具有負(fù)向作用.

4.2 相關(guān)建議

為了推進(jìn)和完善我國(guó)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制的發(fā)展，本文提出以下措施建議：

1)有針對(duì)性的對(duì)積極合作的民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)貼，切實(shí)強(qiáng)化政策性動(dòng)力機(jī)制，提高財(cái)政補(bǔ)貼對(duì)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的激勵(lì)效果，但財(cái)政補(bǔ)貼額度不宜過(guò)高，否則會(huì)適得其反.地方政府相關(guān)職能部門對(duì)消極合作的民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)要加大懲罰力度，提高罰金.通過(guò)懲罰機(jī)制的運(yùn)用，提升民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)自身的造血功能，強(qiáng)化其營(yíng)利性的內(nèi)在動(dòng)力機(jī)制.

2)地方政府相關(guān)職能部門在提高監(jiān)管的頻率和覆蓋范圍的同時(shí)，應(yīng)采取措施將監(jiān)管成本控制在一個(gè)合理的范圍內(nèi)，避免過(guò)高的成本加重財(cái)政負(fù)擔(dān)，阻礙民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)財(cái)政補(bǔ)償機(jī)制的發(fā)展.例如，地方政府相關(guān)職能部門可以制定“舉報(bào)有獎(jiǎng)”類政策激發(fā)社會(huì)公眾監(jiān)督民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)行為的積極性，對(duì)消極合作的民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行檢舉；利用網(wǎng)絡(luò)社交媒體對(duì)有損消費(fèi)者權(quán)益行為的民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行曝光，充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)社交媒體對(duì)企業(yè)的監(jiān)督作用.

3)地方政府相關(guān)職能部門應(yīng)繼續(xù)在財(cái)政補(bǔ)貼、稅費(fèi)優(yōu)惠、貸款貼息、金融支持等方面給予民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)支持，降低其成本，以此形成民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)積極合作，消費(fèi)者積極參與的良性循環(huán).

4)地方政府相關(guān)職能部門應(yīng)在統(tǒng)籌考慮民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)建設(shè)、運(yùn)營(yíng)成本和消費(fèi)者支付能力的基礎(chǔ)上制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，防止民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)“漫天要價(jià)”.通過(guò)政府定價(jià)的形式降低消費(fèi)者入住養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的費(fèi)用，提升民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)對(duì)消費(fèi)者的吸引力，并加強(qiáng)消費(fèi)者對(duì)民辦營(yíng)利養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的信任.