馮仲愷，牛文靜，程春田，周建中，張勇傳

（1．河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇省南京市 210098；2．長江水利委員會長江水文局，湖北省武漢市 430010；3．大連理工大學(xué)水電與水信息研究所，遼寧省大連市 116024；4．華中科技大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，湖北省武漢市 430074）

0 引言

我國水電行業(yè)近年來發(fā)展迅猛，相繼建成投產(chǎn)了烏江、瀾滄江、紅水河等數(shù)個裝機容量達(dá)千萬千瓦級的特大流域水電基地，形成了調(diào)蓄能力強、裝機規(guī)模大、電站數(shù)目多、輻射范圍廣的大規(guī)?；ヂ?lián)水電系統(tǒng)[1-3]。為助力實現(xiàn)“碳中和、碳達(dá)峰”戰(zhàn)略目標(biāo)，我國積極推進西南地區(qū)多個大型水電基地建設(shè)開發(fā)工作，使得體量巨大的水電系統(tǒng)在未來很長時間內(nèi)持續(xù)擴張；同時，水利電力系統(tǒng)管理要求日趨精細(xì)，對水電調(diào)度計算的時效性、精確性、互動性等方面要求隨之增高。因此，伴隨系統(tǒng)規(guī)模及其運行復(fù)雜性的持續(xù)攀升，大規(guī)模水電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度面臨日益嚴(yán)峻的維數(shù)災(zāi)問題，以往的中小規(guī)模梯級調(diào)度建模求解思路難以適用，亟待在經(jīng)典水電調(diào)度理論基礎(chǔ)上不斷探索科學(xué)有效的降維優(yōu)化方法[4-6]。為此，本文在深入分析我國大規(guī)模水電調(diào)度維數(shù)災(zāi)成因基礎(chǔ)上，概要總結(jié)了國內(nèi)外最新研究進展并給出未來可以進一步深化研究的方向建議，以期為我國現(xiàn)在乃至未來更大規(guī)模的水電調(diào)度提供有益理論參考。

1 快速發(fā)展的大規(guī)模水電系統(tǒng)

經(jīng)過數(shù)十年的快速發(fā)展，我國水電系統(tǒng)規(guī)模遠(yuǎn)超其他水電大國，在區(qū)域電網(wǎng)、省級電網(wǎng)、特大流域、巨型電站、發(fā)電機組等多個層面均取得了巨大突破，形成了世界水電史上前所未有的大規(guī)模多層級水電系統(tǒng)。與此同時，為促進電源側(cè)清潔替代和消費側(cè)電能替代，我國大力推動以西電東送為典型代表的重大戰(zhàn)略工程，著力將西部優(yōu)質(zhì)水電通過特高壓輸電網(wǎng)絡(luò)輸送至中東部沿海負(fù)荷高峰中心，進一步加劇了水電調(diào)度復(fù)雜性。在此背景下，大規(guī)模水電系統(tǒng)開展調(diào)度作業(yè)時，既要考慮發(fā)電、防洪、供水、灌溉、航運等綜合利用需求，又要考慮區(qū)域內(nèi)外協(xié)同管理、梯級上下游聯(lián)合調(diào)控、電站與機組安穩(wěn)運行等時空耦合約束，還要考慮調(diào)管權(quán)限層級劃分、并網(wǎng)節(jié)點拓?fù)浣馕觥⒍噙呺娏f(xié)議、輸電線路容量等多級運行限制[7-9]。圖1為水電調(diào)度復(fù)雜性示意圖。可以看出，金沙江各電站分別由不同發(fā)電集團調(diào)管，如何在兼顧城市供水需求的同時實現(xiàn)跨部門合作共贏是復(fù)雜調(diào)度難題；金安橋和小灣水電站分別面臨特殊的孤島運行與非規(guī)則振動區(qū)問題；溪洛渡需要同時送電多個電網(wǎng)，面臨前所未有的一庫兩調(diào)需求；向家壩需要兼顧防洪、灌溉等綜合利用需求；景洪—橄欖壩需要均衡電網(wǎng)調(diào)峰需求與河道通航目標(biāo)，反調(diào)節(jié)問題突出；更為棘手的是，間歇性能源電站（如風(fēng)電、光伏、小水電）與大中型水電站通過不同節(jié)點、不同電壓、不同線路向多個電網(wǎng)同時提供電力電量，呈現(xiàn)復(fù)雜的異構(gòu)并網(wǎng)特征，協(xié)調(diào)難度遠(yuǎn)超傳統(tǒng)集中并入單一電網(wǎng)。

圖1 水電調(diào)度復(fù)雜性示意圖[5]Figure 1 Sketch map of the hydropower operation complexity [5]

2 大規(guī)模水電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度維數(shù)災(zāi)問題

隨著系統(tǒng)規(guī)模及其運行復(fù)雜性的持續(xù)攀升，大規(guī)模水電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度面臨日益嚴(yán)峻的維數(shù)災(zāi)問題[7-9]，集中體現(xiàn)在運算時間過長（超出調(diào)度時限要求）與內(nèi)存占用過多（超出計算機容量極限）等方面，其原因在于以下幾個方面：

（1）水電系統(tǒng)固有的動態(tài)、非線性等調(diào)度特征使得求解方法選擇受限。一方面，除受到調(diào)度期內(nèi)各階段區(qū)間徑流、電網(wǎng)負(fù)荷等因素影響外，水電還會在很大程度上受到火電、風(fēng)電等其他能源調(diào)度方案的影響，這就要求調(diào)度方法具有良好的交互性、能夠快速響應(yīng)計劃執(zhí)行偏差。如圖2所示，除基礎(chǔ)特性曲線（如水位—庫容、尾水位—下泄流量）外，水電調(diào)度目標(biāo)與約束條件大多為決策變量的非凸、不連續(xù)函數(shù)，在調(diào)節(jié)計算過程中若強行進行線性化處理極易引發(fā)模型失真、結(jié)果偏差較大等問題。因此，為保證結(jié)果的時效性、實用性與可靠性，線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、智能算法等在實際工程中應(yīng)用相對較少，大多選用動態(tài)規(guī)劃及其改進算法（如離散微分動態(tài)規(guī)劃、逐步優(yōu)化算法）。

圖2 水電調(diào)度非線性特征示意圖[3]Figure 2 Sketch map of the hydropower operation nonlinear feature [3]

（2）龐大的系統(tǒng)規(guī)模使得水電調(diào)度維數(shù)災(zāi)問題愈加凸顯。一方面，受單站規(guī)模（如裝機容量、庫容、水頭）擴大影響，各電站在相同離散精度下的決策變量數(shù)目必然增多，例如，若按1m對水頭進行離散，則高壩大庫可能有數(shù)百個狀態(tài)，遠(yuǎn)多于常規(guī)低水頭電站；另一方面，系統(tǒng)維數(shù)與求解難度會隨著計算電站數(shù)目的增多而顯著增加，如N座水電站的狀態(tài)均離散k份，則單階段的離散狀態(tài)組合數(shù)目為kN，使得系統(tǒng)計算規(guī)模與搜索空間均呈指數(shù)增長，此時每增加1座電站，水電調(diào)度運算量與存儲量至少擴大k倍。從圖3可知，隨著電站數(shù)目的增大，系統(tǒng)計算壓力驟增、維數(shù)災(zāi)問題凸顯。現(xiàn)階段，我國流域梯級和省級電網(wǎng)水電系統(tǒng)需要統(tǒng)籌數(shù)十座電站，嚴(yán)重超出傳統(tǒng)水電調(diào)度算法的計算極限。

圖3 水電調(diào)度計算開銷示意圖[3]Figure 3 Sketch map of the hydropower operation computational overhead [3]

（3）多重復(fù)雜約束又進一步加劇了水電調(diào)度維數(shù)災(zāi)問題。水電系統(tǒng)通常需要均衡考慮水利、電力、環(huán)保等相關(guān)主體的利益訴求，以及機組、電站、流域和電網(wǎng)等多層級運行限制，使得在開展聯(lián)合調(diào)度時會面臨數(shù)目眾多、形式各異的約束條件集合：既有以水位限制、出力限制、流量限制為代表的不等式約束，又有以水量、流量、電量平衡方程為代表的等式約束，還有以機組啟停狀態(tài)、出力持續(xù)時段為代表的混合整數(shù)約束。從圖4可知，各項約束彼此存在著不同程度的耦合作用，使得水電調(diào)度決策空間呈現(xiàn)復(fù)雜的跨時空關(guān)聯(lián)特征，各電站在時段j-1運行狀態(tài)的微小改變都有改變時段j的可行決策空間，進而導(dǎo)致自身或相鄰電站后續(xù)關(guān)聯(lián)時段約束條件的破壞，極大影響了尋優(yōu)效率與搜索精度。

圖4 水電調(diào)度約束時空關(guān)聯(lián)特征示意圖[3]Figure 4 Sketch map of the hydropower operation spatial-temporal constraints [3]

3 大規(guī)模水電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度維數(shù)災(zāi)問題研究進展

作為典型的多階段多變量約束優(yōu)化問題，水電調(diào)度自20世紀(jì)50年代起便受到了國內(nèi)外從業(yè)人員的普遍關(guān)注，經(jīng)過多年系統(tǒng)深入研究，大致形成數(shù)學(xué)規(guī)劃和智能算法兩大類方法[10-12]：前者以線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃及其改進方法、拉格朗日松弛為代表，在實際工程中應(yīng)用相對廣泛；后者主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、模擬退火、粒子群算法、蟻群算法、差分進化算法、混沌優(yōu)化算法等，更多地側(cè)重于理論研究。總體來看，現(xiàn)有水電調(diào)度算法已在工程實踐與理論研究取得了不同程度的成功，但是仍然存在結(jié)果失真、耗時過長、開銷過大等局限，依靠單一優(yōu)化算法難以支撐我國大電網(wǎng)平臺下水電調(diào)度實際需求。為緩解維數(shù)災(zāi)問題，國內(nèi)外研究人員從多個角度出發(fā)，對現(xiàn)有水電調(diào)度方法實施改進或利用新的技術(shù)手段來構(gòu)建新型優(yōu)化方法，應(yīng)用規(guī)模也經(jīng)歷了從單庫到多站、從梯級到流域、從跨流域到跨省區(qū)的發(fā)展歷程。根據(jù)筆者對近年來發(fā)展動態(tài)的理解與認(rèn)知，相關(guān)理論思想主要集中在系統(tǒng)規(guī)模精簡[13-15]、復(fù)雜約束處理[16]與優(yōu)化求解方法[17]等三個方面，接下來進行詳細(xì)介紹。

（1）在系統(tǒng)規(guī)模精簡方面，可將已有研究大致分為以下三類：一是參與計算電站集合精簡，如聚合水庫法、輪庫迭代法、流域分級法、分區(qū)優(yōu)化法等；二是電站基礎(chǔ)特性與目標(biāo)函數(shù)的簡化，如（分段）線性化或多項式擬合電站的特征曲線、邊際效用遞減假定等；三是計算階段與離散狀態(tài)等層面的精簡，如逐步優(yōu)化算法、離散微分動態(tài)規(guī)劃、逐次加密動態(tài)規(guī)劃等。這些簡化手段雖然能夠有效降低算法計算難度、減輕存儲壓力，但由于對水電調(diào)度原型問題做了一定的概化、近似處理，使得優(yōu)化結(jié)果存在不同程度的偏差。以聚合水庫法為例，該方法根據(jù)水文或地理特征、水力和電力聯(lián)系將水庫群聚合成為等效虛擬水庫進行優(yōu)化計算，而后采用條件期望分解法等手段將所得聚合庫容和聚合來水量在空間上分配，這種方式在很大程度上簡化計算，但其聚合過程通常假定水頭是恒定不變的參數(shù)，導(dǎo)致所得等效水庫忽略了梯級水庫間的水頭效應(yīng)差異，且聚合、分解過程中所參照規(guī)則往往由人工經(jīng)驗制定的，容易引發(fā)計算偏差，仍然存在較大改進空間。因此，需要進一步研究如何利用領(lǐng)域知識科學(xué)削減水電調(diào)度規(guī)模，以達(dá)到有效減少系統(tǒng)維數(shù)的目的。

（2）在復(fù)雜約束處理方面，可將已有研究大致分為以下四類[3，19]：一是懲罰函數(shù)法，主要在目標(biāo)函數(shù)中考慮約束違反程度以實現(xiàn)“優(yōu)勝劣汰”，具有形式簡單、可操作性強等優(yōu)點，但是不同約束破壞對應(yīng)的懲罰系數(shù)選取較為困難，通常需要考慮問題特征進行確定、工作量相對較大；二是方案修復(fù)法，將非可行調(diào)度方案通過預(yù)設(shè)規(guī)則或策略調(diào)整至可行空間，能夠在很大程度上保證解的可行性，但是修補策略需要根據(jù)目標(biāo)函數(shù)、約束條件等模型特征動態(tài)調(diào)整，增大了計算量和存儲量；三是多目標(biāo)法，將約束破壞項視為特定目標(biāo)以便利用Pareto占優(yōu)機制識別個體優(yōu)劣，但是難以保證最終方案的可行性；四是約束集成法，將約束條件轉(zhuǎn)化為決策變量對應(yīng)的等效約束，雖然能夠改善算法性能，但是難以集成處理復(fù)雜非線性約束、有待深化相關(guān)工作。因此，需要進一步研究如何利用復(fù)雜約束特性來辨識可行搜索空間，以達(dá)到減少冗余開銷的目的。

（3）在優(yōu)化求解方法方面，相應(yīng)的研究工作可大致分為以下三類：一是引入計算機領(lǐng)域的前沿技術(shù)，對傳統(tǒng)方法實施并行化設(shè)計，以利用現(xiàn)有機器豐富的并行資源來獲得良好的計算加速效果，例如并行動態(tài)規(guī)劃、并行離散微分動態(tài)規(guī)劃、并行遺傳算法等，此類方法雖然能夠有效縮短計算時間、提高資源利用效率，但一般對算法空間復(fù)雜性改進有限、求解規(guī)模仍然受制于原有算法技術(shù)瓶頸，未能從根本上解決維數(shù)災(zāi)問題；二是利用經(jīng)濟學(xué)原理、最優(yōu)化方法等相關(guān)理論解析所求問題的數(shù)學(xué)特性，以期減少無效狀態(tài)的冗余計算，例如改進動態(tài)規(guī)劃、兩（多）階段搜索算法等，此類方法能夠有效降低計算量、提高收斂速度，但是大都需要某些特定的物理假設(shè)（如優(yōu)化目標(biāo)為凹函數(shù)）、且解算規(guī)模普遍偏少（如單一水庫或并聯(lián)水庫群），而水電調(diào)度不同目標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式及其性質(zhì)差異很大，難以直接采用此類算法進行求解，如何提高理論的普適性與通用性有待進一步研究；三是引入其他學(xué)科理論或耦合多種算法優(yōu)勢改善現(xiàn)有算法性能表現(xiàn)，以降低算法計算復(fù)雜度、緩解維數(shù)災(zāi)問題，如均勻動態(tài)規(guī)劃、多層嵌套動態(tài)規(guī)劃、強化學(xué)習(xí)與混合策略等，雖然這些算法的有效性通過應(yīng)用檢驗，但在大規(guī)模水電調(diào)度問題的適用性和完備性有待檢驗。因此，需要進一步研究如何集成跨學(xué)科知識構(gòu)建新型優(yōu)化算法，以達(dá)到科學(xué)求解大規(guī)模水電調(diào)度問題的目的。

由此可見，已有研究雖然取得較為豐碩的理論成果，但無論電站數(shù)目還是運行復(fù)雜性與我國水電系統(tǒng)實際情況存在一定距離，在應(yīng)對超大規(guī)模復(fù)雜水電系統(tǒng)維數(shù)災(zāi)問題時仍然存在不同程度的局限，因而十分有必要在深入分析已有成果基礎(chǔ)上，繼續(xù)探索和創(chuàng)新具有工程實用性與科學(xué)完備性的大規(guī)模復(fù)雜水電調(diào)度降維理論方法，以切實滿足我國水電調(diào)度計算建模需求。

4 大規(guī)模水電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度維數(shù)災(zāi)問題應(yīng)對策略

從數(shù)學(xué)上看，水電調(diào)度可歸屬為典型的大規(guī)模多變量約束優(yōu)化問題，其解算形式可抽象為，其中opt表示最優(yōu)，可以是min、max等算子；f表示系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)，如發(fā)電量、發(fā)電效益等；S為復(fù)雜約束集合，如水量平衡方程、水位運行限制等；x為待優(yōu)化變量，如各電站在調(diào)度期內(nèi)水位過程；另一方面，現(xiàn)有水電調(diào)度算法大都運用逐次逼近理論，從某個初始解x0出發(fā)迭代計算獲得滿足復(fù)雜約束集合S的調(diào)度方案，可采用刻畫對應(yīng)的尋優(yōu)過程，其中m表示不同優(yōu)化方法、k表示迭代次數(shù)。因此，從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，未來可以深入研究調(diào)度知識挖掘以快速生成初始解x0、決策空間辨識以滿足約束集合S、高效尋優(yōu)機制m以實現(xiàn)提速增效等內(nèi)容，為豐富和完善我國超大規(guī)模水電調(diào)度理論體系提供有益研究建議和思考，具體內(nèi)容如下：

（1）調(diào)度知識挖掘以提升初始調(diào)度方案質(zhì)量?？紤]到運用計劃與實際運行數(shù)據(jù)能夠有效反映水電調(diào)度工況信息，而一線調(diào)度人員豐富的工程經(jīng)驗?zāi)軌蛑苯芋w現(xiàn)人工對水電運行狀態(tài)的預(yù)判指令與決策信息[18，19]，因而可以構(gòu)建基于海量多屬性數(shù)據(jù)的水電調(diào)度知識規(guī)則庫，從而根據(jù)管理層級、優(yōu)化目標(biāo)、區(qū)間徑流等工況信息快速確定初始調(diào)度過程并適當(dāng)削減參與計算電站數(shù)目，從而在降低系統(tǒng)規(guī)模的同時提高算法效率與結(jié)果實用性。

（2）決策空間辨識以有效降低模型計算測度。大規(guī)模水電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度通常面臨形式各異、緊密耦合但彼此之間又難以定量解析的復(fù)雜約束集合，使得調(diào)度決策空間形態(tài)復(fù)雜多變、“黑箱”特性明顯，導(dǎo)致優(yōu)化算法極易陷入局部最優(yōu)、甚至難以獲得可行的調(diào)度方案，因此可從決策空間辨識角度出發(fā)[20]，動態(tài)判別系統(tǒng)在調(diào)度期內(nèi)的可行決策空間，降低非可行解的冗余計算開銷，以便減少甚至避免無效狀態(tài)的存儲與計算，切實提高算法尋優(yōu)性能。

（3）高效尋優(yōu)機制以實現(xiàn)解算過程的提速增效。考慮到常規(guī)算法大多需要處理所有潛在狀態(tài)組合及其指標(biāo)值等信息、導(dǎo)致所需計算開銷隨系統(tǒng)規(guī)模擴張呈非線性增長，因而可以從算法搜索機理角度出發(fā)，構(gòu)建有效均衡求解精度和計算效率的實用降維解算方法。例如，可以深入研究動態(tài)規(guī)劃類算法狀態(tài)變量精簡方法以降低算法計算開銷，或者基于空間響應(yīng)曲面的代理優(yōu)化算法以降低計算頻次，抑或引入新的算法以提供新的可能[21]，抑或研發(fā)全新搜索機制以提高尋優(yōu)效率[22]。

5 結(jié)論

伴隨水電系統(tǒng)規(guī)模持續(xù)快速擴張，如何破解維數(shù)災(zāi)、實現(xiàn)水電調(diào)度的科學(xué)建模與高效求解一直是水電調(diào)度領(lǐng)域相關(guān)從業(yè)人員的前沿科技難點與熱點問題；為應(yīng)對近年來日益嚴(yán)重的環(huán)境與能源危機，國內(nèi)外相關(guān)機構(gòu)與部門更是進一步加大了對大規(guī)模復(fù)雜水資源系統(tǒng)聯(lián)合調(diào)度問題的關(guān)注與投入。為此，本文結(jié)合筆者長期研究思考，概要介紹了我國快速發(fā)展的大規(guī)模水電系統(tǒng)，分析了維數(shù)災(zāi)問題產(chǎn)生根源并總結(jié)了國內(nèi)外相關(guān)研究進展，進而從數(shù)學(xué)角度給出了水電調(diào)度高效降維策略，目的是在合理計算開銷下快速獲取高質(zhì)量調(diào)度結(jié)果，為我國水電等清潔能源系統(tǒng)的安全經(jīng)濟運行提供理論支持。