航速和力對潛艇垂直面運動影響仿真分析

胡 坤，何 斌，張建華，楊國棟

(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266199)

1 引言

潛艇垂直面運動指的是只改變或保持縱傾和深度而不改變航向的潛艇運動。相對于水平面的航向控制來說，潛艇在垂直面內(nèi)能夠安全航行的水深大約只有潛艇艇長的3到5倍左右，既不能超出極限深度，也不能不適時宜地浮出水面。由于現(xiàn)代潛艇的高航速、大潛深特點，潛艇的運動幅度大，特別是潛艇在水下航行一旦由于戰(zhàn)斗破損、操縱失誤以及海水比重突然變小等原因使?jié)撏蝗怀霈F(xiàn)較大的負(fù)浮力時，若無法及時運用堵、封、排等措施限制進(jìn)水往往會造成嚴(yán)重的危險縱傾掉深險情[1]。因此，垂直面的深度與縱傾控制對潛艇操縱來說更為重要。

潛艇在垂直面改變深度的方法有兩種[2]：一種是通過浮力調(diào)整水艙的注排水或首尾縱傾平衡水艙間的調(diào)水造成浮力差、力矩差等靜力方法，使?jié)撏摳』蛲瑫r形成縱傾，再用車變深。第二種也是最常用的方法時是操艏艉升降舵使?jié)撏ё鲇锌v傾或無縱傾變深運動。無論是浮力調(diào)整水艙水艙的注排水還是操縱升降舵，歸根結(jié)底都是在航行中的潛艇上施加了垂直方向的外力(矩)。因此，研究航行中的潛艇在垂直面外(矩)作用下的運動特性顯得尤為關(guān)鍵。本文以模型潛艇為研究對象，基于潛艇垂直面操縱運動方程，通過理論推導(dǎo)和仿真驗證，分析了不同航速的潛艇在靜力和升降舵舵力作用下的運動特性以及艏艉升降舵的操縱特性。

2 潛艇垂直面運動方程

2.1 潛艇垂直面操縱非線性方程

潛艇在垂直面中的航行機(jī)動與水平面運動雖然有類似的地方，但是由于引入了重力等靜力，因此其操縱特點與水平面還是有顯著差異的地方(例如，垂直面不可能出現(xiàn)像水平面那樣的360°旋回現(xiàn)象等)。潛艇在垂直面運動時，除了受到流體動力作用外，還受到重力、浮力、扶正力矩等靜力(矩)的作用，這些靜力(矩)會對潛艇的垂直面運動產(chǎn)生重要影響。文獻(xiàn)[3]詳細(xì)推導(dǎo)了潛艇垂直面操縱運動非線性方程式，形式如下

(1)

如果給定潛艇質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量以及相關(guān)的水動力系數(shù)便可以采用(1)式對潛艇垂直面的操縱運動進(jìn)行相關(guān)的數(shù)值仿真[4]。

2.2 潛艇垂直面操縱線性方程

當(dāng)潛艇在垂直面內(nèi)作弱機(jī)動時，運動參數(shù)Δu、w、q、δb、δs均為小量，計及剩余靜載P、Mp和扶正力矩Mθθ，便可以將潛艇垂直面操縱非線性方程簡化為潛艇垂直面操縱線性方程

(2)

潛艇在實際垂直面航行中的操縱表明，絕大多數(shù)情況下潛艇的縱傾、垂速等關(guān)鍵運動參數(shù)的變化都不打，特別是對產(chǎn)生艇體水動力有重要影響的沖角在變深機(jī)動時大約只有1°～3°左右，超過4°的情況很少出現(xiàn)，縱傾角受到安全性的要求，通常也在7°～10°以內(nèi)。大量的理論數(shù)值計算也表明，潛艇垂直面操縱運動方程中的相關(guān)非線性對潛艇的實際航行機(jī)動影響很小。因此，采用垂直面線性方程與非線性方程在解算潛艇垂直面運動的數(shù)值解幾乎沒有差別。

文獻(xiàn)[5]采用仿真技術(shù)具體分析了潛艇垂直面線性與非線性方程的數(shù)值解的誤差，得出的結(jié)論是線性方程與非線性方程的最大數(shù)值誤差均在10%以內(nèi)。由于解算線性方程的速度要比解非線性方程快得多，并且線性方程中的各個參數(shù)物理意義也非常容易理解，因此垂直面操縱運動線性方程對于潛艇操縱理論分析有很高的實用價值。由垂直面操縱線性方程退化的俯仰定常運動方程是研究潛艇行進(jìn)間均衡、保持定深直航、計算承載負(fù)浮力和分析垂直面機(jī)動特征量的基礎(chǔ)。因此，本文的理論研究與仿真分析均是基于形如式(2)的潛艇垂直面操縱線性方程。

3 潛艇在靜力作用下運動特性的理論分析

(3)

潛艇在水下運動的大多數(shù)情況下，如航渡、巡邏、陣地待機(jī)、使用武器(魚雷攻擊、發(fā)射導(dǎo)彈等)時，都處于或接近于無縱傾等速直線定深運動。當(dāng)潛艇以一定航速作定深直航時，若受到外力P(不失一般性，假設(shè)外力P的方向是向下的)的持續(xù)作用，在經(jīng)過一段非定常運動后，最終將進(jìn)入新的定常直線潛浮運動。相對于原等速定深直航運動來講，潛艇在新增加的外力作用下的運動參數(shù)應(yīng)滿足以下平衡方程[3]

(4)

上式中已經(jīng)對各個參數(shù)進(jìn)行了無因次化，并有以下兩點說明：

2)Z′w、M′w分別是潛艇有沖角艇體水動力系數(shù)和有沖角艇體水動力矩系數(shù)，對艇型一定的潛艇來說均為常數(shù)。

3)M′θ比較特殊，它與航速的平方成反比，其表達(dá)形式為：M′θ=-m′gh/V2。

通過式(4)可以進(jìn)而求解得到?jīng)_角α和縱傾角θ的表達(dá)形式，即

(5)

(6)

圖1 潛艇垂直面力臂

由于潛艇垂直面運動時，潛浮角的大小等于縱傾角與沖角的差值(χ=θ-α)，因此有了沖角α和縱傾角θ的表達(dá)式，便不難推導(dǎo)出潛浮角χ的表達(dá)式

(7)

因此，潛浮角的表達(dá)式可進(jìn)一步簡化為

(8)

1)若外力作用在F點之前，最終使?jié)撏袷紫聺摚?/p>

2)若外力正好作用在F點上，最終使?jié)撏o縱傾下潛；

3)若外力作用在F點之后。將引起抬首。潛艇是下潛或上浮取決于載荷作用點P與潛浮點C的相對位置：當(dāng)航速高，C點向首移動，以致C點位于P點之前。此時將引起抬首上??；當(dāng)航速低，C點向尾移動，以致C點位于P點之后。此時將引起抬首下潛。

4 數(shù)值仿真分析

由于潛艇垂直面操縱線性方程形式簡潔，解算速度快，并且與非線性方程的數(shù)值解非常接近，因此本文采用垂直面操縱運動線性方程式(2)，以模型潛艇為研究對象，利用C#語言編制潛艇垂直面仿真運動軟件[6][7]。通過仿真計算進(jìn)一步分析不同的航速以及外力作用點的差異對潛艇垂直面操縱運動特性的影響。

4.1 航速對潛艇運動特性的影響

當(dāng)潛艇受到的外力一定時，通過上節(jié)的分析可知，隨著航速的不同，會引起潛浮點C在潛艇縱軸方向上的移動，導(dǎo)致外力的作用點與潛浮點C之間的距離發(fā)生變化，進(jìn)而影響到最終的潛浮狀態(tài)。

表1為不同航速時，力臂lC(也就是C點的縱向坐標(biāo)值)的計算值。從表1可以看出，低速時(小于4kn)潛浮點在重心之后，隨著航速的增大，潛浮點逐漸前移，到18kn時，已經(jīng)移動至重心之前16.5m處。潛浮點隨航速向前移動的極限是F點，也就是說當(dāng)航速趨近于無窮大時，lCG的極值為17.36m。

表1 不同航速時的潛浮點坐標(biāo)值

不失一般性，假設(shè)潛艇水下均衡完畢保持無縱傾定深航行，浮力調(diào)整水艙注水10t(相當(dāng)于在潛艇重心處施加一個向下的10t的力P)，圖2為航速分別為2kn、4kn、6kn和8kn時，在力的作用下的運動響應(yīng)。

圖2 深度及縱傾響應(yīng)

通過深度及縱傾響應(yīng)仿真結(jié)果可以看出，不同航速時，潛艇在給定外力下的運動響應(yīng)有很大不同。當(dāng)航速較小時，潛浮點C位于重心之后，潛艇在這個向下的力的作用下最終做下潛運動(見V=2kn、V=4kn時的仿真曲線)；當(dāng)航速較大時，C點逐漸前移至重心之前，潛艇在這個向下的力的作用下最終做上浮運動(見V=6kn、V=8kn時的仿真曲線)。需要指出的是，由于潛艇的水動力中心點F是一個定值，因此無論航速高低，潛艇在這個力P的作用下的縱傾的符號是一定的，從圖中可以看出，潛艇均呈現(xiàn)尾傾狀態(tài)。也就是說，航速較低時，潛艇最終做尾傾下潛運動，航速較高時，潛艇最終做尾傾上浮運動。

當(dāng)潛浮點C與重心重合時，在重心上施加的力只造成潛艇的縱傾，而不引起深度的改變，令χ=0，由(7)式求得對應(yīng)的航速為

(9)

該航速稱之為作用點位于潛艇重心處的靜力逆速，帶入模型潛艇的相關(guān)數(shù)據(jù)，可以解算出作用點位于潛艇重心處的靜力逆速為4.04kn。也就是說當(dāng)航速等于4.04kn時，潛浮點C與重心G重合，潛艇在作用點位于潛艇重心處的靜力的作用下，最終將做定深航行；當(dāng)航速小于4.04kn時，潛浮點C位于重心之后，潛艇在作用點位于潛艇重心處的靜力的作用下，最終將做下潛運動；當(dāng)航速大于4.04kn時，潛浮點C位于重心之前，潛艇在作用點位于潛艇重心處的靜力的作用下，最終將做上浮運動。這與表1的計算結(jié)果及圖1的仿真結(jié)果是一致的。

作為一個特例，如當(dāng)潛艇突然進(jìn)入密度較小的海域，相當(dāng)于在浮心上(此時lp=0)受到一個負(fù)浮力作用，此時潛艇最終的潛浮狀態(tài)顯然與當(dāng)時的艇速有關(guān)。低速時，潛艇將在負(fù)浮力作用下抬首下潛，高速時，此負(fù)浮力最終將使?jié)撏咨细　?/p>

4.2 力的作用點位置對潛艇運動特性的影響

當(dāng)潛艇航速和受到的靜力大小一定時，隨著靜力作用點的不同，潛艇也會呈現(xiàn)出不同的運動特性。由表1可知，6kn航速下，lC=9.48m，也就是說潛浮點C位于重心之前9.48m。同時由lα的計算公式可以解算出lα=17.36m，即水動力中心點F位于重心之前17.36米。假設(shè)有一個向下的力P作用在潛艇上，以下針對三種不同情況展開進(jìn)行討論：

1)若力的作用點位于潛浮點C之后，不失一般性，假設(shè)該力作用在重心上，如圖3所示。

圖3 外力作用點在C點之后

通過前面的分析可知，由于P的作用點在潛浮點C之后，也在水動力重心F點之后，因此解算出來的潛艇的縱傾角和潛浮角均為正值。下圖為模型潛艇水下均衡完畢，以6kn航速保持無縱傾定深航行，在lp=0處施加一個大小為10t的力后，潛艇的深度及縱傾響應(yīng)曲線，可以看出，在外力的作用下，潛艇最終會做尾傾上浮運動，這與第三節(jié)的理論分析結(jié)果是一致的。

圖4 V=6kn，lp=0，深度及縱傾響應(yīng)

2)若外力的作用點位于潛浮點C和水動力中心點F之間，如圖5所示。

圖5 外力作用點在C點和F點之間

由于P的作用點在潛浮點C和水動力中心點F之間，也就是說在C點之前，F(xiàn)點之后，因此解算出來的潛艇的縱傾角為正值，潛浮角為負(fù)值。圖6為模型潛艇水下均衡完畢，以6kn航速保持無縱傾定深航行，在lp=12m處施加一個大小為10t的力后，潛艇的深度及縱傾響應(yīng)曲線，可以看出，在外力的作用下，潛艇最終會做尾傾下潛運動。

圖6 V=6kn，lp=10，深度及縱傾響應(yīng)

3)若外力的作用點位于水動力中心點F之前，通過前面的理論分析可知，潛浮點C一定在水動力中心點之后，因此這時外力的作用點也一定在潛浮點C之前，如圖7所示。

圖7 外力作用點在F點之前

由于P的作用點在潛浮點C和水動力中心點F之前，因此解算出來的潛艇的縱傾角為負(fù)值，潛浮角也為負(fù)值。圖8為模型潛艇水下均衡完畢，以6kn航速保持無縱傾定深航行，在lp=20處施加一個大小為10t的力后，潛艇的深度及縱傾響應(yīng)曲線，可以看出，在外力的作用下，潛艇最終會做首傾下潛運動。

圖8 V=6kn，lp=20，深度及縱傾響應(yīng)

4.3 艉舵逆速

潛艇在水下航行時，為了爭取時間攻擊敵人或規(guī)避敵人的攻擊，均要求潛艇能迅速地、準(zhǔn)確地改變深度。而通過操縱升降舵改變深度，簡便、迅速，又易控制，所以是最基本的變深方式。當(dāng)操縱升降舵時，相當(dāng)于在升降舵的舵板中心處施加了一個外力，在這個外力作用下潛艇將產(chǎn)生新的艇體水動力和艇體水動力矩，并進(jìn)一步改變深度和姿態(tài)[3][8]。

現(xiàn)代潛艇有一般布置有艏、艉兩個升降舵，其中艏升降舵一般布置在水動力中心點之前，因此，無論航速高低，艏升降舵的操縱特性是不變的，操艏上浮舵潛艇最終會做尾傾上浮運動，操艏下潛舵潛艇最終會做首傾下潛運動。而艉升降舵布置在靠近潛艇艇尾處，故一定會存在一個航速，使得在這個航速下，通過式(6)解算出的潛浮角χ=0，相當(dāng)于在這個航速下潛浮點C移動到了艉舵舵板中心點。在這個航速下，艉升降舵的任何轉(zhuǎn)舵都不能改變潛艇的潛浮角(即不能變深)，因此這個航速稱為艉舵逆速，記作Vrs。通過前面分析可知，隨著航速的降低潛浮點C逐漸向艇尾移動，又由于艉升降舵靠近艇尾，所以艉舵逆速均處于低速區(qū)。通過潛艇垂直面線性操縱方程可以推導(dǎo)得出艉舵逆速公式，其表達(dá)形式如下

(10)

對于本文的模型潛艇來說，將相關(guān)水動力系數(shù)等參數(shù)代入式(9)可以解算出艉舵逆速在2.3kn左右。當(dāng)潛艇航速高于艉舵逆速時，潛浮點C位于艉舵作用點之前，這時艉升降舵將呈現(xiàn)正常操縱性。圖9為行進(jìn)間均衡好的潛艇以6kn航速保持無縱傾定深航行，艉升降舵操下潛舵10°舵角后，潛艇垂直面深度及縱傾相應(yīng)仿真曲線。

圖9 V=6kn，δs=10°，深度及縱傾響應(yīng)

通過仿真可以看出，當(dāng)航速大于艉舵逆速時，操縱艉下潛舵，經(jīng)過一段歷時較短的過渡過程后，潛艇最終做首傾下潛運動，這時艉升降舵呈現(xiàn)正常操縱性。

當(dāng)潛艇航速低于艉舵逆速時，潛浮點C位于艉舵作用點之前后，這時艉升降舵將呈現(xiàn)反操縱性。圖10為行進(jìn)間均衡好的潛艇以2kn航速保持無縱傾定深航行，艉升降舵操下潛舵10°舵角后，潛艇垂直面深度及縱傾相應(yīng)仿真曲線。

圖10 V=2kn，δs=10°，深度及縱傾響應(yīng)

可以看出，當(dāng)航速小于艉舵逆速時，操縱艉下潛舵，經(jīng)過一段歷時較短的過渡過程后，潛艇最終做首傾上浮運動，操下潛舵潛艇反而會做上浮運動，說明在這個航速下艉升降舵呈現(xiàn)出反操縱性。因此在低速時操縱艉升降舵應(yīng)特別注意這一現(xiàn)象。

5 結(jié)束語

本文針對航速和力對潛艇垂直面操縱運動的作用，比較分析了了潛艇垂直面線性操縱運動方程和非線性操縱運動方程。以線性方程為基礎(chǔ)，對潛艇在靜力作用下運動特性進(jìn)行了理論分析。以模型潛艇為研究對象，基于潛艇垂直面線性操縱運動方程，仿真分析了不同航速、不同力的作用點的條件下潛艇垂直面深度及縱傾變化規(guī)律。潛艇在外力作用下的深度變化規(guī)律與潛浮點和外力作用點的前后關(guān)系密切相關(guān)，而縱傾變化規(guī)律由水動力中心點和外力作用點的前后關(guān)系確定。進(jìn)而分析了艉舵逆速存在的條件以及艉舵在不同航速條件下的操縱特性。仿真結(jié)果表明，航速對潛艇的操縱特性有著重要的影響，作用在潛艇上的外力一定時，在不同的航速條件下潛艇會呈現(xiàn)出完全不同的運動特性。最后需要指出的時，本文研究的潛艇在外力作用下運動規(guī)律，均為經(jīng)過短暫過渡過程后潛艇處于定常運動時的運動特性。