基于坡面卸荷的土質(zhì)邊坡應(yīng)力狀態(tài)及穩(wěn)定性分析

楊奎斌，朱彥鵬

(1. 蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅，蘭州 730050；2. 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，甘肅，蘭州 730050)

邊坡穩(wěn)定性分析是土力學(xué)中的經(jīng)典問題之一，而坡體應(yīng)力狀態(tài)作為影響邊坡穩(wěn)定性的一個(gè)重要因素，長期以來備受專家學(xué)者關(guān)注。盧應(yīng)發(fā)等[1]根據(jù)坡體變形和力的傳遞特征，認(rèn)為邊坡滑面在不同位置表現(xiàn)出不同的應(yīng)力狀態(tài)特征；蘇杭等[2]基于邊坡施工后坡體位移的相對變化趨勢，給出了邊坡開挖松弛區(qū)和預(yù)壓區(qū)的明確定義；王浩等[3]解釋了路塹高邊坡開挖卸荷松弛的力學(xué)機(jī)理，模擬重現(xiàn)了邊坡失穩(wěn)破壞階段的全過程應(yīng)力調(diào)整規(guī)律及發(fā)展趨勢；冷伍明等[4]、艾希等[5]為有效改善路堤填土應(yīng)力狀態(tài)，提出了一種新型預(yù)應(yīng)力路基結(jié)構(gòu)，并分析了坡面法向、水平向附加應(yīng)力擴(kuò)散規(guī)律；李麗華等[6]對廢舊輪胎加筋路堤邊坡進(jìn)行模型試驗(yàn)，認(rèn)為輪胎加筋可顯著改變坡體應(yīng)力狀態(tài)，有利于增強(qiáng)邊坡穩(wěn)定性；陳金鋒和宋二祥[7]在山區(qū)機(jī)場高填方邊坡建設(shè)中提出了單級反壓護(hù)道的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其理念實(shí)質(zhì)也是通過反壓改變坡體受力狀態(tài)，進(jìn)而提高邊坡穩(wěn)定性。由此可見，無論是邊坡開挖卸荷還是支護(hù)加載，均與坡體應(yīng)力重分布密切相關(guān)，基于應(yīng)力狀態(tài)對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行研究很有實(shí)際意義。

在現(xiàn)有邊坡穩(wěn)定分析方法中，利用條分法建立的極限平衡理論最早產(chǎn)生，根據(jù)條間力假設(shè)的不同，相繼又有多種不同方法被提出，這些方法概念清晰、計(jì)算簡便，在工程中被廣泛應(yīng)用，然而剛性土條假設(shè)無法反映坡體應(yīng)力場分布情況，且條間力假設(shè)所產(chǎn)生的分析誤差始終難以避免。為解決這一問題，部分學(xué)者在不引入條間力的情況下，取整個(gè)滑體為研究對象，并基于滑面應(yīng)力假設(shè)和修正建立平衡方程進(jìn)行安全系數(shù)求解[8-12]。與此同時(shí)，一些學(xué)者還借助數(shù)值軟件獲取坡體真實(shí)應(yīng)力場，進(jìn)而根據(jù)滑面應(yīng)力進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析。其中邵龍?zhí)兜萚13]基于有限元滑面應(yīng)力分析法對重力式擋土墻進(jìn)行研究，搜索確定了最危險(xiǎn)滑動(dòng)面和對應(yīng)的安全系數(shù)；吳順川等[14]根據(jù)滑面應(yīng)力狀態(tài)提出了邊坡安全系數(shù)新解法，能夠有效解決非等比強(qiáng)度折減方案中邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)的確定；張海濤等[15]給出了矢量和的滑面應(yīng)力抗滑穩(wěn)定分析新思路以及矢量和形式的安全系數(shù)；李忠等[16-17]通過建立邊坡非線性有限元計(jì)算模型，提出了基于滑面應(yīng)力控制的邊坡主動(dòng)加固計(jì)算方法，并將有限元計(jì)算與多種群遺傳算法結(jié)合，建立了一種基于MPGA 的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)邊坡穩(wěn)定性分析通用模型；Stianson 等[18]利用有限元所得應(yīng)力對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行研究，總結(jié)了土體泊松比和彈性模量對穩(wěn)定性安全系數(shù)的影響規(guī)律；Liu 等[19]將有限元應(yīng)力場用于多種不同類型邊坡，進(jìn)一步拓寬其在邊坡穩(wěn)定性分析中的適用性。顯然，以上這些方法為邊坡穩(wěn)定性研究提供了很好的思路，但利用條分法建立的極限平衡理論始終難以考慮土體應(yīng)力狀態(tài)，坡體滑面應(yīng)力計(jì)算又長期停留在數(shù)值方法上。

為了有效獲取坡體應(yīng)力狀態(tài)，本文基于坡面卸荷應(yīng)力等效思路，將邊坡視為水平地面經(jīng)開挖后形成的坡體，并利用彈性理論對坡內(nèi)土體任一點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力求解，進(jìn)而根據(jù)滑面應(yīng)力計(jì)算邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)，最后結(jié)合多個(gè)算例對潛在滑動(dòng)面位置及穩(wěn)定性安全系數(shù)進(jìn)行比較來驗(yàn)證其合理性。

1 坡面卸荷應(yīng)力等效分析思路

具有一定高度和坡度，存在臨空面的坡體，可以將其認(rèn)為是自然水平地面經(jīng)開挖后形成的斜坡。當(dāng)開挖部分挖除卸荷后，原本作用在坡面上的應(yīng)力將得到釋放，所以坡體內(nèi)任一點(diǎn)應(yīng)力由兩部分組成：一部分是開挖前自然水平地面所對應(yīng)的豎向自重應(yīng)力和水平自重應(yīng)力；另一部分則是卸荷引起的應(yīng)力改變量。

需要說明的是，坡面卸荷是一個(gè)應(yīng)力釋放、應(yīng)力重分布過程，在坡面處的卸荷等效應(yīng)該采用應(yīng)力等效，而非荷載等效，如圖1 所示。后者被蘇聯(lián)專家弗洛林 B·A[20]在《土力學(xué)原理(第一卷)》中提到，筆者認(rèn)為兩者在本質(zhì)上存在不同，應(yīng)力等效較荷載等效更為合理。

圖1 坡面卸荷應(yīng)力等效示意圖Fig. 1 Stress equivalent diagram of slope unloading

坡面上任一點(diǎn)豎向和水平向卸荷應(yīng)力可根據(jù)土力學(xué)按深度求得，其中均質(zhì)土按下式計(jì)算，成層土則進(jìn)一步考慮每層土性質(zhì)。

式中： γ為土體重度；y為坡頂面以下深度；K0為土的側(cè)壓力系數(shù)，理論上有K0=ν/(1-ν)，ν為土的泊松比。

為方便計(jì)算，取坡面土單元進(jìn)行受力分析時(shí)，可將卸荷等效應(yīng)力轉(zhuǎn)換為作用于坡面的法向應(yīng)力 σα和切向應(yīng)力τα，其沿坡面分布如圖2 所示。

圖2 坡面等效應(yīng)力分布Fig. 2 Equivalent stress distribution of slope surface

顯然，只要計(jì)算出圖2 中坡面卸荷應(yīng)力對坡體內(nèi)應(yīng)力的改變量，即可獲得重分布后的坡體應(yīng)力場，進(jìn)而以此得到潛在滑動(dòng)面上的應(yīng)力狀態(tài)。

2 坡體內(nèi)一點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算

對于二維邊坡而言，可以將其視為平面應(yīng)變問題，這樣在進(jìn)行坡面卸荷應(yīng)力釋放量計(jì)算時(shí)，能夠?qū)⑵旅姘磸椥园霟o限邊界考慮，并采用彈性理論進(jìn)行附加應(yīng)力積分處理，具體計(jì)算過程如下。

2.1 計(jì)算模型與參數(shù)

根據(jù)式(1)～式(4)可將坡面線上任一點(diǎn)切向力和法向力簡化如下：

2.2 坡面法向卸荷應(yīng)力作用下的附加應(yīng)力

本文以壓應(yīng)力為正，剪應(yīng)力則以使單元體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)，半無限體在邊界上受法向集中力時(shí)如圖3 所示。

圖3 半無限體邊界受法向集中力Fig. 3 Normal force on boundary of semi-infinite body

圖3 中任一點(diǎn)附加應(yīng)力計(jì)算公式可根據(jù)彈性半無限體在邊界上受法向集中力作用的Boussinesq解[21]在無限長范圍內(nèi)積分得到的Flamant 解[22]確定，也可利用楔形體楔頂受集中荷載作用的彈性應(yīng)力解[23]確定：

在x′oy′坐標(biāo)系下對式(7)～式(9)進(jìn)行坡面范圍內(nèi)積分，可得坡面法向卸荷應(yīng)力作用下坡體內(nèi)附加應(yīng)力值，具體求解根據(jù)積分式采用MATLAB 中的int 函數(shù)進(jìn)行。

式中：b為坐標(biāo)原點(diǎn)至坡腳的距離； η為坡面任一法向應(yīng)力作用點(diǎn)至坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；x′、y′為x′oy′坐標(biāo)系內(nèi)任一點(diǎn)坐標(biāo)。

圖4 坡面受法向應(yīng)力作用分析模型Fig. 4 Analysis model of normal stress on slope surface

2.3 坡面切向卸荷應(yīng)力作用下的附加應(yīng)力

同理，半無限體在邊界上受切向集中力時(shí)如圖5 所示，任一點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算公式為[23]：

圖5 半無限體邊界受切向集中力Fig. 5 Tangential force on boundary of semi-infinite body

圖6 坡面受切向應(yīng)力作用分析模型Fig. 6 Analysis model of tangential stress on slope surface

2.4 xoy坐標(biāo)系內(nèi)坡體應(yīng)力轉(zhuǎn)化

在x′oy′坐標(biāo)系內(nèi)，坡體內(nèi)任一點(diǎn)卸荷應(yīng)力改變量為坡面法向、切向卸荷應(yīng)力所引起的附加應(yīng)力之和。

3 穩(wěn)定性分析方法

3.1 潛在滑動(dòng)面形式選擇

通過對圓弧、對數(shù)螺旋線等現(xiàn)有潛在滑動(dòng)面曲線形式，以及相應(yīng)搜索方法的比較，筆者提出了搜索量小，易于編程，且具有一定物理意義的最速降線形滑動(dòng)面，由于篇幅有限，在此不再贅述，具體搜索模型如圖7 所示。

圖7 邊坡潛在滑動(dòng)面搜索模型簡圖Fig. 7 Sketch of searching model for potential sliding surface of slope

圖7 中線段OA、OB為邊坡表面，曲線AM為最速降線滑動(dòng)面，以點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為 (m,0) 時(shí)，潛在滑動(dòng)面曲線AM的參數(shù)方程如下：

式中：r為最速降線對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)圓半徑；t為旋轉(zhuǎn)圓轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過的角度。

顯然，要確定最速降線滑動(dòng)面參數(shù)方程需要求得r，以及自變量t的取值范圍，其求解過程如下：

1) 將滑出位置A點(diǎn)坐標(biāo) (a,b)代入滑動(dòng)面參數(shù)方程可求得滑出點(diǎn)處自變量的邊界值t′，由此得出自變量t的取值范圍為 (t′,0)。

2) 再將滑出點(diǎn)坐標(biāo) (a,b)及滑出點(diǎn)處自變量的邊界值t′代入?yún)?shù)方程，即可求得r值。

搜索過程中，假定滑動(dòng)面經(jīng)過坡腳，由此便可通過移動(dòng)M點(diǎn)位置進(jìn)行潛在滑動(dòng)面搜索。

3.2 滑面應(yīng)力計(jì)算

圖8 滑面單元應(yīng)力分析模型Fig. 8 Analysis model of stress on an element of slip surface

式中， θ為xoy坐標(biāo)系內(nèi)滑動(dòng)面切線與x軸夾角。

3.3 安全系數(shù)計(jì)算

4 算例分析

4.1 未支護(hù)均質(zhì)土坡

4.1.1 算例概況

為說明坡面卸荷應(yīng)力等效思路在邊坡穩(wěn)定性分析中的可行性，選用多個(gè)文獻(xiàn)[24 - 26]中均用到的一個(gè)經(jīng)典邊坡算例進(jìn)行分析比較，邊坡高度20 m，坡度為45°。這里為便于觀察比較，取坡腳處為坐標(biāo)原點(diǎn)，滑面應(yīng)力計(jì)算仍按2.2 節(jié)和2.3 節(jié)坐標(biāo)系進(jìn)行，具體計(jì)算模型如圖9 所示，巖土材料參數(shù)如表1 所示。

說到吳琮，夏霖和他雖然是同桌，但平時(shí)并沒有太多來往。主要的原因是，夏霖很多次找他說話，他都不予理會(huì)，吳琮給人的感覺就是“高冷”。而且在夏霖的印象中，她從沒見過吳琮和誰要好，他總是獨(dú)來獨(dú)往，像個(gè)透明人一樣，常常被大家視而不見。

圖9 算例1 的邊坡尺寸 /mFig. 9 Slope size of classical Model 1

表1 算例1 的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of Model 1

4.1.2 滑動(dòng)面位置及安全系數(shù)比較

借助MATLAB 編制計(jì)算程序，實(shí)現(xiàn)沿坡頂面移動(dòng)滑入點(diǎn)位置進(jìn)行滑動(dòng)面搜索，最終尋找出最小安全系數(shù)對應(yīng)的潛在滑動(dòng)面，經(jīng)搜索得到安全系數(shù)隨滑入點(diǎn)位置變化情況，如圖10 所示。

從圖10 中可以看出，當(dāng)滑入點(diǎn)距坡頂邊緣8 m左右時(shí)安全系數(shù)最小，通過進(jìn)一步提高搜索精度，得到邊坡潛在滑動(dòng)面滑入點(diǎn)位置為(27.7，20)，穩(wěn)定性安全系數(shù)為1.148。與此同時(shí)，為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的合理性，將其與已有文獻(xiàn)和極限平衡法相應(yīng)結(jié)果進(jìn)行比較，其中潛在滑動(dòng)面位置比較如圖11 所示，穩(wěn)定性安全系數(shù)對比如表2 所示。

圖10 安全系數(shù)與搜索位置關(guān)系曲線Fig. 10 Relationship curve between safety factor and search location

圖11 不同方法潛在滑動(dòng)面位置比較Fig. 11 Comparison of potential sliding surface positions obtained by different methods

表2 不同計(jì)算方法所得安全系數(shù)對比Table 2 Comparison of safety factor from different calculating methods

結(jié)合圖11 和表2 可以看出，基于坡面卸荷應(yīng)力等效思路所得結(jié)果與傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果基本一致，其中潛在滑動(dòng)面位置吻合度較好，滑入點(diǎn)較極限平衡法所得位置略有前移。穩(wěn)定性安全系數(shù)方面，較已有文獻(xiàn)以及極限平衡法結(jié)果略微偏小，分析認(rèn)為有以下幾點(diǎn)原因：

1)坡體內(nèi)應(yīng)力求解時(shí)將坡面按彈性半無限邊界進(jìn)行假設(shè)，所得滑面應(yīng)力存在一定偏差，會(huì)影響到穩(wěn)定性安全系數(shù)值。

2)有限元方法雖然能夠充分考慮土體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，但在邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)采用的強(qiáng)度折減法卻存在著一些不足[27]，尤其在折減方法及失穩(wěn)別標(biāo)準(zhǔn)上，尚未形成統(tǒng)一，受人為因素影響較大。

由上述分析可以看出，經(jīng)典算例所得結(jié)果與強(qiáng)度折減法、極限平衡法吻合度較好，但坡面按彈性半無限邊界假設(shè)對計(jì)算結(jié)果有一定影響。為說明其影響程度，并充分驗(yàn)證坡面卸荷應(yīng)力等效思路在邊坡穩(wěn)定性分析中合理性，有必要在經(jīng)典算例基礎(chǔ)上繼續(xù)對滑面應(yīng)力進(jìn)行比較，以及采用更多衍生算例對安全系數(shù)影響因素作進(jìn)一步討論。

4.1.3 滑動(dòng)面應(yīng)力比較

選用有限元軟件Plaxis 開展數(shù)值模擬，進(jìn)行坡體內(nèi)應(yīng)力值對比，尤其是滑面應(yīng)力比較，其中土體材料模型采用Mohr-Coulomb，考慮到計(jì)算精度要求，模型下邊界為坡腳以下10 m，左邊界為坡腳向左10 m，右邊界為坡頂向右30 m，網(wǎng)格密度為很細(xì)，有限元模型如圖12 所示。

圖12 經(jīng)典算例有限元模型Fig. 12 FE model of classical example

經(jīng)計(jì)算，得到能夠反映潛在滑動(dòng)面特征的增量位移云圖，如圖13 所示，對應(yīng)的穩(wěn)定性安全系數(shù)為1.157，這與4.1.2 節(jié)分析的滑動(dòng)面位置和安全系數(shù)大小一致，說明基于此模型進(jìn)行滑面應(yīng)力比較合理可行。因此，在基于坡面卸荷應(yīng)力等效思路搜索得到的潛在滑動(dòng)面上選取3 個(gè)參考點(diǎn)，與有限元模型相應(yīng)位置應(yīng)力進(jìn)行比較，其中point1位于滑面下部，point2 位于滑面中部，point3 位于滑面上部，如圖14 所示，所得參考點(diǎn)應(yīng)力值如表3所示。

圖13 模型增量位移云圖Fig. 13 Incremental displacement nephogram of model

圖14 滑面應(yīng)力參考點(diǎn)選取Fig. 14 Selection of reference points of stress on sliding surface

從表3 中可以看出，坡體按彈性半無限體計(jì)算得到的豎向應(yīng)力和滑面中下部剪應(yīng)力與有限元結(jié)果接近，水平向應(yīng)力與有限元結(jié)果存在偏差。分析認(rèn)為這種偏差由坡面卸荷應(yīng)力等效和坡面半無限體假設(shè)共同造成，主要是因?yàn)檫吰屡R空面的存在使得水平向應(yīng)力計(jì)算受假定條件影響較大。但總體來看，豎向應(yīng)力相較于水平向應(yīng)力、剪應(yīng)力而言數(shù)值明顯偏大，在應(yīng)力狀態(tài)中具有主導(dǎo)作用，經(jīng)變換后得到的滑面法向應(yīng)力、切向應(yīng)力與有限元結(jié)果相差不大。

表3 參考點(diǎn)應(yīng)力對比 /kPaTable 3 Stress comparison at reference points

為全面掌握滑面應(yīng)力分布情況，沿滑面將計(jì)算得到的法向、切向應(yīng)力與自重應(yīng)力、有限元相應(yīng)結(jié)果進(jìn)行比較，其中自重應(yīng)力由滑面以上土體自重沿滑面法向和切向分解后得到。由此滑面法向應(yīng)力分布如圖15 所示，滑面切向應(yīng)力分布如圖16所示。

圖15 滑面法向應(yīng)力比較Fig. 15 Comparison of normal stress on sliding surface

經(jīng)圖15、圖16 比較可以看出，三種計(jì)算方法得到的滑面法向應(yīng)力與切向應(yīng)力變化規(guī)律相同，均是在滑面中部應(yīng)力最大，但應(yīng)力分量數(shù)值大小存在一定差異。總體看來，按彈性半無限體求得的滑面應(yīng)力介于自重應(yīng)力分量與有限元所得應(yīng)力之間，與有限元結(jié)果接近，與自重應(yīng)力分量相差甚遠(yuǎn)。由此說明，不能將滑面應(yīng)力簡單的視為自重應(yīng)力分量，而按彈性半無限體進(jìn)行滑面應(yīng)力計(jì)算實(shí)際可行，這一點(diǎn)也驗(yàn)證了王鄧峮等[28]、雷軍和肖世國[29]將坡面視為彈性半無限邊界后按彈性理論進(jìn)行預(yù)應(yīng)力錨桿附加應(yīng)力分析是正確的。

圖16 滑面切向應(yīng)力比較Fig. 16 Comparison of tangential stress on sliding surface

4.1.4 坡率對安全系數(shù)影響比較

取高度為20 m，坡率依次為1∶0.3、1∶0.4、1∶0.5、1∶0.6、1∶0.7、1∶0.8、1∶0.9、1∶1.0、1∶1.1、1∶1.2、1∶1.3 的邊坡進(jìn)行比較分析，巖土材料參數(shù)仍然采用4.1.1 節(jié)中給出的參數(shù)。經(jīng)計(jì)算，得到安全系數(shù)隨坡率變化的對比關(guān)系如圖17所示。

圖17 坡率變化時(shí)安全系數(shù)比較Fig. 17 Comparison of safety factor with slope rate change

從圖17 中可以看出，當(dāng)滑面曲線形式同為最速降線時(shí)，基于坡面卸荷應(yīng)力等效思路所得安全系數(shù)較極限平衡法偏小，相差在8%以內(nèi)，有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果則介于兩者之間。當(dāng)坡度系數(shù)小于0.8 時(shí)，Plaxis 顯示土體將要坍塌，只能說明安全系數(shù)小于1，無法得到具體數(shù)值，這一點(diǎn)與本文計(jì)算所得安全系數(shù)小于1 相一致；當(dāng)坡度系數(shù)大于0.8 時(shí)，有限元結(jié)果也與本文計(jì)算所得安全系數(shù)十分接近，相差在3%以內(nèi)。

4.1.5 坡高對安全系數(shù)影響比較

取坡度為45°，坡高依次為5 m、8 m、11 m、14 m、17 m、20 m、23 m、26 m 和29 m 進(jìn)行比較分析，巖土材料參數(shù)仍然采用4.1.1 節(jié)中給出的參數(shù)。經(jīng)計(jì)算，得到安全系數(shù)隨坡高變化的對比關(guān)系如圖18 所示。

從圖18 中可以看出，基于坡面卸荷應(yīng)力等效思路所得安全系數(shù)始終與有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果接近，相較于極限平衡法而言偏小，但隨著坡高的增加，計(jì)算值越來越接近。

圖18 坡高變化時(shí)安全系數(shù)比較Fig. 18 Comparison of safety factors with slope height change

4.2 預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)邊坡

選用文獻(xiàn)[28]中用到的一個(gè)預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)邊坡進(jìn)行分析比較，邊坡高度8 m，坡度為90°，土體參數(shù)如表4 所示，錨桿布置如圖19 所示，每根錨桿施加相同的預(yù)應(yīng)力。

表4 算例2 的土體參數(shù)Table 4 Material parameters of Model 2

圖19 算例2 的邊坡錨桿布置圖 /mFig. 19 Prestressed anchor rod layout of slope in Model 2

該算例中除了要計(jì)算坡面卸荷引起的應(yīng)力改變量，還要考慮預(yù)應(yīng)力錨桿作用，因此將預(yù)應(yīng)力分解為水平方向及豎直方向兩個(gè)集中力后，按半無限體進(jìn)行附加應(yīng)力計(jì)算。

當(dāng)預(yù)應(yīng)力從10 kN 增加到100 kN，對算例2進(jìn)行穩(wěn)定性安全系數(shù)計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[28]進(jìn)行比較，如圖20 所示。

圖20 預(yù)應(yīng)力變化時(shí)安全系數(shù)比較Fig. 20 Comparison of safety factors with prestress change

從圖20 中可以看出，隨著預(yù)應(yīng)力的增加，安全系數(shù)提高明顯，說明錨桿預(yù)應(yīng)力對提高邊坡穩(wěn)定性十分有效。同時(shí)，所得穩(wěn)定性安全系數(shù)整體與已有研究結(jié)果十分接近。對比圖17 中采用極限平衡法所得圓弧和最速降線結(jié)果可知，安全系數(shù)受坡度影響，當(dāng)坡度較大時(shí)，最速降線所得安全系數(shù)略小于圓弧相應(yīng)結(jié)果，當(dāng)坡度較小時(shí)，最速降線所得安全系數(shù)略大于圓弧相應(yīng)結(jié)果。本算例中安全系數(shù)略大于文獻(xiàn)[28]中的相應(yīng)結(jié)果與坡度為90°有關(guān)。

5 結(jié)論

通過坡面卸荷應(yīng)力等效思路的提出，將坡面按彈性半無限邊界考慮進(jìn)行坡體內(nèi)應(yīng)力求解和穩(wěn)定性安全系數(shù)計(jì)算，并多個(gè)算例對其合理性驗(yàn)證，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。

(1)坡面卸荷應(yīng)力等效思路概念清晰，符合邊坡受力特征，能夠體現(xiàn)臨空面這一決定邊坡穩(wěn)定性的實(shí)質(zhì)特征，同時(shí)，將坡面按彈性半無限邊界考慮可以有效求得坡體內(nèi)任一點(diǎn)應(yīng)力釋放值，從而使得邊坡穩(wěn)定性分析不再局限于條分極限平衡法和數(shù)值有限元法。

(2)基于坡面卸荷應(yīng)力等效思路求得的滑面應(yīng)力與有限元分計(jì)算結(jié)果基本一致，搜索得到的潛在滑動(dòng)面位置，以及對應(yīng)的穩(wěn)定性安全系數(shù)與有限元強(qiáng)度折減法、極限平衡法計(jì)算結(jié)果十分接近。

(3)在錨桿支護(hù)邊坡穩(wěn)定性分析中，該計(jì)算方法可以有效與支護(hù)結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力結(jié)合，將坡面卸荷與錨桿預(yù)應(yīng)力施加一并考慮，既能反映坡體臨空面的存在，又能體現(xiàn)錨桿預(yù)應(yīng)力的加固作用。

(4)基于坡面卸荷應(yīng)力等效思路進(jìn)行的邊坡應(yīng)力計(jì)算及穩(wěn)定性分析主要適用于土質(zhì)邊坡，包括均質(zhì)土邊坡、成層土邊坡和預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)土質(zhì)邊坡，對于含有順坡結(jié)構(gòu)面的巖、土復(fù)合邊坡并不適用。