胡哨剛，孔祥芳,葉海波，肖志鋒，馮 博，曠利平

(1.湖南高速鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 湖南 衡陽 421000；2.中國鐵路廣州局集團(tuán)有限公司,廣東 廣州 510000)

軌道的平順性不僅與鐵路行車安全密切相關(guān)，同時也影響旅客乘車的舒適度，軌道的平順性已成為當(dāng)前衡量線路質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)[1-3]。國內(nèi)外學(xué)者在軌道不平順研究方面開展了大量工作，尤其在輪軌激勵影響方面的研究成果頗豐。Dumitriu等[4]通過數(shù)值模擬來計(jì)算評估轉(zhuǎn)向架的振動行為；Kedia等[5]利用列車與軌道的相互作用模型研究對列車誘導(dǎo)振動和噪聲的影響；Wang等[6]建立軸承熱分析模型分析高速鐵路軌道不平順對牽引電機(jī)軸承熱特性的影響；李再幃等[7]從輪軌動力學(xué)角度建立行車安全性的極限狀態(tài)方程；王平等[8]建立一種車輪不圓順幅值快速測量模型進(jìn)一步研究軌道譜；林玉森等[9]、陳楊等[10]分別探討橋上列車走行性及高速列車小幅蛇行運(yùn)動與軌道不平順之間的關(guān)系。

在軌道不平順評價研究方面，選用的研究對象為軌道譜和軌道質(zhì)量指數(shù)(TQI:Track Quality Index)。陳果等[11]分析了目前廣泛應(yīng)用的幾種軌道不平順模擬方法，構(gòu)造了基于頻域功率譜等效的新算法；陳憲麥等[12]利用Welch改進(jìn)周期圖算法獲得秦沈客運(yùn)專線功率譜密度( Power Spectrum Density)；練松良等[13]利用計(jì)算機(jī)動力模擬仿真計(jì)算軌道不平順激擾下客車和貨車的動力響應(yīng)；杜振軍等[14]通過HHT邊際譜提取鐵路軌道不平順頻率結(jié)構(gòu)信息；高望翰等[15]、余翠英等[16]和高建敏[17]利用改進(jìn)的Welch周期圖法，驗(yàn)證中國高速無砟軌道原始譜優(yōu)于德國和美國；張煜等[18]、楊雅琴等[19]分別嘗試建立軌道不平順狀態(tài)評價模型和劣化自適應(yīng)分段模型；錢雪軍[20]提出采用遺傳算法進(jìn)行最佳濾波器的設(shè)計(jì)；Li等[21]設(shè)計(jì)軌道不平順性指標(biāo)的相關(guān)分析方法。

在預(yù)測研究方面，James[22]根據(jù)分形理論對軌道平順性進(jìn)行評價，并利用雙分析的方法實(shí)現(xiàn)對高低不平順的預(yù)測;朱洪濤等[23]、趙雋等[24]建立自回歸積分滑動平均模型(簡稱ARIMA)，分別對杭深線潮汕站4條到發(fā)線和盤營高鐵下行區(qū)段進(jìn)行軌道不平順預(yù)測。回歸分析建立的預(yù)測方程是基于自變量的變化來探索TQI的變化，當(dāng)前影響TQI的因素比較繁雜，因此，無法據(jù)此建立準(zhǔn)確的回歸方程；李仕毅等[25]提出一種基于灰色成分?jǐn)?shù)據(jù)模型的軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)預(yù)測模型，灰色預(yù)測對于波動性較大的數(shù)據(jù)擬合較差;針對軌道不平順具有較強(qiáng)非線性的特點(diǎn)，彭麗宇等[26]用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對重載鐵路軌道不平順的7項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在推理過程中采用的線路有時不太靈活，這也影響最終的推理結(jié)果；卡爾曼(Kalman)濾波是以估計(jì)預(yù)測狀況與真實(shí)狀況之間均方誤差最小為目標(biāo)的一種濾波方法，可以預(yù)估信號過去和現(xiàn)在的狀況，甚至預(yù)估將來狀態(tài)，計(jì)算量相對較小，因此，被廣泛應(yīng)用于鐵路、通信、導(dǎo)航、制導(dǎo)及控制等多個領(lǐng)域[27]。

當(dāng)前關(guān)于輪軌激勵影響及軌道譜方面的研究較多，而對軌道檢測數(shù)據(jù)的修正和去噪研究較少，且采用的方法缺乏對噪聲的分類處理。TQI數(shù)據(jù)通常為非等時距，不進(jìn)行分類去噪處理，不僅采集的檢測數(shù)據(jù)誤差較大，也影響最終的預(yù)測精度。基于此，文中結(jié)合TQI軌道質(zhì)量指標(biāo)，在對動靜態(tài)檢測方法進(jìn)行比較的基礎(chǔ)上，通過對京廣下行線開行軌檢列車進(jìn)行軌道動態(tài)檢測，針對收集到的軌道病害檢測數(shù)據(jù)，提出不良數(shù)據(jù)篩選原則及修正方法，引入卡爾曼濾波方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，并在京廣下行線驗(yàn)證去噪處理效果。

1 軌道不平順性評價方法

目前，工務(wù)部門進(jìn)行軌道不平順評價時主要采用TQI、峰值扣分法及軌道譜方法。峰值扣分法局限于僅反映軌道局部病害的類型及位置，缺乏對線路完整區(qū)段病害和狀態(tài)的全面評價。軌道譜全稱為軌道不平順單邊功率譜密度，能夠清晰地刻畫某一段隨機(jī)軌道不平順中包含的波長信息及波長對應(yīng)的譜密度值，TQI為在200 m范圍內(nèi)綜合評價軌道整體質(zhì)量的一種評價指標(biāo)。TQI及軌道譜可以對軌道整體的平順性水平進(jìn)行有效反映，能夠?yàn)楹罄m(xù)軌道不平順性的發(fā)展趨勢提供準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。TQI的算式為

(1)

我國200 m區(qū)段具體速度等級對應(yīng)的TQI標(biāo)準(zhǔn)值如表1所示。

表1 我國200 m區(qū)段具體速度等級對應(yīng)的TQI管理標(biāo)準(zhǔn) mm

2 軌道病害檢測數(shù)據(jù)采集及分析

2.1 軌道不平順性檢測方法比較

靜態(tài)檢測是指軌道在不受輪軌作用力時的幾何尺寸狀態(tài)，通常采用人工或軌檢儀對線路軌道進(jìn)行測量。軌檢儀是一種利用電子傳感技術(shù)對線路內(nèi)部幾何尺寸進(jìn)行測量并保存的儀器。軌檢儀相對于手工檢測來說，檢測水平及效率有了較大提高。動態(tài)檢測是指開行軌檢列車通過某軌道線路區(qū)段時，對列車橫向、垂向加速度及乘車安全性和舒適性等的評價，并由軌道檢測列車按照慣性基準(zhǔn)法，將檢測到的TQI各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)實(shí)時顯示為波形記錄圖，存儲于計(jì)算機(jī)磁盤。

相對于軌道的靜態(tài)檢測，動態(tài)檢測指標(biāo)更能體現(xiàn)車輛在軌道上的真實(shí)運(yùn)行效果。其原因在于軌道的動態(tài)檢測不僅能體現(xiàn)軌道的靜態(tài)幾何狀態(tài)對車輛運(yùn)行的影響，還可反映出動力車輛、軌道、路基等對行車安全與舒適度的影響。動態(tài)檢測的優(yōu)勢在于檢查項(xiàng)目更完全、精準(zhǔn)度更高、可靠性更強(qiáng)、技術(shù)上更先進(jìn)，數(shù)據(jù)處理能力也更強(qiáng)大。

2.2 軌道病害動態(tài)檢測數(shù)據(jù)采集

在京廣下行線開行軌檢列車采集多段軌道不平順數(shù)據(jù)，軌道波形如圖1所示。

圖1 軌道病害波形

由波形圖可以看出，京廣線普遍存在的病害為高低、三角坑不良、軌距變化不良、曲率與超高逆向不平順、軌向與超高逆向不平順、整公里橫加和垂加峰值偏大，變化較急促，線形不柔和。

3 軌道不平順的檢測數(shù)據(jù)去噪

在獲取軌道不平順數(shù)據(jù)的過程中，由于檢測環(huán)境及設(shè)備影響，通常檢測數(shù)據(jù)中包含有噪聲成分。為了能夠后續(xù)準(zhǔn)確地對軌道不平順狀態(tài)進(jìn)行評價，需要對檢測原始數(shù)據(jù)中的噪聲進(jìn)行處理。在實(shí)際檢測數(shù)據(jù)中，主要包括局部粗大異常值及噪聲兩種誤差。

3.1 不良數(shù)據(jù)的篩選原則及修正方法

由于檢測系統(tǒng)涉及的傳感器較多，其檢測環(huán)境相對較為惡劣，檢測過程也是動態(tài)的，因此,在TQI指標(biāo)檢測過程中會有振動等多個因素影響檢測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，特別是會出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟失、異常增大的突變值等情況。在計(jì)算軌道質(zhì)量參數(shù)時，需要對這些異常數(shù)值進(jìn)行處理。

由于軌道是連續(xù)的，且鋼軌具有一定剛度，相鄰檢測點(diǎn)之間的距離間隔較小，變化過渡相對較為平滑，因此，相應(yīng)的軌道參數(shù)不會發(fā)生突變。基于此，對于丟失的數(shù)據(jù)可考慮通過前后相鄰點(diǎn)參數(shù)均值來代替，得到的估計(jì)值為

(2)

當(dāng)選用參數(shù)個數(shù)n較小時，得到估計(jì)值可能受局部檢測點(diǎn)的噪聲影響較大；當(dāng)選用參數(shù)個數(shù)n較大時，得到估計(jì)值受噪聲影響較小，但會受到距離點(diǎn)較遠(yuǎn)軌道參數(shù)值的影響。因此，參數(shù)個數(shù)n的選擇不宜過大或過小，通常為4～6個比較合適。

對于局部的異常突變值，可通過拉依達(dá)準(zhǔn)則進(jìn)行剔除，即3σ原則。假設(shè)軌道質(zhì)量中各參數(shù)的檢查數(shù)據(jù)僅含隨機(jī)誤差，對一定檢測區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算可得到均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，根據(jù)3σ原則，實(shí)際偏差在[μ-3σ,μ+3σ]上的概率為0.997 4，對于超過[μ-3σ,μ+3σ]的誤差，定義為粗大誤差，對異常粗大數(shù)據(jù)進(jìn)行刪除，對刪除掉的異常突變值，同樣可考慮使用相鄰檢測均值進(jìn)行估計(jì)。

3.2 基于Kalman濾波的數(shù)據(jù)去噪

解決隨機(jī)線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)或參數(shù)估計(jì)問題可選用卡爾曼(Kalman)濾波方法，建立離散隨機(jī)差分方程預(yù)估離散時間的過程變量，相關(guān)參數(shù)如表2所示，算式為

表2 相關(guān)參數(shù)說明

xk=Axk-1+Buk-1+wk

(3)

根據(jù)觀測方程，可得到對應(yīng)的觀測變量為

zk=Hxk+vk

(4)

定義系統(tǒng)狀態(tài)的先驗(yàn)估計(jì)誤差和后驗(yàn)估計(jì)誤差分別為

(5)

則協(xié)方差矩陣為

(6)

(7)

(8)

令一階導(dǎo)數(shù)為0，對K求偏導(dǎo)可得

(9)

(10)

(11)

同理，得離散Kalman濾波狀態(tài)更新方程為

(12)

(13)

(14)

3.3 實(shí)證分析

1) 2月25日在京廣下行(1 337.600～1 567 km)0.2 m處采集數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)典Kalman濾波去噪處理，以左右軌向?yàn)槔?見圖2)。由圖2左右實(shí)測軌向數(shù)據(jù)濾波對比看，Kalman濾波效果較好，實(shí)時性強(qiáng)，能夠有效去除高斯噪聲及非高斯噪聲。

圖2 實(shí)測軌向數(shù)據(jù)Kalman濾波結(jié)果對比

2) 選取未進(jìn)行Kalman濾波去噪的線路與經(jīng)過濾波去噪后的線路做精調(diào)后的實(shí)證比對，如圖3所示。從圖3檢測數(shù)據(jù)波形比對看，未采用Kalman濾波去噪為導(dǎo)向線路的左高低問題消滅不徹底，線路平順質(zhì)量仍較差。

圖3 檢測數(shù)據(jù)波形比對

4 結(jié) 論

1) 相對于峰值扣分法只能對軌道進(jìn)行局部不平順評價，TQI及軌道譜方法不僅能反映出軌道整體的平順性水平，而且可為軌道發(fā)展預(yù)測趨勢提供準(zhǔn)確數(shù)據(jù)；相對于靜態(tài)檢測，軌道動態(tài)檢測指標(biāo)更能體現(xiàn)車輛、路基、道床及軌道等對鐵路行車安全帶來的作用與影響。

2) 將經(jīng)典卡爾曼濾波方法應(yīng)用于京廣線實(shí)例中，在對不良數(shù)據(jù)篩選及修正后，進(jìn)行去噪處理，結(jié)果顯示濾波效果相對較好。與未采用Kalman濾波去噪為導(dǎo)向的線路作精調(diào)后的TQI指標(biāo)對比，采用Kalman濾波去噪的線路明顯軌道平順質(zhì)量更高。

3) 對于京廣線軌道病害可采取以下整修措施：一是提高作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，精簡細(xì)修，重點(diǎn)解決短波病害，盡量消除4mm左右的水平短波變化，整修峰值超過4mm的小高低；二是組織精撥精搗，整治軌向水平復(fù)合不平順病害，消除超高與曲率逆向不平順和超高與軌向不平順病害；三是對曲線線路進(jìn)行精測，利用維修時間對欠超高較大的曲線進(jìn)行精調(diào)。