周 浩，李毅,*，張 浩，陳 鴻，任磊生

1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動(dòng)力研究所，四川 綿陽(yáng) 621000 2.中國(guó)工程物理研究院 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究所，四川 綿陽(yáng) 621000

0 引言

人類航天活動(dòng)形成了大量空間碎片，這些空間碎片速度能夠達(dá)到幾公里每秒甚至十幾公里每秒[1]，嚴(yán)重影響航天器安全，因此需要采取必要防護(hù)措施。目前主流的防護(hù)技術(shù)是Whipple 屏[2]及其改進(jìn)防護(hù)屏技術(shù)，該技術(shù)是在航天器艙壁前一定距離處設(shè)置一防護(hù)屏。在空間碎片超高速撞擊防護(hù)屏產(chǎn)生的高溫高壓下，彈靶材料撞擊區(qū)呈流體狀態(tài)，破碎后形成擴(kuò)張的碎片云，使入射彈丸動(dòng)能被高度分散并部分耗散，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)航天器的有效保護(hù)。由于碎片云的形狀、速度和質(zhì)量分布對(duì)其后續(xù)侵徹艙壁的過(guò)程具有重要影響，在很大程度上決定了防護(hù)屏的防護(hù)能力，因此，快速預(yù)測(cè)彈丸超高速撞擊防護(hù)屏產(chǎn)生碎片云的質(zhì)量分布及其隨時(shí)間變化規(guī)律具有重要意義。

在彈道靶上開(kāi)展地面超高速撞擊試驗(yàn)是獲取不同防護(hù)屏設(shè)計(jì)方案中碎片云分布特征的最有效方法，但試驗(yàn)存在成本、效率、測(cè)量難度以及參數(shù)范圍限制等一系列問(wèn)題。數(shù)值模擬具有成本低、獲取數(shù)據(jù)豐富的優(yōu)點(diǎn)，目前已成為研究碎片云的重要手段，但數(shù)值模擬同樣存在效率低的問(wèn)題，難以完全滿足空間碎片防護(hù)分析設(shè)計(jì)的需求。為此，學(xué)者們提出了很多工程模型來(lái)快速預(yù)測(cè)碎片云特性。Swift 等[3]將碎片云簡(jiǎn)化為質(zhì)量均勻分布的球形；Sch?fer[4]將碎片云分為3 個(gè)部分（一個(gè)質(zhì)量均勻分布的橢球殼、一個(gè)質(zhì)量均勻分布且內(nèi)切于橢球殼的球殼和一個(gè)位于碎片云前端的大碎片），如圖1（a）所示。此外，還有一些更加復(fù)雜的改進(jìn)方案[5-7]，如Huang等[6]從碎片云中碎片特征（質(zhì)量、速度和空間角度等）的統(tǒng)計(jì)規(guī)律出發(fā)，采用蒙特卡羅抽樣方法，構(gòu)建了一個(gè)碎片云工程模型，如圖1（b）所示。這些工程模型雖然計(jì)算效率高，但存在過(guò)度簡(jiǎn)化問(wèn)題，碎片云形態(tài)比較粗糙，而且一般忽略了反濺碎片云。

圖1 典型超高速碰撞碎片云工程模型Fig.1 Typical HVI debris engineering model

當(dāng)前，基于大量試驗(yàn)和模擬數(shù)據(jù)的深度學(xué)習(xí)建模技術(shù)被廣泛應(yīng)用于航空航天與國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)方面，在工程預(yù)測(cè)的精度或效率方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。在空間碎片防護(hù)領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)建模技術(shù)也開(kāi)始在鋁板防護(hù)設(shè)計(jì)優(yōu)化[8]、彈丸穿靶后在平板上形成的入射孔徑的大小預(yù)測(cè)[9]、彈丸在平板上成坑、穿孔等不同損傷模式預(yù)測(cè)[10]等方面得到初步應(yīng)用。CVAE[11-12]是一種經(jīng)典的應(yīng)用于圖像生成的深度學(xué)習(xí)模型，其基本功能是根據(jù)給定的標(biāo)簽生成樣本，現(xiàn)已成功應(yīng)用于湍流模擬[13]、外形阻力系數(shù)優(yōu)化[14]、蛋白質(zhì)折疊模擬[15]、分子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[16]等領(lǐng)域。預(yù)測(cè)給定條件（如彈丸速度、彈丸大小、防護(hù)屏厚度、觀測(cè)時(shí)間等）下的碎片云二維質(zhì)量分布，其過(guò)程與CVAE 模型的作用非常類似，且碎片云二維質(zhì)量分布剛好可以用一張灰度圖來(lái)表示。此外，深度學(xué)習(xí)需要大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)，而中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心依托大型彈道靶設(shè)備，積累了大量超高速撞擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)，且初步建設(shè)了試驗(yàn)大數(shù)據(jù)系統(tǒng)。因此，本研究團(tuán)隊(duì)對(duì)采用CVAE 模型從大量數(shù)據(jù)中提取規(guī)律進(jìn)行了初步嘗試。由于大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的格式不統(tǒng)一，且某些數(shù)據(jù)信息不全（如受限于試驗(yàn)測(cè)試能力，無(wú)法定量得到碎片云中的質(zhì)量分布），因此，在對(duì)代碼進(jìn)行必要驗(yàn)證的前提下，暫時(shí)采用數(shù)值模擬方法生成大量格式統(tǒng)一的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，以初步驗(yàn)證方法的可行性。本研究團(tuán)隊(duì)前期模擬了大量彈丸超高速碰撞典型航天器部件的問(wèn)題，分析了彈丸速度、碰撞角度以及撞擊點(diǎn)偏差3 個(gè)變量對(duì)固定時(shí)刻碎片云質(zhì)量分布的影響。在數(shù)值模擬結(jié)果中，利用碎片識(shí)別程序提取出碎片云中所有碎片的質(zhì)量和位置信息，從而得到碎片云二維質(zhì)量分布，并將其作為訓(xùn)練樣本。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了CVAE 深度學(xué)習(xí)模型[17]，用于預(yù)測(cè)固定時(shí)刻的碎片云質(zhì)量分布，結(jié)果表明：預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的工程模型，而且計(jì)算效率遠(yuǎn)高于數(shù)值模擬。

本文在前期研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了以下改進(jìn)：1）考慮了時(shí)間因素，從而可以預(yù)測(cè)碎片云的發(fā)展變化過(guò)程，這也就隱式地給出了碎片云中部分速度信息。2）訓(xùn)練樣本直接從每個(gè)SPH 粒子得到，而不是從碎片識(shí)別數(shù)據(jù)（質(zhì)量和位置）得到，大幅提高了輸入數(shù)據(jù)的精度。因?yàn)橛行┐笏槠叽绯^(guò)了背景網(wǎng)格，將此碎片質(zhì)量全部計(jì)入其質(zhì)心位置所在網(wǎng)格與事實(shí)不符，會(huì)導(dǎo)致樣本精度不高。此外，由于碎片質(zhì)量差別過(guò)大，前期研究中還剔除了尺寸最大的碎片，導(dǎo)致碎片云中沒(méi)有防護(hù)屏的位置信息。3）由于彈丸速度差別較大，因此碎片云的分布區(qū)域差別也較大。為了減少圖像中的空白區(qū)域，增加圖像中的信息量，前期研究中對(duì)碎片云按速度進(jìn)行了縮放。人為縮放后更加容易訓(xùn)練，但是導(dǎo)致每個(gè)網(wǎng)格的預(yù)測(cè)結(jié)果缺少統(tǒng)一的物理意義。此外，縮放后再還原到物理空間實(shí)際上就隱含了碎片云實(shí)際范圍正比于速度的物理意義。人為縮放相當(dāng)于只考慮碎片云的形狀，而忽略碎片云的實(shí)際大小。本文在一個(gè)足夠大的固定空間中統(tǒng)計(jì)碎片云質(zhì)量分布，讓模型自主學(xué)習(xí)碎片云的所有運(yùn)動(dòng)規(guī)律。4）精簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用全局平均池化技術(shù)代替部分全連接層，將參數(shù)總量由近2000 萬(wàn)降至500 萬(wàn)以下。

1 數(shù)據(jù)與模型

1.1 數(shù)據(jù)集

考慮球形鋁彈丸超高速正撞擊鋁防護(hù)屏過(guò)程中的碎片云發(fā)展過(guò)程。研究影響碎片云形狀的4 個(gè)控制條件，即入射速度（v）、防護(hù)屏厚度（d）、彈丸半徑（r）以及觀測(cè)時(shí)間（t）。輸入數(shù)據(jù)由PTS 軟件[18]批量計(jì)算，采用的數(shù)值方法為光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（SPH）方法。以（最小值、間隔、最大值）表示變量取值范圍，則入射速度范圍為（3.00 km/s、1.00 km/s、8.00 km/s），防護(hù)屏厚度范圍是（1.000 mm、1.000 mm、4.000 mm），彈丸半徑范圍是（2.00 mm、1.00 mm、8.00 mm），觀測(cè)時(shí)間范圍是（1.0 μs、1.0 μs、12.0 μs）。以2016 個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，在其中隨機(jī)抽取1%作為驗(yàn)證集。

典型的超高速碰撞碎片云發(fā)展過(guò)程的試驗(yàn)結(jié)果如圖2 和3所示[19]。在圖2 中，圓柱鋅彈丸的半徑為1.99 mm，長(zhǎng)度為14.15 mm，入射速度為4.97 km/s，鋅板厚度為0.965 mm，觀測(cè)時(shí)間為10.5 μs。在圖3 中，圓柱銅彈丸半徑為5.59 mm，長(zhǎng)度為3.45 mm，入射速度為5.55 km/s，防護(hù)屏材料為鋁，厚度為2.870 mm，觀測(cè)時(shí)間為6.4 μs。圖2 和3 中同時(shí)也給出了對(duì)應(yīng)時(shí)刻的PTS 軟件模擬結(jié)果。圖4 給出了中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心測(cè)試得到的典型碎片云序列陰影圖像以及PTS 軟件模擬結(jié)果[20]。其中，鋁彈丸的半徑為3.00 mm，入射速度為8.31 km/s；防護(hù)屏材料為鋁，厚度為2.000 mm?？梢钥吹?，PTS 軟件模擬的碎片云輪廓與試驗(yàn)基本一致。因此，本文暫采用PTS 軟件模擬得到的碎片云質(zhì)量分布作為訓(xùn)練集。

圖2 鋅彈丸超高速撞擊鋅板Fig.2 Zinc projectile impact Zinc plate

圖3 銅彈丸超高速撞擊鋁板Fig.3 Copper projectile impact aluminum plate

圖4 典型超高速碰撞碎片云發(fā)展過(guò)程試驗(yàn)（左）與SPH 數(shù)值模擬（右）結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of experiment and SPH simulation for a typical HVI impact

忽略反濺碎片云后部質(zhì)量較低的區(qū)域，僅考慮x軸范圍為–4～10 cm、y軸范圍為–7～7 cm 的方形區(qū)域（以彈丸入射位置為坐標(biāo)原點(diǎn)）。將該區(qū)域劃分為100×100 的網(wǎng)格，統(tǒng)計(jì)每個(gè)網(wǎng)格中的總質(zhì)量，以這10000 個(gè)質(zhì)量數(shù)據(jù)表征碎片云的質(zhì)量分布。由于每個(gè)網(wǎng)格中質(zhì)量數(shù)據(jù)差別很大，對(duì)其取對(duì)數(shù)，并以全局最小和最大網(wǎng)格質(zhì)量為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行歸一化。網(wǎng)絡(luò)的輸出層采用sigmoid 激活函數(shù)，因此模型預(yù)測(cè)結(jié)果是歸一化的，參考同樣的全局最小和最大網(wǎng)格質(zhì)量可將其還原為真實(shí)質(zhì)量。

1.2 CVAE 模型構(gòu)建

根據(jù)CVAE 基本原理，本文構(gòu)建了如圖5所示的碎片云生成模型。在編碼器中，將碎片云質(zhì)量分布數(shù)據(jù)及其標(biāo)簽（彈丸速度、板厚、彈丸半徑和時(shí)間）采用Concatenate 層連接在起來(lái)，形成一個(gè)100×104 的矩陣，其中最后4 列為控制條件；然后通過(guò)一系列卷積層（Filters = 1、16、32、64、128、256）提取不同層次的圖像特征；使用全局平均池化技術(shù)降維，并用兩個(gè)全連接網(wǎng)絡(luò)生成樣本的均值和方差，最后高斯抽樣得到隱藏層數(shù)據(jù)。在解碼層，同樣采用Concatenate 層將隱藏層輸入和隱藏層標(biāo)簽連接起來(lái)，采用全連接層升維，最后采用一系列反卷積層（Filters = 512、256、128、96、1）得到原始圖片。損失函數(shù)由兩部分組成：第一部分描述生成圖像與訓(xùn)練樣本的相似度，用交叉熵表示；第二部分描述隱藏空間的分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的相似度，用KL散度表示。

圖5 CVAE 模型Fig.5 Structure of the CVAE model

CVAE 模型實(shí)現(xiàn)采用Keras 函數(shù)庫(kù)，后臺(tái)使用TensorFlow 深度學(xué)習(xí)框架執(zhí)行模型訓(xùn)練。模型優(yōu)化使用Rmsprop 算法，參數(shù)為默認(rèn)參數(shù)。訓(xùn)練過(guò)程共執(zhí)行1000 個(gè)Epochs，訓(xùn)練集誤差與驗(yàn)證集誤差曲線如圖6所示。

圖6 CVAE 模型訓(xùn)練過(guò)程Fig.6 Training of the CVAE model

2 模型評(píng)估

2.1 模型還原能力

考察模型復(fù)現(xiàn)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的能力。取彈丸速度8.00 km/s、半徑2.00 mm，板厚4.000 mm。此時(shí)，彈丸較小、板較厚，彈丸破碎比較嚴(yán)重。圖7 比較了在此參數(shù)下的數(shù)值模擬和CVAE 模型預(yù)測(cè)的碎片云發(fā)展情況，其中上為預(yù)測(cè)結(jié)果，下為數(shù)值模擬結(jié)果。

圖7 碎片云發(fā)展過(guò)程的CVAE 模型預(yù)測(cè)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比（v =8.00 km/s，d = 4.000 mm，r = 2.00 mm）Fig.7 Comparison of the CVAE model prediction and numerical simulation of the evolution of debris(v = 8.00 km/s，d = 4.000 mm，r =2.00 mm)

取彈丸速度為8.00 km/s、半徑為8.00 mm，板厚為1.000 mm。此時(shí)彈丸較大、板較薄，彈丸破碎不嚴(yán)重，形成了一個(gè)中心大碎片。數(shù)值模擬和CVAE 模型預(yù)測(cè)對(duì)比如圖8所示。

圖8 碎片云發(fā)展過(guò)程的CVAE 模型預(yù)測(cè)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比（v=8.00 km/s，d = 1.000 mm，r= 8.00 mm）Fig.8 Comparison of the CVAE model prediction and numerical simulation of the evolution of debris(v = 8 km/s，d = 1 mm，r = 8 mm)

從圖7 和8 可以看到，深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)的碎片云質(zhì)量分布圖像比較逼真，精度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)工程模型。假設(shè)每個(gè)碎片的速度變化不大，則碎片云的外形尺寸應(yīng)大致正比于彈丸速度和觀測(cè)時(shí)間。這一結(jié)論與圖7 和8 定性相符，說(shuō)明本文CVAE 模型能夠自主學(xué)習(xí)到這一基本結(jié)論。

為了定量描述模型的精度，需要定義每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的相對(duì)誤差。很多網(wǎng)格內(nèi)的質(zhì)量為0，而所有輸入數(shù)據(jù)中防護(hù)屏內(nèi)部網(wǎng)格質(zhì)量是常數(shù)，可以選為基準(zhǔn)。定義每個(gè)網(wǎng)格質(zhì)量相對(duì)百分比誤差和總體平均誤差分別為

圖9 訓(xùn)練集中2 016 個(gè)數(shù)據(jù)的平均誤差Fig.9 Average error of 2 016 data on the training set

2.2 模型內(nèi)插能力

取板厚1.000 mm、彈丸半徑8.00 mm、觀測(cè)時(shí)間12.0 μs，考察模型在入射速度6.00～7.00 km/s 之間的插值能力，如圖10所示?？梢钥吹?，插值結(jié)果連續(xù)且穩(wěn)定。碎片云長(zhǎng)度隨著速度增大而增大，與事實(shí)吻合。

圖10 模型在速度上的內(nèi)插能力（d = 1.000 mm，r = 8.00 mm，t=12.0 μs）Fig.10 Interpolation capability of the model at the velocity direction(d = 1.000 mm，r = 8.00 mm， t = 12.0 μs)

為了定量考察模型的內(nèi)插能力，取速度范圍（3.50 km/s、2.00 km/s、7.50 km/s）、防護(hù)屏厚度范圍（1.500 mm、1.000 mm、3.500 mm）、彈丸半徑范圍（3.50 mm、2.00 mm、7.50 mm）、觀測(cè)時(shí)間范圍（1.5 μs、3.0 μs、7.5 μs）內(nèi)的81 個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。誤差在0.6%以內(nèi)，如圖11所示。由于時(shí)間是影響平均誤差最大因素，而測(cè)試集的最大時(shí)間僅到7.5 μs，導(dǎo)致測(cè)試集誤差反而略小于訓(xùn)練集。

圖11 測(cè)試集中81 個(gè)數(shù)據(jù)的平均誤差Fig.11 Average error of 81 data on the testing set

2.3 模型外插能力

為了考察模型在訓(xùn)練參數(shù)范圍以外的泛化能力，取彈丸速度8.00～9.00 km/s，板厚1.000 mm，彈丸半徑8.00 mm，觀測(cè)時(shí)間6.0 μs。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖12所示，當(dāng)速度大于8.00 km/s 時(shí)，碎片云長(zhǎng)度并未隨著速度的增大而增大，可以看出，本模型在外推方面具有一定局限性。

圖12 模型在速度上的外插能力Fig.12 Extrapolation capability of the model at the velocity direction

2.4 模型訓(xùn)練與預(yù)測(cè)效率

在NVIDIA K6000 GPU 卡上訓(xùn)練1000 個(gè)Epochs大約需要14 h。加載已經(jīng)訓(xùn)練好的模型后，在i7-6700 CPU、內(nèi)存8 G 的臺(tái)式機(jī)上生成1 個(gè)碎片云圖像的平均時(shí)間小于7 ms。

2.5 模型局限性

本文目前僅考慮了碎片云二維質(zhì)量分布，進(jìn)一步提高訓(xùn)練效率后可以推廣到三維。為了提高訓(xùn)練效率，本模型僅考慮了鋁材料和正碰撞，實(shí)用性還有待提高。下一步，可以將彈丸和防護(hù)屏的力學(xué)性能參數(shù)（如材料密度、聲速、剪切模量以及屈服強(qiáng)度等）以及彈丸著靶姿態(tài)考慮進(jìn)去。本模型在外推方面還具有局限性，需要對(duì)本文模型的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。

3 結(jié)論

本文基于深度學(xué)習(xí)中的CVAE 模型構(gòu)建了一個(gè)預(yù)測(cè)超高速碰撞碎片云運(yùn)動(dòng)過(guò)程的深度學(xué)習(xí)模型，考慮了彈丸速度和半徑、防護(hù)屏厚度以及觀測(cè)時(shí)間這4 個(gè)因素，研究結(jié)果表明：

1）本文模型能夠自主學(xué)習(xí)到碎片云在固定空間中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2）訓(xùn)練參數(shù)范圍內(nèi)，預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高精度，平均質(zhì)量誤差小于0.6%，遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)工程模型。生成一個(gè)100×100 網(wǎng)格的碎片云質(zhì)量分布的平均時(shí)間小于7 ms。

3）本文模型在訓(xùn)練參數(shù)以外的泛化能力具有一定局限性，需要對(duì)本文模型的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。