楊天宇，張廣明

(南京工業(yè)大學電氣工程與控制科學學院，江蘇 南京 211816)

1 引言

20世紀90年代，美國Wisconsin大學的Thomas A.Lipo教授提出了雙凸極永磁電動機(Doubly Salient Permanent Magnet Motor，DSPM)[1]。DSPM結(jié)構(gòu)簡單、成本較低、魯棒性強、功率密度和工作效率較高，在電動汽車、風力發(fā)電、航空航天等領域的應用日益廣泛。

DSPM的建模需要在推導電機數(shù)學模型的基礎上，確定電樞繞組的靜態(tài)特性(自感與磁鏈)。靜態(tài)特性的計算有三種方法：解析法、等效磁路法和有限元法。

解析法通過計算分段線性或非線性數(shù)學解析式，表示靜態(tài)特性隨轉(zhuǎn)子位置和電樞電流變化的情況[2]，缺點是無法同時具備模型精度高和數(shù)據(jù)處理簡便兩種優(yōu)勢。等效磁路法通過求解等效磁路方程，考慮電樞反應對靜態(tài)特性的影響[3]，缺點是等效磁路的構(gòu)建較為繁瑣。有限元法利用計算機有限元分析技術，根據(jù)電機結(jié)構(gòu)和磁路特征計算靜態(tài)特性[4]，精度高且計算簡便，也沒有解析法和等效磁路法的固有缺陷。

關于DSPM建模的研究，目前大多局限在靜態(tài)特性的分析上。在仿真模型和系統(tǒng)構(gòu)建方面的研究則較少，它們正是運用三相六狀態(tài)控制[5]和三相九狀態(tài)控制[6]等復雜控制策略的前提。

對此，本文建立了DSPM的仿真模型，構(gòu)造了它的雙閉環(huán)系統(tǒng)。使用標準角度控制策略[7]進行了系統(tǒng)仿真，仿真結(jié)果驗證了電機建模和系統(tǒng)構(gòu)造方法的有效性。

2 雙凸極永磁電動機建模

2.1 數(shù)學模型推導

在結(jié)構(gòu)上，定轉(zhuǎn)子均為凸極結(jié)構(gòu)的DSPM屬于變磁阻類型電機，工作時遵循磁阻最小原理，即磁鏈沿磁阻最小的磁路閉合[8]。特別處在于，DSPM在定子上安裝有用于勵磁的永磁體，在數(shù)學模型上與普通磁阻類型電機有顯著區(qū)別。

根據(jù)DSPM的磁路特征、電路特征、能量轉(zhuǎn)換原理和動力學原理，推導涵蓋磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程的數(shù)學模型。

2.1.1 磁鏈方程

由磁路特征，得到各相繞組磁鏈方程

(1)

式中：ψa，ψb，ψc為各相繞組的磁鏈；ψra，ψrb，ψrc為各相繞組的電樞磁鏈分量；ψma，ψmb，ψmc為各相繞組的永磁磁鏈分量；La，Lb，Lc為各相繞組的自感；Lab=Lba，Lac=Lca，Lbc=Lcb為各相繞組之間的互感；ia，ib，ic為各相繞組的電樞電流。

2.1.2 電壓方程

由電路特征，得到各相繞組電壓方程

(2)

式中：ua，ub，uc為各相繞組的端電壓；Ra，Rb，Rc為各相繞組的電阻。

將磁鏈方程代入電壓方程，同時因繞組間互感對計算的影響很小而將其忽略，得到各相繞組近似電壓方程

(3)

式中：θ為轉(zhuǎn)子位置角；ω為轉(zhuǎn)子角速度。

2.1.3 轉(zhuǎn)矩方程

根據(jù)機電能量轉(zhuǎn)換原理，同時忽略繞組間互感引起的較小磁阻轉(zhuǎn)矩分量，得到轉(zhuǎn)矩方程

Te=Tea+Teb+Tec

=Tra+Tma+Trb+Tmb+Trc+Tmc

(4)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Tea，Teb，Tec為各相輸出的有效電磁轉(zhuǎn)矩；Tra，Trb，Trc為各相自感磁阻轉(zhuǎn)矩；Tma，Tmb，Tmc為各相永磁轉(zhuǎn)矩。

2.1.4 運動方程

根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動的動力學原理，得到運動方程

(5)

式中：Tl為負載轉(zhuǎn)矩；J為電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；D為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)。

2.2 靜態(tài)特性計算

三相DSPM定、轉(zhuǎn)子級數(shù)一般配置為6/4極和12/8極這兩種結(jié)構(gòu)。其中，12/8極DSPM擁有更高的功率密度，且軛部磁路長度和繞組端部長度較短，磁路中的鐵損低、電樞中的銅耗低[9]。

DSPM中的永磁體按嵌入方式分為切向磁鋼和徑向磁鋼。內(nèi)置徑向磁鋼相比普通切向磁鋼的優(yōu)點是電機外部基本沒有漏磁場。

綜合上述分析，選擇了12/8極內(nèi)置徑向磁鋼的DSPM作為建模對象，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，截面圖如圖1所示。

表1 DSPM結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 DSPM截面圖

運行方面，該DSPM的額定功率為550W，額定轉(zhuǎn)矩為3.5Nm，額定轉(zhuǎn)速為1500r/min，額定相電壓為60V。

DSPM的靜態(tài)特性包括各相電樞繞組的自感(忽略互感)和磁鏈，它們是轉(zhuǎn)子位置角和電樞電流的函數(shù)。研究表明，自感和磁鏈主要由永磁體提供，電樞反應對其影響很小[10]，故可近似表示為轉(zhuǎn)子位置角的一元函數(shù)。

在Ansys Maxwell軟件中，對DSPM進行2D瞬態(tài)場有限元分析。仿真得到了空載(無電樞電流)時各相電樞繞組的自感和磁鏈與轉(zhuǎn)子位置角(電角度)的對應關系，繼而繪制相應的關系曲線。曲線中轉(zhuǎn)子位置角的范圍為360°電角度(45°機械角度)，且0°時的轉(zhuǎn)子位置為圖1中的轉(zhuǎn)子位置。DSPM各相電樞繞組自感和磁鏈曲線如圖2和圖3所示。

圖2 DSPM各相電樞繞組自感曲線

圖3 DSPM各相電樞繞組磁鏈曲線

根據(jù)曲線，DSPM各相電樞繞組的自感和磁鏈與轉(zhuǎn)子位置角呈現(xiàn)出明顯的非線性特征。

各相電樞繞組自感曲線呈馬鞍狀，當轉(zhuǎn)子極與定子極完全重合時，鐵心趨于飽和，磁阻增大，此時的自感值略小于半重合時的情況。

各相電樞繞組磁鏈曲線呈單峰狀，隨著轉(zhuǎn)子極與定子極重合程度的加深，磁鏈值逐漸增大。

2.3 仿真模型建立

利用DSPM數(shù)學模型方程和靜態(tài)特性數(shù)據(jù)，在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中建立它的仿真模型。為計算各相電樞電流和電磁轉(zhuǎn)矩，根據(jù)電機數(shù)學模型，導入有限元分析所得的自感和磁鏈數(shù)據(jù)，并使用數(shù)值微分方法計算它們關于轉(zhuǎn)子位置角的偏導數(shù)。偏導數(shù)取值為自感和磁鏈數(shù)據(jù)關于轉(zhuǎn)子位置角的差商。

使用模塊庫中的Lookup Table模塊實現(xiàn)對自感、磁鏈和上述偏導數(shù)的插值。插值后自感和磁鏈曲線亦如圖2和圖3所示，自感和磁鏈對于轉(zhuǎn)子位置角的偏導數(shù)曲線則如圖4和圖5所示。

圖4 DSPM各相電樞繞組曲線

圖5 DSPM各相電樞繞組曲線

各相電樞繞組模塊根據(jù)電機數(shù)學模型和靜態(tài)特性數(shù)據(jù)搭建而成。其中有插值模塊以及表示正極和中性點的兩個物理建模連接(PMC)端口。同時，轉(zhuǎn)子位置信號為輸入信號，端電壓、相電流和相轉(zhuǎn)矩信號為輸出信號。

模塊內(nèi)部計算過程如下：首先電壓測量模塊測量出端電壓；然后插值模塊根據(jù)處理后的轉(zhuǎn)子位置角，計算自感、磁鏈以及它們關于轉(zhuǎn)子位置角的偏導數(shù)；接著將端電壓代入電壓方程，計算相電流；再將相電流代入轉(zhuǎn)矩方程，計算相轉(zhuǎn)矩；最后通過信號輸出接口輸出端電壓、相電流和相轉(zhuǎn)矩。

A相電樞繞組模塊如圖6所示，其它相的電樞繞組模塊與A相類似。其中，電樞繞組的電阻R取值為0.28Ω。

圖6 DSPM的A相電樞繞組模塊

DSPM的運動方程仿真模型如圖7所示。其中有一個表示電磁轉(zhuǎn)矩的信號輸入端口，以及兩個表示轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置角的輸出端口。根據(jù)實際情況，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量J取值為0.002kg·m2，系統(tǒng)的阻尼系數(shù)D取值為0.001N·m·s。

圖7 DSPM的運動方程模塊

上述各相繞組和運動方程模塊共同構(gòu)成了DSPM的仿真模型。該模型如圖9中的DSPM模塊所示，其輸入為三相電樞繞組及其中性點的物理建模連接端口，輸出為三相電樞繞組的相電壓、相電流，轉(zhuǎn)子的位置角、轉(zhuǎn)速，以及電機的電磁轉(zhuǎn)矩。

3 雙凸極永磁電動機系統(tǒng)仿真

3.1 系統(tǒng)模塊化構(gòu)造

DSPM系統(tǒng)框圖如圖8所示。該系統(tǒng)的控制方式為雙閉環(huán)控制。其中外環(huán)為轉(zhuǎn)速環(huán)，使用PI控制，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，使用滯環(huán)控制。

圖8 DSPM系統(tǒng)框圖

同時，DSPM是方波驅(qū)動型電機，采用標準角度控制策略，即在電樞繞組磁鏈的上升區(qū)間和下降區(qū)間內(nèi)分別通入正負電流，在磁鏈接近為零的區(qū)間內(nèi)不通電[7]。系統(tǒng)根據(jù)此策略，將檢測的轉(zhuǎn)子位置轉(zhuǎn)換為驅(qū)動電路中開關管的控制邏輯。

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中建立DSPM系統(tǒng)。按照模塊化的構(gòu)造思想，將系統(tǒng)劃分為控制、驅(qū)動和DSPM三個主要模塊，各模塊便于集成和擴展。系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖如圖9所示。

圖9 DSPM系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖

3.1.1 DSPM模塊

DSPM模塊如圖10所示，它建立了DSPM精確仿真模型，其中包括各相繞組和運動方程子模塊。同時將各相電流、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置角信號反饋至控制模塊。

圖10 DSPM模塊結(jié)構(gòu)圖

3.1.2 驅(qū)動模塊

驅(qū)動模塊如圖11所示，它構(gòu)造了三相橋式逆變電路，其直流側(cè)電壓為120V，使用分裂電容均壓，門極驅(qū)動信號由輸入端發(fā)送至各功率晶體管，驅(qū)動電壓由輸出端提供至DSPM模塊。

圖11 驅(qū)動模塊結(jié)構(gòu)圖

3.1.3 控制模塊

控制模塊接收DSPM的反饋信號，生成驅(qū)動信號傳遞至驅(qū)動模塊，模塊內(nèi)部分為三個部分。

雙閉環(huán)控制部分如圖12所示，該部分接收轉(zhuǎn)速和電流信號，經(jīng)PI和滯環(huán)控制器，輸出各相PWM信號以及與參考電流同號的方向信號。方向信號為正1表示電動，為負1表示制動。PI控制器中Kp=0.064，Ki=0.8。為防止出現(xiàn)過流現(xiàn)象，參考電流限幅在±60A區(qū)間。

圖12 雙閉環(huán)控制部分模塊圖

標準角度控制部分如圖13所示，該部分接收轉(zhuǎn)子位置信號，根據(jù)標準角度控制策略，輸出驅(qū)動電路中開關管的導通信號。

圖13 標準角度控制部分模塊圖

驅(qū)動信號輸出部分如圖14所示，該部分將轉(zhuǎn)向信號、各相PWM信號和開關管導通信號轉(zhuǎn)化為開關管驅(qū)動信號。

圖14 驅(qū)動信號輸出部分模塊圖

各轉(zhuǎn)子位置下，DSPM電動和制動運行時開關管的標準角度控制策略如表2所示。

表2 標準角度控制策略

3.2 系統(tǒng)仿真分析

對DSPM系統(tǒng)進行仿真，將其運行劃分為三個運行階段。各階段的時間、參考轉(zhuǎn)速和負載轉(zhuǎn)矩如表3所示。

表3 DSPM各階段運行狀態(tài)

經(jīng)過仿真，DSPM的實際轉(zhuǎn)速、A相電流、電磁轉(zhuǎn)矩波形如圖15所示。

圖15 實際轉(zhuǎn)速、A相電流、電磁轉(zhuǎn)矩波形圖

三個階段中，電機實際轉(zhuǎn)速均較快地達到了準確的參考轉(zhuǎn)速。階段I中，電機空載起動，起動電流被限幅至±60A，隨后電流和轉(zhuǎn)矩衰減至穩(wěn)定。階段II和階段III中，電機負載運行，且前者的電流和轉(zhuǎn)矩比后者大。綜合上述波形和分析，驗證了DSPM仿真系統(tǒng)整體的有效性。

額定狀態(tài)下DSPM三相電流波形如圖16所示。三相電流呈方波狀，任意時刻，兩相通正負電，另一相不通電，符合標準角度控制策略。同時由于各相自感大小的差異，使得換相時電流下降時間比上升時間長。

圖16 額定狀態(tài)下三相電流波形圖

額定狀態(tài)下DSPM三相轉(zhuǎn)矩與合成轉(zhuǎn)矩波形如圖17所示。各相轉(zhuǎn)矩和電流存在互相對應的關系，轉(zhuǎn)矩在對應繞組通電時產(chǎn)生，不通電時消失，換向時減小。合成轉(zhuǎn)矩由各相轉(zhuǎn)矩疊加而成。各相轉(zhuǎn)矩在換相時減小，形成合成轉(zhuǎn)矩典型的脈動狀波形。

圖17 額定狀態(tài)下三相轉(zhuǎn)矩與合成轉(zhuǎn)矩波形圖

綜合上述波形和分析，驗證了DSPM仿真模型建立的準確性。

4 結(jié)論

1)所分析12/8極內(nèi)置徑向磁鋼的DSPM具有高功率密度、低鐵損、低銅耗的優(yōu)點；

2)使用有限元法計算電機靜態(tài)特性，代入推導的數(shù)學模型方程，建立了DSPM仿真模型，此方法精度高且通用性強；

3)構(gòu)造了DSPM完整的雙閉環(huán)系統(tǒng)，并仿真驗證了系統(tǒng)的有效性。該系統(tǒng)模塊化程度高且實用性強，便于集成和擴展，為研究復雜控制策略和提升控制性能提供基礎。