胡晉賓 劉洪璐

摘要：在中國數(shù)學(xué)教育界，鄭毓信先生無疑是最有影響力的學(xué)者之一。在評(píng)述鄭毓信先生學(xué)術(shù)研究的重要工作和核心觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上，闡述鄭毓信先生的學(xué)術(shù)成果和治學(xué)精神對(duì)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的重要啟迪，并給出一線教師研習(xí)鄭毓信先生著作的建議。

關(guān)鍵詞：鄭毓信;數(shù)學(xué)教育;學(xué)術(shù)成果;教師專業(yè)發(fā)展

在中國數(shù)學(xué)教育界，鄭毓信先生無疑是最有影響力的學(xué)者之一。作為一個(gè)身在哲學(xué)系而心常在數(shù)學(xué)教育界的跨界學(xué)者，先生發(fā)表論文400余篇，出版專著30余部。在這體量龐大的著作中，重要工作、核心觀點(diǎn)有哪些？作為“學(xué)術(shù)常青樹”，即便在古稀之年，還不斷有力作發(fā)表、專著問世，這些學(xué)術(shù)成果和這樣的治學(xué)精神對(duì)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展又有哪些重要的啟迪？對(duì)一線教師研習(xí)來說，應(yīng)該優(yōu)先閱讀先生的哪些著作？以下就此談?wù)剛€(gè)人看法。

一、鄭毓信先生在數(shù)學(xué)教育方面的重要工作

第一，奠基了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究。一方面，先生密切關(guān)注數(shù)學(xué)哲學(xué)，特別是數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的發(fā)展動(dòng)態(tài)，引導(dǎo)國內(nèi)學(xué)者從靜態(tài)、絕對(duì)數(shù)學(xué)觀到動(dòng)態(tài)、經(jīng)驗(yàn)和擬經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)觀的轉(zhuǎn)變。另一方面，繼英國學(xué)者P.Ernest于1991年出版了ThePhilosophyofMathematicsEducation（于1998年被上海教育出版社引進(jìn)并出版了中文譯本《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》）后，先生于1995年在四川教育出版社出版了《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》。這兩本奠基性和經(jīng)典性著作，“在不同的數(shù)學(xué)教育背景下，相對(duì)獨(dú)立地提出了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究的主要內(nèi)容”，已然成為后學(xué)的必備書目，產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的學(xué)術(shù)影響。當(dāng)下，國內(nèi)的許多數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)中堅(jiān)都是伴隨著閱讀先生的相關(guān)著作成長起來的。聯(lián)想到“任何一次深入的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)也必然具有一定的哲學(xué)思想基礎(chǔ)”，仔細(xì)研讀21世紀(jì)以來國內(nèi)的多個(gè)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，不難發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著相關(guān)的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)主張。此外，作為博士生導(dǎo)師，先生先后培養(yǎng)了多名數(shù)學(xué)教育哲學(xué)方向的博士。

第二，參與了數(shù)學(xué)方法論學(xué)科創(chuàng)建。作為徐利治先生的學(xué)生和學(xué)術(shù)助手，和徐利治先生一起繼承并發(fā)展了波利亞的相關(guān)學(xué)術(shù)思想，在中國創(chuàng)建了數(shù)學(xué)方法論學(xué)科，成為中國數(shù)學(xué)教育及研究中的一大鮮明特色。數(shù)學(xué)方法論在相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)成為國內(nèi)數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)，至今仍是許多學(xué)校數(shù)學(xué)教育研究生的必修課程。

第三，推進(jìn)了數(shù)學(xué)文化學(xué)研究。先生較早出版了《數(shù)學(xué)文化學(xué)》（四川教育出版社，2000），系統(tǒng)地研究數(shù)學(xué)的文化觀念，分析數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，倡導(dǎo)從文化的角度審視數(shù)學(xué)教育。除卻從宏觀的理論視角研究文化之外，先生還從微觀視角考察課堂教學(xué)中的社會(huì)問題。

第四，評(píng)介了國際前沿學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)。特別是對(duì)建構(gòu)主義的介紹、對(duì)問題解決的研究、對(duì)現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論的評(píng)介、對(duì)美國數(shù)學(xué)課改得失的反思，等等。相關(guān)的工作都在不同時(shí)期產(chǎn)生了重要影響。

第五，促進(jìn)了學(xué)術(shù)圈的建設(shè)對(duì)話。先生參加了許多數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)交流活動(dòng)，受邀做了不少學(xué)術(shù)報(bào)告，以先生的名義也召開了2次全國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)高層論壇。21世紀(jì)國內(nèi)課改以來，先生以獨(dú)立學(xué)者的身份，不斷發(fā)聲對(duì)課改的思考，努力指明課改的種種可能誤區(qū)和實(shí)踐偏差，提醒注意多方面矛盾的辯證平衡。既往的數(shù)學(xué)教育中，人們習(xí)慣于從上層到下級(jí)的“理念傳達(dá)—照單接受”和從外國到中國的“理論批發(fā)—直接套用”。先生不是迎合或默認(rèn)，而是批判與建設(shè)，其中的很多觀點(diǎn)獨(dú)到、犀利，發(fā)人深省，做法令人欽佩。

第六，引領(lǐng)了小學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展。先生的學(xué)術(shù)影響不局限于某個(gè)學(xué)段，事實(shí)上在大、中、小學(xué)教師中都不乏知音。考慮到中學(xué)受升學(xué)和應(yīng)試的影響較大，先生從基礎(chǔ)開始，側(cè)重關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展，并和很多小學(xué)數(shù)學(xué)名師互動(dòng)，深度參與并引領(lǐng)小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究。如果說早期先生的許多著作是偏向理論的，那么自從關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)教育之后，先生的相關(guān)著作中就有了大量鮮活的案例。因?yàn)橄嚓P(guān)的研究既有理論高度，也有豐富案例，所以許多小學(xué)數(shù)學(xué)教師成為先生的“鐵桿粉絲”。

二、鄭毓信先生在數(shù)學(xué)教育方面的核心觀點(diǎn)

第一，思考基點(diǎn)：數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)。先生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教育的主要責(zé)任則是，讓學(xué)生一天比一天更加智慧，一天比一天更加聰明。簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，也即能夠‘通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維，包括由理性思維逐步走向理性精神?！毕噍^于之前先生倡導(dǎo)的“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維”，現(xiàn)在先生主張的是“通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”，因?yàn)榇蠖鄶?shù)人不會(huì)從事數(shù)學(xué)相關(guān)的工作?！熬蛿?shù)學(xué)教育目標(biāo)而言，這也就是指，我們應(yīng)將‘努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展看成數(shù)學(xué)教育最為重要的一個(gè)目標(biāo)。”具體地，數(shù)學(xué)思維就是以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為載體，幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，進(jìn)而形成思維品質(zhì)，包括思維的廣闊性與深刻性，整體（綜合）性與靈活性，自覺性與創(chuàng)造性等，以及形成相應(yīng)的情感、態(tài)度與價(jià)值觀，逐步從理性思維走向理性精神。不同學(xué)科有不同的思維方式，數(shù)學(xué)思維既有優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)（所謂數(shù)學(xué)的“善”與“惡”）。先生認(rèn)為，與其提倡課改中提出的“三會(huì)”，不如倡導(dǎo)數(shù)學(xué)思維。道理在于：數(shù)學(xué)眼光從本質(zhì)上來說就是“在大腦中想”，數(shù)學(xué)語言本身就是“思維的外化”;而所說的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)思維的具體學(xué)科體現(xiàn)。

第二，突出特色：?jiǎn)栴}意識(shí)的一貫呼吁。在對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)方面，先生認(rèn)為，問題是和命題、語言、方法并列的知識(shí)成分。在學(xué)習(xí)與教學(xué)方面，先生表現(xiàn)出對(duì)問題的高度重視，認(rèn)同“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，主張以問題為中心，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的掌握和對(duì)思想方法的提煉。而對(duì)于數(shù)學(xué)教育研究，先生認(rèn)為，應(yīng)該抓住基本問題，提出核心問題，聚焦分歧問題。先生強(qiáng)調(diào)，課程改革中要“發(fā)現(xiàn)問題、正視問題、解決問題、不斷前進(jìn)”。基于先生著作等身的現(xiàn)實(shí)，不難得出這樣的結(jié)論：先生也是愛提問題、會(huì)提問題和善想問題的典范。

第三，哲學(xué)建構(gòu)：數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)?！皵?shù)學(xué)是什么”歷來是一個(gè)眾說紛紜的問題。先生提出了“數(shù)學(xué)模式論”的理論，給出了這一問題的本體論和認(rèn)識(shí)論回答。簡(jiǎn)單說來，數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，數(shù)學(xué)對(duì)象是數(shù)學(xué)世界中的獨(dú)立存在，數(shù)學(xué)對(duì)象是借助于明確的定義邏輯地得到建構(gòu)的，數(shù)學(xué)對(duì)象的建構(gòu)是一種社會(huì)的活動(dòng)。先生所倡導(dǎo)和持有的是一種辯證的、動(dòng)態(tài)的、模式論的數(shù)學(xué)觀。

第四，多元認(rèn)識(shí)：活動(dòng)、文化、社會(huì)視角。先生認(rèn)為，不應(yīng)該把數(shù)學(xué)僅僅理解為傳統(tǒng)的“知識(shí)”，而應(yīng)該對(duì)之做多元的理解。數(shù)學(xué)是一個(gè)復(fù)合體，具體的結(jié)構(gòu)如圖1所示。數(shù)學(xué)的知識(shí)成分可以看作是顯性的、剛性的，而數(shù)學(xué)的觀念成分是隱性的、柔性的。其中的C、N、H分別代表的是數(shù)學(xué)觀的核心思想、規(guī)范性成分和啟發(fā)性成分。而對(duì)于數(shù)學(xué)文化的理解，先生則把數(shù)學(xué)看成人類文化的一個(gè)開放的子系統(tǒng)，認(rèn)為它既具有自身特殊的發(fā)展規(guī)律和價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)，外部環(huán)境也為它提供了必要的發(fā)展動(dòng)力和調(diào)節(jié)因素。此外，先生也多從社會(huì)視角考察課堂教學(xué)，關(guān)注民俗數(shù)學(xué)的研究及啟迪。

第五，研究方法：理論思辨和辯證立場(chǎng)。基于本科數(shù)學(xué)和碩士哲學(xué)的專業(yè)出身，先生側(cè)重哲學(xué)思辨，凸顯研究的批判性和反思性，特別強(qiáng)調(diào)辯證法思考，甚至指出“辯證思維確實(shí)應(yīng)當(dāng)被看成數(shù)學(xué)教育乃至一般教育的基本哲學(xué)”。批判不是批評(píng)，先生基于問題的復(fù)雜性和解決的藝術(shù)性，強(qiáng)調(diào)不同方面的適度平衡，比如數(shù)學(xué)與教育、教師主導(dǎo)與學(xué)生主體、中國與外國、傳統(tǒng)與現(xiàn)代、獨(dú)立性與開放性、知識(shí)成分與數(shù)學(xué)傳統(tǒng)、抽象與直觀、形式化與非形式化、抽象化與具體化、一般化與特殊化、多樣化與一體化、證明與反駁等。先生反對(duì)理論的“唯我獨(dú)尊”和時(shí)髦的“跟風(fēng)膜拜”，倡導(dǎo)思考的獨(dú)立性，呼吁“做具有哲學(xué)思維的數(shù)學(xué)教師”。具體地，面對(duì)不同的理論時(shí)，先生告誡要思考3個(gè)問題：第一，這一理論或主張的實(shí)質(zhì)是什么？第二，這一理論或主張對(duì)于改進(jìn)教學(xué)究竟有哪些新的啟示和意義？第三，這一理論或主張又有什么局限性或不足之處？

第六，具體路徑：理論與實(shí)踐的雙向互動(dòng)。先生雖然以理論研究著稱，但是反對(duì)脫離實(shí)際的“書齋理論”，指出“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)既不應(yīng)成為純粹的理論研究，我們也不應(yīng)因?yàn)閺?qiáng)調(diào)實(shí)踐而忽視相關(guān)的理論建設(shè)”，一貫主張“理論的實(shí)踐性解讀，實(shí)踐的理論性反思”。即便對(duì)于數(shù)學(xué)方法論的相關(guān)研究，先生也不斷探索教學(xué)中的“方法論的重建”，反對(duì)貼標(biāo)簽的形式主義。特別是，從先生的學(xué)術(shù)研究來看，越來越體現(xiàn)出和課改實(shí)踐及課堂教學(xué)的結(jié)合，強(qiáng)調(diào)教師的實(shí)踐性智慧發(fā)展。順便說一句，包括先生在內(nèi)，當(dāng)下的一些數(shù)學(xué)教育專家，比如張景中、單墫、顧泠沅、李尚志、王建磐、喻平、章建躍、鮑建生、李善良、曹一鳴等，都有多年的中小學(xué)（或中師）數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷。不難推斷，這些豐富的實(shí)踐經(jīng)歷對(duì)他們各自的發(fā)展提升起到了不容低估的重要作用。

三、鄭毓信先生的學(xué)術(shù)成果和治學(xué)精神對(duì)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的啟迪

先生對(duì)教師的素養(yǎng)有如下期待。第一，在知識(shí)素養(yǎng)方面，除卻數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)與常見素養(yǎng)之外，先生特別強(qiáng)調(diào)哲學(xué)素養(yǎng)。第二，在成長路徑方面，呼應(yīng)“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”，先生倡導(dǎo)教師應(yīng)該樂于思考、勤于思考、善于思考。關(guān)于教師成長，先生認(rèn)為：“堅(jiān)持獨(dú)立思考，而不要盲目地追隨潮流;努力拓展自己的眼界;重視向他人學(xué)習(xí)，爭(zhēng)取得到前輩與專家的指導(dǎo)?！焙茱@然，教師的實(shí)踐性智慧是在不斷實(shí)踐中努力超越后形成的。先生引用季羨林的話說，要注意“聰明人下笨功夫”。第三，在品德人格方面，先生認(rèn)為教師要注重人品修煉和人格塑造。就子女教育和學(xué)生培養(yǎng)，先生指出：“情商比智商更重要，品德比知識(shí)更重要?！标P(guān)于這一點(diǎn)，毫無疑問對(duì)于教師發(fā)展也同樣適用。

就怎樣做好教學(xué)工作，先生指出數(shù)學(xué)教師的三項(xiàng)基本功是：善于舉例，善于提問，善于比較和優(yōu)化（后來又增加一項(xiàng)“善于數(shù)學(xué)地交流與互動(dòng)”）。教師教學(xué)發(fā)展具有如下3個(gè)層級(jí)：局限于知識(shí)技能的教書匠，關(guān)注于思想方法（思維）的智者（實(shí)現(xiàn)“教活、教懂、教深”），以及立意于文化觀念的大師。顯然，在練好基本功后，教師應(yīng)該按照上述臺(tái)階拾級(jí)而上。具體地，以當(dāng)下的熱點(diǎn)數(shù)學(xué)深度教學(xué)為例，先生認(rèn)為主要含義是：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須超越具體知識(shí)和技能深入到思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質(zhì)的提升，我們并應(yīng)幫助學(xué)生由在教師（或書本）指導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，包括善于通過同學(xué)間的合作與互動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而真正成為學(xué)習(xí)的主人。”詳細(xì)分析這一定義，可以發(fā)現(xiàn)其中的多層意蘊(yùn)：第一層，數(shù)學(xué)知識(shí)和技能是必要的基礎(chǔ);第二層，要超越知識(shí)和技能上升到數(shù)學(xué)思維與思想方法的高度;第三層，要從學(xué)科思維過渡到一般思維及其品質(zhì);第四層，強(qiáng)調(diào)教師指導(dǎo)下的教學(xué)而不是單獨(dú)建構(gòu)，同時(shí)倡導(dǎo)合作與互動(dòng);第五層，學(xué)生應(yīng)超越“學(xué)會(huì)”達(dá)到“會(huì)學(xué)”階段，成為學(xué)習(xí)的主人。這樣理解之后，怎樣進(jìn)行教學(xué)操作也就大致清晰了。

先生大學(xué)畢業(yè)后趕上“文革”，在中學(xué)一待就是13年，之后奮力考研并逐步登堂入室成為大家。在今天看來，先生的青春年華被耽擱了，發(fā)展似乎并不快捷。但是，先生一直孜孜以求、鍥而不舍，退休之后也是“退而不休”，年過古稀依然“堅(jiān)持學(xué)習(xí)，努力工作，發(fā)憤忘食，樂而忘憂”，以滿滿的熱情和殷切的情懷從事著自己喜愛的數(shù)學(xué)教育研究，并不斷有力作問世。華羅庚先生提出研究有三重境界（大意）：第一是利用成法解新問題，第二是創(chuàng)造新法解決問題，第三是開辟方向讓后人做。顯然，先生在數(shù)學(xué)教育哲學(xué)和數(shù)學(xué)方法論方面的貢獻(xiàn)無疑屬于第三類。因此，無論先生的人生還是著作，都值得后輩反復(fù)思考和認(rèn)真閱讀。

四、鄭毓信先生著作的研習(xí)建議

先生的著作具有以下特點(diǎn)。首先，先生總是站在哲學(xué)立場(chǎng)上，因此思考問題往往比較宏觀而深刻，一些研究也經(jīng)得起時(shí)間考驗(yàn)。其次，研究話題廣泛，研究方法主要是文本分析和質(zhì)性研究，以思辨為主，以深刻見長。再次，研究以理論居多，重點(diǎn)關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域后更多地與實(shí)踐密切關(guān)聯(lián)。

有讀者反映，閱讀先生的相關(guān)著作比較吃力?；蛴幸韵聨讉€(gè)方面的原因。第一，需要讀者有理論的儲(chǔ)備。尤其是，需要數(shù)學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)教育哲學(xué)以及數(shù)學(xué)教育理論和實(shí)踐的積淀。第二，需要讀者有反思批判的嗜好。先生的著作很多并非“處方式”、事實(shí)性的描述，而是基于現(xiàn)象、問題的深度透視，具有較多的理論性和批判性。第三，需要讀者有寧靜閱讀的毅力。先生思維敏銳，行文有時(shí)有些跳躍，一些文句表達(dá)略長、語法結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜。閱讀先生的著作有一種思維上的壓迫感，需要集中精力才能把它看完、弄懂。

先生著作甚多、體量龐大，作為“擁躉”不斷跟蹤他的著作動(dòng)態(tài)即可，但是作為新手教師又該從哪里開始研習(xí)呢？就專著而言，筆者以為首選《新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》。雖然先生有關(guān)數(shù)學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的著作有多本，但這本是最新的，先生做了系統(tǒng)的修改完善。其次可以閱讀《數(shù)學(xué)方法論入門》（浙江教育出版社，2006）和《數(shù)學(xué)方法論》（廣西教育出版社，2008）。如果是中小學(xué)數(shù)學(xué)教師，那么顯然《數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐》（江蘇鳳凰教育出版社，2020）是不二選擇。該書不僅呼應(yīng)當(dāng)下課改熱點(diǎn)，而且融合了理論和實(shí)踐，配備了大量中小學(xué)教學(xué)案例。如果還感興趣于先生的其他學(xué)術(shù)見解，那么不妨按照《鄭毓信數(shù)學(xué)教育文選》（華東師范大學(xué)出版社，2021）中的著作目錄清單來“按圖索驥”。

（胡晉賓，江蘇第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)系。編審。劉洪璐，南京師范大學(xué)附屬中學(xué)。南京市優(yōu)秀青年教師。）