城市軌道車廂人數(shù)檢測傳感器布設(shè)優(yōu)化模型

戚子玥，施子逸，周慶澤,邵春福

(1.北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，北京 100044;2.北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100044)

0 引言

城市軌道交通線路網(wǎng)逐漸完善，帶來了巨大的經(jīng)濟和社會效益，但隨之而來的高密度客流帶來了新的問題，地鐵各車廂人數(shù)的不均衡分布限制了地鐵運力傳遞和平穩(wěn)運行，影響乘客舒適性，也不利于疫情防控.對地鐵車廂內(nèi)人數(shù)進行監(jiān)測與顯示，利于乘客選擇最合適的車廂，保持各節(jié)車廂人數(shù)的動態(tài)平衡.為此，2020年1月西安地鐵已經(jīng)推出車廂擁擠度智能化顯示屏，用三色區(qū)分擁擠度，北京也已投入研發(fā)地鐵滿載率顯示，本研究同樣致力于車廂內(nèi)擁擠度檢測技術(shù)的完善.

現(xiàn)有利用圖像識別技術(shù)[1]結(jié)合地鐵站臺顯示屏進行車廂人數(shù)的實時發(fā)布，并有學(xué)者引入Yolo3人數(shù)統(tǒng)計算法提高精度[2],同時也有學(xué)者提出運用RFID技術(shù)進行車廂內(nèi)人數(shù)的統(tǒng)計.然而，圖像識別或者紅外感應(yīng)技術(shù)存在隨著客流強度增大精度變低的問題，并且易發(fā)生遮擋現(xiàn)象；RFID技術(shù)經(jīng)濟性較低，維修耗費高.引入壓力傳感器測量人數(shù)更加經(jīng)濟且便于維修更換.

目前傳感器用于壓力源的測定方法相對成熟[3]，利用有效獨立法、啟發(fā)式算法等可有效提高檢測精度，但僅限于健康監(jiān)測領(lǐng)域[4-6]，缺乏在降低成本、優(yōu)化布局方面的研究.在特定場合下如地鐵車廂中的布局成本，仍然存在可降低的空間.另一方面，現(xiàn)有對人數(shù)檢測的模型中，忽略了人數(shù)分布的規(guī)律，而基于大量的歷史數(shù)據(jù)，可有效考慮到地鐵車廂中人數(shù)分布的特征.在對地鐵站臺和車廂內(nèi)乘客大數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，本研究基于壓力傳感器的檢測裝置布設(shè)和檢測精度優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型以獲取最優(yōu)布設(shè)方案.

1 檢測裝置

考慮到現(xiàn)有集成傳感器價格較高且誤差不可控，不利于推廣，首先根據(jù)實際情況設(shè)計傳感器基本單元，并仿真驗證該檢測思路的可行性.在此基礎(chǔ)上建立車廂離散化模型.

1.1 檢測裝置的設(shè)計

為確定使用傳感器的量程，考慮到實際情況下人體相關(guān)尺寸，假設(shè)人重60 kg,雙腳面積為200 cm2，造成的壓強計算如式(1)所示，并為壓力傳感器所能承受的最大量程.

(1)

保持坐姿時，假設(shè)人是一個密度均勻的圓柱體，座椅支撐了上身的重量，地面支撐了膝關(guān)節(jié)及以下的重量，根據(jù)相應(yīng)占比計算壓強. 另外，通過查閱資料得到公共場合的用椅高度多為0.55 m. 可推算出此時造成的壓強如式(2)所示，并為壓力傳感器能感知的最小壓強.

(2)

通過調(diào)查，現(xiàn)有量程為0～100 kPa的傳感器可滿足上述量程要求，但是成本相對較高.

設(shè)計了一種基于壓力傳感器的基本檢測裝置，包括承載平臺、安裝板、支撐柱和壓力傳感器.首先將車廂劃分為多個基本單元(unit),每個基本單元的組成如圖1所示，整個車廂底部可劃分為多個基本單元，各個單元間相對獨立.

圖1 傳感器單元基本組成與基本布設(shè)形式

壓力傳感器布設(shè)于安裝板的表面，同時設(shè)有多個支撐承載平臺的支柱.支撐柱內(nèi)部可采用彈簧等抗壓材料構(gòu)成.傳感器與內(nèi)部處理器之間進行電連接，用處理器來接受分析多個傳感器所采集的信息.

如果采用單只傳感器，其中的敏感元件應(yīng)變片會因為人所在的位置產(chǎn)生形變不均勻、不對稱，從而使同一被稱的人因為所在位置不一致而產(chǎn)生不同的輸出電壓，也就是壓偏載.因此需要將4個傳感器放置于4角，同時輸出端采取串聯(lián)的方式，輸出的電壓是相互疊加的.為了滿足量程為1 000 kg/m2，需要4個250 kg量程的傳感器.最后，還需要一個加法器將各傳感器的輸出電壓進行累加然后輸出到單片機中，進行數(shù)據(jù)分析處理.

利用傳感器傳輸壓力的過程為先運用傳感器獲取信息，然后將信號放大，實現(xiàn)模數(shù)轉(zhuǎn)化，并通過微處理器進行處理，最后進行即時顯示.系統(tǒng)使用到的元件有：型號為H3-250kg的壓力傳感器、若干個電阻、若干個電容、滑動變阻器、AD轉(zhuǎn)換元件、運放AD8072、LM324AD.

1.2 檢測裝置的仿真

對傳感器來進行模擬仿真證明該檢測裝置的可行性.通過電路仿真，實現(xiàn)由壓力傳感器感受被測物體的質(zhì)量，通過電橋輸出電壓信號，通過放大電路將輸出信號放大，如圖2所示.

圖2 仿真總電路

通過更改傳感器電阻測量其電橋的輸出端的輸出電壓，并對其進行擬合，發(fā)現(xiàn)在300～1 000 Ω范圍內(nèi)傳感器電阻與輸出電壓成線性變換的，證明電路特性良好.同時，根據(jù)實際需要進行測量時可選擇該電阻部分設(shè)計，良好的線性關(guān)系便于后續(xù)工作的開展.

2 檢測裝置布局優(yōu)化模型

在建模過程中，首先將車廂內(nèi)部離散化為網(wǎng)格，一個傳感器檢測裝置將占據(jù)若干個小方格. 建立傳感器布局的雙層優(yōu)化模型，上層優(yōu)化傳感器的布設(shè)位置和數(shù)量，下層通過擬合得到傳感器檢測人數(shù)與實際人數(shù)的最優(yōu)數(shù)學(xué)關(guān)系，用權(quán)重向量w和偏置項β對其進行描述.

2.1 上層模型

為了計算出每一個區(qū)域傳感器覆蓋到的人數(shù)，首先需要建立車廂模型并將其離散化.

圖3 離散化參數(shù)示意圖

(3)

式中，i為任意1個傳感器檢測到的總?cè)藬?shù)；nj為任意1個單元上的人數(shù).

由于將該問題轉(zhuǎn)化為了總?cè)藬?shù)與各傳感器檢測人數(shù)的關(guān)系問題，因此評價指標(biāo)選用統(tǒng)計學(xué)中的平均絕對誤差(MAE),具體計算如式(4)所示.

(4)

式中,yi為第i個樣本的實際車廂總?cè)藬?shù)；i為第i個樣本通過回歸計算得到的車廂總?cè)藬?shù)；n為測試樣本總量.

綜合以上內(nèi)容，構(gòu)建整體車廂內(nèi)傳感器布局的模型如式(5)～(10)所示.

(5)

式中，n為測試樣本總量；N為假定使用的傳感器數(shù)量；ti為0/1變量，表示是否采用該編號的傳感器；yi為對于第i個樣本的實際車廂人數(shù)；i為對于第i個樣本通過傳感器之間的關(guān)系得出的估計車廂人數(shù)；f(xi)為采用方法建立某種回歸關(guān)系；xij為對于第i個樣本編號為j的傳感器可檢測到的人數(shù)；w為權(quán)重向量，β為偏置項，φ(x)為某種映射函數(shù)，當(dāng)下層考慮線性關(guān)系時，φ(x)=x，考慮非線性關(guān)系時，φ(x)為一個將x映射到高維空間的核函數(shù)；Nim為對于第i個樣本，第m個單元上實際的乘客數(shù)量；為傳感器檢測的單元格數(shù)量；為整個車廂范圍內(nèi)單元的數(shù)量.

2.2 下層模型

下層模型是通過上層模型中f(x)表征的某一計算方法的最優(yōu)精度，保證傳感器的編號位于車廂總共的單元范圍以內(nèi)，得到該組傳感器布局的最優(yōu)結(jié)果. 權(quán)重向量w和β偏置項為下層模型的決策變量，并傳遞至上層參與運算.

假設(shè)傳感器與最終人數(shù)呈線性關(guān)系時，下層模型如式(11)～(13)所示.

(11)

式中，w為權(quán)重向量，β為偏置項，這兩者為該模型下的決策變量；yi為樣本真實值；y表示預(yù)測值；xi表示單個傳感器向系統(tǒng)輸入的人數(shù)；m表示使用樣本個數(shù)；n表示使用傳感器個數(shù).

假設(shè)傳感器與最終人數(shù)呈非線性關(guān)系時，下層模型如式(14)～(18)所示.

(14)

該問題涉及上層尋優(yōu)與下層尋優(yōu). 先對下層進行尋優(yōu)，再將優(yōu)化得到的w和β為偏置項傳入上層模型進行優(yōu)化. 下層尋優(yōu)采用多元線性回歸算法與支持向量機算法對比，上層優(yōu)化將采用改進的人工魚群算法與粒子群算法進行對比.

2.3 擁擠度等級劃分

車廂擁擠度相比于人數(shù)是對車廂擁擠情況更直觀的劃分.該標(biāo)準考慮乘客的舒適性與安全性，并允許檢測得到的人數(shù)在一定誤差范圍內(nèi).在城市交通規(guī)劃設(shè)計中，常用的指標(biāo)為立席密度.立席密度為有效單位立席面積(減去坐席面積)的乘客數(shù)，單位為人/m2.根據(jù)《城市軌道交通工程設(shè)計規(guī)范》(DB11995—2013)，地鐵定員的標(biāo)準為6人/m2,超員的標(biāo)準為9人/m2，結(jié)合實地考察得出的地鐵面積，其一節(jié)車廂的立席面積約為44.92 m2.[7-8]以立席密度為依據(jù)，將車廂的擁擠程度劃分為舒適、適中、擁擠、滿載4個等級，如表1所示.

表1 車廂擁擠度劃分標(biāo)準

根據(jù)立席密度，可計算得出不同車廂擁擠度下的立席人數(shù).

此時，對原模型進行修改，將目標(biāo)函數(shù)式(5)修改為式(19).

(19)

式中，gi為第i個樣本的實際擁擠度等級，其值可取1、2、3、4，分別表示舒適、適中、擁擠、滿載的車廂擁擠度.i為第i個樣本的估計擁擠度等級.

在原模型中加入人數(shù)與擁擠程度的轉(zhuǎn)換約束式(20).

(20)

式中，yi為車廂的人數(shù)；S為車廂立席面積.

3 模型求解

3.1 下層求解

下層優(yōu)化問題主要是針對某種傳感器布局下對其最小估計誤差進行計算，因此主要是得到某組解的目標(biāo)函數(shù)值，此處的目標(biāo)函數(shù)選用之前的MAPE(平均誤差).針對線形與非線形的情況分別嘗試了多元回歸方法與支持向量機回歸方法.交叉驗證改進的支持向量機.支持向量機(supprot vector machine,SVM)是一種通過構(gòu)建最佳決策平面或劃分線來講樣本分割開來的學(xué)習(xí)算法，對于存在線性關(guān)系的數(shù)據(jù)集，一般通過距離公式及樣本假設(shè)來求SVM的最佳線性方程，處理非線性關(guān)系的問題，則會引入核函數(shù)(kernel function)來對數(shù)據(jù)進行維度轉(zhuǎn)換，從而在高維度空間內(nèi)進行線性劃分.基于MATLB的libsvm軟件包來構(gòu)建SVM回歸模型.

由于測試的數(shù)據(jù)集本身獲取難度較大，且各個傳感器之間獲得的數(shù)據(jù)關(guān)系錯綜復(fù)雜，因此引入支持向量機(SVM)的方法可有效解決樣本少、非線性、高維度的問題.未了盡量解決樣本少的問題，通過引入了高斯徑向基函數(shù)，并且通過交叉驗證的方法確定了核函數(shù)參數(shù)g和懲罰因子C來提高精度.[9-11]具體操作如下：

步驟1設(shè)置懲罰因子C和核函數(shù)g的優(yōu)選范圍Cmin,Cmax,gmin,gmax，及其變化步長.

步驟2將訓(xùn)練集隨機分為n份，令C=Cmin,g=gmin,k=1,i=1.

步驟3取第i組為驗證集，其他組作為訓(xùn)練集.

步驟4計算訓(xùn)練后的驗證集上的損失函數(shù)εi.

步驟5令i=i+1，若i

步驟7在計算出的損失誤差Lk中選擇最小值，其對應(yīng)的超參數(shù)作為最優(yōu)參數(shù)在整個訓(xùn)練集上重新訓(xùn)練.

3.2 上層求解

上層優(yōu)化主要完成傳感器布置位置模型的求解，此處引入改進的人工魚群算法.

3.2.1 編碼方式改進

進行算法求解首先需要建立與傳感器布局一一對應(yīng)的編碼方式，在車廂離散化的基礎(chǔ)上建立車廂單元格二維編碼體系，由于單個傳感器的尺寸可被離散的單元格整除，因此可用傳感器最左下角單元格的二維坐標(biāo)表示某一傳感器的布局位置.

因此，可用1條人工魚表示某1組解，人工魚表示X(x11,x12,x21,x22,…,xM1,xM2)，M表示共使用M組傳感器. 由于傳感器布置位置受到車廂長度的限制，因此解具有上下界，分別令其為ub與lb,均為向量形式，與X維度相同.

則生成初始人工魚的具體步驟如下：

步驟1完成各個布設(shè)位置的二維編碼.

步驟2根據(jù)X=rand*(ub-lb)+lb生成1組初始解.

步驟3對X的各個分量的具體值進行四舍五入得到整數(shù).

需要注意的是，在初始化過程，或者之后的每次覓食或者追尾行動之后，X有可能出現(xiàn)非整數(shù)、重復(fù)、超出界限的情況. 針對非整數(shù)的值，將其進行四舍五入取整，針對超出界限的情況，其值被相差最近的界限值所取代. 針對重復(fù)的情況，將重復(fù)的值剔除，隨后在剩余的位置中隨機選取直至不再有重復(fù).

3.2.2 距離計算方式改進

現(xiàn)有的距離衡量公式大多基于解的二級范數(shù)，但是在傳感器問題上，無法僅僅用對應(yīng)解中位置的傳感器的距離差來確定兩組解的距離差，此處對其距離公式進行了改進. 求出了2組傳感器布設(shè)方案之間，對每個傳感器與另1組解中距其最近的傳感器之間的距離進行求和，得出2組解之間的距離.

D(Xi,Xj)=d1+d2+…dM

(21)

dm=min (xmn)

(22)

式中，Xi,Xj表示2組解，dm為第i組解中第m個傳感器與第j組解中的距其最近的傳感器的距離.

4 數(shù)據(jù)分析

4.1 數(shù)據(jù)采集

選用屬于6B規(guī)格的北京二號線地鐵車廂進行調(diào)查，繪制編碼用車廂的平面圖.通過調(diào)查可得到車廂人數(shù)分布數(shù)據(jù)與車廂尺寸各參數(shù)的取值.共采集80組數(shù)據(jù)，剔除存在遮擋等無效數(shù)據(jù)后得到照片72組，將乘客的位置分布按照人體的比例以紅點的形式點表示于車廂平面圖4.隨后可將各個車廂內(nèi)的乘客的坐標(biāo)信息保存.

圖4 將人數(shù)點在車廂平面圖中

將各組的圖片數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中，運用其中g(shù)input的指令，將其中的紅點坐標(biāo)讀出，這樣就可得到各組數(shù)據(jù)中的人員坐標(biāo)數(shù)據(jù)，存到名為data的一個元胞數(shù)組中，其中每一個元胞內(nèi)包含了一組車廂內(nèi)的坐標(biāo)信息，具體格式如表2所示.由于主要對車廂的半側(cè)進行分析研究，因此橫坐標(biāo)X的取值范圍為(0，950)，縱坐標(biāo)Y的取值范圍為(0，280).

表2 人數(shù)點存儲方式

4.2 參數(shù)設(shè)置

模型中的參數(shù)設(shè)置見表3.結(jié)合實際確定5×5 cm的方格為該問題的檢測精度，在此精度下將車廂分為190×56=10 640個基本單元，將上述的坐標(biāo)信息轉(zhuǎn)化為每個基本單元上的人數(shù).

表3 數(shù)值計算中的參數(shù)設(shè)置

選用檢測范圍為100×100 cm的自行設(shè)計的傳感器，一個傳感器可覆蓋20×20=400個基本單元，將問題轉(zhuǎn)化為在特定布設(shè)下各傳感器的檢測人數(shù)與該車廂的總?cè)藬?shù)之間回歸問題.

4.3 求解結(jié)果

4.3.1 不同傳感器數(shù)量對比

運用改進的人工魚群算法，分別對傳感器數(shù)目為6、8、10、12進行求解，求解10次，將各平均誤差率互相對比，繪制折線圖如圖5所示.利用算法進行優(yōu)化之后的布設(shè)方式比均勻分布的誤差率降低明顯.而在這些算法中，改進后的人工魚群算法的誤差率最低，表明了在算法選擇上的正確性.

圖5 不同方案與算法平均誤差率對比曲線

同時，由圖5可知，隨著傳感器數(shù)目的增加，線性回歸的檢測準確率也在提升.但是在傳感器數(shù)目增加為8后，準確率提升的速度緩慢.繪制傳感器布局圖，將通過改進后的人工魚群算法得到的布局方案直觀呈現(xiàn)出來，以10個傳感器為例，發(fā)現(xiàn)在使用10個傳感器進行布設(shè)的時候，檢測區(qū)域重合的情況較為嚴重.

綜合考慮基于線性回歸的方法下得到的傳感器布局方案，認為使用8個傳感器的布設(shè)方案最優(yōu)，后續(xù)也主要在8個傳感器的使用數(shù)目上進行擬合優(yōu)化.

4.3.2 線性與非線性計算方式對比

由于支持向量機適合于解決樣本少、維度高、非線性的問題，采用支持向量機來進一步挖掘傳感器檢測到的各區(qū)域人數(shù)與該節(jié)車廂內(nèi)的總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系.由上文可得，在未對下層進行優(yōu)化時，傳感器數(shù)量為8個/車廂可達到最優(yōu)精度.本文將傳感器個數(shù)設(shè)置為8個進行實驗，并在特定傳感器的解下運用交叉驗證的方法確定最優(yōu)的支持向量機的參數(shù)C與g.經(jīng)過80次的迭代，得到最優(yōu)解的坐標(biāo)表示為(172，1)，(110，34)，(68，37)，(149，8)，布設(shè)方式見圖6，其最小的平均誤差率為7.13%.支持向量機與多元線性回歸兩者迭代曲線進行對比，如圖7所示，可發(fā)現(xiàn)通過支持向量機求得回歸結(jié)果比線性情況下誤差顯著降低，收斂的效率也更高.

圖6 支持向量機求解得到8個傳感器布設(shè)方式

圖7 兩種方法適應(yīng)度曲線

為了得到傳感器的具體誤差，繪制了訓(xùn)練集與測試集的對比曲線.支持向量機的回歸，使其可基本掌握訓(xùn)練集中各傳感器檢測結(jié)果的數(shù)據(jù)關(guān)系，并且在測試集中可看出效果良好.并將引入交叉驗證后的結(jié)果列表對比，由表4可見：交叉驗證有效提高了檢測的準確性，且交叉驗證的支持向量機優(yōu)于線性擬合的結(jié)果.因此認為非線性模型對各傳感器檢測人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間關(guān)系的描述更加準確.

表4 兩種方法預(yù)測結(jié)果與真實結(jié)果比較表

4.3.3 擁擠度計算結(jié)果

引入擁擠度概念主要是為了盡可能在保證精度的基礎(chǔ)上降低成本，因此分別令傳感器個數(shù)為2個、4個、6個、8個，依然采用改進人工魚群算法進行求解，繪制迭代曲線如圖8所示，并將的最佳精度與求解時間匯總?cè)绫?和表6所示.

圖8 SVM誤差率迭代曲線

通過表5與表6最小誤差率的對比可見，非線性的檢測關(guān)系，更加適用于擁擠度檢測的情況.經(jīng)計算最少采用2個傳感器，可將檢測擁擠度的誤差率控制在5%以內(nèi)，其布置的坐標(biāo)為(125，6)，布設(shè)位置見圖9，傳感器的位置在車門附近，對人數(shù)的變化較為敏感，與常識相符.采用6個以上傳感器進行布置，在實驗中可將預(yù)測的誤差率可控制在1%以內(nèi).可見，擁擠度劃分的準確率顯著高于人數(shù)檢測.

表5 SVM計算結(jié)果

表6 線形回歸算法計算結(jié)果

圖9 2個傳感器布設(shè)方式

5 結(jié)束語

通過應(yīng)用場景、構(gòu)建模型和求解算法研究了城市軌道交通車廂人員感知檢測問題，將傳感器檢測人數(shù)問題轉(zhuǎn)化為運籌優(yōu)化問題，為降低成本，對傳感器基本單元進行設(shè)計，并進行仿真證明其可行性；構(gòu)建了雙層規(guī)劃模型，上層為對傳感器的布設(shè)進行優(yōu)化，下層為對確定傳感器布局下測量值準確度優(yōu)化，并考慮了線性與非線性關(guān)系的2種情況；算法方面，改進了人工魚群算法，并將其與交叉驗證的支持向量機相結(jié)合.

通過北京地鐵2號線實測數(shù)據(jù)進行模擬分析，驗證了該傳感器優(yōu)化布設(shè)方法較其他方法的優(yōu)勢.結(jié)果表明，當(dāng)每節(jié)車廂使用的傳感器數(shù)目為8個時，人數(shù)計算平均誤差最小為7.13%，半節(jié)車廂內(nèi)的傳感器坐標(biāo)為(172，1)(110，34)(68，37)(149，8)；擁擠度計算誤差最小可達0.7%，可實現(xiàn)4個擁擠等級下的準確判斷.結(jié)果證實了該布設(shè)優(yōu)化模型在實際情況下的可靠性與該算法求解的穩(wěn)定性，同時擁擠度的誤差小于人數(shù)的誤差也符合預(yù)期.

檢測人數(shù)的實時反饋，有利于建立乘客車廂引導(dǎo)系統(tǒng)，實現(xiàn)各車廂人數(shù)的動態(tài)平衡，提高地鐵運力.由于本研究在數(shù)據(jù)采集時未對車廂內(nèi)擁擠和空閑的情況進行區(qū)分，而這2種情況下乘客在車廂內(nèi)的分布特征可能會存在差別，后續(xù)的研究將進一步完善布局優(yōu)化模型.