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      從“三個理解”角度談學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)

      2021-11-25 16:57:09張森焱
      科學(xué)導(dǎo)報(bào) 2021年77期
      關(guān)鍵詞:現(xiàn)象概念筆者

      張森焱

      數(shù)學(xué)教學(xué)的“三個理解”即:理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué).“理解數(shù)學(xué)”是提高數(shù)學(xué)課堂效率的前提,只有理解所教內(nèi)容“是什么”,教師只有清楚地知道要“教什么”,才能確定教學(xué)目標(biāo),才有可能在數(shù)學(xué)課堂中予以表達(dá);“理解學(xué)生”是實(shí)現(xiàn)課堂有效教學(xué)的基礎(chǔ).“以人為本,以學(xué)生成長為中心”的教育理念已根植于教師的心靈,“傳統(tǒng)的教師中心”“教科書中心”的課堂正在走向“以學(xué)生為本”“以學(xué)定教”的“生長課堂”。

      一、理解數(shù)學(xué),通過一個概念數(shù)學(xué)化的過程來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。解決數(shù)學(xué)問題只有先抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì),才能更好地制定出解決問題的策略。教師在日常教學(xué)中如何將一個數(shù)學(xué)概念進(jìn)行數(shù)學(xué)化來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),筆者以《三角函數(shù)的周期性》這節(jié)課概念的構(gòu)建進(jìn)行說明。

      1.情境引入。古詩“離離原上草,一歲一枯榮。野火燒不盡,春風(fēng)吹又生。遠(yuǎn)芳侵古道,晴翠接荒城。又送王孫去,萋萋滿別情?!?/p>

      一周期性就是現(xiàn)實(shí)生活中一些現(xiàn)象的數(shù)學(xué)表達(dá),詩中“一歲一枯榮”、“春風(fēng)吹有生”體現(xiàn)了生活中一些周而復(fù)始的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)與詩歌的的聯(lián)系在于意境,詩歌的引入能為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)增加活力,形象生動的表達(dá)數(shù)學(xué)現(xiàn)象,幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì),掌握數(shù)學(xué)概念。

      2.學(xué)生活動。問題1:在自然界,在我們生活中有很多現(xiàn)象,是過了一段時間又重復(fù)出現(xiàn)的,你能找到類似的生活實(shí)例嗎?

      課堂要與生活實(shí)際結(jié)合在一起,問題1的設(shè)置讓學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)來源于生活的現(xiàn)實(shí)世界。問題1的提出,讓學(xué)生很快就能聯(lián)系到我們生活中常見的現(xiàn)象,如:一周七天、一年四季、秒針在鐘面上的位置、十二生肖、天干地支、鐘擺等等。這些我們生活中常見的生活現(xiàn)象都是過了一段時間都重復(fù)出現(xiàn)的。問題2:數(shù)學(xué)是自然規(guī)律的高度概括與抽象,你能用數(shù)學(xué)的語言說說這些現(xiàn)象的規(guī)律嗎?問題2是將問題1中的自然現(xiàn)象用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行科學(xué)的概括,也正體現(xiàn)了史寧中教授所說“用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”。借助于必修1中所講的函數(shù)的概念,我們可以將一周七天表示為f(x)=f(x+7);一年四季表示為f(x)=f(x+4);秒針在鐘面上位置表示為f(x)=f(x+60);十二生肖表示為f(x)=f(x+12)……問題3:面對這一系列的現(xiàn)象,大家能否提出一個概念(或者模型)來刻畫這些現(xiàn)象嗎?(找共性)通過問題1、2、3的層層引入,我們順其自然地引入了函數(shù)周期性的概念即:對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零的常數(shù)T,對于定義域中的每一個x,都有f(x)=f(x+T),那么函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。

      二、理解學(xué)生,設(shè)置“最近發(fā)展區(qū)”來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。什么是一節(jié)好課?筆者以為一節(jié)好課就是要使所有設(shè)置的問題在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。教師只有弄清學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和已有的知識經(jīng)驗(yàn)才能做到有的放矢,才能充分發(fā)揮學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的主體地位。如何尋找學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)?筆者認(rèn)為可以從以下兩方面入手:(1)將課堂數(shù)學(xué)知識與學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來;(2)將當(dāng)前要學(xué)知識與學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來。筆者在進(jìn)行高三數(shù)學(xué)教學(xué)時曾遇到這樣一個填空題:已知CD為△ABC的角平分線,且AD=2,BD=1。當(dāng)△ABC面積最大時,cosC=_____________。

      這道題很多學(xué)生在處理的時候找不到合適的方法。表面上看起來這是一個關(guān)于三角函數(shù)以及解三角形的問題,很多學(xué)生按照這樣一個解題思路走進(jìn)了一個解題的誤區(qū)。此時教師可以先引出兩道學(xué)生常見的題目:1.課本原題(必修2第112頁習(xí)題2.2第12題):已知點(diǎn)M(x,y)與兩個定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)的距離之比為1/2,那么點(diǎn)M的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系?畫出滿足條件的點(diǎn)M所構(gòu)成的曲線。2.(2008高考江蘇卷第13題)滿足條件AB=2,AC=? ? ?的三角形的面積的最大值為_________。

      以這兩道常見的題型,找到學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的“生長點(diǎn)”。通過回顧這兩道常見的例題,教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)原例題中隱含著“阿波羅尼斯圓”。

      三、理解教學(xué),以數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)“問題串”來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。1.數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的落實(shí)。在研究《曲線上一點(diǎn)處切線》這節(jié)內(nèi)容時,筆者先引入了劉徽“割圓術(shù)”這樣一個文化故事。割圓術(shù):是以“圓內(nèi)接正多邊形的面積”,來無限逼近“圓面積”。“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣?!惫P者以這樣的一個文化故事引入,讓學(xué)生對“無限逼近”“以直代曲”有了初步的認(rèn)識,并激發(fā)了學(xué)生愛國熱情和民族自豪感。2.“問題驅(qū)動”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的開展。問題1:在下面三個坐標(biāo)系中分別畫出y=x+1,y=-x+1,y=x2的圖像;

      (1)說出這三個圖像自左向右的變化規(guī)律;

      (2)能用圖象上動點(diǎn)P(x,y)的橫、縱坐標(biāo)關(guān)系來說明上升或者下降趨勢嗎?

      問題2:你能否用一個數(shù)學(xué)模型來對問題1、2、3進(jìn)行歸納總結(jié)?

      數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識去分析和解決實(shí)際問題能力的重要載體。因而,教師要注意結(jié)合教材和學(xué)生知識結(jié)構(gòu)特點(diǎn),精心設(shè)計(jì)問題串,以問題驅(qū)動思維,教師適時進(jìn)行點(diǎn)撥,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。通過一系列層層遞進(jìn)的問題驅(qū)動,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到相應(yīng)的問題情境,聯(lián)想相關(guān)的概念、定理、公式,建立合適的數(shù)學(xué)模型,以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

      (作者單位:江蘇省梁豐高級中學(xué))

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