陳丹陽(yáng)

摘要：數(shù)學(xué)解題反思是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要的組成部分，它不僅能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也能提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)能力，還能能提高學(xué)生的思維能力。但在對(duì)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)解題反思的現(xiàn)狀的調(diào)查看來(lái)，大多數(shù)學(xué)生缺乏解題反思的意識(shí)，不明確解題反思的內(nèi)容，解題反思策略比較單一等等。因此，厘清數(shù)學(xué)解題反思的內(nèi)容很有必要。學(xué)生可以在解題過(guò)程中不斷地學(xué)習(xí)，具備解題反思的意識(shí)，學(xué)會(huì)解題反思的方法，在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中運(yùn)用解題反思完善自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系、提高自身的思維水平，實(shí)現(xiàn)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)高年級(jí)，數(shù)學(xué)解題反思，解題反思能力

一、數(shù)學(xué)解題反思的重要意義

在《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見(jiàn)》中，明確界定了核心素養(yǎng)，即學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)是一種理性的精神，它追求的是真理，促進(jìn)人們認(rèn)識(shí)世界和發(fā)展自己。通過(guò)不斷的批判和反思，探索知識(shí)的真正內(nèi)涵。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程;能回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，初步判斷結(jié)果的合理性;通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);學(xué)生只有明確了解題的目的，通過(guò)解題反思將知識(shí)、方法、策略內(nèi)化成自身的經(jīng)驗(yàn)，才能提高學(xué)生的解題能力，提升學(xué)生的思維能力。

二、數(shù)學(xué)解題反思的概念界定及理論

數(shù)學(xué)解題反思就是學(xué)生對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)解題活動(dòng)的“再認(rèn)識(shí)”。具體而言，指的是對(duì)題意、知識(shí)、思想方法、拓展等各方面的反思，在不斷地解題反思中，改進(jìn)解題思路、把握解題規(guī)律、優(yōu)化解題結(jié)果、總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)、拓展解題方法等，進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的了解，提高自身的思維水平。

建構(gòu)主義的教育理論的主要觀點(diǎn)就是，知識(shí)不是通過(guò)感官或交流被動(dòng)獲得的，而是通過(guò)認(rèn)識(shí)主體的反省抽象來(lái)主動(dòng)建構(gòu)的。數(shù)學(xué)解題反思是建立在學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)上的，學(xué)生在解題后對(duì)解題過(guò)程、解題方法、解題結(jié)果等進(jìn)行反思，其本質(zhì)就是自我的溝通過(guò)程，也就是重新建構(gòu)知識(shí)體系的過(guò)程。董奇教授認(rèn)為元認(rèn)知概念包括三方面：元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)、元認(rèn)知監(jiān)控。如果教師在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，能夠運(yùn)用元認(rèn)知理論去指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和自我調(diào)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)解題反思能力，養(yǎng)成反思習(xí)慣，那么學(xué)生會(huì)有更好地學(xué)習(xí)主動(dòng)性、自主性、自覺(jué)性。波利亞在他的《怎樣解題》中提出了解題過(guò)程的四個(gè)基本步驟，即理解問(wèn)題、擬定方案、執(zhí)行方案、回顧這四個(gè)步驟。第四步回顧是最重要且有益的環(huán)節(jié)，回顧即反思，通過(guò)回顧完整的答案，重新斟酌、審查結(jié)果及導(dǎo)致結(jié)果的途徑，能鞏固知識(shí)，并培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)解題能力。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)解題反思的內(nèi)容

在我們的教學(xué)中，教師們也經(jīng)常會(huì)讓學(xué)生反思，但大多只是回顧解題過(guò)程，或者摘抄錯(cuò)題等等，并沒(méi)有系統(tǒng)地引導(dǎo)學(xué)生反思，更不清楚學(xué)生們應(yīng)該反思什么，這就導(dǎo)致學(xué)生的反思流于表面，并沒(méi)有很好地促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展。因此，教師先了解小學(xué)數(shù)學(xué)解題反思的內(nèi)容，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思。

（一）反思解題的過(guò)程

反思解題的過(guò)程就是要求學(xué)生回顧從解題開(kāi)始到結(jié)束的每一個(gè)步驟和相應(yīng)心理活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知監(jiān)控，培養(yǎng)元認(rèn)知能力。

1.反思題意的理解過(guò)程

反思題意的理解過(guò)程就是要求學(xué)生重新思考自己從題目中獲取的信息是否準(zhǔn)確、全面、深刻，信息之間有何關(guān)系，關(guān)鍵的信息是什么，哪些信息被遺漏、被忽略，哪些信息是多余、被隱藏的信息，信息理解不準(zhǔn)確的原因是什么等。

例題：一本書共270頁(yè)，王強(qiáng)前3天看了78頁(yè)，后4天每天看了20頁(yè)。他一共看了多少頁(yè)？

師：從中你得到了哪些信息？

生：一本書共270頁(yè)，王強(qiáng)前3天看了78頁(yè)，后4天每天看了20頁(yè)。

師：要解決什么問(wèn)題？

生：他一共看了多少頁(yè)？

師：你打算怎么列式解決？

錯(cuò)誤方法一：78+20=98（頁(yè)）錯(cuò)誤方法二：78×3+20×4=314（頁(yè)）

學(xué)生出錯(cuò)的原因就在于沒(méi)有抓住題干的關(guān)鍵詞，沒(méi)有弄清題意就開(kāi)始盲目做題，這時(shí)就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵句和關(guān)鍵詞進(jìn)行解題反思。

師：你認(rèn)為問(wèn)題中有沒(méi)有關(guān)鍵的詞？

生：有，“看了”，我們要解決的是“看了”多少頁(yè)。

師：那題目中的信息都要用到嗎？

生：不是的，一本書共270頁(yè)，這個(gè)信息是多余的。

師：“王強(qiáng)前3天看了78頁(yè)”是什么意思？

生：就是前3天一共看了78頁(yè)。

師：“后4天每天看了20頁(yè)”又是怎么理解呢？

生：這里的20頁(yè)是每天看20頁(yè)，不是這4天的看的，這4天一共看了多少頁(yè)，還得算一算。

學(xué)生針對(duì)問(wèn)題中的關(guān)鍵詞“看了”的理解，排除了一個(gè)多余信息。通過(guò)對(duì)兩個(gè)關(guān)鍵句的理解，學(xué)生明白了第一個(gè)信息的78頁(yè)是3天一共看的，而第二個(gè)信息的20頁(yè)是“每天”看的。通過(guò)題意理解過(guò)程的反思，促使學(xué)生學(xué)會(huì)審題，弄清題意給解題奠定正確的基礎(chǔ)，使她們的審題能力獲得顯著提升。

2.反思解題的探索過(guò)程

在解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往不是馬上就產(chǎn)生明確的解題思路，而是通過(guò)不斷地嘗試、推演，反復(fù)分析思考，才能是問(wèn)題解決不斷地明朗和具體。反思解題的探索過(guò)程其實(shí)是對(duì)信息進(jìn)行加工的過(guò)程，即重新思考信息的檢索、提取、組合及重新組合的過(guò)程。思考在探索過(guò)程中走過(guò)哪些彎路，為什么會(huì)遇到困難：是信息把握不準(zhǔn)確，還是被淺層信息所迷惑？是單一地看待問(wèn)題，還是將問(wèn)題進(jìn)行了分割？是思維方向單一，還是自我條件設(shè)置？特別是對(duì)探索過(guò)程中出現(xiàn)的靈感、直覺(jué)思維要充分挖掘，仔細(xì)分析，才能是探索過(guò)程變得具體化，從而應(yīng)用于平時(shí)的解題中。

例題：求下圖長(zhǎng)方形ABCD的面積（單位：厘米）。

師：我們來(lái)回顧一下是怎么找到求長(zhǎng)方形ABCD的面積的。

師：首先，要求長(zhǎng)方形的面積，需要知道什么？

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

師：但是從圖中的數(shù)據(jù)，我們無(wú)法確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬（學(xué)生在剛開(kāi)始解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，由于對(duì)求解長(zhǎng)方形面積方法的方向單一性，只想到了要求長(zhǎng)方形的面積，就必須知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，導(dǎo)致解題思路中斷。）。

師：我們能從圖中觀察到什么？又能求出什么呢？（需要重新對(duì)題目進(jìn)行思考，對(duì)于所給的信息進(jìn)行再次加工，探索解題思路。）

生：從圖中我們觀察到有一個(gè)直角三角形，并且知道底和高分別是6厘米和8厘米，那么就可以求出三角形的面積等于12平方厘米。

師：求出來(lái)是否有用呢？這個(gè)三角形跟長(zhǎng)方形有什么關(guān)系呢？我們求一個(gè)圖形的面積，還有什么方法呢？（面對(duì)第一種常規(guī)思路無(wú)法解決問(wèn)題時(shí)，我們就需要打開(kāi)思路，重新探索解決方法。）

生：求一個(gè)圖形的面積，我們還可以對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)。

師：通過(guò)我們對(duì)長(zhǎng)方形進(jìn)行分割的嘗試，我們可以觀察到三角形的面積正好是長(zhǎng)方形面積的一半，從而求的長(zhǎng)方形的面積。

學(xué)生從一開(kāi)始的無(wú)從下手，到思路的慢慢顯現(xiàn)，反思解題的探索過(guò)程，讓學(xué)生再一次系統(tǒng)地經(jīng)歷求解的過(guò)程，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考，將這樣的探索過(guò)程遷移到別的問(wèn)題解決上。

3.反思推理過(guò)程

推理是從一個(gè)或幾個(gè)一致的判斷得出一個(gè)新的判斷的邏輯方法。反思推理過(guò)程就是重新思考邏輯基礎(chǔ)是否充分，得到了怎樣的新判斷，整個(gè)推理的過(guò)程是否嚴(yán)謹(jǐn)、周密。教師先是引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)推理，然后通過(guò)反思推理的結(jié)果，利用問(wèn)題串的形式，進(jìn)一步提升對(duì)小數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)。使學(xué)生收獲的不僅僅是知識(shí)，還有推理的方法、經(jīng)驗(yàn)和思想。

4.反思運(yùn)算過(guò)程

運(yùn)算能力是小學(xué)生高年級(jí)學(xué)生的一個(gè)重要能力，反思運(yùn)算過(guò)程就是要檢驗(yàn)整個(gè)運(yùn)算過(guò)程，思考用到了什么運(yùn)算法則，運(yùn)用是否得當(dāng)，有無(wú)增、減、漏、筆誤等情況，運(yùn)算過(guò)程是是否簡(jiǎn)便，運(yùn)算方法是否可以推廣等。

例題：典型錯(cuò)題

師：這道題，運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？

生：乘法分配律。

師：你認(rèn)為用的對(duì)嗎？你有什么想說(shuō)的？

生：不對(duì)，原來(lái)是99乘17，怎么變成100乘17了，

師：你認(rèn)為這道題錯(cuò)誤的原因是什么？

生：不能看到99就把99變成了100，不能改變數(shù)的大小，不然結(jié)果就會(huì)變化。

師：那應(yīng)該怎么聯(lián)系99和100呢？

生：將99變成100-1。再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。

這樣的錯(cuò)誤做法在學(xué)生中很常見(jiàn)，學(xué)生總是片面的覺(jué)得要把99變成100，而忽略了簡(jiǎn)便計(jì)算的前提是不改變結(jié)果的大小。只是盲目地湊整，僅僅只知道計(jì)算的結(jié)構(gòu)上，而并沒(méi)有理解算式的意義。讓學(xué)生去反思自己運(yùn)算過(guò)程，明確錯(cuò)誤的原因和改正的方法，從而加深對(duì)簡(jiǎn)便運(yùn)算、乘法分配律的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用。

5.反思語(yǔ)言表述過(guò)程

數(shù)學(xué)有其獨(dú)有、特殊的語(yǔ)言符號(hào)。反思數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述過(guò)程，就是重新思考符號(hào)、公式的表意是否準(zhǔn)確，使用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是否正確，語(yǔ)言的表述過(guò)程可否簡(jiǎn)略等。

在學(xué)生展示并說(shuō)明了不同的解題思路后，首先，教師可以提問(wèn)學(xué)生：這幾種方法和思路你都聽(tīng)懂了嗎？你覺(jué)得都對(duì)嗎？如果是對(duì)的，為什么對(duì)？如果是錯(cuò)的，錯(cuò)誤的原因什么？其次，比較幾種正確的解題思路，教師可以提問(wèn)學(xué)生：這幾種思路的相同之處是什么，又有什么不同的地方？哪種方法更加簡(jiǎn)便？對(duì)你又有什么啟發(fā)？

通過(guò)問(wèn)題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生理性地的思考自己的思維過(guò)程和表達(dá)過(guò)程，合理的質(zhì)疑，幫助學(xué)生形成自覺(jué)反思的意識(shí)，養(yǎng)成理性思考的習(xí)慣。

（二）反思解題涉及的知識(shí)

認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的過(guò)程，不是一蹴而就的，而是需要在一次次的數(shù)學(xué)活動(dòng)中不斷地認(rèn)識(shí)再認(rèn)識(shí)。在不同在情境下，同一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征是不變的，但是表現(xiàn)出來(lái)的形式卻多種多樣。通過(guò)在不同情境下對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行反思，可以提高認(rèn)識(shí)的水平，產(chǎn)生更多新的認(rèn)識(shí)，不斷豐富和完善自己對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的理解。

1.反思知識(shí)的理解

反思知識(shí)的理解就是重新思考解題過(guò)程中涉及的概念、公式、法則等，反思解決問(wèn)題的關(guān)鍵知識(shí)是什么？對(duì)涉及到的知識(shí)是否理解清楚準(zhǔn)確？各概念之間的有什么關(guān)系？公式、法則等成立的條件如何？更多地思考還有哪些知識(shí)沒(méi)有掌握，沒(méi)掌握的原因是什么，是否對(duì)原有的知識(shí)有個(gè)新的認(rèn)識(shí)等。

2.反思知識(shí)的運(yùn)用

同一個(gè)概念可以以不同的形式呈現(xiàn)在不同的情境中，同一公式、法則也可以運(yùn)用于不同的情形。反思知識(shí)的運(yùn)用，首先，要回顧知識(shí)運(yùn)用的情境，以促成知識(shí)的遷移;其次，要思考如何運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，是否對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)做到了活學(xué)活用;最后還要思考知識(shí)運(yùn)用的靈活程度與熟練程度。

例題：六年級(jí)學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)興趣小組，參加的同學(xué)是六年級(jí)總?cè)藬?shù)的，后來(lái)又有20人參加，這時(shí)參加的同學(xué)與未參加的人數(shù)的比是3：4。六年級(jí)一共有多少人？

師：在解決這道題時(shí)，我們用到了哪些知識(shí)，你是如何理解的？

生：用到了分?jǐn)?shù)的意義，把六年級(jí)總?cè)藬?shù)看成單位“1”;用到了比的意義，參加的同學(xué)與未參加的人數(shù)的比時(shí)3：4;我們可以分?jǐn)?shù)乘除法來(lái)解決這類問(wèn)題。

師：解決這樣類型的題，關(guān)鍵的知識(shí)是什么？

生：找到一個(gè)具體的量除以所對(duì)應(yīng)的分率，就能求出單位“1”的量，也就是六年級(jí)一共有多少人。

師：我們是怎么找到具體的量和它所對(duì)應(yīng)的分率的？

生：具體的量題目中已經(jīng)告訴我們了，而對(duì)應(yīng)的分率需要從題目中算出來(lái)。

師：在求對(duì)應(yīng)的分率時(shí)，你用到了什么知識(shí)來(lái)解決？

生：六年級(jí)的總?cè)藬?shù)是不變的，而參加的人數(shù)改變了，原來(lái)是總?cè)藬?shù)的，現(xiàn)在是總?cè)藬?shù)的，所以參加的同學(xué)就多了。

師：最后用分?jǐn)?shù)除法列式計(jì)算：（人），就能求出六年級(jí)一共有多少人。

基本上每個(gè)學(xué)生都明確知道求單位“1”的方法，但是當(dāng)題目中所給的信息無(wú)法直接解決問(wèn)題時(shí)，這就需要學(xué)生靈活的運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。經(jīng)過(guò)這樣的對(duì)知識(shí)運(yùn)用的反思，讓學(xué)生對(duì)這一知識(shí)有了更深刻的理解，進(jìn)一步提高運(yùn)用知識(shí)的能力。

（三）反思數(shù)學(xué)思想方法

反思數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)解題反思的一個(gè)重要內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行挖掘和提煉，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會(huì)、掌握和運(yùn)用，從而提高學(xué)生的思維水平和數(shù)學(xué)能力。

1.反思解題所涉及的思想方法

每種數(shù)學(xué)思想都不是出現(xiàn)在某一道特定的數(shù)學(xué)題中，往往出現(xiàn)在具體的解題過(guò)程之中。反思解題所涉及的數(shù)學(xué)思想方法，就是重新思考和探究在解題過(guò)程中用到了哪一種數(shù)學(xué)方法，該類方法運(yùn)用的原理是什么，反映了什么數(shù)學(xué)思想，這種數(shù)學(xué)思想可以具體表現(xiàn)在哪一類情境中。

2.反思數(shù)學(xué)思想方法的具體運(yùn)用

反思數(shù)學(xué)思想方法的具體運(yùn)用就是要重新思考解題的方法和策略的運(yùn)用過(guò)程、運(yùn)用是否合理，具體的運(yùn)用程序、運(yùn)用的背景和特點(diǎn)、在運(yùn)用的過(guò)程有哪些注意事項(xiàng)等。還可以反思數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下數(shù)學(xué)知識(shí)，如何用數(shù)學(xué)思想和方法統(tǒng)帥具體問(wèn)題的解決。

教學(xué)片段：

例題：客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相向開(kāi)出，8小時(shí)相遇，相遇后又行了6小時(shí)，這時(shí)客車到達(dá)乙地，問(wèn)貨車還要幾小時(shí)才能到甲地？

解法一：以全程為單位“1”。

先算客車行駛完全程需要多少小時(shí)：（小時(shí)）

再算貨車的速度：

再算貨車行駛完全程需要多少時(shí)間：（小時(shí)）

最后算出貨車還要幾小時(shí)才能到甲地：（小時(shí)）

解法二：先算客車行駛完全程需要多少小時(shí)：（小時(shí)）

再算，行駛同樣的路程，貨車所用的時(shí)間是客車的多少倍？

再算貨車行駛完全程需要多少時(shí)間：（小時(shí)）

最后算出貨車還要幾小時(shí)才能到甲地：（小時(shí)）

師：在解決這道題時(shí)，我們用到了兩種方法，你認(rèn)為最關(guān)鍵的是什么？

生：畫出線段圖。

師：畫出線段圖后有什么好處？

生：我可以一眼就能看出，客車行駛完全程用了14小時(shí);同樣一段路程，客車用的時(shí)間是6小時(shí)，而貨車用了8小時(shí);

師：你知道借用線段圖解決問(wèn)題的方法叫什么嗎？

生：數(shù)形結(jié)合法。

師：是的，關(guān)于行程問(wèn)題，在讀完題卻沒(méi)有解題思路時(shí)，我們可以借助畫線段圖，利用數(shù)形結(jié)合的方法幫助我們理清數(shù)量關(guān)系，從而解決問(wèn)題。

（四）反思數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的聯(lián)系

新的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題過(guò)程中，必然與一些做過(guò)的題或者似曾相識(shí)的有一定地練習(xí)，所以在解題后要可以進(jìn)行必要的收斂性思索，對(duì)這些有聯(lián)系的問(wèn)題一起進(jìn)行反思，并概括出某種規(guī)律或經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行舉一反三，以達(dá)到融會(huì)貫通的目的。

1.反思問(wèn)題情景的聯(lián)系

反思問(wèn)題情景的聯(lián)系就是要回過(guò)頭去思考問(wèn)題的情景、問(wèn)題的呈現(xiàn)形式與曾經(jīng)遇見(jiàn)過(guò)的哪些問(wèn)題有什么相同之處，又有何不同之處，探究其是表面上的相似還是本質(zhì)上的相似。

2.反思方法間的聯(lián)系

反思方法間的聯(lián)系就是要回過(guò)頭去思考在整個(gè)解題過(guò)程中用到的策略、方法是否在過(guò)去的解題中運(yùn)用過(guò)，對(duì)比前后的運(yùn)用，是否存在差異，是否有規(guī)律可尋，得到的規(guī)律能否推廣，不同的解法之間又有什么樣的聯(lián)系和區(qū)別等。

教學(xué)片段

例題：一個(gè)籠子里，雞和兔子一共有7只，共有腳22只，雞和兔子各有幾只？（復(fù)習(xí)課）

教師呈現(xiàn)新課教學(xué)中的四種方法：畫一畫、列表法、算一算、解方程。

環(huán)節(jié)一：溝通畫一畫和列表法。教師畫一步，學(xué)生填表。

環(huán)節(jié)二：溝通畫一畫和算一算。教師畫一步，學(xué)生算一步。

環(huán)節(jié)三：體驗(yàn)畫一畫和解方程。

環(huán)師：請(qǐng)你仔細(xì)觀察這四種解法，說(shuō)說(shuō)你的看法？

生：這四種方法其實(shí)是一樣的，只是呈現(xiàn)的方式不一樣。

師：是啊，都用到了“假設(shè)法”。

學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)四種方法的再思考再溝通，通過(guò)反思，發(fā)現(xiàn)四種解法只是表達(dá)形式的不同，而內(nèi)在的本質(zhì)是一樣的，都是用到了“假設(shè)法”來(lái)思考問(wèn)題的。從而將只關(guān)注表面的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，發(fā)展為更多地關(guān)注學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，比如思想、策略和方法等。

（五）反思是否可以拓展延伸

在解題之后，不僅要進(jìn)行收斂性思考，還可以拓廣，進(jìn)行發(fā)散性思考。

1.解題思路的拓展延伸

同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果從不同的角度去思考，或者對(duì)信息采用不同的組合加工形式，那么在解題過(guò)程中所使用的解題策略、方法就不同，從而蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想也會(huì)有所不同。在完成解題后，不要拘泥于一種解題方法或解題模式，而是要多角度、多層次的探索不同的解題思路。在得到一題多解以后，比較各種解法之間的相同和不同之處，尋求最簡(jiǎn)單、最自然、最合理的解題途徑。

2.問(wèn)題本身的拓展延伸

學(xué)生不僅要具備解決問(wèn)題的能力，也要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，更要學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，以提出問(wèn)題為起點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步地思考。這就要求對(duì)問(wèn)題本身作更高層次的反思，求變求推廣。從問(wèn)題本身出發(fā)，能否推出更一般或更特殊的問(wèn)題;改變、刪減問(wèn)題的條件，擴(kuò)大或縮小條件的范圍，進(jìn)行一題多變;提出開(kāi)放型、探究型的問(wèn)題等。以達(dá)到在變中求“活”、求“異”、求“新”、求“廣”。

教學(xué)片段：

例題：比較和的大小。

解法一：分母通分，，所以。

解法二：化為小數(shù)，，所以。

解法三：化為同分子分?jǐn)?shù)：，，所以。

師：反思問(wèn)題的特征，問(wèn)題與結(jié)論的聯(lián)系，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（小組討論）

生：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相差2，分母也相差2。

師：你認(rèn)為像這樣，分?jǐn)?shù)的分子和分母相差一樣多時(shí)，他們之間有什么樣的大小關(guān)系？

生：分子和分母比較小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就小，分子和分母都比較大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。

師：同學(xué)們說(shuō)的很有道理，其實(shí)啊，還有個(gè)前提，這樣的分?jǐn)?shù)必須是真分?jǐn)?shù)。也就是一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)（零除外），這個(gè)真分?jǐn)?shù)就就會(huì)變小。

師：你能舉例來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？

在復(fù)習(xí)完三種分?jǐn)?shù)比較大小的方法后，再回去思考問(wèn)題，從問(wèn)題出發(fā)去發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，以此規(guī)律再來(lái)判斷分?jǐn)?shù)之間的大小關(guān)系，拓廣了解題的思路，也可以將此“新”解法推廣。

（六）反思解題的情感與態(tài)度

對(duì)于小學(xué)高年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，反思解題涉及的知識(shí)、方法、思路等都是比較常見(jiàn)的，但卻往往忽視了解題的情感與態(tài)度。事實(shí)上，在學(xué)生的整個(gè)解題的過(guò)程中，不僅有知識(shí)的存在，也有情感和態(tài)度的參與，缺乏解題情感和態(tài)度的反思顯然是不完善的。因此，在引導(dǎo)學(xué)生反思知識(shí)、方法，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時(shí)，還應(yīng)該營(yíng)造反思解題態(tài)度和情感情境，以催化、強(qiáng)化積極的解題反思的情感和態(tài)度，從而完善認(rèn)知、健全品格，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

師：同學(xué)們，今天這節(jié)《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》你感覺(jué)學(xué)得怎么樣？如果從“滿意”和“遺憾”這兩個(gè)角度來(lái)評(píng)價(jià)自己，你能用百分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？

生1：滿意占100%，沒(méi)有遺憾。因?yàn)槲矣X(jué)得百分?jǐn)?shù)很好理解，今天的題我都會(huì)做，而且速度很快。

生2：滿意占80%，遺憾占20%。因?yàn)橛幸坏李}，我因?yàn)闆](méi)理解題意，最后列算式列錯(cuò)了。

生3：滿意占50%，遺憾站50%。因?yàn)檫@節(jié)課，我有一些題沒(méi)有做出來(lái)，但是聽(tīng)了同學(xué)的發(fā)言和老師的發(fā)言，我弄明白了。

師：看來(lái)，大部分同學(xué)既有滿意的地方，也有遺憾的地方，希望同學(xué)們可以多多思考滿意什么，又有什么遺憾。爭(zhēng)取滿意多一點(diǎn)，遺憾少一點(diǎn)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，源自學(xué)生的思考和質(zhì)疑，反思和解題反思正是一項(xiàng)重要的思維活動(dòng)，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行反思、帶著問(wèn)題去思考和探究，多角度地觀察、聯(lián)想，從而尋求更多的思維方式。只有這樣，才能真正提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011

[2]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011

[3]波利亞著.李心燦譯，怎樣解題[M].北京：科學(xué)出版社，1984

[4]殷群.論數(shù)學(xué)解題反思及其能力培養(yǎng)[D].南京：南京師范大學(xué)，2004

[5]林婷.培養(yǎng)學(xué)生反思能力的教學(xué)實(shí)踐[D].福建師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2003

[6]曹一鳴.略論數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2004，09：1-3

[7]張定強(qiáng).論數(shù)學(xué)反思能力[J].課程·教材·教法，2005（3）

[8]王玉花.數(shù)學(xué)解題反思能力培養(yǎng)的研究[D].內(nèi)蒙古：內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2009

[9]謝洪榮.例談如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思[J].江蘇第二師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，05：75-78

[10]陳玉梓.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)解題后引導(dǎo)學(xué)生反思的重要性[J].中國(guó)體衛(wèi)藝教育，2011，6：61-62

[11]徐莉芳，馬文杰.論數(shù)學(xué)解題反思的基本教育價(jià)值[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)：高中版，2016：7-9

[12]宋玉珍.深度學(xué)習(xí)：思考問(wèn)題背后的問(wèn)題[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019，13：52-53