從“中位數(shù)”教學(xué)中管窺如何用活教材

沈淑萍

[摘 要]統(tǒng)計知識里，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)整體水平的三大參數(shù)，但是對于這三項(xiàng)參數(shù)，學(xué)生只知道怎么求，卻不知為什么要求，因?yàn)榻虒W(xué)時，教師往往只是按照課本的編排來教學(xué)，并沒有深入揭示各個參數(shù)的來歷、功能和優(yōu)缺點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞]中位數(shù);教材;教學(xué)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0075-02

教材是一切教學(xué)活動的綱領(lǐng)，也是實(shí)施教學(xué)的基本工具?！坝媒滩慕獭笔钦n程改革實(shí)施之后的教學(xué)思潮，這種全新的理念生動詮釋了教材的新功能、新定位、新解讀。但是，教師在具體的教學(xué)活動中，要堅定不移地落實(shí)這一教學(xué)理念，貫徹這一教育思想，并且切切實(shí)實(shí)地體現(xiàn)在每一節(jié)課中，說起來輕巧，做起來卻困難重重，不僅需要很強(qiáng)的毅力，還需要巧妙的方法。下面，筆者以“中位數(shù)”教學(xué)的兩個片段為例，談?wù)勗诮虒W(xué)中該如何落實(shí)“用教材教”的教學(xué)理念。

一、更換例題，易于理解

【教學(xué)片段1】

師：在一次氣槍射擊比賽中，每人射擊一次。李明所在的射擊隊成績?yōu)?8，96，96，95，93，89，21。李明的個人射擊成績比隊內(nèi)的平均成績高5分，李明喜出望外，覺得自己的射擊水平處于射擊隊的中上游。請同學(xué)們計算出李明所在射擊隊的平均成績和李明的個人成績，然后判斷李明的想法是否正確。

生1：射擊隊的平均成績?yōu)?4分，李明的個人成績比全隊平均成績高5分，即89分，李明的想法是正確的。

生2：我覺得不對。

師：為什么呢？

生3：李明的射擊成績雖然比全隊平均成績高，但李明的射擊水平卻處于下游。

生4：李明所在的射擊隊共有7名射擊運(yùn)動員，李明的射擊成績雖然高于全隊平均成績，但他的成績在隊里排名第六。

師：為什么會出現(xiàn)高于平均分，但名次不高的情況？

生5：那是因?yàn)橛幸幻爢T發(fā)揮失常，只射出了21分的成績。

師：沒錯，在這里，平均成績受到了21這個極小值的影響，無法客觀地代表整體水平。同學(xué)們，既然平均數(shù)已經(jīng)喪失了反映全隊的一組數(shù)據(jù)整體水平的功能，那么需要尋找一個新的參數(shù)來代表。哪個數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的整體水平呢？為什么？

生6：能代表射擊隊的整體水平的數(shù)字就是把所有人的成績按從小到大的順序排列時，排在第四的那個，即95分，它不受極小值的干擾。

師：所言極是，這就是我們本節(jié)課要研究的對象——中位數(shù)（板書：中位數(shù)）。中位數(shù)的優(yōu)勢就是比較獨(dú)立，不受極大值和極小值的影響，因此這里用95分代表射擊隊的整體水平是合理的。

由舊知引出新知，以平均數(shù)失效的特例順勢推出中位數(shù)，這個引入非常巧妙，一個“退位”，一個“上位”。教材中的例4（擊劍錦標(biāo)賽的例子），雖然情境也是學(xué)生熱愛的體育運(yùn)動，但是所涉及的數(shù)據(jù)都是小數(shù)，而且數(shù)據(jù)所傳達(dá)的比分意義難以理解，學(xué)生無法知道那幾點(diǎn)幾分是如何算出來的，給學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與整理造成了困擾。于是筆者大膽改用氣槍射擊比賽的成績，并讓學(xué)生整理和分析數(shù)據(jù)，促使學(xué)生主動使用中位數(shù)，并把握中位數(shù)的特性，以此培養(yǎng)學(xué)生依靠數(shù)據(jù)說話的數(shù)學(xué)思維模式，掌握統(tǒng)計決策能力。

教學(xué)中，筆者通過改用學(xué)生易于理解的數(shù)據(jù)，暴露平均數(shù)的不足（易受極大值和極小值的干擾），而中位數(shù)則有效規(guī)避了這一風(fēng)險，具有獨(dú)立性。因此，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)極高或者極低時，選用中位數(shù)來代表一組數(shù)據(jù)的水平較為妥帖。來源明確的數(shù)據(jù)情境，權(quán)衡利弊之下，讓學(xué)生在有趣的活動中去探究中位數(shù)的知識，精準(zhǔn)把握中位數(shù)的特征，掌握中位數(shù)的來龍去脈，并學(xué)以致用，用中位數(shù)解決平均數(shù)解決不了的問題。

二、改變方式，更加惹眼

【教學(xué)片段2】

師：我們再來研究一組數(shù)據(jù)，7名鉛球運(yùn)動員擲鉛球成績?nèi)缦拢▎挝唬簃）。

師：請一位同學(xué)上臺，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，并求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。

（學(xué)生匯報，教師板書——平均數(shù)：（2.74+2.78+2.83+2.89+2.90+3.06+3.52）÷7=2.96（m）。中位數(shù)：2.89 m）

師：你覺得哪個數(shù)能代表這7名運(yùn)動員的整體水平？

生1：平均數(shù)2.96明顯高于絕大多數(shù)運(yùn)動員的真實(shí)水平，用它做代表顯然不夠客觀，應(yīng)選用中位數(shù)2.89來表示。

師：假定2.89 m為及格線，那么過線的運(yùn)動員有多少？達(dá)到半數(shù)了嗎？

生2：共有4名運(yùn)動員及格了，超過了半數(shù)。

師：同學(xué)們，下面我們一起玩一個“蜘蛛紙牌”游戲，請7位同學(xué)上臺抓牌。（教師將講桌上的7張紙牌洗牌后，隨機(jī)發(fā)牌）

師：7位同學(xué)分別向全班同學(xué)展示牌面點(diǎn)數(shù)，并按從大到小的順序排列。（學(xué)生按照牌面點(diǎn)數(shù)，依序排隊）

師：請點(diǎn)數(shù)最大者向前走一步。（牌面點(diǎn)數(shù)最大者向前走一步）

師：請點(diǎn)數(shù)最小者向前走一步。（牌面點(diǎn)數(shù)最小者向前走一步）

師：請持中位數(shù)者向前走一步。（牌面點(diǎn)數(shù)居中者向前走一步）

師：同學(xué)們，將一組數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列后，當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時，中位數(shù)就是其中一個數(shù)，到底是哪個？

生3：居中者。

師：現(xiàn)在，增加1名運(yùn)動員——楊冬，他的成績?yōu)?.94 m，請1位同學(xué)取相應(yīng)點(diǎn)數(shù)的紙牌，按原規(guī)則排隊取。（抓牌者找到正確位置排入隊伍里）

師：請持有中位數(shù)者向前走一步。（學(xué)生面面相覷，無人上前）

生4：老師，中位數(shù)消失了。

師：其實(shí)，中位數(shù)就在其中，只是隱身了，看誰最先揪出它。

生5：老師，我覺得這時的中位數(shù)有可能是中間2個數(shù)的平均數(shù)。

師（請居中位置的2位同學(xué)上前一步）：這位同學(xué)言之有理，當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，居中位置有2個數(shù)，這2個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

在講解中位數(shù)的求法時，課本采取由易到難的方式編排內(nèi)容，一步步深入探討：數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，居于中間位置的只有1個數(shù)字，理所當(dāng)然定為中位數(shù);數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中間位置有2個數(shù)字，這引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，學(xué)生進(jìn)一步討論，然后推出求這兩個數(shù)的平均數(shù)的方法。學(xué)生更加透徹地理解了中位數(shù)，并完整掌握中位數(shù)的規(guī)范求法。

教學(xué)時，筆者采用“蜘蛛紙牌”的游戲教學(xué)，讓學(xué)生在活潑有趣的游戲中分辨并明確“當(dāng)一組數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，依序排列后，居中的一個數(shù)為中位數(shù);當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時，中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)才是中位數(shù)”。

通過游戲，學(xué)生不僅深刻感知到中位數(shù)的本質(zhì)，更為可貴的是積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，能夠快速準(zhǔn)確地找到中位數(shù)。與此同時，學(xué)生感受到統(tǒng)計學(xué)的魅力，感受統(tǒng)計的實(shí)用價值，提升了統(tǒng)計意識。

從“教教材”到“用教材教”，是一次教學(xué)上的華麗轉(zhuǎn)變。課程改革的目標(biāo)是用高標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行“用教材教”，要切實(shí)見效。教師不僅要吃透教材，還要對教材的不足之處有一個清晰的認(rèn)識，這樣才能科學(xué)加工教材，創(chuàng)造出新素材。通過創(chuàng)造新素材，如更換例題，變更授課方式和活動形式等，不斷優(yōu)化、升級教學(xué)內(nèi)容和形式，直至所教知識和學(xué)生的需求與能力完美合拍，這樣教師才有底氣和資本去實(shí)現(xiàn)用好、用活教材，努力做到源自教材又超越教材。

（責(zé)編 黃 露）