“圓”之有理
——小學(xué)數(shù)學(xué)的自主探究能力培養(yǎng)初探

湯在添

（云霄縣莆美后湯小學(xué)，福建 漳州 363300）

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式之下，教師在教授《圓的面積》時(shí)，往往只重視對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力、應(yīng)用能力的培養(yǎng)，灌輸式的教學(xué)方式占據(jù)著主流。［1］教師給學(xué)生留下大量的練習(xí)時(shí)間，以提升學(xué)生對(duì)圓的面積的應(yīng)用實(shí)效，這種教學(xué)方法和教學(xué)模式之下，學(xué)生僅僅學(xué)會(huì)了相關(guān)的公式應(yīng)用，但是關(guān)于圓的面積的實(shí)際推導(dǎo)過(guò)程并不理解，沒(méi)有真正完成教學(xué)目標(biāo)。

在新課改的背景下，學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的模式逐漸被推廣，在課堂教學(xué)中更要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與度、動(dòng)手操作、合作探究。本文以《圓的面積》教學(xué)為例試作闡述。

一、精心導(dǎo)入，激發(fā)興趣

“興趣是最好的老師”，在濃厚的學(xué)習(xí)興趣之下，學(xué)生更加積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。趣味性強(qiáng)的情境式教學(xué)能夠幫助小學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解和掌握知識(shí)，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。教師可以利用身邊的生活情境作為新知識(shí)的導(dǎo)入。如在教學(xué)《圓的面積》時(shí)，結(jié)合課本主題圖加以情景渲染，先用多媒體出示美麗校園的投影，然后指著一塊空地說(shuō)：同學(xué)們，學(xué)校要開(kāi)展太極社團(tuán)活動(dòng)，準(zhǔn)備在操場(chǎng)中央鋪一個(gè)圓形草坪，想知道要花多少錢(qián)？這是一件好事，因?yàn)閳A形是一種漂亮的圖形，想要知道鋪滿草坪需要多少錢(qián)，首先要知道什么？（生：圓的面積）那你們能算出圓形的面積嗎？通過(guò)身邊熟悉的情境，導(dǎo)入新課，不僅能夠使學(xué)生積極主動(dòng)地參與圓的面積的學(xué)習(xí)中，而且能夠使學(xué)生更加充分地理解“處處留心皆學(xué)問(wèn)”的真正含義，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、自主探究，設(shè)疑質(zhì)疑

課堂上先通過(guò)設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生尋求解決方法，學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)課本后，由學(xué)生親自動(dòng)手操作，再組織小組討論或同桌討論，使學(xué)生在交流中加深看法，更加清楚和明白知識(shí)的由來(lái)，可以這樣來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)：

（一）設(shè)疑質(zhì)疑，尋求方法

為幫助學(xué)生自主進(jìn)行知識(shí)探尋，教師拋出問(wèn)題:如何計(jì)算圓面積呢？然后通過(guò)質(zhì)疑釋疑，在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上探索新的知識(shí)，設(shè)計(jì)以下教學(xué)片段:

教學(xué)片段一

師：怎樣求圓的面積呢？（稍頓……）同學(xué)們好像有點(diǎn)困難，同學(xué)們想一想我們過(guò)去有沒(méi)有解決過(guò)這一類的問(wèn)題，比如平行四邊形、三角形？

生1：平行四邊形可以切拼成長(zhǎng)方形，然后推導(dǎo)出平行四邊形的面積等于底乘高。

生2：兩個(gè)完全一樣三角形可以拼成平行四邊形，三角形的面積就等于平行四邊形面積的一半，只要用平行四邊形的面積÷2 就是三角形的面積。

師：大家想想，這兩個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程有什么共同點(diǎn)？

生：圖形之間都進(jìn)行了轉(zhuǎn)化。

師：是啊，轉(zhuǎn)化是一種非常好的思維方法。那大家想一想我們是不是能夠?qū)A形也進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？［2］

（二）動(dòng)手操作，轉(zhuǎn)化圖形

1.現(xiàn)在請(qǐng)各小組的同學(xué)互相合作，動(dòng)手把你們手中的圓片剪一剪，拼一拼，看看你們能拼出什么圖形來(lái)？（學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo)）

2.各小組派代表展示并匯報(bào)成果。

3.繼續(xù)深入，挑戰(zhàn)極限。請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛展開(kāi)想象，如果將這個(gè)圓形平均分成64 份、128 份、256 份……甚至無(wú)限等分，又可以拼成什么圖形呢?

在學(xué)生的操作之下，就會(huì)比較清楚地看到，隨著平均的份數(shù)越來(lái)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形（見(jiàn)下圖）。

（三）深化探究，討論推理

為了幫助學(xué)生加深關(guān)于圓面積的推導(dǎo)過(guò)程的認(rèn)識(shí)，教師可以通過(guò)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生自主討論：

問(wèn)題（1）：轉(zhuǎn)化過(guò)程中，圖形的形狀與面積是同步發(fā)生變化的嗎?

問(wèn)題（2）：轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別等于圓的哪些部分？

學(xué)生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似等于（圓周長(zhǎng)的一半），寬等于（圓的半徑）。

學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果，師生共同推導(dǎo)出圓的面積：

因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

通過(guò)這種方式，能夠幫助學(xué)生更好地理解圓形面積的推導(dǎo)過(guò)程，同時(shí)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作交流能力、探究研學(xué)能力都得到了極大的提升。

三、精講點(diǎn)撥，融會(huì)貫通

“自主探究學(xué)習(xí)”的課堂并不代表教師一言不發(fā)，而是發(fā)揮著重要的引導(dǎo)作用。學(xué)生雖然通過(guò)預(yù)習(xí)、小組討論，能夠掌握一定的基礎(chǔ)性知識(shí)，但是對(duì)于這部分知識(shí)的認(rèn)識(shí)往往比較表面。圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程中，在多媒體的動(dòng)態(tài)演示的幫助下，教師適時(shí)進(jìn)行適當(dāng)講解、點(diǎn)撥，學(xué)生能夠以形象的方式認(rèn)識(shí)到圓的面積與近似長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓形的半徑、周長(zhǎng)之間存在數(shù)量上的關(guān)系，同時(shí)滲透“極限思想”。在技術(shù)與教學(xué)充分融合的模式之下，教學(xué)的效率和質(zhì)量都得到了顯著的提升，更好地實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)“自主探究學(xué)習(xí)”課堂的建構(gòu)。［3］

四、巧設(shè)練習(xí)，拓展延伸

教師在教學(xué)安排上要巧設(shè)課堂練習(xí)，通過(guò)課堂練習(xí)提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用能力，在問(wèn)題的設(shè)置上，要注意體現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)與發(fā)展。如在教學(xué)“圓面積計(jì)算”后，完成教材中的“做一做”后，可以出示以下面積拓展題：例如“同學(xué)們今天學(xué)完了圓的面積的算法，光盤(pán)由內(nèi)、外兩個(gè)圓構(gòu)成，同學(xué)們能夠不能算出這張光盤(pán)的面積呢？”“如果我們知道這個(gè)光盤(pán)的外環(huán)直徑是12 厘米，內(nèi)環(huán)的直徑為4厘米，請(qǐng)大家動(dòng)筆算一算光盤(pán)的面積”，通過(guò)這種方式，幫助學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生得到更全面的發(fā)展，提升學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力。

五、激勵(lì)參與，總結(jié)提升

好戲盡在后頭，一堂成功的課少不了精彩的課堂總結(jié)?？茖W(xué)有效的課堂總結(jié)能夠幫助學(xué)生在實(shí)現(xiàn)知識(shí)梳理的同時(shí)，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并且起到很好的承上啟下的作用。課堂的主人是學(xué)生，激勵(lì)學(xué)生參與總結(jié)，對(duì)學(xué)生的綜合概括能力、口頭表述能力等都有很大的促進(jìn)作用。上完圓的面積，設(shè)計(jì)了相應(yīng)課堂總結(jié)教學(xué)片段：

教學(xué)片段二

師：這節(jié)課你有哪些收獲？有哪些不明白的地方？

生1：知道了圓的面積公式。生2：知道了怎樣求圓的面積。生3：懂得了要求圓的面積需要先知道它的半徑。生4：原來(lái)是把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或平行四邊形推出它的面積公式的。生5：當(dāng)遇到自己難以解決的問(wèn)題時(shí)，可以先從過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)中找方法。

師：大家的收獲真不少！掌握了圓的面積公式，能從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.希望你們繼續(xù)留心觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

總之，新課改下，作為一線的數(shù)學(xué)教師在課堂上先要全面了解學(xué)生，善于創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜歡的生活情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，積極營(yíng)造出一種氛圍促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在玩中學(xué)，學(xué)中玩。這樣學(xué)生無(wú)論在什么時(shí)候，都能自信地說(shuō)出“我能行”，達(dá)到“教是為了不教”的境界。