福建省三明市大田縣城關(guān)第三小學(xué) 陳高軍

數(shù)形結(jié)合思想共有兩種使用形式，第一種使用精確性的數(shù)解釋形狀的某些屬性，第二種使用直觀的圖形解釋數(shù)的某些關(guān)系。生態(tài)課堂背景下，教師需要創(chuàng)造良好的環(huán)境，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，形成數(shù)學(xué)意識和觀念。

一、生態(tài)課堂概念

生態(tài)課堂的核心是對話，在對話中轉(zhuǎn)變過去的單向知識教育，構(gòu)建平等、自由、民主的開放課堂關(guān)系。教學(xué)中，教師需要按照學(xué)生情況，展開自主、多層次、合作、和諧、高品質(zhì)教學(xué)。

（一）自主

生態(tài)課堂強(qiáng)調(diào)學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人公，教師應(yīng)按照學(xué)生實際以及教學(xué)內(nèi)容情況，為學(xué)生提供合適的環(huán)境，創(chuàng)設(shè)高效教學(xué)情境。運用多樣化方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)斗志，使學(xué)生形成學(xué)習(xí)興趣與熱情。讓學(xué)生擁有獨立思考空間與時間，激發(fā)學(xué)生的自主探究和獨立思考欲望。

（二）多層次

生態(tài)課堂必須呈現(xiàn)出多層次、多樣性特征，為學(xué)生的個體能力發(fā)展和成長提供多種借鑒性視角，超脫出學(xué)生個人能力極限。尤其是多維度和多層次的交流對話，能夠讓學(xué)生形成多樣化生活經(jīng)驗。在和同班同學(xué)交流中，學(xué)生的思維方式、認(rèn)知結(jié)構(gòu)越來越豐富，形成多角度思維方式，能夠完善和調(diào)整學(xué)生的情感態(tài)度和思維方式。

（三）合作

生態(tài)課堂中對話、合作學(xué)習(xí)方法對學(xué)生學(xué)習(xí)有很大幫助。學(xué)生在合作競爭中，形成合作精神、競爭精神。學(xué)生在交流中思考數(shù)學(xué)知識，形成深刻的知識見解。

（四）和諧

生態(tài)課堂有著和諧、平等的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，教學(xué)需要統(tǒng)籌兼顧，和諧發(fā)展各個要素。課堂教學(xué)生態(tài)因子包括技術(shù)、環(huán)境、課程、師生等多種關(guān)系。以上關(guān)系共同構(gòu)成了生態(tài)教育系統(tǒng)。以生態(tài)學(xué)觀點來看，和諧性的課堂，才能保障學(xué)生學(xué)習(xí)有效性。

（五）高品質(zhì)

生態(tài)課堂品質(zhì)包括兩個點。第一點是學(xué)生有足夠的時間自由學(xué)習(xí)知識，在單位時間中獲得最大的學(xué)習(xí)收獲。第二點是教師在單位時間內(nèi)保障教學(xué)低耗且有效，找到師生各自的生態(tài)位，構(gòu)建人與自然、人與環(huán)境的雙向和諧關(guān)系。生態(tài)課堂中，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在循序漸進(jìn)過程中得到提升。

二、生態(tài)課堂數(shù)形結(jié)合思想解決問題的引用

生態(tài)課堂是整體和諧回歸自然的課堂，學(xué)生在生態(tài)課堂中自我探索，能夠提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，而建設(shè)生態(tài)課堂為轉(zhuǎn)變教學(xué)模式和師生行為提供了有利的環(huán)境與契機(jī)。

（一）感受問題解決中的圖形價值

生態(tài)課堂指的是問題發(fā)現(xiàn)、解決與分析的過程，關(guān)注問題探索與研究中的互動。小學(xué)數(shù)學(xué)教育需要將重點放在培養(yǎng)學(xué)生的問題解決意識與習(xí)慣。提前確定問題，學(xué)生順著自己的經(jīng)驗，在圖形中直觀化自己遇到的抽象問題，確定數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建靈活的思維思考知識。

所謂的數(shù)形結(jié)合將原本抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)語言和直觀的位置關(guān)系、幾何圖形結(jié)合到一起，用以數(shù)解形、以形助數(shù)的方法，也就是結(jié)合形象思維、抽象思維，簡單化復(fù)雜問題、具體化抽象問題，優(yōu)化解題過程。實踐中，依靠數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，能夠提高學(xué)生的解題效率。

如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識的時候，教師提出問題：“小明、小紅、小白各有一個蛋糕，如果小明蛋糕的1/3送給你，小紅蛋糕的1/2送給你，小白將蛋糕的1/4送給你，請問此時你有多少蛋糕？如果你將自己1/2的蛋糕送給小芳，請問小芳此時擁有多少蛋糕？”

學(xué)生看到這個問題的時候，覺得條件太多，繞得自己頭腦發(fā)昏。此時教師可以讓學(xué)生以組為單位展開交流。學(xué)生用畫圖的方式，裁剪眾人分給自己的蛋糕，了解自己獲得了多少蛋糕，最后取其中一半，就能了解小芳擁有了多少蛋糕。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，分?jǐn)?shù)屬于難度比較大的知識點。學(xué)生在學(xué)習(xí)中可以使用師生合作、生生合作方法研究，縷清數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)畫圖在解決問題中的價值。學(xué)生在嘗試中，思維同樣發(fā)生變化，有效增強(qiáng)了學(xué)生思維活力。

（二）挖掘教材總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，收獲數(shù)學(xué)思想，是新課標(biāo)基本教育目標(biāo)。教師需要走進(jìn)教材，做好教材深入研究，分析其中的規(guī)律、方法，總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想，相互融合與練習(xí)，如小數(shù)知識、乘法知識、雞兔同籠等均可以使用數(shù)形結(jié)合方式。

以上知識點的使用與教學(xué)蘊(yùn)含了哪些規(guī)律、方法和數(shù)學(xué)思想，需要教師深入鉆研，做好教材數(shù)形結(jié)合思想的深入提煉和挖掘。教學(xué)的時候，需要分層教學(xué)，選擇合適的方法滲透。

（三）巧用數(shù)形結(jié)合思想活學(xué)數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)是一門抽象化課程。小學(xué)階段學(xué)生有著活躍的思維，沒有足夠的抽象意識能力。使用數(shù)形結(jié)合思想，可以巧妙化解這一問題，將原本抽象難以理解的知識轉(zhuǎn)化為直觀、具體、清晰的形象。

1.運用數(shù)形結(jié)合縷清數(shù)量關(guān)系

解題中，分析問題是第一步驟，該步驟先確定數(shù)量關(guān)系。對于難以理解、十分復(fù)雜的關(guān)系，需要使用數(shù)形結(jié)合思想，巧妙結(jié)合數(shù)字與圖形，找到有效的解題思路，化解問題困惑。如面對求比一個數(shù)的幾倍多幾或少幾這種問題的時候，學(xué)生并不能從問題的已知條件中，得出問題關(guān)系。為了突破難點，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生畫圖。教師在大屏幕中畫出飛機(jī)、汽車、自行車等交通工具，隨后假設(shè)這些交通工具的速度分別為200km/h、100km/h、10km/h。之后教師可以用線段畫出20cm、10cm、1cm，讓學(xué)生觀察。此時學(xué)生就能靠著圖形的支持，對知識建立直觀的印象。

2.數(shù)形結(jié)合構(gòu)建數(shù)學(xué)圖形

之所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，為的是使用數(shù)學(xué)知識解決生活中遇到的各種問題。建立數(shù)學(xué)模型是非常重要的過程。如在植樹問題中，難度最大的問題便是處理和理解植樹間隔和植樹棵數(shù)的關(guān)系。教學(xué)時教師可以讓學(xué)生選擇20米的長度作為實驗范圍種樹，樹與樹之間的間距控制為5米，此時會出現(xiàn)多種情況。學(xué)生可以用畫圖方式畫出各種種樹情況，引導(dǎo)學(xué)生的思維從形象思維發(fā)展到抽象思維。

3.數(shù)形結(jié)合構(gòu)建函數(shù)思想

為提升學(xué)生解決問題能力，讓學(xué)生理解長方形、正方形周長以及面積計算方法，教師可以讓學(xué)生親自動手測量，整理出數(shù)據(jù)，或是為學(xué)生提供一些長度為1厘米的木棒，讓學(xué)生自己拼湊出長方形、正方形，詢問學(xué)生面積大小。

教師可以設(shè)定限制條件，即長方形周長不變，調(diào)整和變化長方形的長與寬。這種由靜到動的過程就是函數(shù)現(xiàn)象。用這樣的變化、運動過程學(xué)習(xí)，不僅可以讓學(xué)生從多樣化的角度思考問題，同時也能深入推進(jìn)學(xué)生的思維縱向發(fā)展。

（四）探索規(guī)律滲透數(shù)形結(jié)合思想

規(guī)律的探索能夠幫助學(xué)生打好素質(zhì)基礎(chǔ)。教師需要鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新，讓學(xué)生展開知識點積極思考，揭露過程與方法的聯(lián)系。學(xué)生在探索和思考的同時，理解了學(xué)習(xí)本身的魅力，感受到學(xué)習(xí)的樂趣，形成了積極向上的態(tài)度與學(xué)習(xí)情感。規(guī)律教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)期間經(jīng)歷探究，明白成功不易，感受到學(xué)習(xí)樂趣。以生態(tài)位原理來看，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候，所有處于生態(tài)系統(tǒng)的學(xué)生都有相應(yīng)位置，其和學(xué)生自我效能感、性格、氣質(zhì)、能力有關(guān)。教師在活動安排中，需要想方設(shè)法讓學(xué)生可以充分展現(xiàn)自身潛力，從不同角度切入調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，構(gòu)成質(zhì)疑、生疑與解惑生態(tài)，提升學(xué)生思維活力。

如解決問題：“某學(xué)校組織足球比賽，假設(shè)一共有18個班級參賽，且每個班級都要和其余17個班級進(jìn)行一場比賽，問一共需要舉辦多少場比賽？”

對此，學(xué)生可以使用畫圈的方式表示班級，之后將每個圈和其他17個圈使用線段連接，使用不同的顏色表示各個班級和其他班級的比賽。學(xué)生在實踐中漸漸掌握了學(xué)習(xí)規(guī)律，在驗證與猜想中，把握規(guī)律的應(yīng)用、發(fā)現(xiàn)和探索過程，有效鍛煉了學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識，提升了學(xué)生的思維活力。

三、總結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂必須重視數(shù)形結(jié)合思想的運用，配合生態(tài)課堂理念，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人公，親自嘗試與動手，在自主、合作、探究的課堂中感受數(shù)學(xué)知識的神奇與魅力。應(yīng)著眼于長遠(yuǎn)發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和實踐素質(zhì)，讓數(shù)形結(jié)合思想貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)始終。教師需要合理設(shè)計教學(xué)內(nèi)容、方法與過程，在合適的契機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注、發(fā)現(xiàn)、分析與解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題意識，幫助學(xué)生打好素質(zhì)基礎(chǔ)。