四川省廣漢市教學(xué)研究教師培訓(xùn)中心 蔣玉國

教概念還是教解決問題的策略，這是一個教師的教學(xué)觀念問題。概念反映的是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習起著奠基的作用。但是，小學(xué)階段有些數(shù)學(xué)概念并非是需要學(xué)生理解和掌握的，多數(shù)情況下是滲透概念反映的數(shù)學(xué)思想方法。如果把它當作學(xué)生需要理解的概念來教，既超出了課標的要求，加重學(xué)生學(xué)習的負擔，又對學(xué)生一定時期的學(xué)習沒有多大的價值。對于這樣的內(nèi)容，就需要教師在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，把握好課標的要求，設(shè)計出科學(xué)的學(xué)習目標，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、分析學(xué)情，準確把握課型特點

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》要求：“在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法；經(jīng)歷實踐操作的過程，進一步理解所學(xué)的內(nèi)容?！睂τ谌私贪娼滩娜昙壣蟽?04頁“集合”第一課時，有的教師做了如下分析。

（一）學(xué)什么

本課要解決的問題是：參加兩項比賽的總?cè)藬?shù)和實際參加人數(shù)不同，從而引發(fā)學(xué)生認知沖突，引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察，找到人數(shù)為什么不同的原因，并計算出參加比賽的實際人數(shù)。那么如何解決這個問題？——組織引導(dǎo)學(xué)生探索形成集合圈來表示參加不同比賽項目的學(xué)生，根據(jù)集合圈進行列式解決問題。在實踐操作過程中，引導(dǎo)學(xué)生正確地解釋集合圈各部分的意義（可簡單介紹集合圈又叫“韋恩圖”）。

（二）怎么學(xué)

結(jié)合情境實例，組織學(xué)生通過觀察、思考、分析、交流、猜想等，充分感知集合圈形成的過程，體會集合圈簡潔明了的優(yōu)點，并列式解決相關(guān)問題。

（三）學(xué)到什么程度

一是學(xué)生初步認識集合圈，能正確說清楚各部分的意義，發(fā)現(xiàn)體會集合圈簡潔明了的優(yōu)點；二是學(xué)生能正確使用集合圈表示各部分意義，并正確列式計算解決相關(guān)問題。

基于上述分析，設(shè)計如下學(xué)習目標：（1）結(jié)合情境，探索集合圈的形成，能正確說清楚集合圈各部分表示的意義；（2）結(jié)合情境，通過觀察、思考、交流，能正確使用集合圈表示各部分意義，并正確列式解決相關(guān)問題。

上述分析有無問題呢？翻看人民教育出版社三年級上冊教學(xué)參考書，書中這樣描述教學(xué)目標：“讓學(xué)生經(jīng)歷維恩圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題?！苯虒W(xué)過程中這樣設(shè)計：“在數(shù)學(xué)上，我們把參加跳繩比賽的學(xué)生看作一個整體，叫作一個集合；把參加踢毽比賽的學(xué)生看作一個整體，也是一個集合。今天我們就來研究集合（板書課題：集合）。”不難看出，做上述分析時，該教師是認真閱讀了教學(xué)參考書后得出的，有依據(jù)。上述教學(xué)無疑是在教學(xué)生學(xué)習集合及其相關(guān)概念。學(xué)生能學(xué)嗎？學(xué)了有用嗎？

仔細分析三年級學(xué)生，這個年齡段的學(xué)生要學(xué)習“集合”概念，著實有難度。聯(lián)系到基礎(chǔ)教育階段學(xué)生的學(xué)習情況，數(shù)學(xué)學(xué)習一直到高一，學(xué)生才又用得上“集合”這一概念。那三年級的時候就教給學(xué)生這一知識，有必要嗎？一個六年學(xué)習期間都不會用的知識，學(xué)了有價值嗎？教材的編寫意圖真的就是在教學(xué)集合概念嗎？

再看《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》，在第一學(xué)段“數(shù)的運算”第8條有這樣一句話：“能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋?！边@里的簡單問題，無疑就是教材中編入的“重復(fù)計算的問題?！币虼?，這節(jié)課絕不是“集合”概念課，而應(yīng)該屬于解決問題的課型。教師要教給學(xué)生的絕不是集合及其相關(guān)概念，而是蘊含集合思想的解決生活中簡單問題的策略。這樣的分析也符合當前教學(xué)改革的要求。傳統(tǒng)課堂一般是從概念出發(fā)，先解釋問題，最后利用生活經(jīng)驗進行驗證，這樣教會的是數(shù)學(xué)知識。而現(xiàn)代課堂從真實情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察，用數(shù)學(xué)的思維思考，用數(shù)學(xué)的語言表達，在把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)的同時，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。教會學(xué)生解決問題的策略，其實就是在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、摘錄課標，分解細化學(xué)習要求

“課程標準是一個國家教育目標的呈現(xiàn)，是編寫教材、教學(xué)、考試的依據(jù)，是教育教學(xué)的根本大法?！币谡n堂落實立德樹人的要求，達成“培養(yǎng)什么人”“為誰培養(yǎng)人”的目標，就需要教師在一節(jié)節(jié)課中落實課程標準。然而，課程標準是國家對一門課程的總體要求，比較籠統(tǒng)、抽象。因此，教師在教學(xué)前，需要對課標進行分解，在細化課標要求的基礎(chǔ)上，才能確定好一節(jié)課的學(xué)習目標。

課標分解需要做好四步：一是摘錄課標；二是分析學(xué)生學(xué)習什么內(nèi)容；三是明確學(xué)習到什么程度；四是在什么條件下去學(xué)習。從而為學(xué)習目標的制定提供科學(xué)依據(jù)。下面結(jié)合“集合”一課分析如下。

摘錄課標，“能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋。”名詞是“生活中的簡單問題”，在這里就是生活中出現(xiàn)的重復(fù)計算人數(shù)的簡單問題。

本節(jié)課學(xué)生學(xué)什么？重復(fù)計算的問題在生活中有這樣的現(xiàn)象（學(xué)習這個知識的必要性），計算時要去掉重復(fù)（某些人既參加一項活動又參加另一項活動）計算部分。

學(xué)到什么程度？課標要求是“運用”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》在附錄中對“運用”解讀為：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q問題。教育目標分類學(xué)相似的目標是“應(yīng)用”，“應(yīng)用涉及使用程序去完成練習或解決問題?！苯Y(jié)合教材內(nèi)容，這里可以分解細化為：能選擇合適的算法，并能用自己的語言解釋計算的意義。

在什么條件下學(xué)習？結(jié)合具體情境。例如，有9個學(xué)生參加跳繩比賽，有8個學(xué)生參加踢毽比賽，其中有3人既參加了跳繩比賽又參加了踢毽比賽。在這樣的具體情境下，就不能簡單地用“9+8”計算有多少學(xué)生人數(shù)，因為“9”里面計入了“3”個參加踢毽的學(xué)生，“8”里面計入了“3”個參加跳繩的學(xué)生，簡單用加法就出現(xiàn)了“重復(fù)計算”。在這樣的情境下，需要把“重復(fù)計算”的部分去掉，即“9+8-3”或“6+3+5”“9-3+8”等。上述思考可列成如下表格。

步驟 內(nèi)容課標摘錄 能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋。課標分解學(xué)生學(xué)什么：重復(fù)計算的問題在生活中有這樣的現(xiàn)象（學(xué)習這個知識的必要性），計算時要去掉重復(fù)（某些人既參加一項活動又參加另一項活動）計算部分。學(xué)到什么程度：能選擇合適的算法，并能用自己的語言解釋計算的意義。學(xué)生怎么學(xué)：結(jié)合具體情境。

三、解讀教材，制定課堂學(xué)習目標

教材是教師實施課堂教學(xué)的重要資源?！皬默F(xiàn)代教學(xué)論角度看，教科書具有提供有效信息、梳理知識結(jié)構(gòu)、提供學(xué)習指導(dǎo)的功能。通常來說，課堂中使用的教科書的三大功能都達到了課程標準的要求?！币虼?，要制定好課堂學(xué)習目標，需要教師仔細研讀教材。

一般而言，研讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材至少需要完成三步：第一步，研讀例題。數(shù)學(xué)教材一般通過例題呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，包括陳述性知識和程序性知識。如果講清楚了例題，學(xué)生基本能夠?qū)W會基礎(chǔ)性知識，掌握基本技能，達到會做課后練習的目標。如本節(jié)課，教材通過統(tǒng)計學(xué)生參加跳繩和踢毽比賽人員的表格呈現(xiàn)例題，提出問題：參加這兩項比賽的共有多少人？第二步，研讀提示語。提示語常常引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識中最重要、最關(guān)鍵之處，把握提示語有助于學(xué)生把握教材重點、難點。教材上本課的提示語“可是參加這兩項比賽的沒有17人呀？”這句話提出了本課學(xué)習內(nèi)容的特點，引起學(xué)生思考。后面的“我發(fā)現(xiàn)有的人兩項比賽都參加了”，回答了“沒有17人”的原因。后面的提示語“怎樣表示能清楚地看出來呢？”引起學(xué)生對本課學(xué)習內(nèi)容的解決策略的思考。最后的“想一想：可以怎樣列式解答？”從計算的角度提出解決問題的辦法。第三步，研讀習題。這里略。

根據(jù)前面的教材解讀，可以設(shè)計出本節(jié)課如下的學(xué)習目標：（1）通過觀察生活中的情境，發(fā)現(xiàn)有重復(fù)計算的問題；（2）能用畫圖、連線的方法表示重復(fù)參加活動的情況；（3）會選擇合適的算法，解答出重復(fù)計算問題，并能用自己的語言解釋計算的意義。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“數(shù)學(xué)廣角”，要結(jié)合學(xué)生的年齡特點和課標的要求，明確具體的課程內(nèi)容。大部分是“數(shù)與代數(shù)”中的“探索規(guī)律”內(nèi)容，學(xué)生要學(xué)習的內(nèi)容是：找出其中的規(guī)律，并能用數(shù)學(xué)語言表達出規(guī)律。有些內(nèi)容又是運用“數(shù)的運算”解決生活中的簡單問題。

四、制定任務(wù)，設(shè)計課堂教學(xué)活動

“學(xué)習目標描述了學(xué)習的預(yù)期結(jié)果，我們就要設(shè)計任務(wù)評估學(xué)習是否發(fā)生、發(fā)生的程度。評估任務(wù)教師為了提供證據(jù)，讓教師借以觀察或者測量學(xué)習的行為表現(xiàn)，進而判斷學(xué)生學(xué)習的發(fā)生程度?！币簿褪钦f，要想達成設(shè)計好的學(xué)習目標，就需要把目標分解為一個過程性的、可表現(xiàn)的具體任務(wù)。設(shè)計的評估任務(wù)要緊扣學(xué)習目標。如，針對前面學(xué)習目標1“通過觀察生活中的情境，發(fā)現(xiàn)有重復(fù)計算的問題”可以提出任務(wù)：觀察生活中有些人承擔雙重角色或參與了兩項活動的現(xiàn)象，計算出其中的人數(shù)。學(xué)生完成了這項任務(wù)，通過直接計算，對比實際人數(shù)就能評估他們是否能“發(fā)現(xiàn)有重復(fù)計算的問題”，從而判斷他們是否能達成第一條學(xué)習目標。依據(jù)前面的學(xué)習目標，制定出如下的評估任務(wù)：（1）出示生活中有些人承擔雙重角色或參與了兩項活動的現(xiàn)象，計算出其中的人數(shù)；（2）用自己喜歡的方式（畫圖、連線）表示出生活實例中重復(fù)計算的具體情況；（3）結(jié)合圖示列出算式并解釋算式的含義。

依據(jù)前面的目標和評估任務(wù)，設(shè)計本節(jié)課的主要教學(xué)活動如下。

1.呈現(xiàn)生活中有人承擔了雙重角色的故事，引起學(xué)生注意生活中存在重復(fù)計算的問題。故事引入：周末了，爸爸叫我早點起床，告訴我去接待客人，今天家里要來兩對父子。起床后不久，有人敲門，我滿臉笑容地打開門，招呼客人進屋：1、2、3，呃，爸爸不是說要來兩對父子嗎？怎樣才三個人呢？還有一個呢？我不好意思直接問客人，只好說：“兩對父子，還差一個是等會兒來嗎？”爸爸和客人一聽，都笑了。我一摸腦袋：“咋回事呢？”

2.揭示學(xué)習目標，激發(fā)學(xué)生學(xué)習動機和注意方向。

3.出示教材中的情境，要求學(xué)生思考問題：“要計算一共有多少學(xué)生參加了這兩項比賽，能用9+8計算嗎？為什么？”

4.組織課堂活動，9個學(xué)生扮演參加跳繩比賽的學(xué)生，8個學(xué)生扮演參加踢毽比賽的學(xué)生，其中有3人兩項比賽都參加。給學(xué)生兩個圓圈，要求參加跳繩比賽的進入紅色的圓圈中，參加踢毽比賽的進入藍色的圓圈中。在這樣的過程中間，兩樣都參加的學(xué)生會出現(xiàn)不知道怎樣進入兩個圈中間的現(xiàn)象，教師要引導(dǎo)學(xué)生想辦法解決，讓兩個圈能把三人都圈上。通過角色扮演，在生活情境中體驗重復(fù)計算的現(xiàn)象，并體會用集合思想解決問題的具體辦法。

5.引導(dǎo)學(xué)生回憶角色扮演的情境，用畫圖分析思考為什么不能用9+8計算的原因。通過小組討論、全班交流，提出解決這類有重復(fù)參加活動問題的計算方法，引導(dǎo)學(xué)生列出算式9+8-3、9-3+8、6+3+5。

6.要求學(xué)生解釋上述每一種算式的意義，引導(dǎo)學(xué)生歸納解決重復(fù)計算問題的思路和方法。

7.組織學(xué)生完成教材中的相應(yīng)練習，重點評價學(xué)生對重復(fù)計算部分的處理能力，從而達成學(xué)習目標。讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)眼光觀察生活中有重復(fù)計算的現(xiàn)象，通過分析推理找出解決重復(fù)計算問題的方法，運用數(shù)學(xué)運算式子科學(xué)表達計算過程。在這樣的學(xué)習過程中，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。