江蘇師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校小學(xué)部北校區(qū) 趙媛媛

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)教師為學(xué)生設(shè)計(jì)海量習(xí)題，而學(xué)生在做習(xí)題的過(guò)程中覺(jué)得疲憊不堪，從而不愿意深入研究習(xí)題的現(xiàn)象。教師開(kāi)展“從一題到一課”的教學(xué)是指教師在課堂中精選習(xí)題，讓學(xué)生能夠從一道習(xí)題中得到啟發(fā)，通過(guò)做一道習(xí)題得到較大的學(xué)習(xí)啟示。

一、應(yīng)用一題呈現(xiàn)典型知識(shí)

數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，要讓習(xí)題具有典型性，即這道習(xí)題能夠呈現(xiàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)理論。在學(xué)生沒(méi)有想到這個(gè)數(shù)學(xué)理論的時(shí)候，可能難以回答問(wèn)題，然而當(dāng)學(xué)生完成了數(shù)學(xué)習(xí)題以后便能恍然大悟，學(xué)生可以通過(guò)這道習(xí)題對(duì)數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)及適用性有更深層次的理解，他們的數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)將更加深入。

例如：“一道除法算式里，商是24，如果被除數(shù)除以6，除數(shù)也除以6，那么商是多少？”剛開(kāi)始，一些學(xué)生找不到問(wèn)題的答案。學(xué)生認(rèn)為，現(xiàn)在既不知道被除數(shù)是多少，也不知道除數(shù)是多少，只知道原被除數(shù)和原除數(shù)除得的商為24，已知條件都不充分，怎么可能得到答案呢？此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生把原算式和除數(shù)與被除數(shù)都除以6后的算式列出來(lái)進(jìn)行對(duì)比，思考它反映了什么規(guī)律。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，列出以下算式：被除數(shù)÷除數(shù)=24；（被除數(shù)÷6）÷（除數(shù)÷6）=24。此時(shí)學(xué)生認(rèn)為，兩個(gè)“÷6”不是可以直接去掉嗎？答案還是24。學(xué)生意識(shí)到，這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題探討的是被除數(shù)、除數(shù)、商之間的關(guān)系。學(xué)生必須看到這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題反映的本質(zhì)，能夠利用被除數(shù)、除數(shù)、商之間的關(guān)系來(lái)探討問(wèn)題。

二、應(yīng)用一題培養(yǎng)思維水平

學(xué)生的思維水平影響著他們的學(xué)習(xí)水平。學(xué)生只有具備一定的邏輯思維水平，才能夠科學(xué)地分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，要有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的思維水平，使學(xué)生知道在遇到什么問(wèn)題時(shí)應(yīng)當(dāng)用什么思維來(lái)分析問(wèn)題。

比如，教師將以上數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行變化，讓學(xué)生思考：在一道除法算式里，商是24，如果被除數(shù)除以6，除數(shù)除以30，那么商是多少？此時(shí)學(xué)生應(yīng)用以下思路來(lái)分析問(wèn)題：被除數(shù)÷除數(shù)=24。（被除數(shù)÷6）÷（除數(shù)÷30）=？→（被除數(shù)÷6）÷[除數(shù)÷（5×6）]=？→（被除數(shù)÷6）÷（除數(shù)÷6）×5=？從以上算式可以知道，被除數(shù)÷除數(shù)×5＝24×5，最終可知，被更改過(guò)后的算式，商為120。教師引導(dǎo)學(xué)生明確，以前在解決“被除數(shù)÷除數(shù)=商”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，需要知道被除數(shù)、除數(shù)、商這三個(gè)數(shù)中的任意兩個(gè)才能夠計(jì)算出答案。現(xiàn)在，將被除數(shù)、除數(shù)、商視為一個(gè)整體，從整體的變化關(guān)系來(lái)探討問(wèn)題，這種思想就是整體思想。通過(guò)學(xué)習(xí)這一題，學(xué)生理解了整體思想的應(yīng)用方法，即遇到一個(gè)問(wèn)題時(shí)，而這個(gè)問(wèn)題中，式子的某一個(gè)部分可以被視為一個(gè)整體，并且從這個(gè)整體的角度探討式子的變化不會(huì)對(duì)式子的結(jié)果產(chǎn)生影響時(shí)，可以應(yīng)用整體思維來(lái)分析問(wèn)題。應(yīng)用了這樣的思維，可以簡(jiǎn)化問(wèn)題的難度。

三、應(yīng)用一題提高實(shí)踐能力

教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，可以為學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)踐性的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在完成習(xí)題的過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并且應(yīng)用數(shù)學(xué)理論去解決問(wèn)題。教師布置這樣的習(xí)題，能夠提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

比如，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用直尺測(cè)量課桌的長(zhǎng)度，剛開(kāi)始，學(xué)生覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，自己很快就能完成測(cè)量，但是在實(shí)際的測(cè)量過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己無(wú)法用一把直尺一次性完成測(cè)量。于是學(xué)生思考，把課桌分段，然后采用分段測(cè)量長(zhǎng)度，再將測(cè)量的結(jié)果相加。在測(cè)量時(shí)，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)存在測(cè)量精度差距的問(wèn)題，如何在有限的時(shí)間、有限的資源中合理地控制測(cè)量的精度，也是學(xué)生必須關(guān)注的問(wèn)題。學(xué)生表示，以前在學(xué)習(xí)理論知識(shí)時(shí)，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)過(guò)這些數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，他們發(fā)現(xiàn)了很多需要考慮的客觀因素。

總之，教師在開(kāi)展教學(xué)的時(shí)候，要應(yīng)用少而精的習(xí)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生每完成一道習(xí)題就能得到一次成長(zhǎng)，如此設(shè)計(jì)習(xí)題，能夠讓學(xué)生樂(lè)于思考，從而提升練習(xí)的有效性。